AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL

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AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL

1 - PROPRIETES DE L'AOP IDEAL

1.1 Description

L'amplificateur opérationnel se présente sous la forme d'un circuit intégré (en général DIL) ; il possède 2 entrées notées E+ - entrée non inverseuse - et E- - entrée inverseuse.

La polarisation du circuit est réalisée, en général, à l'aide d'une alimentation continue

symétrique (par exemple +15V/-15V) dont le point médian (0V) constitue la référence des

tensions (MASSE) + _

∞

u M S u E S + E - u-+ +V -V 0 i -i + u_d 1.2 Amplificateur différentiel

C'est un amplificateur différentiel intégré (A.D.I.) ; il amplifie la différence entre la tension

u+ appliquée à l'entré non inverseuse et la tension u- appliquée à l'entrée inverseuse.

d d

d u u A u

A

u_S = ( + − −)= .

• Ad : amplification différentielle en boucle ouverte (très grande) • ud : tension différentielle

1.3 Régimes de fonctionnement

La tension de polarisation (±V) impose une limite à la tension de sortie uS : SAT

S

SAT V

V ≤ ≤+

− u

On distingue donc deux régimes de fonctionnement :

• régime linéaire SAT S ≤V

u alors u_S =A_d(u+ −u−)=A_d.u_d • régime de saturation

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1.4 AOP idéal

• Résistance d'entrée RE infinie : i+ =i− =0

• Résistance de sortie nulle RS = 0 : uS est indépendant de la charge

• Amplification différentielle Ad infinie.

☞

En régime linéaire : ud = (u+ - u-) = 0

☞

En régime de saturation : ud > 0 ⇒ uS = +VSAT

ud < 0 ⇒ uS = -VSAT

1.5 Caractéristique de transfert de l'AOP idéal

+V_SAT u_d -V_SAT régime linéaire saturation saturation 0 u_S

montage équivalent en régime linéaire :

M u E S + E - u-+ i -i + u_d u_d A_d

Le modèle de l'amplificateur idéal est justifié pour la plupart des applications étudiées cette année. Nous verrons en travaux pratiques les limites de ce modèle, en particulier pour des signaux de fréquences élevées.

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2 - FONCTIONS ANALOGIQUES : régime linéaire RE infinie : i+ =i− = 0

Régime linéaire : u_d =0 2.1 Montage amplificateur inverseur

+

∞

u M S R₁ u E u d R₂ E S i i 1 2 i_

loi des nœuds : i1 = i2 + i- = i2

lois des mailles : uE - R1 i1 + ud = 0 uE = +R1 i1

uS + R2 i2 + ud = 0 uS = -R2 i2 E 1 2 S R R u u =−

2.2 Montage amplificateur non inverseur

+ _

∞

u M S R₁ u E u d R₂ E S i i

lois des mailles : uE - ud + R1 i = 0 uE = -R1 i

uS + R2 i + R1 i = 0 uS = -(R1 + R2 ) i E 1 2 S R R 1 u u     ₊ =

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2.3 Montage suiveur + _

∞

u M S u E u d E S = u E uS = uE - ud uS = uE

2.4 Montage sommateur inverseur

+ _

∞

u M S R₂ u 2 u d R₃ E S R₁ E 2 1 u 1 i i₁ i 2 3

lois des mailles : u1 - R1 i1 + ud = 0

1 1 1 R u i = u2 - R2 i2 + ud = 0 2 2 2 R u i = uS + R3 i3 + ud = 0 3 S 3 R u i =−

loi des nœuds : i1 + i2 = i3

    ₊ − = 2 2 1 1 3 S R R R u u u

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2.5 Montage soustracteur + _

∞

u M S R₁ u 2 u d R₃ E S R₂ E 2 1 u 1 R₄ i₁ i₂ i₁ i₂

diviseur de tension à vide : ₂ 4 2 4 R R R u u + = + théorème de superposition : ₁ 3 1 3 S 3 1 1 R R R R R R u u u + + + = − En régime linéaire u+ = u- : ₁ 3 1 3 S 3 1 1 2 4 2 4 R R R R R R R R R u u u + + + = +

