Échelle en énergie

L’étalonnage détermine la loi de conversion de la charge mesurée en nombre de pho-

toélectrons en énergie. Elle nécessite la connaissance des coefficients de calibration Ci,

reflétant le rendement lumineux et l’efficacité de collection de chaque bloc de détection i. Les fuites de lumière doivent également être connues précisément afin de pouvoir distin- guer partage le réel d’énergie entre cellules du partage de lumière uniquement.

Estimation des fuites de lumière

La fuite de lumière d’un bloc i à un bloc j, Lij, est définie comme le rapport de la

charge collectée dans le bloc j par rapport à celle collectée dans le bloc i dans le cas où le dépôt énergétique est contenu dans le bloc i :

Lij = Qj Qi

(3.6) Deux méthodes pour évaluer ces coefficients ont été développées au sein de la colla-

boration et donnent des résultats compatibles [99,100]. La première exploite les données

de calibration 54Mn et évalue le ratio Lij à partir des événements de plus haute charge

déposée, correspondant à ceux ayant déposé leur énergie dans le bloc i. La source peut

être déployée à différentes hauteurs et donne ainsi accès à l’évolution de Lij. Leur com-

binaison permet l’évaluation du coefficient moyen. La deuxième méthode identifie des événements correspondant au passage de muons verticaux – supposés contenus dans un bloc – permettant ainsi un suivi continu. La valeur mesurée intègre directement les effets de volume.

Les fuites ainsi estimées sont de l’ordre de 5 % pour les parois non défectueuses, et peuvent atteindre 30-40 % pour certaines parois en phase I.

Estimation des coefficients de calibration

Le coefficient de calibration Ci associé à un bloc i permet la conversion du nombre de

photoélectrons en MeV selon

Ci =

Qdonnées_i Esimu

i

(3.7)

Ils sont estimés à partir de données de calibration 54Mn, référence pour l’échelle éner-

gétique. Qdonnées

i est la valeur moyenne de la distribution de charge collectée pour des

événements ayant déposé leur énergie exclusivement dans la cellule i, et Esimu

i est la va-

leur moyenne de l’énergie correspondante déposée dans la cellule i. Comme mentionné lors de la présentation des résultats du prototype, cette énergie est accessible uniquement par la simulation, et est légèrement inférieure à celle de l’énergie nominale du rayonnement γ à cause des zones mortes et des probabilités de fuites.

La sélection d’événements ayant déposé leur énergie uniquement dans le bloc i est rendue difficile par les fuites lumières, et nécessite l’introduction de coupures à partir

des coefficients Lij (3.6). Les coefficients obtenus sont de l’ordre de 250 p.e./MeV pour

les cellules de la cible. L’effet de non-uniformité de _{± 4 % de la réponse en fonction de}

la hauteur mis en valeur sur la figure 3.8a se ressent logiquement sur les valeurs de ces

coefficients.

Reconstruction en énergie

Les évolutions temporelles causées par la dégradation progressive des parois impliquent des changements de profils de collection de charges, et nécessiteraient alors d’avoir une simulation évolutive, ajustée à chaque instant de façon précise sur les données. Afin de s’affranchir de cette problématique, une procédure de reconstruction en énergie a été

développée [101]. Elle construit une observable – l’énergie reconstruite – qui corrige au

premier ordre les fuites de lumière et qui permet la comparaison des données à tout instant avec une unique simulation de référence.

Pour un dépôt énergétique quelconque réparti dans les différents blocs de détection,

la charge Qj collectée dans le bloc j est la somme de la contribution du dépôt local j et

de toutes les fuites provenant des dépôts dans les blocs voisins : Qj = EjCj + X i6=j EiCiLij = X i EiCiLij (3.8)

où les coefficients de calibration Ci (3.7) et de fuites Lij (3.6) ont été introduits dans les

paragraphes précédents, et avec, par définition Lii = 1, permettant l’écriture condensée

sous forme matricielle :

~

avec (M )ij = CiLij. L’inversion de M permet alors de reconstruire les dépôts dans chaque bloc à partir des charges collectées mesurées :

~

Erec = M−1Q~ (3.10)

Cette procédure est appliquée à la simulation, d’une part, et sur les données, d’autre part. Lorsque les coefficients bruts Ci (3.7) et Lij (3.6) sont utilisées directement, les énergies reconstruites E_recdonnées et E_recsimu diffèrent. Ceci est du à un effet subtil lors de l’application des coupures qui permettent de sélectionner les populations de dépôts éner- gétiques totaux et provient directement du fait que les fuites de lumière n’ont pu être ajustées qu’au premier ordre dans la simulation. Une procédure itérative corrigeant ces biais a alors été introduite [102], et permet de converger vers des coefficients Ci et Lij tels que E_recdonnées = Esimu

rec = Erecref à 0.2 % près. Cette référence commune est déterminée comme

étant la valeur la plus probable de l’énergie déposée, et repose donc sur la description précise des interactions et de la géométrie uniquement.

L’accord obtenu après cette procédure est excellent. Il est illustré sur sur la figure

3.9a pour les données de calibration de la source de manganèse, où la distribution a été

moyennée sur les différentes hauteurs de déploiement de la source. Validations et incertitudes systématiques

Les rayonnements γ de captures de neutrons d’origine cosmique offrent alors un moyen de valider la procédure de reconstruction en énergie à partir d’événements différents de ceux utilisés pour la calibration. Ils sont répartis de façon plus homogène dans les volumes que pour les sources ponctuelles et – en ce qui concerne la cascade γ associée à la capture sur le gadolinium – peuvent déposent leur énergie dans plusieurs blocs simultanément. L’évolution dans le temps de leurs valeurs moyennes (dont une extraction est présentée

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Energie reconstruite [ MeV ]

Coups [

A.U. ] Données

Simulation

(a)

Energie reconstruite [MeV]

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Coup s [U .A .] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 (b)

Figure 3.9 – Figure (a) : distribution de l’énergie reconstruite pour données et simula- tion d’une source Mn. Figure (b) : ajustement de la distribution de l’énergie reconstruite associée à la capture d’un neutron sur l’hydrogène

Date 11/25/16 12/25/16 01/24/17 02/23/17 2 − 1 − 0 1 2 n-Gd_n-H Déviation r elative [%]

Figure 3.10 – Évolution dans le temps de l’énergie reconstruite la plus probable associée aux événements de capture des neutrons d’origine cosmique sur l’hydrogène (en bleu) et sur le gadolinium (en rose).

sur la figure 3.9b) est reportée figure 3.10. Elle atteste de la stabilité au pourcent près de la procédure, malgré les conditions mouvementées de la phase I. Les variations résiduelles définissent l’incertitude systématique corrélée sur l’échelle en énergie à 0.35 %.

Il convient de noter que ces études de stabilité et d’adéquation avec la simulation sont effectuées sur l’observable

E_recdétecteur= 9 X

i=0

E_reci (3.11)

somme de l’énergie sur tous les volumes de détection, et non sur chaque bloc individuel- lement. C’est en effet l’observable d’intérêt pour la reconstruction du spectre énergétique des candidats ¯νe, et ce sera celle qui sera majoritairement employée.