Note au mémoire de Clerk Maxwell

HAL Id: jpa-00237944

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Submitted on 1 Jan 1882

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Note au mémoire de Clerk Maxwell

M. Brillouin

To cite this version:

M. Brillouin. Note au mémoire de Clerk Maxwell. J. Phys. Theor. Appl., 1882, 1 (1), pp.28-30.

�10.1051/jphystap:01882001002801�. �jpa-00237944�

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faible. Par

là,

la diminution de résistance et de self-induction due

au courant dérivé

peut

^faire

plus

que contre-balancer la diminution de

puissance

^de l’aimant inducteur.

En outre, puisque

le coefficient de self-induction de la dérivation

est très

petit,

^{tous les courants} instantanés y passeront

plus

^facile-

ment que dans

l’électro-aimant,

et,

par suite,

elle s’échauffera

plus

par les ^courants variables _que sa résistance seule ^ne semblerait

l’i ndiquer.

NOTE AU MÉMOIRE DE CLERK MAXWELL;

PAR M. BRILLOUIN.

La valeur

M,

^{de M}

qui correspond

^{à la}

position

^{du commu-}

tateur (4)

peu t ^être la valeur maximum ou une autre intermédiaire

quelconque. D’après la valeur (10)

^du

rapport r, la position

^la

plus

avantageuse ^du commutateur serait celle pour

laquelle ^{M, - Ma,} quelle

que ^soit la vitesse. C’est d’ailleurs ce

qu’indique

^{aussi le}

raisonnement élémentaire. Pour que la force électromotrice pro- duite par le ^mouvement de la machine soit

capable

^de

produire

^un

courant de même sens que celui

qui

^la

parcourt réellement,

^{il faut}

que le travail des forces

électrodynamiques

^soit

négatif,

^et par ^con-

séquent

que le coefficient de self-induction diminue constamment.

Il

n’y

^{a donc}

qu’un

^demi-tour

favorable, depuis

^la

position

^{où le}

coefficient de self-induction est

maximum, jusqu’à

^{celle où il est}

minimum. C’est là

qu’il

^faut

placer

^le commutateur. Son rôle est

de

changer

^{le sens du courant} dans le circuit

mobile,

ou, ^ce

qui

revient ^au

même,

^{de ramener}

brusquement

le coefficient de self- induction du circuit total à son maximum. Cela a lieu au

prix

d’extra-courants

opposés ;

^et il résulte du Mémoire de Maxwell que la

perte

^{due à ces} extra-courants

peut

^être moindre que l’ac- croissement dû ^au demi-tour favorable

(1).

Séparons

les deux bobines et faisons traverser la bobine fixe par

(’ ) ^Je reviendrai prochainement ^{sur ces} extra-courants, qui ^se produisent ^né- cessairement dans les machines électrodynamiques ^et électromagnétiques ^{dites à}

courant continu.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01882001002801

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un courant constant; pour redresser ^{le courant} induit dans la bo- bine

mobile,

^la théorie élémentaire

assigne

^au commutateur la même

position ;

^{mais on sait} que la

position

^la

plus

favorable dé-

pend

^{de la}

^vitesse;

^aussi

ai-je

^{vo ulu examiner un cas où}

l’intégra-

tion

complète

^est

possible :

^{il révèle une} différence

complète.

Pour une bobine extérieure

longue,

^le coefficient M est

égal à Mo

^{cos w} t, ^et

l’équation

différentielle

(i)

^{du texte a} pour inté-

grale

où X 1 est la valeur du courant au moment ou il

quitte

^{le commu-}

tateur al, Pour avoir sa valeur _X2 au moment où il arrive au com- mutateur rr + _ClI, il suffit de faire wt = rr + a1 , et, supposant que

ce soit un commutateur du

premier

genre, on aura sa valeur au

moment où il

quitte

^{le second} commutateur en

multipliant

par

oû L est le coefficient de self-induction de la

partie

^{fixe du circuit}

et N celui de la

partie

^mobile.

Le courant x, à la sorLie du

premier

commutateur devient

donc,

à la sortie du

suivant,

10 Si le

premier

^{facteur est}

plus grand

que ^{i en} valeur

absolue,

on pourra

toujours

^{trouver une vitesse w assez}

grande

pour ^multi-

plier

indéfiniment le courant x. Suivant _{que le} coefficient de self- induction du circuit mobile N est

plus petit

^ou

plus grand

que celui du circuit fixe

L,

^le courant est

toujours

^{de méme sens ou}

change

^{de sens à}

chaque

demi-révolution. Dans les machines or-

dinaires (disposition primitive

^de

^Siemens,

^de

^Ladd, etc.),

^c’est

certainement L

qui

^{est le}

plus grand.

^De

plus,

il y ^a avantage ^à rendre la différence aussi

grande

que

possible.

2° Si

l’exposant

^{de e était}

indépendant

^{de a1,} la meilleure

posi-

tion du commutateur serait celle _que donnent les considérations

30

plus simples

de Maxwell :

al == o.

3°

Voyons

le rôle de

l’exponentielle.

Pour que le coefficient de ^e

puisse

^être

supérieur

^{à i en valeur}

^absolue,

il faut limiter les varia- tions de oc, ^au moin s entre ^{- -} et

+rr- .

2 2

Ce coefficient croît alors

depuis

^a,

^{= - rr-}

2

jusqu’à

^{a, = o,}

puis

décroît de a, ^{= o} à

(1.: ===

⁺

rr. Au

contraire, la différence des arcs 2

entre

parenthèses

^dans

l’exposant

^{de e croît}

depuis

^{un minimum}

positif

^{rr - h}

jusqu’à

^{un maximum rr +}

^h, lorsque a1 croît

^{de - rr}

positif

^{- lz}

^jusqu’à

^{un maximum}

2 + h, lorsque

^{a" croît de -} ₂

à +

rr . L’exponentielle

décroît donc constamment dans le même

2

intervalle.

1° L > N. Le coefficient de e est

positif.

^Le maximum du pro- duit ^a lieu pour ^une valeur de a.,

comprise

^{entre -rr} ₂ ^{et o.}

Il faut déplacer

^le commutatateur en sens inverse du mouvement

quand

^le

courant

produit

^est

toujours

^{de nléme sens, et le}

déplacement

^est

d’autant

plus grand

que la vitesse est

plus grande.

C’est l’inverse de ce

qui

^a lieu dans les machines

électromagné- tiques

fonctionnant comme sources d’électricité.

2° L N. Le coefficient de e est

négatif.

^Le maximum du pro- duit ^en valeur absolue ^a lieu pour ^une valeur de a1

comprise

^{entre o}

et +

Il faut (léplacei-

^le eomtnzctatezcn dans le sens du mouve- 2

ment

quand

^{le courant}

produit

^est

alternatif:

Il ^ne

s’agit,

^bien

^entendu,

que des machines

dépourvues

^{de fer}

doux : le rôle de celui-ci ^est

trop complexe

pour

permettre

^de

géné-

raliser ces résultats.

S’il

n’y

avait pas de commutateur, le ^courant

décroîtrait, quelle

que fût la

vitesse ;

^{c’est ce}

qu’on

^voit facilement en

comparant

deux valeurs de x

séparées

par ^{un tour} entier.

Dans l’examen du rôle du commutateur., il faut faire la

plus

grande

^{attention aux}

signes

^de

M ; je n’y

^ai pas insisté ici pour ^ne pas

allonger

démesurément cette Note.