O passo seguinte, após a escolha das DMUs a serem analisadas e as variáveis que representaram cada unidade, foi a escolha do modelo matemático. Estudos relacionados com a análise de eficiência em hospitais, quanto à abordagem dinâmica, ainda não são muito desenvolvidos, sendo o modelo dinâmico e em rede realizado por Tone e Tsutsui (2014), apresentado na literatura como o único aplicado para análise de performance em hospitais japoneses (KAWAGUCHI; TONE; TSUTSUI, 2013).
A proposta modelo de Kawaguchi, Tone e Tsustsui (2013) teve como objetivo mensurar com mais profundidade a complexidade de um sistema hospitalar em duas subdivisões: (1) divisão médica e (2) divisão administrativa. Esse modelo visa retratar os sistemas devido a sua heterogeneidade organizacional. A estrutura do modelo possibilita estimar as eficiências separando na organização e as mudanças dinâmicas de eficiência, o que tornou esse estudo uma aplicação empírica no campo da saúde para o período de 2007 a 2009. Em uma estrutura hospitalar, o modelo de Tone e Tsutsui (2014) apresenta um diferencial por essa integração às duas áreas, sendo interligado por links que assumem o comportamento discriminatório, de maneira a compreender os subprocessos organizacionais associados a modelagem dinâmica e ao modelo de redes DEA.
No presente trabalho, o modelo proposto apresenta uma limitação de complexidade na estrutura, devido a carência de dados obtida no banco de dados DATASUS. Assim, respaldou-se o uso da modelagem no desenvolvimento dinâmico por Kao (2013). Essa proposta tem como objetivo mensurar a eficiência global do sistema e a eficiência por período observado com o uso das variáveis intermediárias classificadas como: quasi-fixed inputs ou produtos intermediários, tendo como fonte a dependência intertemporal entre períodos consecutivos. O relacionamento matemático é derivado pelo complemento da eficiência sistêmica de uma combinação linear entre os períodos (KAO, 2013).
Dando continuidade a esse modelo, o presente modelo proposto neste trabalho visa calcular a eficiência dinâmica obtida pelos custos operacionais do sistema hospitalar, e como saídas a receita e o volume de atendimento, dada a taxa de capacidade do período relacionando com o input intermediário classificado como leitos disponíveis para atender as flutuações da taxa de demanda dos serviços.
Em relação à orientação do modelo, assumiu-se a orientação do modelo de Kao (2013) para maximização dos outputs, visto que a natureza do serviço público já denota esta decisão. Os principais insumos geralmente não podem ser reduzidos, quando analisa-se este sistema como um todo. Visto que, variáveis de investimentos de capital e recursos humanos compõem a estrutura básica dos inputs, sendo razoavelmente estáveis ao longo do tempo (HU; QI; YANG, 2012; MARINHO; FAÇANHA, 2001; ROH; MOON; JUNG, 2013; SULKU, 2011; TLOTLEGO et al., 2010).
A análise dinâmica tem sua grande contribuição quando comparada com as análises clássicas, consideradas estáticas (CHEN; DALEN, 2010; EMROUZNEJAD; THANASSOULIS, 2005; KAO, 2013; TONE; TSUTSUI, 2014). O DEA-CCR também foi calculado para cada ano individualmente, orientado também para maximização dos outputs,
mas com uma pequena adaptação quanto às variáveis. Com as inspirações de Charnes, Cooper e Rhodes (1978), o modelo CCR foi utilizado como base na formulação matemática do modelo apresentado por Kao (2013). Mediante essa relação os modelos clássicos CCR avaliam as unidades com ganhos constantes, sendo utilizado como modelo comparativo aos resultados obtidos com a modelagem dinâmica utilizadas posteriormente na análise. Para atender a modelagem dinâmica, a variável quasi-fixed input Zij representada por: Quantidade total de leitos disponíveis no hospital i no ano j, foi utilizada como input do modelo sendo todos os inputs associados ao mesmo j, ou seja, mesmo ano.
Por fim, testes de hipóteses foram realizados sob duas perspectivas: (1) validar a hipótese de pesquisa proposta no modelo conceitual de investigação e, (2) validar a influência de fatores externos ao modelo proposto. Tais fatores distribuem-se nas variáveis: (1) mesorregião; (2) tipo de gestão; (3) esfera administrativa; e, (4) região de saúde. Em relação aos testes estatísticos, como as variáveis rejeitaram a hipótese Ho de normalidade (Kolmogorov-Smirnov), conforme a Tabela 8 (p-valor inferior 0,2 rejeita-se Ho), os testes recomendados são o Mann-Whitney e Kruskal-Wallis, visto que são testes não-paramétricos (BANKER; CONRAD; STRAUSS, 1986; GROSSKOPF; VALDMANIS, 1987). O teste de Kruskal-Wallis (KW) é uma extensão do teste de Wilcoxon-Mann-Whitney. É um teste não paramétrico utilizado para comparar três ou mais populações, enquanto Mann-Whitney compara apenas duas populações (LANTZ, 2013). A Tabela 8 expõe os resultados do p-valor para cada variável. Observa-se
Tabela 8 - Teste de Kolmogorov-Smirnov das variáveis
2010 2011 2012 2013
Z XA XH YAIH Y$ Z XA XH YAIH Y$ Z XA XH YAIH Y$ Z
p-valor ,00 ,00 ,00 ,02 ,00 ,01 ,00 ,00 ,02 ,00 ,01 ,01 ,00 ,03 ,00 ,00
Fonte: Elaborado pela autora
Em cada etapa dos resultados, um software específico foi utilizado: (1) IBM SPSS
Statistics version 18.0, para a descrição estatística das variáveis e eficiências; e na execução
dos testes estatísticos; (2) Microsoft Office Excel 2013 com suplemento Frontiline Excel
Solvers V2014-R2, para executar o modelo DEA-Dinâmico; e (3) Banxia Software Frontier Analyst Profissional version 3.2, para determinar a eficiência clássica das unidades avaliadas.
O modelo proposto deste trabalho é fundamentado com a estrutura metodológica proposta pelo modelo de Kao (2013). Essa estrutura usa o modelo dinâmico, pois requer variações dos recursos ao longo dos anos. Tais investimentos são adquiridos como ativos fixos (leitos) a fim de atender a capacidade de atendimento hospitalar.
Com a evolução da produtividade de atendimento, a característica do modelo dinâmico exige o relacionamento intertemporal das variações entre as variáveis de entrada e saída, para cada período t, alinhado com os efeitos de defasagem referente a variável intertemporal leito. Dada as variações da demanda, os recursos exigidos flutuam para atender as necessidades, caso a taxa de atendimento aumente ou diminua de cada período, o que exige esse relacionamento. Assim, temos um modelo em que os elos das variáveis são relacionados para atender a demanda dos serviços da população, como ilustra na Figura 16.
Figura 16 - Métodos para a análise de resultados