Analyse, optimisation, caractérisations fréquentielles et temporelles et réalisation
6. Caractéristiques fréquentielles et temporelles spécifiques pour une utilisation en régime ultra large bande impulsionnel
6.4. Étude de la dispersion
6.4.1. Linéarité de la phase de la fonction de transfert
Si l’on souhaite que l’impulsion ne soit pas déformée après son passage dans l’antenne d’émission, il est, entre autres, nécessaire que toutes ses composantes spectrales se propagent à la même vitesse, c’est à dire que l’antenne ne soit dispersive. Par conséquent, la phase de la fonction de transfert de l’antenne doit être linéaire en fonction de la fréquence.
Notons ici qu’une antenne ne déformant pas l’impulsion à l’émission a une fonction de transfert qui est un déphaseur pur dont la phase varie linéairement avec la fréquence. La même antenne à la réception se comporte comme un intégrateur d’après l’équation n°3 et la puissance reçue décroît en 1/f2.
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 -100
0 100 200 300 400 degrees
GHz 1003 3.5 4 4.5 5 5.5 6
150 200 250 300 350 400 450 500 degrees
GHz
plan E plan H
Figure 60 : Evolution de la phase du champ rayonné dans les plans E et H dans la bande passante
La phase de la fonction de transfert paraît être linéaire dans la bande passante pour des directions appartenant au lobe principal.
6.4.2. Comportement angulaire du temps de groupe
La Figure 60 ne présente qu’un aspect qualitatif de la linéarité de la phase. Le calcul du temps de groupe permet une caractérisation plus quantitative. Il est défini ainsi :
. f
g
= − ∂ ∂ ϕ
τ 2 1 π
où ϕ est la phase de la fonction de transfert et f, la fréquence.La Figure 61 présente l’évolution du temps de groupe en fonction de la fréquence dans la direction θ = 0°, ϕ = 0° entre 2 et 12 GHz.
2 4 6 8 10 12
Figure 61 : Evolution du temps de groupe dans la direction θ = 0° entre 2 et 12 GHz
On constate que le temps de groupe est relativement stable sur la bande passante de l’antenne et également de 6.5 à 12 GHz. Vers 6.2 GHz, il varie de façon importante. Il est intéressant de remarquer de cette fréquence correspond à un pic de résonance très aigu dans la courbe d’impédance. comportement angulaire de la dispersion ; ainsi la Figure 62 montre la variation angulaire de la dispersion dans les plans E et H.
-1800 -135 -90 -45 0 45 90 135 180
La distorsion de l’impulsion après son passage dans l’antenne peut provenir de la dispersion comme nous l’avons précédemment, mais elle a également pour origine la variation fréquentielle du diagramme de rayonnement et de l’adaptation.
Il est donc nécessaire d’étudier toutes ces caractéristiques si l’on souhaite évaluer la performance d’une antenne en UWB, ce qui représente une grande quantité d’informations.
Pour avoir rapidement une idée de la qualité de l’antenne, des outils de caractérisation plus globaux ont été définis et utilisés dans [6], [9] et [10].
6.5.1. Le gain effectif moyen pondéré par l’impulsion
L’adaptation et le gain jouent chacun sur la déformation du spectre en puissance de l’impulsion, c’est pourquoi l’utilisation du gain effectif, rassemblant ces deux paramètres est préférable. Il est défini ainsi :
(
f ,θ ,ϕ)
1 S11( )
f 2 .G(
f ,θ ,ϕ)
l’impulsion ; on obtient ainsi un gain effectif moyen pondéré par l’impulsion :( ) ( ) ( )
La Figure 63 présente l’évolution angulaire du gain effectif moyen pondéré par l’impulsion dans les plans E et H.
Figure 63 : Gain effectif moyen pondéré par l’impulsion dans les plans E (à gauche) et H (à droite)
Il est intéressant de noter que, pour notre antenne, la valeur du gain effectif moyen pondéré par l’impulsion diffère peu de celle du gain ordinaire que nous avions utilisé jusqu’à présent.
On retrouve les mêmes formes de diagrammes dans les deux plans.
La visualisation du gain effectif nous permet de connaître le comportement global de l’antenne au niveau du diagramme de rayonnement en présence de l’impulsion.
6.5.2. La variation angulaire de la distorsion de l’impulsion rayonnée
La distorsion peut être quantifiée par le produit de corrélation entre l’impulsion rayonnée dans la direction (θ, ϕ) et l’impulsion injectée dans l’antenne. On peut penser que la distorsion peut être compensée par la présence sur l’émetteur de filtres de pré-distorsion ou sur le récepteur de filtres adaptatifs. Mais le traitement ainsi réalisé n’est pas indexé suivant les coordonnées d’angle θ et ϕ contrairement à la distorsion. C’est pourquoi, il a été proposé dans [6], [9] et [10] de définir une nouvelle quantité, la variation angulaire de la distorsion, qui s’intéresse à la corrélation entre les signaux rayonnés et non pas entre le signal rayonné et injecté. Elle ne reflète donc pas l’amplitude de la distorsion mais sa variation angulaire.
Elle est définie par la formule suivante :
( ) ( )
- e(θ,ϕ) étant l’impulsion rayonnée dans la direction (θ,ϕ)- emax(θmax, ϕmax) étant l’impulsion rayonnée dans la direction (θmax, ϕmax) qui maximise le produit de corrélation
R
e,a1( θ , ϕ , ξ )
entre l’impulsion rayonnée e(θ, ϕ) et l’impulsion injectée a1(f)-
R
emax( ) 0
est le produit d’autocorrélation de emax(θmax, ϕmax)La Figure 64 représente la variation en décibels de la distorsion dans les plans E et H de l’antenne “sonde en F + triangle” pour l’impulsion définie au paragraphe 6.3.2.
-180 -135 -90 -45 0 45 90 135 180 -16
-14 -12 -10
angle (°) -16-180 -135 -90 -45 0 45 90 135 180
-14 -12 -10
angle (°)
Plan E Plan H
Figure 64 : Variation de la distorsion en dB dans les plans E et H
La Figure 64 confirme que la distorsion est la plus faible dans la direction du lobe principal, c’est à dire pour θ = 0°. On constate qu’elle est inférieure à –3 dB dans un intervalle qui correspond environ à l’ouverture à –3 dB du lobe principal. La connaissance de la variation angulaire de la distorsion est particulièrement utile puisqu’elle permet de savoir si on peut appliquer une correction.
6.6. Conclusion
La définition de nouveaux outils de caractérisation d’une antenne UWB qui sont globaux sont particulièrement utiles pour qualifier la performance de l’antenne. Le but de cette globalisation est de pouvoir déterminer directement le rôle des antennes sur le rapport signal sur bruit du système {antenne-canal-antenne} [11]. Ces outils de caractérisation globaux pourraient également être utilisés en sens inverse. Ainsi, ils permettraient, à partir de la donnée du rapport signal sur bruit souhaité, de remonter à la définition des valeurs acceptables pour les caractéristiques de l’antenne comme, par exemple, la déviation standard du temps de groupe. Ceci offrirait certainement au concepteur d’antenne la possibilité de relâcher certaines contraintes trop fortes pour privilégier d’autres aspects comme la réduction de la taille ou du coût.