5.3.1 Remarques sur l'épreuve de leçon d'Informatique - Option D
Les sujets des leçons se répartissent en quatre grands domaines, bien identiés : algorithmique (avec par exemple la leçon 902 : Diviser pour régner : exemples et applications ), calculabilité et complexité (avec par exemple la leçon 928 : Problèmes NP-complets : exemples de réductions ), langages et automates (avec par exemple la leçon 910 : Langages algébriques. Exemples et applications ), et logique et preuves (avec par exemple la leçon 919 : Unication : algorithmes et applications ). De manière générale, le jury a apprécié la qualité de certaines leçons présentées, notamment parmi les leçons les plus avancées, ce qui conrme le bon travail des préparations spéciques en amont du concours. Ceci est particulièrement net dans les plans des présentations proposées. Beaucoup de candidats cernent bien le sujet de leurs leçons et proposent des développements intéressants.
A contrario, le jury a constaté que des candidats ont choisi l'option D apparemment au hasard, et ne comprenaient même pas les intitulés des leçons. L'épreuve de la leçon est une épreuve dicile, qui couvre des domaines variés couvrant largement le champ de la science informatique. Elle ne peut être réussie que si elle est préparée sérieusement et sur une période longue, et il serait illusoire de choisir cette option par défaut, sans préparation.
Le niveau constaté est assez hétérogène, ce qui conduit à une grande dispersion des notes. Le jury n'hésite pas à utiliser toute l'étendue de la plage de notation.
Organisation de la leçon Le jury rappelle qu'il s'agit bien d'une épreuve d'informatique fonda-mentale, et non pas d'outils mathématiques pour l'informatique. Il appartient au candidat de montrer la pertinence des outils mathématiques qu'il développe vis-à-vis des objectifs du thème informatique développé dans la leçon.
La présentation d'outils mathématiques pour eux-mêmes, en particulier lorsqu'il s'agit d'outils sophis-tiqués comme ceux de la théorie de la calculabilité ou de la théorie des types, s'apparente donc à un hors-sujet. Ce point avait déjà été souligné dans les précédents rapports et les titres des leçons ont été anés en conséquence. Les titres des leçons concernant des modèles formels de l'informatique sont maintenant libellés en mentionnant explicitement exemples et applications, ce qui devrait ramener le candidat aux réels attendus de l'épreuve.
Les deux questions-clés de cette épreuve sont toujours les mêmes :
à quoi cet outil mathématique sert-il dans le cadre informatique considéré ? Pouvez-vous décrire quelques exemples pertinents de son application concrète ?
la complexité ou le coût de son utilisation sont-ils bien compensés par la qualité supplémentaire d'information qu'il permet d'obtenir ?
Ces questions sont très souvent posées par le jury, sous une forme ou une autre. Le jury invite les candidats à se préparer tout particulièrement à gérer ce type de questions, centrales dans la pédagogie de l'informatique au niveau des lycées et des classes préparatoires.
Enn, il faut rappeler que lors de la présentation de son plan, le candidat doit proposer au moins deux développements : le jury est attentif d'une part à ce que ces développements entrent strictement dans le cadre de la leçon, et que d'autre part ils ne se réduisent pas à des exemples triviaux. Tout hors sujet est sévèrement pénalisé.
Interaction avec le jury Une large partie de l'épreuve est consacrée à l'interaction avec le jury. En informatique, il s'agit plutôt d'explorer de manière plus approfondie les notions qui ont été présentées, les domaines connexes, et surtout les exemples d'application de ces notions.
L'interaction est conduite sous la forme d'un dialogue avec le candidat. Le jury respecte le niveau choisi par le candidat : les questions s'ajustent à ce niveau. De même, toute digression du candidat sur un domaine connexe à celui de la leçon conduira le jury à tester les connaissances du candidat sur ce domaine : les connaissances solides seront récompensées, mais un manque de maîtrise sur des notions choisies par le candidat lui-même seront pénalisées.
Ce long temps d'interaction doit être considéré comme une occasion privilégiée pour le candidat de montrer ses connaissances ! à lui, ou à elle, de guider le jury dans la direction adéquate. Il est indis-pensable que les candidats s'entraînent à ce type d'exercice avec leurs préparateurs.
5.3.2 Commentaires sur quelques leçons d'Informatique Voici quelques points plus spéciques concernant les leçons.
Les leçons 908, Automates nis. Exemples et applications. et 909 ont été regroupées. Il en est de même pour les leçons 910, Langages algébriques. Exemples et applications. et 911, Automates à pile. Exemples et applications.
901 : Structures de données : exemples et applications.
Le mot algorithme ne gure pas dans l'intitulé de cette leçon, même si l'utilisation des structures de données est évidemment fortement liée à des questions algorithmiques.
La leçon doit donc être orientée plutôt sur la question du choix d'une structure de données que d'un algorithme. Le jury attend du candidat qu'il présente diérents types abstraits de structures de données en donnant quelques exemples de leur usage avant de s'intéresser au choix de la structure concrète. Le candidat ne peut se limiter à des structures linéaires simples comme des tableaux ou des listes, mais doit présenter également quelques structures plus complexes, reposant par exemple sur des implantations à l'aide d'arbres.
