Évaluation des pré-traitements

Cette section présente les résultats d’évaluation des méthodes de pré-traitement décrites au chapitre3. Les évaluations portent sur les performances finales en détection de changements, et sur les résultats et temps d’exécution intermédiaires lorsqu’applicable.

6.2.1 Techniques de géo-localisation

Notre approche de détection de changements fait une utilisation intensive des matrices de projection associées à chaque image considérée, afin de mettre en correspondance leurs pixels avec les cellules du modèle 3D d’apparence. Par conséquent, les techniques de géo-localisation présentées à la section 3.1 jouent un rôle fondamental et il est donc important d’évaluer leur précision.

Cette précision peut être mesurée à l’aide de deux critères principaux : l’erreur d’estimation, relative à la valeur des paramètres d’acquisition (e.g. position, orientation, et calibration), et l’er- reur de reprojection, caractérisant la précision de la mise en correspondance entre les points 3D de la scène et les points 2D correspondants dans l’image. Ces deux critères sont intéressants et ont tout deux été analysés, toutefois dans le cadre de la détection de changements, l’effort es- sentiel doit porter sur la minimisation de l’erreur de reprojection. En effet, nous pouvons tolérer que l’estimation des trajectoires soit approximative. En revanche, l’objectif est d’atteindre une bonne performance en détection de changements, ce qui sera impossible si la mise en corres- pondance des pixels et des modèles d’apparence n’est pas suffisamment précise.

Plus spécifiquement, pour l’évaluation de l’algorithme d’asservissement visuel, nous avons supposé connus les paramètres d’acquisition de la première image de la vidéo considérée et avons exécuté l’algorithme d’estimation en ligne sur le reste des images. Nous avons alors analysé les résultats associés aux algorithmes d’asservissement visuel dans le cas général et restreint, et nous avons également analysé l’impact de la technique d’accélération (voir sec- tion3.1) sur la précision de l’estimation dans le cas restreint. Par ailleurs, pour l’évaluation de l’algorithme d’interpolation de pose, nous avons commencé par effectuer une calibration, à base de correspondances entre points de contrôle 3D et points 2D, pour un certain nombre d’images- clés réparties uniformément dans la vidéo considérée. Nous avons ensuite exécuté l’algorithme

6.2.1 - Géo-localisation CH. 6 - ÉVALUATION

FIGURE 6.4 – Cette figure compare la précision d’estimation des différents algorithmes de géo-

localisation présentés à la section3.1d’un point de vue global. Les courbes associées à la vérité- terrain, à l’asservissement visuel restreint, dans les cas précis et rapide, et à la méthode de Crispell et al. [33] peuvent être difficiles à distinguer, car elles sont quasiment superposées.

Algorithme Temps total (min) Temps par image (s)

Interpolation de pose 193 32.9 Asservissement visuel General 147 25.0 Restreint précis 135 23.0 Restreint rapide 30 5.0 Crispell 08 156 26.6

TABLE6.1 – Temps de calcul associés aux algorithmes de géo-localisation, selon les différentes

versions, appliqués sur une vidéo de352 images de taille 800✂ 600 pixels.

d’interpolation sur les images restantes de la vidéo. Enfin, pour comparer nos algorithmes avec une méthode de la littérature, nous avons implémenté et évalué la méthode de Crispell et al. [33]. Cette méthode est basée sur la combinaison d’un filtre de Kalman, permettant de pré- dire les paramètres d’acquisition courants à l’aide des précédentes estimations, avec une étape de correction par asservissement visuel. Cette dernière étape diffère cependant de la méthode proposée dans le cadre de cette thèse. En effet, la matrice Jacobienne utilisée pour l’asservisse- ment est basée sur une approximation de la relation liant, d’une part le décalage de paramètres d’acquisition de deux caméras, et d’autre part la matrice de recalage entre les images corres- pondantes. Nous verrons plus bas que cette approximation a un impact significatif sur l’erreur de reprojection, ce qui rend la méthode de Crispell et al. [33] peu adaptée dans le contexte de la détection de changements.

