Effets des thérapies sur le phénotype des modèles animaux de HD

Consideraremos aqui, para fins de exposição, o tratamento de dois níveis hierárquicos, algo que, precisamente, será adotado em partes posteriores deste trabalho. E, também nesse sentido, cabe dizer que a expansão desse método para níveis superiores, como três ou mais, funciona, ao menos em termos formais, como uma simples extensão deste mesmo tratamento,

de modo que, embora os cálculos tornem-se paulatinamente mais complexos com o aumento do número de níveis, em essência, o propósito e o funcionamento do método permanecem o mesmo que no caso de dois níveis.

Para exemplificar, então, a utilização desse modelo, consideremos um caso bastante comum em análises desse tipo, que considera os alunos agrupados por escola, num contexto educacional qualquer. Dessa forma, os alunos são o objeto de análise no nível 1, ao passo que as escolas são o objeto do nível 2.

Nesse sentido, no nível 1, pode-se escrever a seguinte equação: Yij = β0j + rij

onde:

Yij: proficiência Y do aluno i na escola j

β0j: média de proficiência da escola j

rij: erro estocástico da medida, ou seja, a diferença entre o valor “previsto” (a média da escola,

ou β0j) e o valor observado para o aluno i da escola j

Em outras palavras, o que esse modelo quer dizer é simplesmente que a nota de um aluno é igual à média de sua respectiva escola, acrescido de um diferencial r que pode ser positivo, negativo ou nulo, dependendo da nota observada do aluno ter sido maior, menor ou igual à média de sua escola, respectivamente.

Analogamente, constrói-se um modelo para o nível 2, ou seja, da escola, pelo qual a média desta última é igual à grande média da amostra ou população, acrescido também de um diferencial, segundo a equação:

β0j = γ00 + u0j

onde:

β0j: média de proficiência da escola j

γ00: grande média amostral ou populacional

u0j: erro estocástico da medida, ou seja, a diferença entre o valor “previsto” (a grande média),

e a média da escola j

Algumas suposições deste modelo são que o erro estocástico rij tenha um valor

estimado nulo e uma variância igual a σ2. Dessa forma: E(rij) = 0 e Var (rij) = σ2

Algo análogo se passa também no nível das escolas, de modo que: E(u0j) = 0 e Var (u0j) = τ00

Uma conhecida propriedade da variância de uma soma é que ela é igual à soma das variâncias de suas respectivas parcelas. Aplicando essa propriedade ao presente caso, temos que:

Var (Yij) = Var (β0j + rij) = Var (γ00 + u0j + rij) = Var (γ00) + Var (u0j) + Var (rij) = τ00 + σ2

Visto que Var (γ00) = 0, pois este último parâmetro é fixo, ou seja, a grande média não

varia. A partir daí, torna-se estatisticamente possível estimar para esse sistema uma medida de sua desigualdade educacional, através do chamado de coeficiente de correlação intraclasse ou CCI – que varia entre zero (maior igualdade possível) e um (maior desigualdade possível).

O ponto de partida para o seu cálculo é considerar a variação apresentada pelos resultados dos alunos, que pode ser de dois tipos. O primeiro deles, que poderíamos chamar de variação intraescolar, corresponde aos desvios (para mais ou para menos) que as notas dos alunos apresentam em relação às médias de suas respectivas escolas. O segundo tipo, que chamaremos de variação extraescolar, corresponde à variação das médias das escolas em relação à grande média de toda a amostra ou de toda a população avaliada. Dessa forma, as escolas variam entre si quanto ao seu desempenho coletivo médio (variação extraescolar) e, dentro de cada uma delas, os alunos também variam entre si quanto ao seu desempenho individual (variação intraescolar). A soma desses dois tipos de variação resulta na variabilidade total de desempenho observada nos resultados das avaliações dos alunos, conforme se demonstrou acima.

A partir dessas duas variâncias – a do nível do aluno e a do nível das escolas –, o coeficiente de correlação intraclasse (CCI) nada mais é do que a proporção que a variação de desempenho devida às escolas representa em relação à variação total (a intraescolar e a extraescolar) observada. Em termos simbólicos, é comum apresentar o CCI como:

CCI = Var (escolas)/Var (total) = Var (u0j)/Var (Yij) = τ00/(τ00 + σ2)

Às vezes, ao invés de se usar uma proporção que varia de zero a um, alguns analistas e autores preferem multiplicar esse valor por 100, expressando, assim, o CCI na forma de um percentual.

Três ilustrações do CCI

Apresentaremos a seguir algumas ilustrações que, esperamos, sejam capazes de esclarecer o conceito e a interpretação do CCI como um mecanismo de mensuração da igualdade (ou desigualdade) educacional.