(

)

(

)

1 1 3 2 1 4 4 2 3 1 S R R R R R R R R u u u − + + =

Cas particuliers :u_S =k

(

u₂ −u₁

)

avec

2 4 1 3 R R R R = = k et uS = u2 - u1 avec R1 = R2 = R3 = R4

Rappels

Diviseur de tension à vide Diviseur de courant

R₁ R₂ I = 0 U 2 S U 1 E M M E M G₁ G₂ U I₁ I₂ I 1 2 1 2 2 U R R R U + = I G G G I 2 1 2 2 = ₊ Théorème de superposition

La tension entre deux points A et B d'un circuit linéaire comportant plusieurs sources est égale à la somme des tensions obtenues entre les deux points lorsque chaque source agit seule.

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2.6 Montage intégrateur + _

∞

u M S R u E u d E S C u c i i dt du dt dq R i u_E =+R = =RC c et uS = -uc

∫

− = u t dt u ( ) C R 1 E S

Rappel

Condensateur c C u q= et dt dq i= dt du i=C c 2.6 Montage dérivateur + _

∞

u M S R u E u d E S C u c i i uE = uc et dt du i u_S =−R =−RC c u du dt S E R C = − C c u q i

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3 - MONTAGES COMPARATEURS : régime de saturation

3.1 Fonction comparateur

La fonction "comparateur" simple consiste à comparer une grandeur d'entrée uE à une valeur constante Uo.

exemple :

• si uE < Uo alors uS = US1

• si uE > Uo alors uS = US2

La tension de sortie ne peut donc prendre que deux états (US1 et US2).

Le passage de l'un des états à l'autre est appelé basculement et la tension constante Uoseuil de basculement.

caractéristique de transfert d'un comparateur à un seuil

u U o E U_S1 U_S2 u S

3.2 Montage comparateur à un seuil

Exemple de réalisation avec un amplificateur opérationnel sans circuit de contre-réaction :

+ _

∞

u M S u d S u E E U o ud = Uo - uE

En régime de saturation : ud > 0 soit uE < Uo ⇒ uS = +VSAT

ud < 0 soit uE > Uo ⇒ uS = -VSAT M u E E S Comparateur U o u S

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Exercice :

On applique à l'entrée du montage précédent une tension triangulaire symétrique de valeur crête à crête UEpp= 10 V, de période T. Le seuil du comparateur est Uo = +2 V et |VSAT| = 14 V.

• Tracer en concordance de temps les courbes uE(t) et uS(t)

0 _T _2T _{t (s)} -5 0 t (s) u S u E +5 (V) +V_SAT -V_SAT t_H T t 1 t2

• Calculer le rapport cyclique du signal de sortie T

H

t r = .

Détermination des instants de commutation (t1 et t2)

t ∈ [0,T/2] 5 T 20 E = t− u t ∈ [T/2,T] 15 T 20 E =− t+ u à la date t = t1 : 5 2 T 20 1 E = t − = u ⇒ t1 = 0,35 T à la date t = t2 : 15 2 T 20 2 E =− t + = u ⇒ t2 = 0,65 T

durée du niveau bas tB = t2 - t1 = 0,3 T

durée du niveau haut tH = tB = 0,7 T

T H

t

r = = 0,7 (ou 70%)

• Calculer la valeur moyenne de uS(t)

(

)

[

SAT H SAT H

]

S V V T T 1 t t u >= × − × − < <uS> = 14 (0,7 - 0,3) = 5,6 V

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• Tracer la caractéristique de transfert uS = f(uE) du montage. u U_o E +V_SAT u S -V_SAT +5 -5

