3.4.1 La technique time-hopping
Comme déjà énoncé, IR-UWB offre la possibilité de l’accès multi-utilisateur grâce aux techniques TH et DS. Nous nous intéressons ici à la technique TH, représentée sur la Figure 3.7.
Cette figure illustre les impulsions émises par un émetteur qui transmet une impulsion sur chaque trame à des positions différentes. La fréquence de répétition des impulsions, Pulse Repetion Frequency (PRF) est 1/Tf. Par l’utilisation de séquences faiblement corrélées, plusieurs transmissions peuvent avoir lieu simultanément sans forcement engendrer de collisions [2].
3.4.2 Théorie de la Modélisation
La principale contribution de cette partie réside dans la prise en compte de IR-UWB par une modélisation plus précise des collisions d'impulsions en présence de l'interférence
multi-utilisateur.
Le signal transmis par l’utilisateur k, stxkt est représenté par l'équation 3.12, où Etx représente l'énergie de l'impulsion émise, xtx la forme de l'impulsion et cj dénote l'élément du code utilisé pour la transmission du j ième mono cycle du train d’impulsions [1].
s k tx=
∑
j=−∞ j=+∞√
((Etx)) xtx(t− jTf−c k jTc) (3.12)Le récepteur reçoit r(t) représenté par l'équation 3.13. Où Ak représente l'atténuation subie par le signal de l’utilisateur k, τk le délai de propagation de l’utilisateur k et n(t) le bruit additif gaussien de densité spectrale N0
2 , avec N0= KT
rt=
∑
k=1
k=Nu
AkSrxt−knt = (3.13)
A1Srx(t−τ1)+
∑
k=2
Nu
AkSrx(t−τk)+n(t) (3.14)
La décomposition 3.14 permet une séparation du signal de l’utilisateur qui nous intéresse de l’interférence causée par les autres utilisateurs et du bruit additif gaussien.
3.4.3 Implémentation
Hormis l’utilisation de séquences de time-hopping et l'absence de mécanismes de réception multiples dans cette modélisation, les hypothèses émises ici restent semblables à celles du premier modèle.
3.4.3.1 L’émission
L’émission d’un paquet engendre la modification périodique de certains chips suivant la séquence de transmission utilisée. La période à laquelle l’état d’un chip est modifié dépend de la longueur de la séquence de saut utilisée. Pour les besoins de la simulation, cette séquence est rajoutée au message de propagation.
3.4.3.2 La réception
A la réception, le récepteur calcule la séquence de time-hoping de la réception en fonction de la séquence d’émission. Plusieurs scénarios sont possibles suivant l’état de la radio :
• S’il n’y a aucune réception en cours, le récepteur se synchronise sur la réception courante.
• S’il existe une ou plusieurs réceptions en cours deux cas de figure sont possibles : • La puissance de la nouvelle réception est supérieure à la puissance de la réception
en cours ; le récepteur abandonne alors la première et se synchronise sur la nouvelle réception.
• La puissance de la nouvelle réception est inférieure à la puissance de la réception en cours, elle est donc sauvegardée dans la matrice des réceptions concurrentes, ce mécanisme est détaillé plus loin.
3.4.3.3 Le modèle de simulation
Le modèle de simulation est construit à partir de la formulation développée dans la section Théorie de la modélisation. La première partie de l’équation 3.14 représente l’utilisateur qui nous intéresse tandis que sa deuxième partie représente l'interférence
multi-utilisateur. Pour prendre en compte cet aspect, nous utilisons une représentation
matricielle α (Figure 3.8) au niveau de la couche PHY du simulateur [10], ce qui permet de sauvegarder le code du train d'impulsions des communications interférentes ainsi que celles de la réception en cours.
Il est important de signaler que la séquence de réception de l’utilisateur k est différente de sa séquence d’émission, contrairement aux autres techniques d’étalement de spectre. Ce qui représente une erreur courante dans les modèles développés pour IR-UWB [4]. Pour une modélisation correcte, il convient donc de retrouver la condition d’interférence valide et propre à la technique IR-UWB. Ce qui nécessite tout d’abord un calcul correct de la séquence de réception. Les éléments de cette séquence sont évalués suivant la formulation exprimée dans l’équation 3.15. Ces éléments sont sauvegardés dans la matrice d’interférence α.
α k
j=( τk+Tcc k
j) mod Tf (3.15)
α[k][j] pour k=1..Nu contient la séquence de la kième réception, avec Nu, le nombre d'utilisateurs actifs.
La condition d’interférence entre l’utilisateur 1 (l'utilisateur qui nous intéresse) et
l’utilisateur k est exprimée à partir du code d’émission c, du délai de propagation τ, de la
durée de la trame Tf et de la durée du chip Tc. 1Tcc 1
j modTf=kTcc k
jmod Tf (3.16)
Le SINR qui est utilisé pour l’évaluation du Bit Error Rate (BER) du signal utile, représenté par le contenu du vecteur φ, est évalué à partir de l'équation 3.17. Dans cette expression, φ[k] représente le SINR du kième élément de la séquence du signal utile (Utilisateur qui nous intéresse), Pk représente la puissance de l'impulsion à la position k, F et Pn représente respectivement la Figure et la puissance du bruit.
φ 1 j= P1
[
FPn+∑
k=2 Nu ̃ Pk]
(3.17)Dans l’expression d’évaluation du SINR, P̃
k permet de limiter l’évaluation de l’interférence aux utilisateurs dont le code de réception interfère effectivement avec la réception en cours. ̃ Pk=
{
Pk (τk+Tcc k j)mod Tf=(τ1+Tcc 1 j)mod T f 0 Otherwise (3.18) N0= KT (3.19) Pn= N0W (3.20)La puissance du bruit gaussien est obtenue suivant l’équation 3.20 , où W est la largeur de bande utilisée, N0 est évaluée à partir de 3.19 dans laquelle K représente la constante de Boltzmann et T la température de bruit.
3.4.3.4 Évaluation du BER
La table de BER utilisée pour la décision sur les bits reçus au niveau de la couche PHY est obtenue à partir de [11]. Cette table peut être dérivée d'une simulation Matlab de la chaîne d'émission/réception IR-UWB, par mesures sur des prototypes dans l'environnement cible ou de manière analytique [9]. Le prototype IR-UWB sur lequel cette modélisation est basée est présentée sur la Figure 3.10. La Figure 3.9 illustre le mécanisme de simulation du BER et la décision sur les bits reçus, au niveau de la couche PHY du simulateur.
A chaque nouvelle variation du SINR, une simulation d'erreur est effectuée pour déterminer si les bits reçus avec le SINR courant sont bien détectés ou non. La probabilité d’erreur est évaluée à l’aide de l’expression 3.21.
errorProbability=(1−BER)numBits
(3.21) Dans cette expression, on notera que BER représente la probabilité qu’un bit soit erroné donc (1-BER) représente la probabilité qu’un bit soit bien reçu. L’expression finale se justifie par l’application de la règle des probabilités ET pour deux événements indépendants. La décision est ensuite prise en effectuant une simulation sur une variable aléatoire réelle tirée dans l’intervalle [0-1].