Moment résultant d’une force linéique uniforme Soit une force linéique#»
f s’exerçant sur un contourC; la force élémentaire δ#»
F sur un segment élémentaireδ#»
` au voisinage d’un pointMest : δ#»
F = #»
f (M)δ`.
Si la force estuniforme,ie #»
f(M) = #»
f0 =cste# »pour tout pointM, le moment des forces élémentaires s’exerçant sur le contour est le même que celui de larésultantede ces forces élémentaires appliquée aubarycentre deC.
I larésultantedes forces de Laplace estnullecar les forces sur deux éléments diamétralement opposés se compensent
I lemoment résultantn’est cependant pas nul : on a unM/Oz(# » FLa) I la liaison pivot bloque les rotations autour dee#»xete#»y
I les segments horizontaux ne contribuent pas àM/Oz(# » FLa) I pour les segments verticaux :
I les résultantes sur chaque segment sont±IaB0e#»y
I les bras de levier sontb/2sin(θ)et chaque segment contribue dans le même sens :
M/Oz(# »
FLa) =−iabB0sin(θ).
Force et puissance sur un rail Rotation d’une spire rectangulaire dans un champ magnétique uniforme Cas d’un moment magnétique
Couple de la force de Laplace Puissance des forces de Laplace
Actions exercées sur le cadre
I Ail s’agit ici du barycentregéométrique, rien à voir a priori avec la masse
I cas de # »
FLapour un champ magnétique uniforme sur un segment [M1M2]:
FLas’applique au milieu du segment
I valable aussi pour des distributions surfaciques ou volumiques : dans
#»g uniforme, le poids s’applique au centre de masse d’un objet I dans le cas de #»g, le résultat est valable même si l’objet n’est pas
uniforme, car le centre de masse est défini même pour un objet de masse volumique non uniforme
I larésultantedes forces de Laplace estnullecar les forces sur deux éléments diamétralement opposés se compensent
I lemoment résultantn’est cependant pas nul : on a unM/Oz(# » FLa) I la liaison pivot bloque les rotations autour dee#»xete#»y
I les segments horizontaux ne contribuent pas àM/Oz(# » FLa) I pour les segments verticaux :
I les résultantes sur chaque segment sont±IaB0e#»y
I les bras de levier sontb/2sin(θ)et chaque segment contribue dans le même sens :
M/Oz(# »
FLa) =−iabB0sin(θ).
sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 20/37
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Couple de la force de Laplace Puissance des forces de Laplace
Actions exercées sur le cadre
I larésultantedes forces de Laplace estnullecar les forces sur deux éléments diamétralement opposés se compensent
I lemoment résultantn’est cependant pas nul : on a unM/Oz(# » FLa) I la liaison pivot bloque les rotations autour dee#»xete#»y
I les segments horizontaux ne contribuent pas àM/Oz(# » FLa) I pour les segments verticaux :
I les résultantes sur chaque segment sont±IaB0e#»y
I les bras de levier sontb/2sin(θ)et chaque segment contribue dans le même sens :
M/Oz(# »
FLa) =−iabB0sin(θ).
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Actions exercées sur le cadre
I larésultantedes forces de Laplace estnullecar les forces sur deux éléments diamétralement opposés se compensent
I lemoment résultantn’est cependant pas nul : on a unM/Oz(# » FLa)
I la liaison pivot bloque les rotations autour dee#»xete#»y I les segments horizontaux ne contribuent pas àM/Oz(# »
FLa) I pour les segments verticaux :
I les résultantes sur chaque segment sont±IaB0e#»y
I les bras de levier sontb/2sin(θ)et chaque segment contribue dans le même sens :
M/Oz(# »
FLa) =−iabB0sin(θ).
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I larésultantedes forces de Laplace estnullecar les forces sur deux éléments diamétralement opposés se compensent
I lemoment résultantn’est cependant pas nul : on a unM/Oz(# » FLa) I la liaison pivot bloque les rotations autour dee#»xete#»y
I les segments horizontaux ne contribuent pas àM/Oz(# » FLa) I pour les segments verticaux :
I les résultantes sur chaque segment sont±IaB0e#»y
I les bras de levier sontb/2sin(θ)et chaque segment contribue dans le même sens :
M/Oz(# »
FLa) =−iabB0sin(θ).
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I lemoment résultantn’est cependant pas nul : on a unM/Oz(# » FLa) I la liaison pivot bloque les rotations autour dee#»xete#»y
I les segments horizontaux ne contribuent pas àM/Oz(# » FLa)
I pour les segments verticaux :
I les résultantes sur chaque segment sont±IaB0e#»y
I les bras de levier sontb/2sin(θ)et chaque segment contribue dans le même sens :
M/Oz(# »
FLa) =−iabB0sin(θ).
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I lemoment résultantn’est cependant pas nul : on a unM/Oz(# » FLa) I la liaison pivot bloque les rotations autour dee#»xete#»y
I les segments horizontaux ne contribuent pas àM/Oz(# » FLa) I pour les segments verticaux :
I les résultantes sur chaque segment sont±IaB0e#»y
I les bras de levier sontb/2sin(θ)et chaque segment contribue dans le même sens :
M/Oz(# »
FLa) =−iabB0sin(θ).
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I lemoment résultantn’est cependant pas nul : on a unM/Oz(# » FLa) I la liaison pivot bloque les rotations autour dee#»xete#»y
I les segments horizontaux ne contribuent pas àM/Oz(# » FLa) I pour les segments verticaux :
I les résultantes sur chaque segment sont±IaB0e#»y
I les bras de levier sontb/2sin(θ)et chaque segment contribue dans le même sens :
M/Oz(# »
FLa) =−iabB0sin(θ).
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I lemoment résultantn’est cependant pas nul : on a unM/Oz(# » FLa) I la liaison pivot bloque les rotations autour dee#»xete#»y
I les segments horizontaux ne contribuent pas àM/Oz(# » FLa) I pour les segments verticaux :
I les résultantes sur chaque segment sont±IaB0e#»y
I les bras de levier sontb/2sin(θ)et chaque segment contribue dans le même sens :
M/Oz(# »
FLa) =−iabB0sin(θ).
Force et puissance sur un rail Rotation d’une spire rectangulaire dans un champ magnétique uniforme Cas d’un moment magnétique
Couple de la force de Laplace Puissance des forces de Laplace
1. Force et puissance sur un rail
2. Rotation d’une spire rectangulaire dans un champ magnétique uniforme 2.1 Couple de la force de Laplace
2.2 Puissance des forces de Laplace 3. Cas d’un moment magnétique
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Force et puissance sur un rail Rotation d’une spire rectangulaire dans un champ magnétique uniforme Cas d’un moment magnétique
Couple de la force de Laplace Puissance des forces de Laplace