902 : Diviser pour régner : exemples et applications.
Cette leçon permet au candidat de proposer diérents algorithmes utilisant le paradigme diviser pour régner. Le jury attend du candidat que ces exemples soient variés et touchent des domaines diérents. Un calcul de complexité ne peut se limiter au cas où la taille du problème est une puissance exacte de 2, ni à une application directe d'un théorème très général recopié approximativement d'un ouvrage de la bibliothèque de l'agrégation.
906 : Programmation dynamique : exemples et applications.
Même s'il s'agit d'une leçon d'exemples et d'applications, le jury attend des candidats qu'ils présentent les idées générales de la programmation dynamique et en particulier qu'ils aient compris le caractère générique de la technique de mémoïsation. Le jury appréciera que les exemples choisis par le candidat
couvrent des domaines variés, et ne se limitent pas au calcul de la longueur de la plus grande sous-séquence commune à deux chaînes de caractères.
Le jury ne manquera pas d'interroger plus particulièrement le candidat sur la question de la correction des algorithmes proposés et sur la question de leur complexité en espace.
907 : Algorithmique du texte : exemples et applications.
Cette leçon devrait permettre au candidat de présenter une grande variété d'algorithmes et de para-digmes de programmation, et ne devrait pas se limiter au seul problème de la recherche d'un motif dans un texte, surtout si le candidat ne sait présenter que la méthode naïve.
De même, des structures de données plus riches que les tableaux de caractères peuvent montrer leur utilité dans certains algorithmes, qu'il s'agisse d'automates ou d'arbres par exemple.
909 : Langages rationnels. Exemples et applications.
Des applications dans le domaine de la compilation entrent naturellement dans le cadre de ces leçons. 917 : Logique du premier ordre : syntaxe et sémantique.
La question de la syntaxe dépasse celle de la dénition des termes et des formules. Elle comprend aussi celle des règles de la démonstration.
Le jury attend donc du candidat qu'il présente au moins un système de preuve et les liens entre syntaxe et sémantique, en développant en particulier les questions de correction et complétude.
927 : Exemples de preuve d'algorithme : correction, terminaison.
Le jury attend du candidat qu'il traite des exemples d'algorithmes récursifs et des exemples d'algo-rithmes itératifs.
En particulier, le candidat doit présenter des exemples mettant en évidence l'intérêt de la notion d'invariant pour la correction partielle et celle de variant pour la terminaison des segments itératifs. Une formalisation comme la logique de Hoare pourra utilement être introduite dans cette leçon, à condition toutefois que le candidat en maîtrise le langage.
Chapitre 6
Épreuve orale de modélisation
6.1 Organisation des épreuves de Modélisation
Deux textes au choix sont proposés à l'épreuve de modélisation. Le jury souhaite rappeler ce qu'il attend des candidats dans cette épreuve. Les remarques concernant l'organisation de l'épreuve de modélisa-tion s'appliquent à toutes les opmodélisa-tions, y compris à l'épreuve d' analyse des systèmes informatiques qui en est la version pour l'option D (informatique). Des remarques supplémentaires, spéciques à cette épreuve, seront données plus loin, dans le cadre de la partie du rapport consacrée à l'option informatique.
Les textes sont surmontés du bandeau suivant :
Il est rappelé que le jury n'exige pas une compréhension exhaustive du texte. Il vous est conseillé de construire un exposé évitant la paraphrase et mettant en lumière vos connais-sances, à partir des éléments du texte. Vous êtes libre d'organiser votre discussion comme vous l'entendez. Des pistes de réexion, largement indépendantes les unes des autres, vous sont proposées en n de texte ; vous n'êtes pas tenu de les suivre. Le propos devra être illustré par des traitements ou des simulations numériques sur ordinateur, ou, à défaut, des propositions de telles illustrations. Le jury souhaiterait que le plan de la présentation soit annoncé au début de l'exposé.
et se terminent par le texte suivant :
Les pistes de réexion suivantes ne sont qu'indicatives : vous n'êtes pas obligé de les suivre. Vous pouvez choisir d'étudier certains des points proposés, de façon plus ou moins appro-fondie, mais aussi toute autre question à votre initiative. Vos investigations comporteront une partie traitée sur ordinateur et, si possible, des représentations graphiques de vos ré-sultats. À défaut, si vos traitements ou simulations numériques n'ont pas abouti, il est conseillé d'expliquer ce que vous auriez souhaité mettre en ÷uvre.
L'interrogation dure 1 heure et 5 minutes, pendant laquelle le candidat gère comme il le désire le tableau et les illustrations informatiques qu'il entend présenter. Le candidat doit préparer un exposé d'environ 40 minutes, les 25 minutes restantes étant occupées par les questions du jury.
Le texte est court, environ 5 pages, motivé par un problème concret. Il peut présenter des arguments rapides, voire heuristiques (signalés comme tels). Il ne contient pas d'assertion délibérément trompeuse et se conclut par une liste de suggestions.
Le candidat dispose pendant sa préparation et l'interrogation d'un ordinateur dont la conguration est décrite sur le site de l'agrégation de mathématiques, à l'adresse http://www.agreg.org.