Évolution microstructurale avec la température

Neste tópico, abordaremos algumas pesquisas que investigaram dificuldades de alunos em desenvolver o pensamento algébrico, como também pesquisas sobre o desenvolvimento de estratégias que favorecem o entendimento de noções algébricas, utilizando material concreto e recursos digitais.

Com objetivo de investigar como os alunos utilizam a linguagem algébrica, Booth (1995) analisou erros cometidos por alunos que já estudaram álgebra e constatou que eles não

sabem criar expressões formando respostas com símbolos matemáticos e não encontram um significado em respostas com letras. Por exemplo, em um problema como “some 2 a m” os alunos não consideram 2 + m uma resposta válida, mostrando dificuldades em aceitar uma expressão como resposta. Os alunos apresentam dificuldade de expressar e trabalhar com uma linguagem simbólica e continuam achando que apenas uma resposta numérica em atividades algébricas é correta.

Fiorentini, Fernandes e Cristóvão (2005) pesquisaram como atividades em um ambiente de investigação matemática (IM) podem auxiliar no entendimento da álgebra, identificando indícios de formação e desenvolvimento da linguagem e do pensamento algébricos de alunos ao iniciarem o estudo deste tópico escolar. Essas atividades supõem o envolvimento dos alunos em situações que permitam a motivação em utilizar a linguagem simbólica. O trabalho foi realizado em duas classes do 6º ano do Ensino Fundamental em uma escola pública e contou com a colaboração da professora durante a observação de uma tarefa investigativa, buscando romper com atividades tradicionais.

Uma das atividades foi encontrar significado para as mudanças de números, quando os alunos passavam por uma máquina mágica que faz transformações de números por outros números. Durante a atividade era explicado que a máquina não possuía um segredo único, isto é, existiam vários truques de transformação. Os alunos eram desafiados a encontrar essas transformações. Quando alguém escolhia o número 2, por exemplo, a máquina o transformou em 5. Durante o estudo eles encontraram diversas transformações como: [+ 3], [+ 4 – 1], [x 4 – 3], [: 2 + 4], [x 5 – 5], [x 7 – 9], [+ 23 : 5]. Após vários trabalhos de transformação de números, os estudantes foram desafiados a pensar o que aconteceria se pegassem a transformação [+ 3] com a entrada do número “x”. A maioria dos estudantes disse que, ao entrar o x, e somando 3, o resultado não pode ser determinado numericamente, pois não se sabe qual o valor de x. O estudo desenvolvido mostra que este é um contexto rico de mobilização e desenvolvimento do pensamento algébrico, apresentando indícios de que as investigações matemáticas representam um momento desafiador de aprendizagem.

Outros estudos têm analisado a utilização de materiais concretos como uma balança de dois pratos para facilitar o trabalho com álgebra tanto em situações cotidianas. (CARRAHER, CARRAHER, SCHILIEMANN, 2002) como em situações escolares (CASTRO-FILHO, LEITE, FREIRE, PASCHOAL, 2003).

As atividades com a balança de dois pratos podem simular situações de igualdade e desigualdade e têm como objetivo desenvolver conceitos relacionados à álgebra (igualdade, desigualdade, maior, menor) e auxiliar os alunos na passagem das operações aritméticas ao pensamento algébrico. (MEIRA, 1996; LESSA, 1996). Esses estudos ressaltaram a importância da balança de dois pratos na construção de significados em equações e entendimento de manipulações simbólicas. Além disso, os estudantes, ao manipularem os pesos na balança de dois pratos, resolvem situações problemas, buscando estratégias e não apenas de forma mecânica.

Diante dessas pesquisas, percebemos a importância de criar diversas situações para que os alunos se envolvam em atividades que favoreçam o desenvolvimento do pensamento algébrico nos anos iniciais. Apesar de encontrarmos diversas pesquisas nessa área, ainda são restritas na literatura atividades ligadas ao pensamento algébrico, utilizando tecnologia.

Com o intuito de tornar a aprendizagem da álgebra mais significativa, Castro-Filho, Leite, Freire e Paschoal (2003) investigaram como alunos de doze anos, ao manipularem um objeto de aprendizagem (OA) denominado Balança Interativa, o qual simula uma balança de dois pratos. O estudo aponta que os alunos estão ampliando a compreensão do significado relacional trabalhando de maneira significativa com as partes de uma equação. Os pesquisadores também analisaram como os estudantes desenvolveram um raciocínio que será importante durante a manipulação simbólica quando se aprende álgebra. Ao interagir com as atividades do OA, os alunos criaram estratégias de resolução, compreendendo conceitos de igualdade, desigualdade e compreenderam o sentido da manipulação de símbolos em uma equação.

