Contrˆ ole ´ electrocin´ etique et accrochage de prot´ eines
3.3 Accrochage et d´ ecrochage contrˆ ol´ e de prot´ eines
Decomposição do Número 10 utilizando números naturais e/ou números racionais não negativos.
· Apresentação da história: “Ainda não estão contentes?” de António Torrado; · Interpretação dos conteúdos matemáticos presentes no conto;
· Discussão de turma: “De quantas maneiras diferentes, criando diferentes refeições, pode o tratador distribuir as 10 bananas pelos macacos, tendo em conta que pode cortar as bananas?”;
· Comunicação das estratégias e resultados por parte dos alunos; · Registo de estratégias e diferentes decomposições.
Modelos matemáticos:
“Estava, desde há muito, decidido que a cada macaco calhava, por dia, uma quantidade certa de bananas. Dez, nem mais nem menos!”. (p.25)
“Entretanto, o tratador continua a fazer contas. Ele tem mais soluções de reserva. Até, segundo parece, já foi comprar uma faca de cortar bananas, prevendo novas possibilidades…” (p.27)
Tema matemático:
Números e Operações.
Tópicos:
Composição e Decomposição do número 10, utilizando números naturais e racionais não negativos;
Invariância de quantidade;
Frações próprias, impróprias e equivalentes.
Objetivos específicos:
Decompor o número 10, utilizando números naturais e racionais não negativos;
Utilizar o sentido acrescentar da adição, utilizando números naturais, racionais não negativos e ambos.
Capacidades transversais:
Resolução de problemas, raciocínio e comunicação matemática.
Justificação da escolha da tarefa:
Pretende-se, com a presente, tarefa que os alunos sejam capazes de criar diversas estratégias de distribuição diária das dez bananas por cada macaco, utilizando números naturais e/ou racionais não negativos, representando-os através de números naturais, fracionários e decimais, percebendo, também, o que são frações próprias, impróprias e equivalentes.
Consequentemente, desenvolverem a sua capacidade de comunicação, partilhando estratégias com os colegas, discutindo-as e aperfeiçoando-as, de acordo com os resultados da discussão.
Metodologia:
Aula 1
Apresentarei o conto “Ainda não estão contentes?”, de António Torrado, aos alunos, através de um vídeo ilustrado, elaborado por mim.
Iniciarei uma conversa com os alunos acerca da história, levando-os a interpretar o conto e a discutir as soluções/estratégias do tratador do jardim zoológico, de modo a resolverem a seguinte questão: “De quantas maneiras diferentes o tratador distribuiu as 10 bananas pelos macacos?”
Os alunos registarão as suas estratégias nos cadernos individuais.
Aula 2
Os alunos comunicarão aos colegas as estratégias elaboradas na aula anterior, com vista a ajudar o tratador do jardim zoológico a alimentar os macacos, enquanto registarei os dados no quadro.
Pedirei aos alunos que construam expressões numéricas a partir das estratégias utilizadas pelo tratador.
Exemplo: Pequeno-almoço: 1 banana
Almoço: 3 bananas Lanche: 2 bananas Jantar: 3 bananas Ceia: 1 banana. 1 + 3 + 2 + 3 + 1 = 10 (2 × 1) + (2 × 3) + 2 = 10 Aula 3
Colocarei aos alunos a questão: “De quantas maneiras diferentes, criando diferentes refeições, pode o tratador distribuir as 10 bananas pelos macacos, tendo em conta que pode cortar as bananas?”
Os alunos resolverão individualmente a tarefa e apresentarão as soluções aos colegas, iniciando uma discussão e analisando as estratégias criadas.
As estratégias individuais serão registadas em papel de cenário, para, posteriormente, se proceder à análise e discussão das mesmas.
Conversarei com os alunos sobre as estratégias individuais, focando-os nas várias leituras possíveis1 e levando-os a compreender o que são frações próprias, impróprias e equivalentes.
1
Exemplo: 3 bananas e meia = ͵ଵ
ଶ =
ଶ = 3,5 = 3 bananas inteiras + ଵ
ଶ de outra.
Organização dos alunos
Os alunos realizarão a tarefa individualmente nas três aulas, comunicando as suas estratégias de resolução à restante turma, proporcionando um tempo de discussão e análise das mesmas entre alunos, estagiária e professora cooperante.
Ações da professora/estagiária durante a atividade dos alunos
Apresentarei o conto aos alunos mediando uma conversa interpretativa do mesmo. Observarei os alunos durante o momento de resolução, prestando atenção às estratégias que desenvolviam e aos comentários que efetuavam no decorrer do mesmo.
