Nous nous intéressons maintenant à l’état stationnaire du modèle, une situation qui survient lorsque toutes les variables endogènes du modèle croissent à un rythme constant qui, dans notre cas, va dépendre du taux de croissance brut de la population (n) et de celui de la tech- nologie (x). Dans l’analyse macroéconomique dynamique, on interprète l’état stationnaire du modèle comme un équilibre de long terme, ou tendanciel, vers lequel une économie tend à converger. Cet équilibre de long terme, qui n’est donc pas nécessairement constanten niveau, peut également s’ajuster suite à l’impact d’un choc permanent tel que l’implantation de la rente longévité ou le changement définitif de son mode de financement18.
Pour faciliter le calcul de l’état stationnaire, on normalise généralement les équations du mo- dèle pour neutraliser les différents phénomènes liés à la croissance. Si le modèle est caractérisé par une croissance démographique, par exemple, on calculera des variables sous forme de ratios. Dans ce contexte, plusieurs ratios liés à la démographie sont constants à l’état stationnaire.
16. Bien que les scénarios retenus pour ce mémoire n’adoptent pas plus d’un outil fiscal par scénario, il est également possible de modéliser une rente longévité financée de manière simultanée par une taxe forfaitaire et par un impôt sur le revenu, ou encore par d’autres outils fiscaux.
17. Bien que ce mémoire modélise une économie fermée sans consommation gouvernementale, il est possible d’étendre le modèle à un secteur public et à une économie ouverte [ex. : Keuschnigg et Keuschnigg (2004), Kilponen et Ripatti (2006)].
18. L’état stationnaire sert également souvent d’ancrage aux analyses stochastiques par lesquelles les com- portements associés aux cycles économiques sont simulés : dans ce cas, on calcule les déviations des différentes variables économiques par rapport à leur valeur d’état stationnaire suite à l’impact d’un choc transitoire, par exemple à la dynamique de la population ou de la technologie.
Ainsi, même si le nombre de retraités actifs et le nombre de retraités inactifs augmentent en raison de la croissance démographique, leratio de retraités actifs par travailleur, ψ2, et leratio de retraités inactifs par travailleurs, ψ3, sont constants et donnés par les formules suivantes19:
ψ2 = γ12 n − γ22 ; ψ3 = γ12γ23 (n − γ22) (n − γ33) .
Vu autrement, à l’état stationnaire du modèle, le nombre de travailleurs, N1,t, le nombre de re- traités actifs, ψ2N1,t, et le nombre de retraités inactifs, ψ3N1,t, croissent tous au même rythme, si bien que les ratios entre ces différentes cohortes sont constants.
Les taux de croissance de la population et de la technologie, deux variables exogènes, im- pliquent que toutes les variables de quantité agrégées croissent à l’état stationnaire. Afin de neutraliser cette dynamique temporelle et faciliter le calcul de l’état stationnaire, chaque va- riable agrégée de quantité est normalisée par rapport à un terme qui augmente au même taux que cette dernière20. Ainsi, les variables agrégées du stade i = 1, 2, 3, {E3,t, Di,t, Ci,t, Hi,t, Ai,t}, la taxe forfaitaire agrégée {Ft}, et les agrégats économiques {Yt, Kt}, qui aug- mentent tous au taux de croissance du travail effectif, sont normalisées par rapport à XtNi,t, Xt(N1,t+ N2,t) et Xt(N1,t+ N2,t+ N3,t), respectivement. Le temps de travail agrégé prove- nant des travailleurs au stade i = 1, 2, {Li,t}, qui augmente au taux de croissance de la popu- lation de son stade, est normalisé par rapport à Ni,t. Finalement, le salaire des travailleurs au stade i = 1, 2, {Wi,t}, qui augmente au taux de croissance de la technologie, est normalisé par rapport à Xt. Ces normalisations permettent ainsi de réécrire le modèle sans indices de temps. Les équations réécrites sous forme stationnaire sont présentées à l’Annexe B. Les lettres minus- cules sont réutilisées afin de dénoter les variables stationnaires normalisées. L’interprétation de ces variables est tributaire de la population employée pour leur normalisation.
19. Pour obtenir ψ2, on substitue N2,t= ψ2N1,t et N1,t+1= nN1,tdans la dynamique de la population de
retraités, N2,t+1 = γ12N1,t+ γ22N2,t, et on isole ψ2 = n−γγ12
22. Pour obtenir ψ3, on substitue N3,t = ψ3N1,t,
N2,t = ψ2N1,t, N1,t+1 = nN1,t et ψ2 = n−γγ12
22 dans la dynamique de la population de personnes très âgées,
N3,t+1= γ23N2,t+ γ33N3,t, et on isole ψ3=(n−γγ12γ23
22)(n−γ33).
20. Les variables normalisées conservent ainsi leur croissance sous une forme sous-jacente, sans l’éliminer. La réécriture des variables normalisées permet donc de retrouver les valeurs des variables non normalisées.
Chapitre 3
Expériences de politiques
Ce chapitre procède à l’étalonnage du modèle et à l’analyse des résultats de la simulation des trois scénarios de politiques. Deux types de paramètres doivent être calibrés. D’une part, les paramètres représentant les préférences, la structure de production et la dynamique des variables exogènes doivent être établis. D’autre part, les différentes politiques liés à la rente longévité que nous désirons analyser doivent être définies.