Leite (2006) analisou como as trocas dialógicas entre professor e alunos do 8° ano de uma escola pública de Fortaleza favorecem a compreensão de conceitos algébricos durante a utilização deste mesmo OA. A autora investigou como os diálogos ocorridos em sala de aula ampliam conceitos e compartilhamento de significados das expressões algébricas. Durante seus estudos observou quebras de diálogo, mas os participantes retornavam ao tópico que estava sendo estudado e representavam um momento significativo para contextualizar o conceito estudado. A pesquisa também apontou a importância da mediação do professor em criar situações ricas de ensino e em intervir durante essas situações.

O professor engajado na resolução da tarefa com os alunos foi parceria fundamental na superação de dificuldades conceituais e de uso. Com seu acompanhamento, o professor teve participação direta na atividade, intervindo de acordo com as necessidades de cada aluno. (LEITE, 2006, p. 136).

Ao final do trabalho, os estudantes entenderam o sentido relacional da álgebra, compreenderam a manipulação de equações e inequações, e aprimoraram conceitos algébricos, como incógnita, variável, maior do quê e menor do quê. Esse estudo mostrou como o trabalho com álgebra pode ser realizado de forma contextualizada durante a utilização de objetos de aprendizagem. Além disso, ressalta a importância da intervenção do professor durante a utilização de recursos digitais no espaço educacional, e consequentemente de sua formação para o uso desses recursos.

Castro-Filho, Macedo, Leite e Freire (2005) utilizaram outro OA chamado Cartas

Interativas para trabalhar com quantidades negativas e suas relações com a álgebra. O

objetivo do desenvolvimento desses recursos digitais foi fazer que os alunos encontrem relações em atividades significativas com os conteúdos da escola.

Pesquisas também mostram como a utilização da tecnologia favorece a criação de ambientes estimulando o professor a conhecer novas atividades que podem ser incorporadas em sua prática pedagógica, desafiando os estudantes nas atividades de ensino e aprendizagem e propiciando a aquisição de novos conhecimentos.

Macedo (2009) investigou uma sequência didática. Nesta, estudantes foram desafiados a refletir sobre suas ações e encorajados a desenvolver estratégias próprias do pensamento algébrico durante a resolução de equações do 1º grau. A pesquisa trabalhou com a resolução de equações algébricas propostas no OA Balança Interativa, comparando com a resolução de problemas algébricos com uso de lápis e papel. Os testes estatísticos indicaram que os estudantes do grupo experimental desenvolvem estratégias de resolução para estruturas algébricas, quando comparadas com o grupo de controle.

Entretanto, tais pesquisas não focaram a utilização desses ambientes nos anos iniciais do Ensino Fundamental, e nem o trabalho didático do professor ao trabalhar com outros tipos de material. Sentimos, portanto, a necessidade de aprofundar os estudos e principalmente ampliar e dar significado às atividades que favoreçam os alunos a construírem relações algébricas.

Propor atividades algébricas nos anos iniciais do Ensino Fundamental é algo novo visto que, por muito tempo, conforme o currículo escolar, a aritmética é ensinada nos anos iniciais para que posteriormente os estudantes possam aprender conceitos algébricos. Essa divisão está diretamente ligada ao estudo de Piaget e Inhelder (1982), no qual as crianças que estão no estágio das operações concretas são capazes somente de operar concretamente sobre as situações aritméticas, geralmente vistas como as mais fáceis, porque enfatiza o trabalho com números, as quatro operações e tabuada. Após desenvolverem o pensamento operatório formal elas estão aptas a aprender um conteúdo abstrato, no caso, a álgebra. Segundo Lins e Gimenez (1997) essa ideia de divisão curricular causa dificuldades, tanto por parte de quem ensina como por parte de quem aprende.

Autores como Carraher, Carraher e Schliemann (2002), Schiliemann, Carraher, Pendexter e Brizuela (1998), Lins e Gimenez (1997) e Da Rocha Falcão (1993), Spinillo (1993), Kaput (1994), já pesquisaram atividades ligadas ao campo conceitual algébrico, e concluíram que estas poderiam ser introduzidas já nos anos iniciais para que os alunos não sintam tantas dificuldades ao estudar álgebra pela primeira vez.

Esses estudos discutem que a quebra curricular entre esses dois conteúdos causam dificuldades de compreensão nos alunos quando são iniciados aos conceitos algébricos e apontam a necessidade da aritmética e álgebra darem significado uma à outra. Dessa forma, as atividades dos anos iniciais precisam ser elaboradas para ajudar no desenvolvimento do pensamento algébrico.

Na próxima seção, definiremos o que é o pensamento algébrico e discutiremos os estudos realizados nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Esses estudos mostram como é possível realizar um trabalho que desenvolva conceitos algébricos em crianças mesmo antes de começar a aprender formalmente álgebra na escola, como também, reflexões de como podemos fazer atividades que integrem tanto o pensamento aritmético como o algébrico.