Antecipação de dificuldades e estratégias
Os alunos poderão ter dificuldades em compreender que a quantidade de bananas pode ser apresentada utilizando diferentes representações: frações, números decimais e números naturais.
Exemplo: ଷ
ଶ de banana é igual a uma banana e meia.
Comunicação dos resultados
Os alunos após a resolução das tarefas apresentarão oralmente as suas estratégias de resolução explicando à restante turma o seu raciocínio: “Como resolveram?”, “Porque resolveram desta forma?”, entre outras.
Organização temporal
A tarefa será realizada num total de três aulas, com a duração de 90 minutos cada. Os alunos terão a possibilidade de resolver as questões/problemas propostos em momentos de 20 a 30 minutos.
Descrição da tarefa:
Aula 1
A aula teve início com a apresentação de um pequeno filme ilustrativo do conto “Ainda não estão contentes?”, de António Torrado.
Iniciei uma conversa com os alunos, levando-os a interpretar o conto e a analisar as estratégias do tratador para distribuir a ração diária de bananas a cada macaco do Jardim Zoológico.
A partir da conversa, uma aluna constatou que os macacos, tal como estava mencionado no conto, só comiam dez bananas por dia, nem mais, nem menos. Deste modo, os alunos compreenderam o sentido do conto e que o tratador aumentava o número de refeições mas nunca o número de bananas. Assim, perceberam que é possível decompor o número total de bananas, ou seja, dez bananas, utilizando criando diferentes modelos de alimentação que podem ser representados utilizando diferentes representações e diferentes expressões numéricas, mantendo a invariância de quantidade.
Pedi-lhes que, individualmente, registassem no seu caderno os vários modelos de refeições que estavam presentes no conto.
As estratégias para alimentar os macacos, praticadas pelo tratador do zoo, foram registadas pelos alunos através de desenhos, tabelas, expressões aditivas, entre outros, e pedi- lhes que as representassem através de diferentes expressões numéricas.
Como podemos observar nas figuras 1 e 2 os alunos recorreram a representações icónicas e a representações simbólicas, para registar os vários modelos de refeições criados pelo tratador do jardim zoológico, no decorrer da ação no conto.
Fig. 1 - Representação dos modelos de alimentação praticados pelo tratador dos macacos, registados pela Alexandra
Durante a realização desta primeira parte da tarefa, estive atenta aos comentários dos alunos, tentando perceber o percurso do seu pensamento, ao efetuarem os registos.
Desloquei-me até perto da Alexandra, momento em que lhe pedi que me explicasse o que estava a fazer. A aluna respondeu-me que primeiro tinha desenhado cinco bananas ao almoço e cinco bananas ao jantar e que cinco mais cinco era igual a dez, o número total de bananas que cada macaco podia comer.
Na figura 3, que representa o registo da Alexandra, podemos observar a necessidade que a aluna teve de desenhar as bananas, transportando para o real aquilo que percebeu ao ouvir o conto, é exemplo da situação representada pela aluna o seguinte excerto: “Ao almoço o tratador trazia cinco bananas para cada macaco. E, à tardinha, para o jantar, trazia outras cinco bananas.” (p.26)
Fig. 2 - Representação dos modelos de alimentação praticados pelo tratador dos macacos, registados pelo Gonçalo
No registo do Gonçalo, possível de visualizar na figura 2, o aluno contempla todos os modelos praticados pelo tratador no decorrer do conto, estabelecendo uma ordem, desde o menor número de refeições até ao maior número de refeições, diárias.
Os alunos da turma, em geral, atingiram os objetivos desta primeira aula. Foram capazes de identificar e registar todos os modelos de alimentação praticados pelo tratador no conto “Ainda não estão contentes?”, conseguindo mesmo corrigir o seu registo quando se equivocavam, tal como pude escutar num comentário do Marco, em que num dos modelos, que registou no seu caderno, tinha colocado ao pequeno-almoço uma banana, ao almoço quatro bananas, ao lanche duas bananas, ao jantar três bananas e à ceia uma banana.
No entanto, foi capaz de entender que algo no seu registo não poderia estar correto pois o resultado final não era de dez bananas, mas sim de onze. Deste modo, concluiu que tinha registado uma banana a mais naquele modelo, autocorrigindo o seu trabalho, tal como podemos observar na Fig.4.
