Éprouvettes planes

L'éprouvette utilisée pour cette étude est une éprouvette plane avec un rayon de courbure convexe et constant. Cette géométrie engendre des états de compression circonférentielle durant la phase de tombage, de présertissage et de sertissage liés à la diérence de rayon entre le bord de l'éprouvette et la ligne de exion. La peau et la doublure sont en alliage

d'aluminium A6016 avec une épaisseur de 1 mm.

Trois lois de comportement ont été utilisées pour juger de leur inuence sur les résultats de l'enroulement de ces éprouvettes planes. La première loi de comportement adopte un écrouis-sage isotrope avec une surface de charge isotrope, notée (1) sur la gure 5.5-(b), correspondant au modèle vMises_Voce présenté au chapitre 2. La deuxième loi de comportement adopte un écrouissage isotrope avec une surface de charge anisotrope de type Hill48 ((2) sur la gure 5.5-(b)). Les coecients de la loi pour cette étude sont issus d'une plus ancienne identica-tion et sont légèrement diérents de la loi Hill48_Voce. Les anciens paramètres de cette de comportement sont présentés tableau 5.1. Finalement, une dernière loi de comportement per-mettant de prendre en compte l'eet Bauschinger du matériau avec un écrouissage mixte est utilisée. Pour permettre la simulation numérique avec le logiciel Abaqus standard, une surface de charge isotrope de type von Mises est adoptée ((3) sur la gure 5.5-(b)), ce qui correspond à la loi de comportement vMises_Mixte.

Tab. 5.1  Comparaison des coecients de la loi de comportement Hill48_Voce et de la loi étudiée pour le sertissage par roulage d'une éprouvette plane à bord droit (ancienne identication).

Coecients σ0 (MPa) Q∞ (MPa) b F G N

Hill48_Voce 139 190 11.7 1.24 1.22 2.70

Ancienne identication 136.5 190 12 1.26 1.16 2.92

Une moitié d'éprouvette est modélisée pour réduire les temps de calcul, avec les conditions limites correspondantes, malgré la non-symétrie du problème. Cette simplication sera suppri-mée pour les modélisations suivantes. Dans le cas de cette modélisation, le galet est autorisé à tourner librement autour de son axe de révolution, comme dans le procédé industriel. On utilise le logiciel Abaqus standard pour l'étape de tombage, de présertissage et de sertissage, ainsi que pour les retours élastiques intermédiaires. L'histoire des déformations liée à l'opération de tombage est donc considérée. La peau et la doublure sont discrétisées avec des éléments héxahèdres solides à 8 n÷uds avec interpolation linéaire et intégration réduite (C3D8R). Le maillage est initialement rané dans la zone de exion an d'éviter l'utilisation d'un algorithme de remaillage, lourd en temps de calcul. La peau possède quatre éléments dans l'épaisseur au niveau du rayon de tombage, ce qui correspond à quatre points d'intégration. Ce choix permet l'obtention d'un temps de calcul raisonnable avec une déformée nale satisfaisante. La doublure possède également une taille de maille non homogène, la taille des éléments est plus faible à l'approche du rayon de tombage de la peau que sur le côté opposé. Cette discrétisation permet de modéliser la exion de la doublure durant l'étape de présertissage et de sertissage. L'opéra-tion de tombage a été réalisée en respectant le protocole d'essai des éprouvettes planes décrit au chapitre 3. La phase de retour élastique est obtenue en inversant la course de l'outil de tombage. Le galet est modélisé par un cylindre de diamètre égal à 47 mm. L'une de ses extrémités est connectée à une poutre rigide à l'aide d'une liaison pivot, autorisant uniquement le degré de liberté en rotation autour de l'axe de révolution du galet ~Zgalet. La seconde extrémité de la poutre se situe sur un axe vertical auquel appartient le centre du rayon de courbure du bord de l'éprouvette. A cette extrémité, le degré de liberté en rotation autour de l'axe ~Zpoutre est imposé. La gure 5.1 illustre la liaison entre le galet et la poutre, ainsi que le mouvement imposé à la poutre pour permettre le présertissage ou le sertissage de l'éprouvette. La descente du galet de

sertissage est perpendiculaire au plan de la tôle et le critère d'arrêt est dénit après obtention d'une épaisseur de sertissage égale à trois fois l'épaisseur de la tôle.

Fig. 5.1  Schéma de la liaison entre la poutre et le galet et de la cinématique imposée. La liaison entre la poutre et le galet est telle que seul le degré de liberté en rotation autour de ~Zgalet est libre et les origines des repères (Op, ~X_poutre, ~Ypoutre, ~Zpoutre) et (Og, ~Xgalet, ~Ygalet,

~

Zgalet) sont coïncidentes, les autres degrés de liberté en rotation sont gés. Le coecient de frottement adopté entre les galets et la peau est égal à 0.12. L'ensemble des degrés de liberté en rotation sont gés, sauf pour le degré de liberté en rotation assurant la rotation du galet autour de son axe de révolution ( ~Zgalet). La phase de présertissage est réalisée en deux étapes, la première consiste à descendre le galet sur le bord de l'éprouvette an que la génératrice de contact du galet coïncide avec la piste de présertissage de la matrice, comme le montre la gure 5.2, la seconde consiste à réaliser le présertissage grâce à une rotation de la poutre. La position de cette piste est calculée de façon à obtenir un angle de 45◦ sur le bord après retour élastique, soit un angle de 50◦. L'orientation initiale donnée à l'axe ~X_galet du repère galet permet d'imposer uniquement le degré de liberté en translation suivant cet axe an de préparer l'opération de présertissage. Durant cette opération, l'ensemble des degrés de liberté des liaisons sont gés, puis modiés pour le présertissage. La même démarche est adoptée pour la phase de sertissage.