Caso 1: Máxima desigualdade educacional (CCI = 1 ou 100%)

Nesta ilustração, consideremos que a nossa população educacional se resuma a seis estudantes, com os alunos identificados pelos números de 1 a 3 pertencentes a uma determinada escola (azul) e os outros três alunos, identificados pelos números de 4 a 6, pertencentes a uma segunda escola (vermelha). Na figura 1, podemos ver os resultados obtidos por esses alunos em um determinado exame hipotético, expressos em uma escala arbitrária de proficiência.

Figura 6.6: Caso de perfeita desigualdade escolar (CCI = 1). Fonte: Elaboração própria.

Por esta última figura, podem-se fazer duas observações notáveis:

1) Não existe variação intraescolar nessa situação, visto que as notas dos alunos dentro de cada escola são iguais. Em outras palavras, os desvios dessas notas em relação à média de suas respectivas escolas é zero, ou, ainda, a nota de cada aluno corresponde à média de sua respectiva escola.

2) A escola dos casos de 1 a 3 tem um desempenho médio superior ao da outra escola, visto que as médias dessas escolas correspondem, respectivamente, a 200 e a 120 pontos na escala de proficiência.

Cálculo do CCI na Figura 6.6

Como não há variação das notas dos alunos em torno de suas respectivas médias escolares, então sigma quadrado é nulo. Por outro lado, existem, de fato, variações das médias escolares em relação à grande média. Nesse exemplo simples, a grande média seria 160, correspondendo à média dos seis alunos avaliados; portanto, a escola azul (com uma média de 200 pontos) estaria 40 pontos acima da grande média, e a escola vermelha (com uma média de 120 pontos) estaria 40 pontos abaixo da grande média. Dessa forma, o fato de sigma quadrado ser nulo e de tau zero não o ser, leva-nos ao seguinte resultado: CCI = τ00/(τ00 + σ2) = 1/(1+ 0)

= 1 ou 100% Interpretação

Na situação descrita pela Figura 6.6, o fato de um aluno pertencer a uma escola específica determina completamente o resultado que esse aluno terá numa dada avaliação. Portanto, digamos, caso essa avaliação esteja, por exemplo, sendo utilizada para se decidir quem entrará em uma faculdade ou em um emprego, os alunos “azuis” estarão em total vantagem em relação aos “vermelhos”, visto que, nesse caso, é a escola o único agente responsável pelo melhor ou pior resultado acadêmico desses estudantes, ao mesmo tempo em que há, de fato, casos de escolas melhores (como a azul) e piores (como a vermelha).

Caso 2: Máxima igualdade educacional (CCI = 0 ou 0%)

Figura 6.7: Caso de perfeita igualdade escolar (CCI = 0). Fonte: Elaboração própria.

Nessa segunda ilustração, mantendo-se as mesmas convenções do caso anterior, pode- se perceber que:

1) Não existe variação extraescolar nesse exemplo, porque as médias das escolas são iguais entre si. (A média, geometricamente, pode ser definida como o ponto do meio de uma distribuição simétrica de valores, como a que ocorre para ambas as escolas no exemplo). Dessa forma, para as duas escolas, a média é igual a 160 pontos, valor que também corresponde à grande média. Logo, não há variação entre as médias escolares e a grande média.

2) Por outro lado, agora existe uma variação intraescolar, visto que, dentro de cada escola, há alunos obtendo notas diferentes, que podem ser maiores, iguais ou menores do que as médias de suas respectivas escolas.

Cálculo do CCI na Figura 6.7

Como, nesse caso, a variação intraescolar assume um valor não-nulo, ao mesmo tempo em que a variação extraescolar vale zero, substituindo esses valores na equação do coeficiente de correlação intraclasse, obtemos:

CCI = τ00/(τ00 + σ2) = 0/(0+ 1) = 0

Interpretação

Na situação dada pela Figura 6.7, observa-se que, a princípio, o fato do aluno pertencer a uma determinada escola, por si só, não é nenhuma garantia de que ele estará abaixo ou acima da grande média observada. Ambas as escolas têm a mesma média e o que distingue um aluno de todos os demais (de sua própria escola ou de outra) é o diferencial da sua nota em relação à média de sua escola, que é igual à grande média da amostra ou população. Dessa forma, o fato de um aluno pertencer a esta ou àquela escola não representa nenhuma garantia de que o seu desempenho será maior, menor ou igual ao dos demais alunos. Essa seria, portanto, uma situação de perfeita igualdade educacional.

Figura 6.8: Caso “realista” de desigualdade escolar (0 < CCI < 1). Fonte: Elaboração própria.