Fig. 3 – Representação do primeiro modelo de alimentação criado pelo tratador no conto, elaborada pela Alexandra
Aula 2
A segunda aula, da primeira tarefa, teve início com uma pequena síntese do trabalho realizado na aula anterior.
De seguida, os alunos apresentaram o trabalho que elaboraram, ou seja, comunicaram as estratégias do tratador do jardim zoológico. Enquanto isso, registei no quadro o que os alunos diziam.
Após registar no quadro a informação dada pelos alunos, pedi-lhes que traduzissem os modelos de alimentação, já registados no caderno, em expressões numéricas, questionando-os novamente acerca das estratégias que o tratador utilizou no conto para alimentar os macacos.
No 1º modelo: 10 bananas para cada macaco, correspondentes à ração total do dia em apenas uma refeição.
No 2º modelo: duas refeições e 5 bananas em cada uma.
Ao analisar este modelo, surgiu uma intervenção por parte do Gonçalo que penso ser importante para analisar neste trabalho.
Tatiana - Quais foram as estratégias que o tratador arranjou para conseguir distribuir as refeições pelos macacos, de maneira a agradar-lhes?
Maria – Os macacos comiam muito. Queriam pequeno-almoço, almoço, Fig. 5 - Modelos de Alimentação dos macacos presentes no conto "Ainda não estão contentes?" de António
Tatiana – Quantas bananas é que cada macaco podia comer por dia? Alexandra – Dez!
Tatiana – E os macacos ficaram satisfeitos?
Gonçalo – Ficaram com fome e o tratador deu-lhes duas refeições. Almoço e jantar.
Tatiana – Quantas bananas ao almoço? Maria – Cinco bananas!
Gonçalo – Metade!
O Gonçalo, de forma perspicaz, percebeu que as dez bananas ao serem distribuídas por duas refeições, com o mesmo número de bananas, foram divididas em duas partes iguais e, sendo assim, numa refeição seria distribuída metade da ração total do dia.
Tatiana – E ao jantar? Alexandra – Cinco! Gonçalo – É metade!
Tatiana – Muito bem Gonçalo. Então o que é que o tratador fez? Maria – Duas refeições de cinco bananas é igual a dez bananas. Gonçalo – Dividiu em duas partes.
Tatiana – Se os macacos ao almoço comem metade da ração do dia, o que é que eles comem ao jantar?
Gonçalo – A outra metade.
O tratador partiu o total da ração, dez bananas, em duas partes iguais. Assim, realizando duas refeições com cinco bananas cada uma, em cada refeição os macacos comiam metade da ração do dia. O aluno explicou ainda que se comiam cinco em cada refeição, e que era metade do total que podiam comer, ou seja, cinco é metade de dez, então dez é o dobro de cinco.
Traduzindo, este modelo utilizando duas expressões: 5 + 5 = 10
No 3º modelo: três refeições. Ao almoço 4 bananas, à merenda 2 bananas e ao jantar 4 bananas.
Maria – 4 + 2 + 4 = 10.
Bernardo – São duas refeições de 4 bananas.
Tatiana – Tens razão, então será que não existe outra forma de representar este 3º modelo de refeições utilizando uma expressão numérica?
Bernardo – (2 × 4) + 2 = 10.
Os alunos revelaram capacidade em perceber e representar o sentido aditivo da multiplicação, utilizando diferentes tipos de expressões. Neste caso, o Bernardo, apercebendo- se que neste modelo de refeições, em duas das refeições era distribuído o mesmo número de bananas, concluiu ser possível apresentar o modelo utilizando a expressão (2 × 4) + 2 = 10, duas refeições de quatro bananas mais duas bananas distribuídas numa terceira refeição, estaria um total de dez bananas.
No 4º modelo: quatro refeições. Ao pequeno-almoço 1 banana, ao almoço 4 bananas, à merenda 2 bananas e ao jantar 3 bananas.
Gonçalo – No quarto modelo só podemos escrever uma expressão. Tatiana – Porquê?
Gonçalo – Comem sempre um número diferente de bananas. Cristiano – É 1 + 4 + 2 + 3 = 10
O aluno apenas percecionou a expressão 1 + 4 + 2 + 3 = 10, justificando que os macacos comem sempre um número diferente de bananas em todas as refeições, não se apercebendo que também existe a possibilidade da mesma ser representada como (1 × 1) + (1 × 4) + (1 × 2) + (1 × 3) =10, uma refeição de uma banana, uma refeição de quatro bananas, uma refeição de duas bananas e uma refeição de três bananas, num total de dez bananas diárias. O aluno pode não ter feito esta associação, por entender que as refeições eram todas diferentes e, por isso, não seria possível representar esta situação utilizando uma expressão que compreendesse a adição mas também a multiplicação, mostrando que a mesma quantidade de bananas tinha sido distribuída apenas uma vez nas diferentes refeições.