N.B. : montage comparateur inverseur

3.3 Montage comparateur à deux seuils

Dans de nombreux cas, il est nécessaire de réaliser des comparateurs à deux seuils afin d'obtenir des montages stables. Par exemple, un thermostat ne doit pas ouvrir et fermer le circuit de chauffage pour la même température, un écart entre les deux seuils (ou hystérésis) est alors indispensable pour obtenir un fonctionnement stable de la régulation.

u S = u -u d E S

+

_

∞

R₂ R₁ M u E u+

N.B. : comme dans le montage précédent il n'y a pas de contre-réaction, l'amplificateur opérationnel fonctionne donc en régime de saturation.

ud > 0 ⇒ uS = +VSAT

ud < 0 ⇒ uS = -VSAT

Basculement de la tension de sortie : ud = u+ - u- = 0 soit u+ = u

-S 2 1 1 R R R u u + = +

(diviseur de tension à vide)

u- = uE

Le montage bascule donc pour la tension d'entrée _S

2 1 1 E R R R u u + =

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Or la tension de sortie uS ne peut prendre que deux valeurs (±VSAT), le montage possède donc

deux seuils de basculement :

pour uS = + VSAT SAT

2 1 1 H E V R R R V + + = = u

pour uS = - VSAT SAT

2 1 1 B E V R R R V u + − = = Exercice :

On applique à l'entrée du montage une tension triangulaire symétrique de valeur crête à crête UEpp= 10 V de période T. R1 = 10 kΩ ; R2 = 100 kΩ ; |VSAT| = 14 V.

• Calculer les seuils de basculement du montage.

• Tracer en concordance de temps les courbes uE(t) et uS(t) puis la caractéristique de transfert uS = f(uE) du montage.

• Repérer sur le graphe les instants de commutation du montage.

• Calculer le rapport cyclique du signal de sortie T H t r= . Réponses : SAT 2 1 1 H V R R R V + + = = +1,27 V et _SAT 2 1 1 B V R R R V + − = = -1,27 V 0 _T _2T _{t (s)} -5 0 t (s) u S u E +5 (V) +V -V_SAT V SAT H V_B t 1 t2 t H T

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Commutation : ud = u+ - u- = S 2 1 1 R R R u + - uE = 0

A la date t = 0 uE = -5 V et uS = ±14 V (à priori inconnu) donc ud =

( )

14 5 5 1,27V 0 00 1 0 1 10 > ± = + ± × + ⇒ uS = +VSAT = +14 V

Le premier basculement de uS aura donc lieu lorsque uE = VH

Après commutation uS = -14 V, le seuil change avec la valeur de uS, la commutation suivante aura donc lieu lorsque uE = VB et le phénomène se répète périodiquement.

caractéristique de transfert u V H E +V_SAT u S -V_SAT +5 -5 V B

Détermination des instants de commutation (t1 et t2)

à la date t = t1 : 5 1,27 T 20 1 E = t − = u ⇒ t1 = 0,314 T à la date t = t2 : 15 1,27 T 20 2 E =− t + =− u ⇒ t2 = 0,814 T

durée du niveau bas tB = t2- t1 = 0,5 T

durée du niveau haut tH = tB = 0,5 T (cf. symétries de la figure)

rapport cyclique

T H

t

r= = 0,5 (ou 50%)

N.B. : ce montage comparateur est également inverseur, il est possible de faire varier

l'hystérésis, c'est-à-dire l'écart entre les deux seuils en modifiant les résistances R1 et R2.

En plaçant une source de tension en série avec R1 on obtient un décalage des deux seuils.

