Étude cinématique du train complexe

Un train complexe est composé d'au moins deux trains planétaires à trois éléments (figure 5.1). Afin de conserver le nombre de degrés de liberté requis, des arbres de liaisons sont nécessaires. Pour une CVT utilisant un moteur de contrôle, le train complexe doit avoir deux degrés de libertés. Le premier degré de liberté est fixé à l'arbre d'entrée alors que le second est fixé à l'arbre asservi par le moteur de contrôle. Dans le cas d'une CVT avec transmission hydrostatique, deux degrés de liberté sont encore nécessaires. Le premier est lié à l'arbre d'entrée. Toutefois, le second degré de liberté servant à varier la vitesse de rotation devient l'angle du plateau inclinable compris dans la transmission hydrostatique. L'inclinaison du plateau permet donc le contrôle de la vitesse de l'arbre asservi.

La bifurcation de puissance (voir section 1.6.2.5) est avantageuse peu importe la configuration de la transmission choisie (avec moteur de contrôle ou transmission hydrostatique). Dans les deux cas, la bifurcation permet de restreindre la puissance passant

par la branche de contrôle, et donc de concentrer la plus grande partie de la puissance à transmettre dans la branche ayant le meilleur rendement, ce qui est un avantage majeur. Par conséquent, seules les configurations permettant la bifurcation de puissance sont considérées. Pour un train complexe, les arbres libres sont les arbres d'entrée ou de sortie du système global. Pour la représentation symbolique du train complexe, l'arbre d'entrée est noté I, l'arbre de sortie III et l'arbre asservi IV. L'arbre d'entrée doit être sur le premier train, le train a, alors que l'arbre de sortie doit être sur le second, le train b. Aucun arbre de liaison n'est permis sur l'arbre de sortie du système global afin d'assurer la bifurcation de puissance tout en conservant deux degrés de liberté. L'arbre de sortie est fixé à l'arbre du générateur.

La seule configuration possible d'association de deux trains simples avec bifurcation de puissance implique que l'entrée du système global est fixée à un arbre de liaison. Cette configuration peut très bien servir aux deux types de CVT (moteur de contrôle et transmission hydrostatique). Dans le premier cas, afin de ne pas contrôler deux roues d'engrenages, le moteur de contrôle doit se trouver sur un arbre libre. Un arbre libre est un arbre où aucun arbre de liaison n’est présent. La puissance requise pour le moteur de contrôle serait plus élevée si le moteur devait contrôler deux roues d'engrenages. Cette configuration est illustrée à la figure 5.2. De plus, afin que le système ne possède que deux degrés de libertés, deux arbres de liaisons sont nécessaires. Par conséquent, l'arbre d'entrée doit se retrouver sur un arbre de liaison.

Par ailleurs, avec la représentation symbolique, comme l'arbre d'entrée doit être libre, la notation I est attribuée à la roue d'engrenage 3a. Ainsi, l'arbre asservi du système global

devient l'arbre d'entrée du train complexe dans la représentation symbolique. Ainsi, les arbres d'entrée (I) et de sortie (III) demeurent libres. La figure 5.2 montre aussi la représentation symbolique de la configuration.

Figure 5.2 Train complexe - exemple de configuration avec bifurcation.

Dans le cas de la CVT utilisant un moteur de contrôle, la couronne aurait une vitesse non- nulle et serait fixée à l'arbre du moteur. Pour l'utilisation d'une transmission hydrostatique, la couronne 3a aurait une vitesse nulle et la transmission hydrostatique serait insérée sur un des

deux arbres de liaisons, soit l1 ou l2. Le reste de l'analyse demeure la même, il suffit d'inclure

le rapport des cylindrés entre la pompe et le moteur donné par l'angle du plateau. Puisque pour la représentation symbolique l'arbre d'entrée I est sur la couronne 3a et que l'arbre

asservi est sur le planétaire central, le train a est du mode de fonctionnement 341. Par conséquent, en mode 341 α est donné par l'équation suivante.

= − 1 (5.13)

Où:

λa = Raison de base du train a

L'entrée du train b est toujours liée à la sortie du train a. La sortie du train a est sur le châssis du train a (4a). L'entrée du train b est donc sur l'arbre de liaison l2 et par conséquent sur la

couronne 3b. Puisque la sortie du train b est sur le châssis du train b (4b), ce dernier est aussi

du mode de fonctionnement 341. La raison du train b en mode 341 (noté αb) est donnée par

l'équation suivante. entrée asservi sortie _IV I III Train a Train b e s 3 4 1 3a 2a 1a 3b 2b 1b l2 l1 4b 4a

= − 1 (5.14) Où:

λb = Raison de base du train b

La raison du train complexe (Λ) en mode fonctionnement (I III IV) est donnée par le produit des raisons de chacun des trains.

( ) = − − = − − ∙ − − = (5.15)

Les arbres de liaisons l1 (1a-1b) et l2 (4a-3b) impliquent que = et = , on

obtient donc:

( ) = −

− =

−

− (5.16)

L'équation (5.16) permet de calculer la raison du train complexe à partir des raisons de bases de chacun des trains.

( ) = = − 1∙ − 1

( ) = ( − 1)( − 1) (5.17)

L'équation (5.17) donne la raison du train complexe en mode (I III IV) ou (entrée, sortie, asservi) selon la convention adoptée. En réalité, pour le système global, en se rapportant à la figure 5.2, le mode de fonctionnement (I III IV) signifie (asservi, sortie, entrée).

L'équation (5.17) sert donc à déterminer la valeur de

é

é = ( ). Les autres modes de fonctionnement peuvent être nécessaires

dans le cas de la programmation des calculs. Le tableau suivant montre les modifications à apporter afin de rendre le mode fonctionnement sous la forme désirée. Ce tableau utilise la même logique que celle du tableau 5.3. Le tableau montre également les rapports calculés découlant de la configuration de la figure 5.2.

Tableau 5.4 Relations entre système global et train complexe Mode de fonctionnement désiré Raison de base du train complexe Mode de fonctionnement du système global de la figure 5.2 Rapport calculé pour la figure 5.2

(I III IV) (asservi, sortie, entrée) ₋− é

é

(III IV I) − 1 (sortie, entrée, asservi) −

é −

(IV I III) 1

1 − (entrée, asservi, sortie)

é −

−

(III I IV) 1 (sortie, asservi, entrée) −₋ é

é

(IV III I)

− 1 (entrée, sortie, asservi)

é −

−

(I IV III) 1 − (asservi, entrée, sortie) −

é −

Bien que les deux dernières colonnes du tableau précédent ne soient valides que pour la configuration de la figure 5.2, la raison du train complexe peut être calculée pour toutes les configurations dès que la raison de base est connue sous le mode (I III IV). Par exemple, pour déterminer la valeur de

é il est possible de changer le mode de fonctionnement

du train complexe pour (I IV III).

Dans ce cas, la raison du train complexe serait donnée par:

( ) = −

é − =

−

− = 1 −

= (1 − )( é − ) + _(5.18)

L'équation (5.18) est utile pour calculer la vitesse de l'arbre asservi du système de la figure 5.2. Ce calcul est nécessaire si cet arbre asservi est relié à un moteur de contrôle. Dans le cas de l'utilisation d'une transmission hydrostatique, la vitesse de l'arbre 3a est nulle. À ce moment, il est possible de déterminer les vitesses d'entrée et de sortie de la transmission

hydrostatique avec les équations de la cinématique des trains simples (section 5.1.2). Il faut alors effectuer les calculs pour chacun des trains en tenant compte du rapport des cylindrées de la transmission hydrostatique.