Les résultats de l'analyse des contraintes sont les suivantes : ∗ Pour le cas du profil normalisé :
Figure IV-4 : Résultat de l'analyse des contraintes pour le cas du profil normalisé.
Comme le montre les résultats ci-dessus, la contrainte maximale se situe au niveau du pied de la dent du côté soumis à la traction. Sa valeur est égale à 16,536 N/mm².
On remarque que la contrainte maximale obtenue est proche de celle obtenue par M.E.H. Bouanane (nous avons obtenu une contrainte maximale σmax = 16,536 N/mm² le temps qu'il obtenu une contrainte maximale égale à : 15,473 N/mm²).
Théoriquement, les deux résultats doivent être identiques puisque nous avons utilisé un engrenage similaire à celui utilisé par M.E.H. Bouanane, mais ; la légère
différence entre les résultats peut être justifiée par une différence probable entre les points d'application de la charge.
Rappelons que M.E.H. Bouanane a indiqué dans sont article que la charge est appliquée au point de contacte unique le plus haut, mais il n'a pas indiquer les coordonnées de ce point. Cependant, nous avons tiré ces coordonnées graphiquement du profil dessiné.
∗ Pour le cas du profil rectifier ayant la forme semi-circulaire au niveau du pied de la dent :
Figure IV-5 : Résultat de l'analyse des contraintes pour le cas du profil rectifier.
Pour le cas du profil rectifié, les résultats ne différents pas beaucoup par rapport au résultats ceux trouvés dans le premier cas (profil normalisé).
La contrainte maximale reste toujours du côté sous tension est sa valeur est devenue égale à 15,806 N/mm².
∗ Pour le cas du profil optimisé :
Figure IV-6 : Résultat de l'analyse des contraintes pour le cas du profil optimisé.
Concernant le cas du profil optimisé, on remarque que la valeur de la contrainte maximale a changée en prenant la valeur de 14,182 N/mm². Cependant, elle garde son endroit d'apparition dans les trois cas.
On remarque que dans le cas du profil rectifié dont la forme au niveau du pied de la dent est semi-circulaire, la contrainte maximale obtenue est légèrement diminuée par rapport à celle obtenue dans le cas du profil normalisé, sa valeur a diminuer de 16,536 N/mm² à 15,806 N/mm².
On peut en déduire ce résultat que la rectification que subit l'engrenage en lui donnant une forme semi-circulaire entre les dents permet de diminuer la concentration de contraintes ; elle est donc conseillée.
En plus de la diminution qui a apparaît dans le cas du profile rectifié, on remarque que, pour le cas du profil optimisé, la contrainte maximale a diminuée à nouveau, sa valeur se limite à 14,105 N/mm².
On peut remarquer aussi que les profils obtenus dans les autres études sont très proches de la forme semi-circulaire. Pour mieux visualiser cette similarité, les dents optimisées obtenues par M.E.H. Bouanane et par A. Kapelevich ainsi que celle que nous avons obtenu sont rassemblées dans la figure ci-dessous :
Figure IV-7 : Profils optimisés. a) Notre profil optimisé.
b) Profil obtenu parM.E.H. Bouanane. c) Profil obtenu parA. Kapelevich.
IV.6. CONCLUSION
Les résultats obtenus par l'analyse des contraintes effectuer sur les différents profils montre que la rectification d'un engrenage qui donne une forme semi-circulaire à la partie entre les dents au niveau du pied de la dent permet de réduire la concentration des contraintes. Dans notre cas, la contrainte maximale a diminuée de 16,536 N/mm² à 15,806 N/mm² (équivalente à une réduction de 5,5 %).
Ce résultat peut être amélioré en appliquant une rectification avec un rayon optimisé, ceci a permet dans notre cas de réduire la contrainte maximale jusqu'à la valeur de 14,182 N/mm² (c'est-à-dire une réduction de 14,2 % au lieu de 5,5 %).
C
COONNCCLLUUSSIIOONN
G
GÉÉNNÉÉRRAALLEE
CONCLUSION
CONCLUSION
CONCLUSION
CONCLUSION
GÉNÉRALE
GÉNÉRALE
GÉNÉRALE
GÉNÉRALE
Le présent travail a porte sur l'optimisation des structures mécaniques qui a devenue indispensable dans la conception des nouveaux produits vu la concurrence accrue entre les industriels, elle intervient dans presque tous les domaines des sciences de l’ingénieur. Ses techniques et outils, plus particulièrement le calcul des variations, sont présentés dans la première partie de ce document.
L'objectif de ce travail est d'optimiser la forme de la trochoïde d'un engrenage à denture droite. Une revue des travaux déjà accomplis dans ce sens a été effectuée.
D'autre part, Aida et Terauchi ont réussi dans leur étude de déterminer analytiquement la contrainte maximale au niveau du pied de la dent. Partant de leur résultat qui est une équation exprimant la contrainte maximale en fonction du rayon de la trochoïde ainsi que d'autres paramètres, on a recherché le rayon optimum pour lequel la contrainte maximale est diminuer le plus possible. Les autres paramètres ont était considérés connus et constants (calculs effectuer pour un engrenage spécifique).
La forme entre les dents au niveau du pied des dents est prise comme étant semi-circulaire à savoir que, dans certain cas, l'engrenage subi une rectification dont le but est de lui donné une forme semi-circulaire entre les dents.
Le rayon optimum obtenu par calculs a était employé dans la génération du profil d'une dent correspondant à l'engrenage spécifique utilisé en calculs. Ce profil, ainsi que deux autre présentant les cas d'un engrenage normalisée et un autre rectifié, ont était sujets d'une analyse de contraintes élaborée à l'aide d'un software de simulation.
Les résultats obtenus montre que la rectification d'un engrenage qui donne une forme semi-circulaire à la partie entre les dents au niveau des pieds des dents permet de réduire la concentration des contraintes (environ 5 % de réduction dans notre cas), elle est donc conseillée.
Cependant, en appliquant une rectification avec un rayon optimisé, ce résultat est amélioré où la réduction en contrainte maximale a dépassée 14 % dans notre cas. Cette diminution de la contrainte maximale permettra d'améliorer la durée de vie de l'engrenage.
De plus, le profil trouvé montre une similarité avec d'autres profils trouvés par d'autres études. L'avantage de notre profil est qu'il peut être réalisé par une simple opération de perçage ou à l'aide d'un alésoir sur fraiseuse, le temps que les autres profils sont complexes et difficile à réaliser.
On remarquer aussi une diminution de volume, ce qui induit un allégement du produit, généralement souhaité dans la plupart des cas (surtout pour les constructeurs automobiles et en aéronautique).
Finalement, on doit signaler qu'on a considéré dans notre étude que la charge est répartie uniformément sur toute la longueur de la dent droite, mais nous savons qu'en réalité, ceci n'est pas vrai. En plus de cette non uniformité de la distribution de la charge, les chocs ne sont pas pris en considération.
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ANNNNEEXXEESS
Sommaire des Annexes :
A. Rayon du congé au niveau du pied de la dent... 65B. Coefficient de forme de Lewis Y... 66
C. Coefficient de forme de l'AGMA... 66
D. Facteur dynamique... 67
E. Facteur de surcharge... 67
F. Facteur de taille... 68
G. Facteur de distribution de la charge... 68