Erreur d’estimation des trajectoires La figure6.4compare les trajectoires estimées à l’aide des différents algorithmes, à partir d’une vidéo aérienne synthétique de 352 images générée selon une trajectoire parfaitement circulaire. D’autre part, la table6.1compare les temps d’exé- cution obtenus avec chaque algorithme.

Dans le cas de notre algorithme d’interpolation de pose, nous avons utilisé 8 images-clés calibrées à l’aide des correspondances 2D-3D exactes associées à des points de contrôle géné- rés automatiquement. Les résultats montrent que la trajectoire résultant de l’interpolation des

CH. 6 - ÉVALUATION 6.2.1 - Géo-localisation −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 0 50 100 150 200 250 300 350 Erreur de position (m) Image de la vidéo −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 50 100 150 200 250 300 350 Erreur d’orientation (°) Image de la vidéo

FIGURE 6.5 – Cette figure compare la précision d’estimation des algorithmes précis (en bleu)

et rapide (en rouge) d’asservissement visuel dans le cas restreint. Le graphique de gauche com- pare les erreurs d’estimation relatives aux positions, et celui de droite compare celles relatives aux orientations. Ces courbes sont très bruitées et leurs détails sont peu pertinents, mais elles per- mettent cependant de déterminer une tendance générale concernant l’amplitude des erreurs dans chaque cas.

poses, bien que suivant correctement la tendance générale de la trajectoire réelle, est relative- ment bruitée. Ceci s’explique par le fait que, d’un point de vue des paramètres d’acquisition, il y a une forte ambiguïté entre d’une part une diminution de la distance entre la caméra et la scène, et d’autre part une augmentation du facteur de zoom. Par conséquent, la minimisation de l’erreur de reprojection des points de contrôle peut localement mener à un écart par rapport à la trajectoire réelle, qui est compensé par une légère augmentation ou diminution du zoom.

La trajectoire estimée par l’algorithme d’asservissement visuel présente une bien meilleure continuité. Dans le cas général où les paramètres de calibration sont estimés à chaque image, la trajectoire estimée présente des écarts par rapport à la trajectoire réelle. Comme pour l’algo- rithme d’interpolation de poses, ceci est également dû à l’ambiguïté entre le positionnement et les distances focales. Toutefois, dans le cas de l’asservissement visuel général, cette ambiguïté peut mener à une divergence de l’erreur d’estimation car aucune contrainte supplémentaire n’est disponible, à la différence de l’interpolation qui impose une contrainte plus forte. En pratique, cette divergence peut être limitée en effectuant un amortissement sur les ajustements apportés aux paramètres de calibration, afin de maîtriser leur évolution. En revanche, dans le cas restreint où les paramètres de calibration sont supposés constants (et donc connus via la donnée de ceux de la première image), les résultats montrent que la trajectoire estimée est quasiment superposée à la trajectoire réelle. De même, la trajectoire estimée à l’aide de la méthode de Crispell et al. [33] est aussi très proche de la vérité-terrain.

Les trajectoires estimées à l’aide des algorithmes précis et rapide d’asservissement visuel dans le cas restreint sont quasiment identiques. Par conséquent, la figure6.5compare en détail la précision obtenue à l’aide de chacun de ces algorithmes. Ces graphiques présentent la super- position des courbes d’erreurs de position en x, y et z et d’orientation enψ, θ et φ , en fonction des indices des images de la vidéo considérée. Les détails de ces courbes sont difficilement lisibles, du fait de leurs fortes variations, mais leur intérêt est moins dans le détail que dans la tendance générale qui en ressort. Ainsi, ces courbes montrent que l’amplitude des variations est légèrement plus faible pour l’algorithme précis (✟6m en position et ✟0.6° en orientation) que pour l’algorithme rapide (plus de✟8m en position et plus de ✟1° en orientation). Cependant, la table6.1montre que l’algorithme rapide permet de gagner un facteur 5 sur le temps d’exécution, ce qui peut justifier son utilisation de préférence à l’algorithme précis.

6.2.1 - Géo-localisation CH. 6 - ÉVALUATION 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Fréquence

Erreur de reprojection (pixels)

Crispell 08