Optei por não intervir nesta situação, aguardando as respostas dos alunos na expressão numérica do próximo modelo.
No 5º modelo: cinco refeições. Ao pequeno-almoço, 1 banana; ao almoço, 3 bananas; à merenda, 2 bananas; ao jantar 3 bananas e à ceia, 1 banana.
Gonçalo – (2 × 1) + (2 × 3) + 2 = 10. Tatiana – Porquê?
Gonçalo – Porque comem 1 banana em duas refeições, pequeno-almoço e ceia, e comem 3 bananas ao almoço e ao jantar. Só à merenda é que comeram 2 bananas.
Tatiana – E, este modelo, também só pode ser representado através de uma expressão única, como no modelo anterior?
Maria – Não. Também pode ser 1 + 1+ 3 + 3 + 2 = 10
Na análise do quinto modelo, os alunos afirmaram que seria possível representar o mesmo através de duas expressões, (2 × 1) + (2 × 3) + 2 = 10 e 1 + 1+ 3 + 3 + 2 = 10 por existirem refeições com o mesmo número de bananas distribuídas. No seguimento do que referi anteriormente, os alunos consideram apenas ser possível traduzir um modelo de alimentação numa expressão multiplicativa nos casos em que o número de bananas por refeição se repete.
Por ser uma ideia que não está correta, alertei-os para o facto de ser possível criar uma expressão multiplicativa mesmo quando as quantidades de bananas não se repetem, como no caso apresentado no 4º modelo, porque embora não se repetindo, aquela quantidade esta representada uma vez.
No final do registo dos modelos de alimentação dos macacos, um dos alunos da turma mencionou que o tratador, para que os macacos ficassem contentes, acrescentava sempre mais uma refeição, mas como o número de bananas era sempre o mesmo os macacos acabavam sempre por ficar com fome.
A turma no geral compreendeu a mensagem presente no conto, os alunos mostraram- se envolvidos na história e com vontade de ir mais além. “O que poderá ter acontecido? O tratador criou mais estratégias?”
Deste modo, surgiram muitas oportunidades de realizar um trabalho que envolveu as crianças também na história.
Aula 3
No início da terceira aula, da primeira tarefa, conversei com os alunos realizando uma pequena síntese do trabalho realizado nas duas aulas anteriores, com o intuito de existir sempre um fio condutor, aula após aula.
Partindo do trabalho realizado, pedi aos alunos que imaginassem que eram tratadores do Jardim Zoológico, tal como no conto, e que tinham 10 bananas por dia, para cada macaco. Assim, tendo esse papel, teriam que descobrir de quantas maneiras diferentes poderiam distribuir as 10 bananas pelos macacos, tendo em conta que poderiam cortar as bananas, tal como o autor nos informa no final do conto, “… o tratador já tinha comprado uma faca prevendo novas possibilidades”. (p.27)
Os alunos puderam pensar nesta questão durante cerca de 20 minutos. Circulei pela sala, observando as estratégias que criavam e tentando perceber os seus raciocínios.
Ao terminar o tempo previsto para a resolução, pedi ao David que me apresentasse o seu modelo e que explicasse o que fez.
Tatiana – David, queres apresentar o teu modelo e explicar como fizeste? David – Ao almoço cada macaco comia duas bananas e meia, à merenda duas e meia e ao jantar cinco.
Tatiana – E por que fizeste assim?
David – Porque assim parti a banana ao meio.
Tatiana – Sim, partiste a banana ao meio, mas quantas bananas é que tu partiste?
David – Uma.
Tatiana – Partiste uma banana, em quantas partes iguais? David – Duas.
O aluno distribuiu as metades de banana por duas refeições adicionando-as a bananas inteiras.
O David foi capaz de partir uma banana inteira em duas partes iguais, e distribuir as duas metades por diferentes refeições mostrando, no final, a capacidade de adicionar e visualizar a adição de frações e de frações na sua representação decimal.
Ao traduzir o seu modelo para uma expressão numérica, o alunoutilizou a adição de fracionários mistos, adicionando aos mesmos, no final, um número natural,
2 + 2
+ 5 = 10
Pedi à turma que escrevesse a mesma expressão utilizando uma representação decimal. Inicialmente, os alunos demonstraram uma ligeira dificuldade em perceber o que era pretendido, no entanto quando a professora cooperante lhes chamou a atenção para o facto de poderem representar ଵ
ଶ como 0,5, utilizando uma representação decimal, foram capazes de criar uma expressão do modelo que o David criou utilizando uma representação decimal:
2,5 + 2,5 + 5 = 10.
