UNIVERSITE 20 AOUT 1955 -SKIKDA
Faculté des sciences et sciences de l’ingenieur Département de Genie Civil
Option
Géotechnique et Géomécanique
MEMOIRE
Présenté en vue de l’obtention du diplôme de MAGISTERE
ETUDE DU COMPORTEMENT D’UN SOL COHERENT SOUS CHARGEMENT
MONOTONIQUE ET CYCLIQUE
Par
IHCENE LAMRI DEVANT LE JURY
PRESIDENT : ENCADREUR :
M. BELACHIA M. HAMAMI
Professeur Professeur
Universite de Skikda Universite de Skikda EXAMINATEURS : M. HIDJEB M.Conférence Universite de Skikda
S.MESSASAT M.Conférence Universite de Skikda M.MEKSAOUINE M.Conférence Universite de Annaba
Année 2008
Remerciemnts ... IV Resumé ...V Abstract ... VI Resumé(Arabe) ...VII Liste des figures ... VIII Liste des tableaux ... XI Notations ...XII Introduction générale ... XIV
Chapitre 1 Etude Bibliographique ... 1
1 Introduction ... 1
2 Contraintes et déformations dans les sols ... 2
2.1 État de contraintes en un point d’un milieu continu ... 2
2.1.1 Tenseur des contraintes ... 2
2.1.2 Représentation de Mohr. Cercle de Mohr ... 4
2.1.3 Représentations de Lambe et de Cambridge... 4
2.1.4 Contraintes totales et contraintes effectives ... 5
2.2 État de déformation en un point d’un milieu continu ... 8
2.3 Relations entre contraintes et déformations ... 8
3 Résistance et rupture des sols ... 9
3.1 Modes de rupture ... 9
3.2 Définition de la rupture du sol ... 10
4 Comportement drainé et non drainé d’un sol ... 11
4.1 Introduction ... 11
4.2 Comportement drainé ... 11
4.3 Comportement non drainé ... 12
5 Résistance au cisaillement des sols cohérents ... 12
5.1 Comportements drainé et non drainé ... 12
5.1.1 Caractéristiques drainées ... 13
A. Principaux types d’essais ... 13
B. Essai CD ... 13
5.1.2 Caractéristiques non drainées ... 14
A. Principaux types d’essais triaxiaux ... 14
B. Essai UU ... 14
C. Essai CU ... 15
6 Facteurs influants sur la résistance au cisaillement ... 17
6.1 Essai monotonique ... 17
6.1.1 Introduction ... 17
Chapitre 2 Pratique des éléments finis en géotechniques ... 25
1 La méthode des éléments finis ... 25
1.1 Introduction ... 25
1.2 Concept de base ... 26
1.3 Définition de la méthode des éléments finis ... 26
1.4 Principe de discrétisation ... 26
1.5 Intégration numérique ... 27
1.6 Technique de résolution ... 28
1.7 Eléments géométriques ... 28
2 Présentation du code éléments finis PLAXIS ... 29
2.1 Introduction ... 29
2.2 Présentation du Plaxis ... 29
2.3 Options par défaut ... 29
2.3.1 Entrée des données ... 29
2.3.2 Comportement du sol ... 30
2.3.3 Fonctions des calculs... 30
2.3.4 Analyse des résultats ... 30
2.3 Les modèles de comportements intégrés dans Plaxis ... 30
2.3.1 Introduction ... 31
2.3.2 Lois de comportement élastoplastique ... 31
A. Modèle élastique linéaire ... 31
B. Modèle de Mohr-Coulomb ... 31
C. Modèle de sol avec écrouissage (Hardening Soil Model, HSM) ... 33
D. Modèle pour sols "mous" (Soft Soil Model, SSM) ... 36
E. Modèle pour sols "mous" avec effet du temps (Soft Soil Creep Model, SSCM) ... 39
3 Conclusion ... 41
Chapitre 3 Etude expérimentale ... 42
1 Etude expérimentale ... 42
1.1 Introduction ... 42
1.2Essais à l’appareil triaxial ... 42
1.2.1 Appareillage ... 42
1.2.2 Matériau utilisé ... 44
1.2.3 Préparation de l’argile dans l’œdometre’ ... 45
1.3 synthèse sur les essais réalisés ... 45
Chapitre 4 Etude numérique des essais réailiés... 47
1 Chargement monotonique ... 47
1.1 Introduction ... 47
1.2 Définition des données ... 48
1.2.1 La géométrie du modèle ... 48
1.2.2 Condition aux limites et chargement ... 49
2.2 Définition des données ... 61
2.2.1 La géométrie du modèle ... 62
2.2.2 Condition aux limites et chargement ... 62
2.2.3 Caractéristiques mécanique de l’argile considérée ... 63
2.2.4 Génération du maillage ... 65
2.2.5 Conditions initiales ... 65
2.3 Procédure de calcul ... 66
2.4 Présentation et discussion des résultats ... 67
Chapitre 5 Conclusions et recommandations pour des travaux de recherches futurs ... 71
1 Conclusions ... 71
2 Recommandations pour des travaux de recherches futurs ... 73 Réferénces ...
En premier je remercie Dieu pour tout.
