Évaluation de performances par RdPS et simulation Monte Carlo

méthode visant à calculer une valeur numérique et utilisant des procédés aléatoires,

c’est-à-dire des techniques probabilistes. Elle permet ainsi de prendre en compte à la fois des

phénomènes de natures déterministe et stochastique, évoluant de manière discrète ou continue.

Dans le cas où les hypothèses nécessaires à l’établissement d’un modèle analytique (RdP par

exemple) ne sont pas vérifiées, on a recours à la simulation de Monte Carlo à partir d’un

modèle de type états-transitions. Des auteurs ont contribué à la promotion de l’usage des RdP

couplés à la simulation de Monte-Carlo (désormais désignés par le sigle RdP-Monte Carlo) en

ingénierie de la fiabilité, relayant ainsi des travaux pionniers (Signoret et al., 1985) ou plus

récents (Balakrishnan et Trivedi, 1996), (Cordier et al., 1997), (Dutuit et al., 1997) ou sur les

méthodes de Monte-Carlo appliquées à l’étude de la fiabilité dynamique (Devooght, 1997),

(Labeau, 1996), (Marseguerra et Zio, 1996).

Le modèle proposé permet de représenter le comportement d’un équipement, le

comportement de ses composants ainsi que les effets de la maintenance à l’aide des

informations disponibles. Cependant, comme tout modèle, il ne permet pas de représenter

complètement la réalité. Aussi, pour prévoir l’évolution future de l’équipement en se

rapprochant au mieux de la réalité, on utilisera la simulation de Monte-Carlo (Labeau, 1996)

(Rao, et al., 2009).

Le modèle RdPC couplé à la simulation Monte Carlo a été proposée par (Moncelet, 1998)

pour évaluer les indicateurs de sûreté de fonctionnement des équipements mécatroniques. Cet

auteur tient compte du processus de fonctionnement de l’équipement et de deux modèles de

risque : le risque lié aux sollicitations et le risque de défaillance des opérateurs (maintenance

préventive systématique imparfaite effectuée en fonction d’un temps moyen et réparation

minimale par exemple). Par ailleurs, le RdP est approprié pour évaluer l’efficacité

opérationnelle de l’équipement global en fonction du temps stochastique, au lieu des

sous-systèmes hiérarchiques. Il permet de modéliser les processus stochastiques et déterministes

relatifs aux sous-systèmes et de synthétiser les indicateurs de performance grâce à la

simulation Monte Carlo. En effet, le RdPS couplé à la simulation Monte Carlo permettrait de

modéliser les équipements multi-composants multi-état.

En effet, le couplage de ces deux techniques précitées permet d’évaluer quantitativement et de

comparer l’efficacité opérationnelle prévisionnelle des différentes configurations envisagées

pour un équipement lors de sa conception. Rappelons d’abord que, contrairement aux

méthodes d’analyse des systèmes habituellement utilisées en sûreté de fonctionnement (arbres

des défaillances, graphes de Markov, …), les réseaux de Petri couplés à la simulation Monte

Carlo permettent de traiter le cas des systèmes dont le comportement est non-markovien et

fortement dépendant de facteurs internes et externes.

On peut montrer également que les réseaux de Petri couplés à la simulation Monte Carlo

constituent pour le fiabiliste un outil puissant et flexible de modélisation des comportements

fonctionnels et dysfonctionnels et d’évaluation quantitative de l’efficacité opérationnelle

prévisionnelle des équipements.

L’évaluation de performance de la fiabilité et de la disponibilité d’un équipement est une

tâche indispensable dans un équipement industriel. Notre étude propose une approche de

modélisation pour l’identification des risques de comportement des équipements complexes.

Toutes les dégradations à tous les niveaux de l’équipement devront pouvoir être pris en

compte. Les approches d’analyse des risques, effectuées à l’aide des méthodes classiques

considèrent l’hypothèse d’existence de défaillances. Pour notre part, nous considérons plus

pertinent d’instrumenter l’équipement à l’aide de capteurs et processeurs de traitements

embarqués de type PEID, afin d’établir une cartographie des indicateurs de niveaux de

dégradations de performance de systèmes. Ainsi, à l’aide d’une instrumentation de type MES

(Manufacturing Execution System) cette solution permettrait de surveiller les flux

d’information et d’évaluer les indicateurs de performances tels que la qualité des donnés, les

risques de dégradation et de comportement de l’équipement, grâce au modèle RdP suivant les

niveaux hiérarchiques.