Nouveaux seuils : _o _S 2 1 S 1 2 U R R R E R u k u u = ± + + = + SAT 2 1 1 2 1 2 H V R R R E R R R V + + + = SAT 2 1 1 2 1 2 B V R R R E R R R V + − + = R₁ M u + E

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Exercices Régime linéaire 1. Montage sommateur

+

_

∞

i u M S R R R i i 1 2 u E1 2 S R 1 u E2 M i u_d

1.1 Ecrire les relations entre :

• uE1, i1, R, ud, R1 et i ;

• uE2, i2, R, ud, R1 et i ;

• uS, R1, R2 et i ;

• i1 et i2

1.2 Montrer que : u_E2 +u_E1 =−2R₁i.

• En déduire l’expression de uS en fonction de uE1, uE2, R1 et R2.

• A quelle condition a-t-on : u_S =u_E1 +u_E2?

Réponses :

(

)(

_E1 _E2

)

1 2 1 2R R R u u u_S =+ + + ; R1 = R2. 2. Conversion courant-tension

2.1 Le convertisseur I/U à une réponse linéaire telle que :

uS = 0 V pour iE = 4 mA;

uS = -10 V pour iE = 20 mA.

• Montrer que uS est liée à iE par la relation

uS = -0,625 iE + 2,5 (préciser les unités)

2.2 Ecrire les relations entre :

• uS, R et i

• UREF, R' et i'. 2.3 Sachant que UREF = -15 V calculer les valeurs de R et R'.

Réponses : _S _E U_REF R' R R − − = i u + _

∞

u M S R' u d R S i_E UREF i' i

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3 Montage générateur de courant

3.1 Ecrire les relations entre les grandeurs suivantes :

• R, Ro, I, I2 et E • R, Ro, I et I1 • I, I2 et I3 • I1 et I3 3.2 Exprimer l'intensité I du courant dans Ro

• Montrer qu'elle est indépendante de Ro

• A.N. : Calculer I avec

E = 4,5 V ; R = 4,7 kΩ 3.3 Exprimer uS en fonction de R, Ro et E.

• En déduire la valeur minimale de Ro permettant un fonctionnement linéaire de l'amplificateur opérationnel (VSAT = 14 V)

Réponses : R E I= = 0,96 mA ; E R R 2 o = S u ; Romax = 7,3 kΩ.

4. Montage générateur de rampe (intégrateur)

4.1 L'interrupteur K est fermé.

• Quelle est la valeur de la tension uS ? 4.2 L'interrupteur K est ouvert.

• Quelle est la relation entre uS et uc ?

• Quelle est la relation entre Eo, R et Io ?

• En déduire la relation entre uS, R, C, Eo et le temps t.

4.3 A l’instant t = 0, on ouvre l’interrupteur K.

• Montrer que la tension de sortie uS(t) varie en suivant la loi uS = a×t.

• Exprimer a.

4.4 Sachant que uS atteint la valeur USmax = 2,00 V à la date t = 200 ms

• Calculer la valeur de la résistance R avec C = 4,7 µF et Eo = -5,25 V.

• Quelle est alors la valeur de l’intensité Io du courant ?

Réponses : t RC E a=− o = 10 V.s-1 ; R = 112 kΩ ; Io = -47µA

+

_

∞

M R C u_S E_o I_o u_d K u_c I_o + _

∞

u M S R u d R S R R_o R E I₂ I I₃ I₁ I₁

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Régime de saturation

5. Montage comparateur non inverseur

On applique à l'entrée du montage précédent une tension triangulaire symétrique variant entre -10 V et +10 V, de période T.

R1 =10 kΩ et R2 = 33 kΩ ; |VSAT| = 14 V.

• Calculer les tensions u+ et u

-• En déduire l'expression des seuils de basculement du montage.

• Tracer la caractéristique de transfert uS = f(uE) du montage.

• Repérer sur le graphe le sens de parcours du cycle Réponses : u- = 0 _E 2 1 2 S 2 1 1 R R R R R R u u u + + + = + Seuils : _SAT 2 1 E V R R V =±

soit VH = +4,2 V pour uS = -VSAT et VB = --4,2 V pour uS = +VSAT

u V H E +V_SAT u S -V_SAT +10 -10 V B u S u E u d E S

+

_

∞

M R₂ R₁