4.2 Les corrections des bases de données
4.2.1 Étape 3 : Correction de la base de données des RTMfs
4.2.1.1 Correction "AB" : Conformité des mesures au modèle
Sauf en cas d’erreur expérimentale lors des mesures à la chambre d’ionisation, les RTMfs peuvent être modélisés selon l’équation2.5, où le coefficient a est négatif et le coefficient b est positif. Tous les RT M f s mesurés par les utilisateurs ont donc été ré-modélisés par régression linéaire : a =¡P x 2¢ ¡P y¢ − (P x)¡P x y¢ n ·¡P x2¢ − (P x)2 (4.9) b =n ·¡P x y¢ − (P x)¡P y¢ n ·¡P x2¢ − (P x)2 (4.10) où x = ln zf et y = RT M f (t, f , zt).
4.2.1.2 Suppression des valeurs aberrantes des données mesurées des RTMfs
Quatre méthodes de détection des valeurs aberrantes ont été testées tour à tour sur les va- leurs RT M f s mesurées par différents centres, pour un indice de qualité et une combinaison de
paramètres [taille de champ/épaisseur/distance à l’EPID] donnés.
Méthode de Dixon[93] : Cette méthode est un test simplifié de valeurs aberrantes, dans le cas de petites séries de données, qu’on assume être un échantillon d’une série suivant une distribution normale.
Les données xisont classées par ordre croissant de 1 à n. Puis on calcule l’écart des valeurs
extrêmes de la série principale :
r10= x2− x1 xn− x1 ou xn− xn−1 xn− x1 (4.11)
Ces écarts sont comparées aux seuils correspondants du tableau de Dixon4.4, selon le nombre de valeurs dans la série et l’intervalle de confiance désiré. Si l’écart obtenu dé- passe la valeur seuil, x1(ou xn) est une valeur aberrante.
TABLE 4.4 – Table de Dixon des valeurs seuil selon le nombre de valeurs dans la série et le niveau de
confiance de 90%, 95% ou 99%.
Nombre de valeurs : 3 4 5 6 7 8 9 10
Q90% 0.941 0.765 0.642 0.560 0.507 0.468 0.437 0.412
Q95% 0.970 0.829 0.710 0.625 0.568 0.526 0.493 0.466
Q99% 0.994 0.926 0.821 0.740 0.680 0.634 0.598 0.568
Le test de Dixon est simple et facilement vérifiable, cependant il suppose que toutes les valeurs sont continues. Le test de Grubb est donc plus communément utilisé aujourd’hui [101].
Test de Grubb[94] : Ce test permet aussi de détecter les valeurs aberrantes, pour une série sui- vant une distribution approximativement normale. De manière similaire au test précé- dent, on calcule un score T pour une valeur extrême xi :
T =|xi− ¯x|
σ (4.12)
où ¯x la moyenne etσ l’écart-type de la série. Si le score dépasse une valeur seuil, définie
selon le nombre de données dans la série et l’intervalle de confiance désiré (voir tableau
4.5), la valeur est considérée aberrante.
TABLE4.5 – Table de Grubb des valeurs seuil selon le nombre de valeurs dans la série, pour le niveau de
confiance de 95%.
Nombre de valeurs : 3 4 5 6 7 8 9 10
Q95% 1.1543 1.4812 1.7150 1.8871 2.0200 2.1266 2.2150 2.2900
Les inconvénients majeurs du test de Grubb, comme du test de Dixon, sont qu’ils se basent
sur une comparaison à des tableaux de valeurs pré-calculées pour des tailles d’échan- tillons limitées et ne permet d’identifier qu’une seule valeur aberrante, le maximum ou le minimum [101]. Ces facteurs limitent leur application dans le cas de grandes séries de valeurs expérimentales.
Méthode de l’écart moyen absolu [45] [97] : Pour trouver les valeurs aberrantes selon cette mé- thode, on calcule l’écart moyen absolu (Median Absolute Difference, MAD) :
M AD = médi ane¡|xi− médi ane|i =1,2,...n
¢
(4.13) puis on attribue à chaque donnée xi un score Mi :
Mi=
(xi− médi ane)
1.4826 · M AD (4.14)
Pour tout Mi > 3.5, la donnée xi est considérée aberrante. Les facteurs scalaires de la for-
mule ci-dessous sont déterminés de manière arbitraire en prenant en considération que dans le cas d’une loi normale, les valeurs aberrantes seront définies par la limite de 3 · σ. La méthode MAD est considérée comme plus efficace que le test de Grubb, car la mé- diane est moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne [86]. À la différence des autres tests utilisés ici, cette méthode permet de trouver plus d’une valeur aberrante. Méthode de la différence inter-quartile[97] : Pour une série de données dont on assume une
distribution normale, la méthode de l’écart inter-quartile (Inter-Quartile Difference, IQD) permet aussi de détecter les valeurs aberrantes. Les quartiles de la série sont calculés :
Q2 - la médiane de la série de données, Q1 - la médiane des premiers 50% des valeurs
(délimitant les 25% les plus bas des autres 75%) et Q3- la médiane des 50% plus hauts
(délimitant les 25% les plus hauts des autres 75%). Puis on calcule l’écart inter-quartile
IQ : IQ = Q3−Q1, et les limites intérieures et extérieures :
Li mi t e i nt ér i eur e = [Q1− 1.5 · IQ, Q3+ 1.5 · IQ] (4.15)
Li mi t e ext ér i eur e = [Q1− 3 · IQ, Q3+ 3 · IQ] (4.16)
Les valeurs hors de la limite externe sont considérées comme des valeurs aberrantes ex- trêmes.
La méthode IQD ne requiert pas de déterminer un milieu et est considérée la plus ap- propriée dans le cas où la distribution est asymétrique [86]. Seulement, elle ne permet de chercher qu’une seule valeur aberrante, soit le maximum soit le minimum de l’intervalle des valeurs, ce qui rend cette méthode plus prudente, mais aussi moins utile dans le cas d’un grand nombre de résultats expérimentaux et par conséquent une plus grande proba- bilité d’avoir des valeurs aberrantes.
Chaque méthode de correction est appliquée à toutes les valeurs mesurées d’un même indice de qualité et de la même combinaison de paramètres [taille de champ/épaisseur/distance à l’EPID]. Les coefficients de la courbe de tendance polynômiale ont ensuite été à nouveaux cal- culés, à partir de la base de données dénuée des valeurs aberrantes et les nouveaux RT M f sc al c
ont été déterminés.
Pour comparer les méthodes de détection des valeurs aberrantes, les différences relatives entre les valeurs RT M f s mesurées et celles calculées ont été estimées pour la base de données non- corrigée, la base de données après suppression des valeurs aberrantes par différentes méthodes. De même, la moyenne des différences relatives entre valeurs calculées et mesurées, l’écart-type, et le nombre de différences dépassant les seuils de 5% et 2% ont été calculés.