Esta última ilustração funciona como um esboço para o tipo de caso que, de modo geral, encontramos na prática:

1) É possível observar diferenças individuais entre os alunos dentro de uma mesma escola (portanto, a variação intraescolar não é nula).

2) Ao mesmo tempo, também é possível observar diferenças entre as médias das escolas (portanto, a variação extraescolar também existe, sendo, portanto, igualmente não-nula).

Esses dois fatos fazem com que, ao se calcular o CCI, o resultado obtido venha a se situar entre zero e um (ou entre zero e 100%).

Interpretação

A situação descrita pela Figura 6.8 é, como se comentou, um caso intermediário entre a ocorrência de uma situação de máxima desigualdade (Figura 6.6) e de outra de máxima igualdade (Figura 6.7).

Nessa terceira situação, quanto mais o valor do coeficiente se aproxima de 1 (ou, em termos percentuais, de 100%), mais as médias escolares se afastam umas das outras e, portanto, mais desigual é o sistema educacional em questão. Inversamente, quanto mais o coeficiente se aproxima de zero, mais próximas entre si estão as médias das escolas e mais igualitário é o sistema.

6.3.1.1. Vantagens do modelo nulo

Talvez, à primeira vista, um modelo nulo como o discutido até aqui possa parecer simples demais, visto que ele não inclui nenhuma variável explicativa do lado direito das equações que o constituem. Por exemplo, no nível 1, ou do aluno, a proficiência Yij é posta a

variar apenas em função da média β0j da escola e de um erro aleatório rij, porém não depende

de nenhuma outra variável que se poderia considerar no nível do aluno, de que são exemplos o seu respectivo índice socioeconômico ou o de sua família, seu gênero, etnia, idade, etc.

De modo análogo, a média de uma escola apenas flutua em torno de uma grande média, segundo um erro estocástico, porém não se encontra modelada por outra variável mensurada também no nível escolar, como, digamos, o índice socioeconômico médio ou o tamanho do estabelecimento (medido pelo número de alunos matriculados), ou a rede de ensino à qual a escola pertence, etc.

Entretanto, mesmo destituído dessa maior sofisticação, o modelo nulo, em sua grande simplicidade, é capaz de responder a questões fundamentais, que se devem considerar, a princípio, em qualquer estudo dessa natureza. Uma dessas questões é que ele permite estimar a significância estatística das variâncias dos erros no nível das escolas, por meio de um “diagnóstico” fornecido pelo seu respectivo valor p. À medida que o valor p vai se afastando de zero e se aproximando de um, maiores são as evidências de que as escolas pouco variam entre si quanto ao seu desempenho médio. Inversamente, valores p muito pequenos, ou seja, bastante próximos a zero, indicam o contrário: que as escolas – ou, ao menos algumas delas – estão variando significativamente entre si em termos de desempenho médio.

Uma segunda utilidade é que esse modelo também permite estimar o tamanho de cada uma dessas variâncias – ou seja, tanto da intraescolar, medida a partir dos escores dos alunos em torno de suas respectivas médias escolares – como também da extraescolar, mensurada a partir das médias escolares em torno da grande média. E, com base nisso, também se chega a uma terceira grande utilidade do modelo nulo: estimar o CCI do sistema avaliado, ou seja, avaliar em que medida a variação dos escores dos alunos se deve à variação das médias das escolas onde eles se encontram matriculados. Caso o CCI seja baixo, isso indica que o sistema tem se mostrado relativamente equânime, ou seja, as escolas têm, em geral, um comportamento aproximadamente igual entre si. E se, de fato, isso se verificar, a questão seguinte seria se preocupar com o status dessas medidas de proficiência das escolas, visto que a equanimidade somente seria algo saudável no caso de um desempenho mais elevado, ao

passo que haver equanimidade no meio de um desempenho em geral baixo, significa tão somente que o sistema educacional em questão está produzindo um nivelamento do aprendizado por baixo, o que, naturalmente, não interessa a ninguém.

Por outro lado, caso o CCI seja consideravelmente elevado, isso significa que existem variações significativas entre os resultados escolares, o que, por si, acena como um campo rico de investigação para os pesquisadores em educação, particularmente para aqueles interessados em compreender melhor os mecanismos que fazem as escolas destacar-se das demais, seja para mais ou para menos, em termos do desempenho acadêmico de seus alunos.

A consideração dessas possíveis diferenças de desempenho entre as unidades escolares leva, naturalmente, à formulação de modelos mais sofisticados que o nulo, segundo a metodologia aqui apresentada. Dessa forma, apresentar-se-á, agora, um passo seguinte que se pode dar na análise de dados educacionais baseada na modelagem linear hierárquica, correspondente ao modelo de nível 1.