Je remercie tout particulièrement le professeur Mounir Hamami, mon Directeur de mémoire, qui a dirigé mon travail et dont les précieuses orientations et conseils m’ont soutenu tout au long de mes travaux de recherche.
Je remercie également le président et les membres de jury d'avoir accepté d'examiner mon travail.
Notre but est donc de valider un modèle de comportement, en montrant qu’il permet de prédire avec une fiabilité acceptable le comportement des sols cohérents sous un chargement monotonique et cyclique.
L’étude expérimentale, dont les résultats ont été utilisés comme référence dans ce travail, est une étude au triaxial réalisée sur une argile non consolidée non drainée avec mesure de pression interstitielle. Par souci de fiabilité de mesure des pressions interstitielles, les essais monotoniques et cycliques ont été réalisés respectivement à des vitesses de chargement lentes et à une basse fréquence.
Une validation numérique des essais triaxiaux réalisés par M. Hidjeb, en utilisant le modèle parabolique d’écrouissage (HSM) implémenté dans le code Plaxis.
De cette étude, il est ressort une bonne concordance entre le modèle et les essais expérimentaux.
Mots-clefs
Essai triaxial, chargement monotonique, chargement cyclique, argile, pression interstitielle, Plaxis, HSM.
loading.
Our goal is to validate a model showing that it can predict with reliability the behaviour of the soil under a monotonic and cyclic loading.
The experimental study of which the results were used in this work is a study under triaxial loading. The tests were carried out on unconsolidated undrained clay under monotonic and cyclic loading with pore water pressure measurements. For the sake of reliability of the measurements of pore water pressures, monotonic and cyclic tests were respectively carried out at very slow speeds and at low frequency.
A validation of experimental results work realised by M.Hidjeb was by using HSM model. For this purpose comercial Plaxis software was used.
In this study, a good agreement between the experimental and theoretical studies has been observed.
Keywords
Triaxial test, monotonic loading, cyclic loading, clay, pore pressure, Plaxis, HSM.
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ﺱﻴﺴﻜﻼﺒ ،
ﺝﺫﻭﻤﻨ ﺔﺒﻠﺼﻟﺍ ﺔﺒﺭﺘﻟﺍ .
Figure 1-3 Les chemins de contraintes dans les représentations de Lambe et de
Cambridge. ... 6
Figure 1-4 Contraintes totales et contraintes effectives. ... 7
Figure 1-5 Courbe effort-déformation dans un essai de cisaillement. ... 10
Figure 1-6 Essai consolidé drainé à l’appareil triaxial. ... 13
Figure 1-7 Etat de contraintes initial ... 14
Figure 1-8 Mise en compression isotrope ... 14
Figure 1-9 Etat de contraintes à la rupture. ... 15
Figure 1-10 Essais non drainés sur sol normalement consolidé. ... 16
Figure 1-11 Essais non drainés sur sol surconsolidé. ... 17
Figure 1-12 Déviateurs de contrainte maximum à la rupture en fonction du temps sous condition non drainé (Bjerrum et al 1958) ... 18
Figure 1-13 Effet de la vitesse de chargement (Bjerrum et al 1958) ... 19
Figure 1-14 Illustration de la contrainte verticale de préconsolidation en relation avec la contrainte verticale in-situ yy0 v0 ... 20
Figure 1-15 Comparaison des resistances au cisaillement sous chargement cyclique à 10% de déformation axiale sous différentes frequences ( Khaffaf 1978) ... 23
Figure 2-1 Eléments géométriques. ... 28
Figure 2-2 Types de maillage. ... 28
Figure 2-3 Définition du module à 50% de la rupture. ... 32
Figure 2-4 Surface de rupture du modèle de Mohr-Coulomb pour un sol sans cohésion. ... 33
Figure 2-5 Représentation du Hardening Soil Model. ... 34
Figure 2-6 Forme des surfaces de charge du HSM. ... 34
Figure 2-7 Surface de rupture du modèle HSM pour un sol sans cohesion. ... 35
Figure 2-8 Définition du module oedométrique tangent. ... 36
Figure 2-9 Définition de l’angle de dilatance. ... 36
Figure 2-10 Représentations de l'essai oedométrique ... 37
Figure 2-11 Surfaces de charge elliptiques. ... 38
