Éprouvettes de géométrie quelconque

La motivation de cette nouvelle modélisation est de représenter une cinématique de robot plus complexe. Le principe de cette méthode est de construire les trajectoires du galet à l'aide d'un logiciel de CAO (Catia° ici) et de les imposer aux degrés de liberté des deux n÷uds du galetR

situés aux extrémités de son axe de révolution. La première étape consiste à dénir une surface de balayage dont l'inclinaison par rapport à la peau correspond à l'angle de présertissage (Figure 5.8). Cette surface, située au niveau du rayon de tombage, détermine la position après descente du galet, elle représente la surface balayée par la génératrice du galet en contact avec la tôle. Des points sont ensuite créés sur la frontière inférieure de la surface décalée du rayon du galet, puis projetés sur la frontière supérieure de cette surface suivant la normale. Le même nombre de points de passage du galet sur la frontière inférieure et supérieure est ainsi obtenu, avec des densités linéiques diérentes permettant de modéliser l'inclinaison dans l'espace de l'axe de révolution du galet.

La gure 5.9 montre un exemple de détermination de la trajectoire d'un galet de rayon 20 mm pour un coin de porte. Il est à noter que le galet apparaît dans la construction uniquement pour une meilleure compréhension de la construction et est modélisé uniquement dans les logiciels de simulation numérique. Le point de départ est la CAO du coin de porte sur laquelle a été construite la lame de présertissage en position nale. Le décalage de cette surface permet de déterminer la position de l'axe du galet au cours du procédé. Les points situés sur les deux frontières de ce balayage possèdent une densité diérente dans le rayon du coin de porte.

(a) (b) (c)

Fig. 5.8  a) Obtention de la surface de référence correspondant à une lame de présertissage et au balayage de la génératrice du galet en contact avec la peau ; b) Décalage de la surface de référence d'une distance égale au rayon du galet à modéliser ; c) Projection des points de la frontière inférieure sur la frontière supérieure (le schéma de droite représente la vue de dessus).

Fig. 5.9  Exemple d'extraction des points sur un coin de porte ; la densité représente ici le nombre de points par unité linéique.

Les points des frontières supérieure et inférieure sont exportés séparément. Les translations à imposer aux n÷uds du galet sont calculés dans le repère global, en fonction de leurs coordonnées X,Y et Z (Figure 5.10). Les degrés de liberté en rotation sont libres, permettant au galet de respecter la normalité de son axe de rotation par rapport à la courbure dans le plan de l'éprouvette. Ces conditions limites particulières permettent également la rotation du galet autour de son axe de révolution, provoquée par l'existence du coecient de frottement non nul entre la peau et le galet. Le temps de passage entre les points est calculé en divisant la moyenne des distances linéaires entre les points de la ligne inférieure et supérieure par la vitesse imposée au galet, choisie arbitrairement égale à 30 mm.s−1. Cette méthode permet d'imposer au galet des mouvements complexes, combinant des galbes et des rayons de courbure en rétreint et en allongement. Cette modélisation a été testée sur de nombreux cas, an de

mettre en évidence sa pertinence et les éventuels problèmes numériques rencontrés, avec les codes Abaqus et Pamstamp2G. Toutes les modélisations ont été réalisées à l'aide d'éléments coques de type Belytschko-Tsay possédant 5 points d'intégration dans l'épaisseur. Le schéma de résolution est un schéma explicite permettant de pallier les problèmes de convergence liés à la gestion du contact dans le schéma de résolution implicite.

Fig. 5.10  Coordonnées des points permettant le calcul des translations à imposer à chaque degré de liberté des n÷uds du galet.

La gure 5.11 présente la modélisation des galets de sertissage avec Abaqus et avec Pam-stamp2G. Dans le cas d'Abaqus, les outils analytiques ne peuvent avoir qu'un seul point de référence sur lequel les conditions limites sont appliquées. C'est pourquoi deux galets seront modélisés en vis-à-vis avec, pour les relier, un connecteur permettant d'obtenir une égalité des degrés de liberté en rotation entre les deux repères locaux des galets au cours du procédé. Ce connecteur permet d'obtenir les degrés de liberté imposés en translation et libres en rotation mais égaux entre eux, de manière à conserver une colinéarité des deux axes de révolution du galet. Il n'existe pas d'équivalent des liaisons Abaqus avec Pamstamp2G où le galet est modélisé par des éléments coques constituant la surface extérieure du galet. Deux n÷uds situés à chaque extrémité du galet sur son axe de révolution sont connectés aux n÷uds du galet par des éléments barres. Ces éléments barres sont rigides et permettent de transcrire les conditions imposées aux n÷uds centraux du galet au corps de celui-ci. Pour les deux modèles, les degrés de liberté de rotation sont libres et les degrés de liberté de translation sont imposés.