La gure 5.3 présente les maillages déformés de l'éprouvette au cours des opérations de présertissage et de sertissage et la distribution de la contrainte équivalente au sens de von Mises. L'angle formé entre le bord tombé et la matrice est égal à 45◦ après le passage du galet. L'épaisseur du bord serti après l'assemblage nal est égale à trois fois l'épaisseur de la tôle. Le retour élastique est obtenu directement après le passage du galet. La déformation plastique équivalente, égale à 0.66 en n de sertissage, est moins importante que dans le cas du sertissage classique (de l'ordre de 1).

Fig. 5.2 Schéma des directions de descente des galets de présertissage et de sertissage.

(a) (b)

Fig. 5.3 Distribution de la contrainte équivalente au sens de von Mises durant a) le présertissage et b) le sertissage par roulage.

Les simulations numériques du sertissage par roulage ont été comparées à celles du sertissage classique, pour la même géométrie d'éprouvette. La gure 5.4 montre la mise en données de l'étape de présertissage de l'éprouvette R250 réalisée avec Abaqus avec la loi de comportement vMises_Voce. L'évolution des eorts verticaux obtenue est cohérente avec celle présentée dans [3, 6] pour une même géométrie d'éprouvette.

La gure 5.5 montre l'évolution de l'eort, en valeur absolue, sur le galet au cours du présertissage selon l'axe ~Xgalet. A cours de la translation, l'eort passe par un maximum de 1200 N, qui correspond à la descente du galet. L'évolution de l'eort présente des valeurs

0 4000 8000 12000 16000 0 2 4 6 8 10 Effort (N) Déplacement vertical (mm) Tombage Présertissage Sertissage (a) (b)

Fig. 5.4 Modélisation du présertissage classique avec Abaqus pour permettre a) la comparaison avec les résultats obtenus en roulage et b) la prédiction des eorts au tombage, présertissage et sertissage.

irrégulières certainement liées à la gestion du contact, au frottement et au maillage. C'est pourquoi un polynôme de degré 2 a été utilisé pour lisser cette évolution. On observe une faible inuence de la loi de comportement sur la prédiction de l'eort. Pour les trois lois de comportement, l'eort au cours du présertissage est maximum au milieu de l'éprouvette.

0 300 600 900 1200 Effort (N) Facteur temps Translation Rotation vMises_Voce Hill48_Voce vMises_Mixte 0 1000 2000 3000 4000 Effort (N) Facteur temps Déplacement vertical Rotation vMises_Voce Hill48_Voce vMises_Mixte (a) (b)

Fig. 5.5  Évolution de l'eort enregistré sur le galet au cours a) de la phase de présertissage et b) de sertissage.

L'évolution de l'enroulement montre une forte inuence du type de sertissage sur la géométrie nale de l'éprouvette (Figure 5.6). L'enroulement du sertissage par roulage est deux fois plus faible que pour le sertissage classique, ce qui est cohérent avec les observations expérimentales. Toutefois, pour les deux procédés, l'enroulement est plus important sur le bord libre de l'éprouvette, ce qui est similaire à ce que l'on retrouve dans la littérature pour le sertissage classique [5]. On observe que l'inuence de la loi de comportement sur les enroulements est

assez faible. 0.4 0.8 1.2 1.6 0 40 80 120 160 Enroulement (mm)

Position sur l’éprouvette (mm) Présertissage classique

Présertissage par roulage vMises_Voce Hill48_Aniso Hill48_Mixte 0.4 0.8 1.2 1.6 0 40 80 120 160 Enroulement (mm)

Position sur l’éprouvette (mm) Sertissage classique

Sertissage par roulage vMises_Voce

Hill48_Aniso

(a) (b)

Fig. 5.6  Prédiction numérique de l'enroulement (roll-in) dans le cas classique et par roulage, a) après présertissage et b) après sertissage.

La gure 5.7 présente l'évolution de la déformation plastique équivalente aux n÷uds localisés sur la surface supérieure (point 1) et sur la surface inférieure (point 2) de la peau. Les deux n÷uds sont situés entre le bord libre et le plan de symétrie pour ne pas être aectés par les conditions limites. Dans le cas du sertissage classique, la déformation plastique équivalente reste inférieure à celle obtenue en sertissage par roulage. A la n de du sertissage classique, lorsque l'outil est en contact avec l'ensemble du bord serti, la déformation plastique équivalente augmente fortement. Cette première étude permet de quantier les eorts et l'enroulement obtenus en sertissage par roulage, avec un galet autorisé à tourner autour de son axe de révolution. Cependant, cette modélisation de la cinématique du galet possède certaines limitations. En eet, cette méthode ne peut s'appliquer qu'aux trajectoires simples possédant un centre de rotation. Une géomé-trie d'éprouvette plus complexe pourrait toutefois être modélisée en multipliant les connexions entre plusieurs poutres. On se rapprocherait alors de la cinématique complexe d'un robot de manipulation mais nécessiterait une mise en données et des cinématiques très complexes. La modélisation présentée au chapitre suivant permet de résoudre ces restrictions d'utilisation.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 9 9.5 10 10.5 11 11.5

Déformation plastique équivalente

Facteur temps Présertissage Sertissage Point 1 Point 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 9 9.5 10 10.5 11 11.5

Déformation plastique équivalente

Facteur temps Présertissage Sertissage vMises_Voce−Point 1 vMises_Mixte−Point 1 Point 2 (a) (b)

Fig. 5.7  Évolution de la déformation plastique équivalente durant le présertissage et le sertissage à un n÷ud du maillage localisé sur la surface supérieure (point 1) et la surface inférieure de la peau (point 2) pour a) le sertissage classique et b) le sertissage par roulage.