Figure 2-12 L'effet du temps sur les essais oedométriques ... 39
Figure 2-13 Diagramme des cercles peq dans le plan p - q ... 40
Figure 3-1 Appareil de compression triaxial. ... 43
Figure 3-2 Courbe contrainte- déformation. ... 44
Figure 3-3 Détermination de la droite intrinsèque d’un sol. ... 44
Figure 3-4 La courbe granulometrique de l’argile de Cowden. ... 45
Figure 4-1 (a), (b) Fenêtre des données générales de l’essai triaxial (1,2) sous chargement monotonique ... 48
Figure 4-2 Modèle géométrique de l'essai triaxial sous chargement monotonique. ... 48
Figure 4-3 (a), (b) Fenêtre des paramètres du modèle HSM de l’essai 1 sous chargement monotonique... 50
Figure 4-4 (a), (b) Fenêtre des paramètres du modèle HSM de l’essai 2 sous chargement monotonique... 51
monotonique. ... 54
Figure 4-11 (a), (b) Déformation verticale (essai 1,2) sous chargement monotonique.. ... 55
Figure 4-12 (a), (b) Contraintes effectives (essai 1,2) sous chargement monotonique.. ... 55
Figure 4-13 (a), (b) Surpression interstitielle (essai 1,2) sous chargement monotonique.. ... 56
Figure 4-14 Courbes de variation du déviateur de contrainte en fonction de la déformation axiale sous chargement monotonique obtenues expérimentalement et par simulation numérique (essai 1). ... 57
Figure 4-15 Courbes de variation du déviateur de contrainte en fonction de la déformation axiale sous chargement monotonique obtenues expérimentalement et par simulation numérique (essai 2). ... 58
Figure 4-16 Courbes de variation de la pression interstitielle en fonction de la déformation axiale sous chargement monotonique obtenu expérimentalement et par simulation numérique (essai 1). ... 59
Figure 4-17 Courbes de variation de la pression interstitielle en fonction de la déformation axiale sous chargement monotonique obtenu expérimentalement et par simulation numérique (essai 2). ... 59
Figure 4-18 Chemin de contrainte dans les axes de Lambe (s,t) sous chargement cyclique obtenu expérimentalement et par simulation numérique (essai 1) ... 60
Figure 4-19 Chemin de contrainte dans les axes de Lambe (s,t) sous chargement cyclique obtenu expérimentalement et par simulation numérique (essai 2) ... 60
Figure 4-20 Chemin de contraintes effectives sous chargement non drainé de l’argile ״Lower Cromer Till״ selon D.W Hight (1982) [34]. ... 61
Figure 4-21 (a), (b) Fenêtre des données générales de l’essai triaxiale sous chargement cyclique. ... 62
Figure 4-22 Modèle géométrique de l'essai triaxial sous chargement cyclique... 62
Figure 4-23(a), (b) Fenêtre des paramètres HSM de l’essai cyclique avant changement des caractéristiques de sol. ... 64
Figure 4-24 (a), (b) Fenêtre des paramètres HSM de l’essai sous chargement cyclique après changement des caractéristiques de sol. ... 65
Figure 4-25 Maillage de la géométrie ... 65
Figure 4-26 Génération des pressions interstitielles initiales. ... 66
Figure 4-27 Génération des contraintes effectives. ... 66
Figure 4-28 Les différentes étapes de calcul de l’essai triaxial sous chargement cyclique. ... 67
Figure 4-29 Courbes de variation du déviateur de contrainte en fonction du temps sous chargement cyclique obtenues expérimentalement et par simulation numérique. ... 68
Figure 4-30 Courbes de déformation axiale en fonction du temps sous chargement cyclique obtenues expérimentalement et par simulation numérique... 68
Figure 4-31 Courbes de variation de la pression interstitielle en fonction du temps sous chargement cyclique obtenues expérimentalement et par simulation numérique. ... 69 Figure 4-32 Chemin de contrainte dans les axes de Lambe (s,t) sous chargement
Tableau 4-1 Les paramètres demandés par Plaxis pour le modèle HSM de l'essai 1
sous chargement monotonique. ... 49 Tableau 4-2 Les paramètres demandés par Plaxis pour le modèle HSM de l'essai 2
sous chargement monotonique. ... 50 Tableau 4-3 Comparaison du déviateur développé à la rupture ... 57 Tableau 4-4 Coparaison de Δumax et Δuinter ... 57 Tableau 4-5 Les paramètres demandés par Plaxis pour le modèle HSM pour l'essai