Le cas présenté 5.12 est une partie de la porte arrière du projet X7. La peau et la doublure possèdent respectivement une épaisseur de 0.72 mm et de 0.64 mm, en acier E220BH. La loi de comportement utilisée correspond à la loi Hill48_Swift présentée au chapitre 2. La phase de tombage du bord est prise en compte avant présertissage mais les phases d'emboutissage et de détourage sont négligées ne permettant pas de considérer véritablement l'histoire des déformations subies par le matériau. Pour éviter la formation de plis liés à la compression circonférentielle générée par la forme de l'ouvrant dans cette zone, la hauteur de bord a été réduite, lors de la conception des outils de découpe, pour passer d'une valeur de 8.5 mm à 5 mm. La motivation de cette étude a été l'apparition de plis non anticipée sur une partie de cet ouvrant uniquement en cours du présertissage (pas d'apparition de plis durant la phase de tombage). Seules les phases de tombage et de présertissage ont été

(a) (b)

Fig. 5.11 Modélisation des galets du sertissage par roulage avec a) Abaqus et b) Pamstamp2G.

prises en compte, an de vérier la prédiction numérique des plis dans cette partie de l'ouvrant.

Fig. 5.12 Photographie de la partie de l'ouvrant X7 porte arrière présentant des plis au présertissage.

La gure 5.13 montre la simulation numérique du présertissage de la partie de l'ouvrant avec Abaqus et Pamstamp2G. Les contraintes ne sont pas présentées ici puisqu'il s'agit uniquement d'une simulation permettant la validation sur la méthode adoptée pour imposée la cinématique au galet. On remarque que les plis sont très similaires en nombre et en amplitude par rapport à ceux qui apparaissent sur l'ouvrant préserti réel (Figure 5.12).

La gure 5.13-(b) montre la simulation numérique du présertissage de la partie de cet ouvrant avec Pamstamp2G. Contrairement à Abaqus (Figure 5.13-(a)), le coecient de frottement a du être augmenté pour passer de 0.12 à 0.5 entre le galet et le bord de l'ouvrant pour obtenir une rotation eective du galet. On remarque que les plis sont moins réalistes qu'avec Abaqus (Figure 5.13-(b)). Un essai d'augmentation de la vitesse numérique du galet de 30 mm.s−1 à 300 mm.s−1 a montré des variations de l'ensemble des résultats. Malgré le fait que la loi de comportement utilisée ne soit pas inuencée par les vitesses de déformation,

(a) (b)

Fig. 5.13  Simulation du présertissage d'une partie de la porte arrière X7 avec a) Abaqus et b) Pamstamp2G.

ce paramètre sera étudié pour les éprouvettes galbées en alliage d'aluminium dans la section 5.3.

(a) (b)

Fig. 5.14  Cas particuliers de la simulation du sertissage qui posent problème pour ces deux premiers types de modélisation. a) Rayon dans le plan de faible courbure ; b) faible rayon de galbe.

Il existe quelques restrictions d'utilisation de cette méthode liées à la technique de construction des points avec le logiciel de CAO. En eet, la gure 5.14-(a) présente le cas d'un coin de porte qui nécessite une rotation importante du galet dans le plan an de respecter la normalité à la courbure dans le plan. Le point intérieur du galet subit une inversion du sens d'avancement, comme dans la cinématique réelle. La méthode d'obtention des points de la trajectoire s'appuie sur la création d'une surface qui ne peut pas avoir une géométrie irréaliste (croisement des surfaces). Cette géométrie ne permet donc pas la création de la trajectoire. La gure 5.14-(b) présente le cas d'un galbe en rétreint qui, localement, possède un rayon inférieur au rayon du galet. Dans la réalité la compression du ressort permettra de réaliser cette zone. Comme la trajectoire imposée au galet lors de la simulation s'appuie uniquement sur la surface de la géométrie à sertir, les éléments de cette zone sont soumis à des déformations irréalistes qui génèrent une divergence du calcul.