De seguida, analisámos a estratégia da Andreia. A aluna apresentou um modelo de alimentação dos macacos utilizando frações mistas na maioria das refeições:
Pequeno-almoço: 3 bananas, Almoço: 3 bananas, Merenda: 1 bananas, Jantar: 1 banana, Ceia: banana.
A aluna representou a sua estratégia com a seguinte expressão: 3 +3 +1 +1+ = 10. Fig. 6 - Registo no quadro das expressões que traduzem a estratégia do David, utilizando diferentes tipos de
A turma revela conhecimento acerca dos números racionais não negativos, na sua representação fracionária, devido ao excelente trabalho matemático realizado ao longo dos três anos de escolaridade, alguns alunos ainda apresentam algumas dificuldades, mas, no geral, é um conteúdo significativo e já presente nos alunos.
Apresentam preferência em representar a parte inteira mais uma metade, através de fracionários mistos e utilizam pouco a representação decimal, talvez porque através da representação com fracionários conseguirem visualizar melhor a parte inteira e a parte não inteira. Por exemplo ao visualizarmos 3ଵ
ଶ remete-nos mais rapidamente para a sua quantidade, ou seja, três bananas inteiras mais metade de outra, do que se fosse representado por 3,5.
Fig. 7 - Modelo de alimentação elaborado pela Andreia
Coloquei ao Francisco a seguinte questão: “Quantas metades de banana a Andreia distribuiu pelos macacos ao pequeno-almoço?”
O aluno demonstrou um pouco de dificuldade em responder, por isso, pedi à turma se poderia ajudá-lo. Neste caso, a Andreia, disponibilizou-se para ajudar o colega.
É notória a cooperação existente entre os alunos da turma. Não existe competitividade mas sim um espirito de entreajuda, o que proporciona momentos de aprendizagem conjunta.
O Francisco com a ajuda da Andreia, desenhou 4 bananas com um traço ao meio representando o corte das bananas, tal como está representado na Fig.7. De seguida, a professora cooperante pediu-lhe que pintasse as metades presentes na quantidade de bananas distribuídas pelos macacos ao pequeno-almoço no modelo criado pela Andreia, ou seja, 3ଵ
ଶ bananas.
O aluno teve algumas dificuldades em visualizar o número de metades correspondentes a 3ଵ
ଶ bananas. No entanto, com a ajuda da colega, pintou três bananas inteiras e uma metade.
Professora Paula – Francisco, quantas bananas tens aí? Francisco – Três bananas.
Professora Paula – Três bananas? Francisco – Três bananas e meia.
Professora Paula –Três bananas e meia. E quantas metades são três bananas e meia?
Francisco – (Contando com o dedo as metades que pintou) Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete…
Professora Paula – Sete quê? Francisco – Sete metades.
Professora Paula – Então, três bananas inteiras e uma metade, são quantas metades?
Francisco – Sete metades.
Saliento o facto de a professora cooperante ter tido a necessidade de intervir pelo facto de ter sido sempre um grande apoio, para mim, no decorrer do estágio, estando sempre pronta a ajudar-me na realização das tarefas e, também, por conhecer melhor os alunos e saber colocar as questões certas para levar o aluno a compreender todo aquele processo de construção de aprendizagens, algo que ainda era novo para mim e que fui melhorando ao longo de todo o estágio.
Após esta discussão, foi pedido que representassem os 3ଵ
ଶ de banana utilizando todas as linguagens diferentes que conhecessem.
As respostas dos alunos foram diversas, e tal como é possível observar na Fig. 8, os resultados foram: 7 × = 7 metades = 3 = 3,5 = ૠ = 3 bananas inteiras + de outra.
Questionei a turma se a fração
ଶ é uma fração própria ou imprópria.
O Filipe respondeu que seria uma fração própria. Não estando correto, não identifiquei logo como um erro, mas perguntei à turma se concordava. Assim, o aluno não se sente julgado e acaba por compreender através das respostas e raciocínios dos colegas e da opinião destes, onde errou e porque errou.
A turma não concordou com a afirmação do colega. A Liliana explicou que a fração não era própria, mas sim imprópria, porque o sete é maior que dois, ou seja, a aluna revelou