Les réseaux de Petri sont fréquemment utilisés pour la modélisation des indicateurs

performances des systèmes (Malhotra & Trivedi, 1995). Leur pouvoir d’expression est en

effet bien adapté à un usage industriel. Assez rares dans le domaine de la maintenance, on

trouve désormais de plus en plus de travaux d’évaluation de l’efficacité opérationnelle de

politiques de maintenance basés sur le formalisme des réseaux de Petri stochastiques, bien

souvent associé à la simulation de Monte Carlo (Zille, 2009) (Marseguerra, et al., 2002)

(Marseguerra & Zio, 1996).

Cette combinaison offre l’avantage de décrire à la fois :

 des phénomènes aléatoires, comme par exemple l’occurrence des défaillances,

 des phénomènes déterministes, comme la réalisation des tâches de maintenance,

 des phénomènes discrets, comme l’apparition d’un événement,

 des phénomènes continus comme l’évolution de certains mécanismes de dégradation.

Ces caractéristiques en font une approche hybride, prisée par les travaux d’application à des

cas industriels pour la représentation de système multi-composant dans différents domaines

aux enjeux forts en sûreté de fonctionnement et en maintenance. Parmi les formalismes

état-transition utilisés d’une manière similaire pour des problématiques de sûreté de fonctionnement

(Zille, 2009), les réseaux de Petri sont une méthode graphique de modélisation de l’évolution

d’un équipement au cours du temps (Volovoi, 2004) (Distefano & Xing, 2006).

Plus tard, dans le chapitre 4, nous utiliserons les “réseaux de Petri” couplés à la simulation

Monte Carlo (Murata, 1989). Notre modèle prend en compte le processus de fonctionnement de

l’équipement, les processus stochastiques de dégradation et les risques de défaillance. Deux

risques sont considérés : risques liés aux sollicitations et risques liés à la défaillance des

opérateurs.

4 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté la modélisation d’un processus stochastique par les

RdPs Stochastiques (RdPS). Nous avons comparé cette technique aux graphes de Markov.

Nous avons travaillé sur l’hypothèse que les modèles de dégradation des composants sont

élaborés à partir des données d’une BD résultant d’un PCD et que ces modèles sont issus des

données collectées et sont fournis comme données d’entrée à nos travaux. Pour modéliser le

comportement stochastique de dégradation de chaque composant, nous avons considéré que

des variables aléatoires assurant la fonction d’horloge sont associées à chaque transition du

RdPS. Dans le but d’étudier et suivre le comportement de chaque composant à l’aide d’un

réseau graphiquement compact, nous avons introduit la modélisation des comportements des

composants soumis aux actions de maintenance par les RdPS colorés, où chaque composant

est représenté par une couleur distincte, et chaque place est colorié et chaque transition

validée en autant de couleurs que de composants. Enfin, afin d’étudier les évolutions de l’état

de santé et de l’efficacité d’un équipement soumis à des actions de maintenance, nous avons

terminé le chapitre en introduisant le principe d’exploitation de la simulation Monte Carlo

dans le RdPS coloré proposé. Les techniques présentées serviront, dans le chapitre suivant, à

élaborer notre modèle de synthèse des indicateurs d’efficacité opérationnelle prévisionnelle.

Les techniques présentées dans ce chapitre sont donc à la base de nos contributions au chapitre

suivant. En effet, nous allons utiliser ces techniques dans l’approche adaptative de collecte de

données basée sur des indicateurs de qualité des données et d’efficacité opérationnelle d’un

équipement sur sa durée de vie. Ces techniques seront exploitées dans le chapitre suivant pour

développer le modèle RdPSC d’évaluation de l’efficacité opérationnelle prévisionnelle des

équipements sous mis aux actions de maintenance, dans la boucle adaptative du PCD sur sa

durée de vie, présentée dans la Figure 1.4 (Chapitre 2, Section 3). Nous y présenterons le

modèle RdPSC pour les études et la prédiction des évolutions des indicateurs d’état de santé

et d’efficacité opérationnelle, indispensables à l’adaptation des décisions de maintenance et

des paramètres du PCD d’un équipement, d’une part, et à l’étude de l’efficacité et de la

robustesse d’un PCD et sa BD, d’autre part.