3.1
Étalonnage des paramètres structurels
Les valeurs des paramètres structurels directement repris de Gertler (1999) sont présentées à la Table 3.1:
Table 3.1: Paramètres structurels
Paramètres σ β δ α x n υ ξ2
Valeurs des paramètres 0,25 0,96 0,1 0,667 1,01 1,01 0,4 0,6
Les valeurs des paramètres exogènes σ = 0,25, β = 0,96, δ = 0,1, α = 0,667, x = 1,01, n = 1,01, υ = 0,4 et ξ2 = 0,6 sont directement reprises de Gertler (1999), lui-même guidé par Auerbach et Kotlikoff (1987), de manière à conserver la comparabilité avec la littérature. La valeur de l’élasticité de substitution intertemporelle σ, qui joue un rôle majeur dans la détermination de la sensibilité de l’épargne aux variations du taux d’intérêt, diverge considé- rablement dans la littérature. Cette valeur a été fixée à 0,25 par Gertler (1999), de manière à conserver la comparabilité avec Auerbach et Kotlikoff (1987) et avec les autres études de cycle de vie. Les valeurs des autres paramètres structurels sont assez standard dans la littérature sur les cycles économiques. La valeur du facteur d’escompte β commun à tous les stades de vie implique un taux d’intérêt annuel d’environ 5,3% dans l’économie de référence1. Cette
valeur du taux d’intérêt est comparable aux observations pour les valeurs des moyennes de long terme du taux d’intérêt. La valeur du taux de dépréciation du capital δ correspond à une dépréciation de 10% du capital sur une base annuelle. La valeur de la part du facteur travail α, combinée à l’hypothèse d’une concurrence parfaite sur le marché du travail, implique quant à elle que 2/3 de la valeur de la production est consacrée à la rémunération du facteur travail et donc que 1/3 de la valeur de la production est consacrée au remplacement et à la rémunération du facteur capital. Les valeurs des taux de croissance exogènes nets de la technologie x et de la force de travail n, tous deux fixés à 1% par année, impliquent un taux de croissance net de 2% par année2. Puisque ce taux annuel est inférieur au taux d’intérêt dans l’économie de référence, la dynamique de l’économie de référence est donc efficace. La valeur de la part des biens de consommation dans le panier de consommation υ, supposé identique pour les indivi- dus aux stades de vie 2 et 1, implique que ces individus consacrent 40% de leur dépense pour l’acquisition de biens de consommation et 60% de leur dépense en coût d’opportunité pour l’acquisition du loisir. Finalement, la valeur du ratio de productivité du temps de travail des retraités actifs par rapport aux travailleurs ξ2a été établie à 0,6 par Gertler (1999), de manière à approximer les données sur la productivité selon le profil d’âge présentées par Auerbach et Kotlikoff (1987). La valeur de ce ratio implique donc qu’une unité de temps de travail d’un retraité actif est équivalente à seulement 0,6 unité de temps de travail d’un travailleur. Cette valeur respecte ainsi l’hypothèse selon laquelle le temps de travail des retraités actifs est moins productif que celui des travailleurs.
Les valeurs des paramètres démographiques, qui sont spécifiques à ce mémoire, sont présentées à la Table3.2:
Table 3.2: Paramètres démographiques
Paramètres γ11 γ12 γ22 γ23 γ33 Valeurs des paramètres 0,962 0,022 0,844 0,094 0,833
Le choix des valeurs des paramètres démographiques γ11 = 0,962, γ12 = 0,022, γ22 = 0,844, γ23 = 0,094 et γ33 = 0,833 est guidé, d’une part, par la durée des stades du travail et de la retraite supposés par Auerbach et Kotlikoff (1987), à l’image de Gertler (1999). Ce choix est également guidé par l’espérance de vie à la naissance propre au Québec. Auerbach et Kotlikoff (1987) supposent qu’un individu type travaille de 21 à 65 ans et est à la retraite de 66 à 75 ans. Guidés par l’espérance de vie à la naissance de 81,85 ans au Québec3, nous supposons
2. Les valeurs des taux de croissance exogènes nets de la technologie x et de la force de travail n, res- pectivement fixées à 1% par année, représentent un scénario de base raisonnable qui permet de conserver la comparabilité avec la littérature. Il est toutefois relativement aisé de reproduire l’analyse avec des taux de croissance supérieurs ou inférieurs.
que cet individu type décède à 82 ans. Reflétant ces suppositions (voir l’Annexe C), les valeurs de γ11 et γ12 impliquent que les individus au stade 1 travaillent en moyenne durant 45 ans, conditionnellement à leur survie. Ces valeurs impliquent également que si des individus à ce stade ne transitent pas, ils vivent en moyenne durant 61 ans, avant de mourir. De manière analogue, le choix des valeurs de γ22 et γ23 implique que les individus au stade 2 sont à la retraite en moyenne durant 10 ans, conditionnellement à leur survie. Ces valeurs impliquent également que si des individus à ce stade ne transitent pas, ils vivent en moyenne durant 16 ans, avant de mourir. Le choix de la valeur de γ33 implique, quant à lui, que les individus au stade 3 sont très âgés en moyenne durant 6 ans, avant de mourir. Le choix de ces valeurs permet ainsi de maintenir la comparabilité du modèle proposé dans ce mémoire avec le modèle d’origine et les autres études de cycles de vie, en plus de prendre en compte la réalité propre au Québec.