sous chargement cyclique avant changement des caractéristiques de sol. ... 63 Tableau 4-6 Les paramètres demandés par Plaxis pour le modèle HSM pour l'essai
sous chargement cyclique après changement des caractéristiques de sol. ... 64
A : Coefficient de Skempton pour la variation de la pression interstitielle due à la variation du déviateur de contrainte
B : Coefficient de Skempton
c’ : Cohésion effective
cu : Cohésion non drainé
cv : Coefficient de consolidation E : Module de Young
E50ref
: Module sécant
Eurref : Module de déchargement Eoedref : Module œdometrique K0nc
: Coefficient des terres au repos pour un sol normalement consolidé K0 : Coefficient de pression des terres au repos
m : Puissance
M : Pente de la courbe d’état critique dans le plan (p,q) p : Contrainte moyenne
pref : Contrainte de référence q : Déviateur des contraintes Rf : Coefficient à la rupture
s : Contrainte moyenne de Lambe
t : Contrainte déviatorique de Lambe u : Pression interstitielle
Δu : Surpression interstitielle
Δσ : Variation de la contrainte normale
Δuinter :Surpression interstitielle déterminée à l’intersection des courbes expérimentales et théoriques
Lettres grecques
τ : Contrainte tangentielle
τ/cu : Contrainte tangentielle appliquée dans le chargement cyclique rapportée à la résistance au cisaillement determinée sous chargement monotonique
σ' : Contrainte moyenne ε1 : Déformation axiale
σ3 : Contrainte principale mineur σ1 : Contrainte principale majeur
σ'xx : Contrainte normale effective selon l’axe xx σ'yy : Contrainte normale effective selon l’axe yy φ' : Angle de frottement interne effective λcu : Taux d'augmentation de cu
σp : Pression de préconsolidation du sol Ψ : Angle de dilatance
ν : Coefficient de Poisson
νur : Coefficient de Poisson en charge-décharge
*
Abréviations
HSM : Modèle de sol avec écrouissage (Hardening Soil model).
MC : Modèle de Mohr Coulomb.
MEF : Méthode des éléments finis.
OCR : Degré de surconsolidation.
SSM : Soft Soil Model.
SSCM : Soft Soil Creep Model.
UU : Non consolidé non drainé.
CD : Consolidé drainé.
CU : Consolidé non drainé.
Mécanique des Sols étudie plus particulièrement le comportement des sols sous leurs aspects résistance et déformabilité.
Le comportement mécanique d’un sol est en grande partie contrôlé par sa résistance au cisaillement. L’étude du comportement mécanique d’un sol, ou encore son comportement en contrainte-déformation permet en autres, de déterminer sa charge portante sous des sollicitations induites par une structure ou un ouvrage. L'analyse de la résistance au cisaillement d'un sol est nécessaire pour calculer la stabilité externe des ouvrages ; par exemple, les murs de soutènement, les pentes et/ou talus naturels ou artificiels, etc.
Dans ce mémoire, nous allons simuler des essais triaxiaux non consolidés non drainés en choisissant un modèle de comportement pour mieux simuler le comportement des sols cohérents sous chargements triaxiaux monotoniques et cycliques.
Dans le premier chapitre, une étude théorique de la résistance au cisaillement contenant des notions de contraintes et de déformations faisant partie des connaissances acquises dans toutes les études techniques est présentée. Un aperçu sur la résistance au cisaillement des sols cohérents sous chargement monotonique et cyclique est également présenté dans ce chapitre.
L’utilisation de l’appareil triaxial permet de réaliser des essais sur une argile non consolidée non drainée garantissant la maîtrise totale des conditions de drainage sans imposer un plan de rupture.
Le deuxième chapitre, sera consacré à la présentation de la méthode des éléments finis ainsi que du logiciel Plaxis et les modèles de comportement, employés dans les simulations numériques.
Tout d’abord, une étude théorique de la méthode des éléments finis sera présentée; elle sera suivi d’un bref aperçu sur quelques modèles avancés utilisés dans le code Plaxis tel que le M-C (Mohr-Coulomb), HSM (Hardening Soil Model), le SSM (Soft Soil Model) et SSCM (Soft Soil Creep Model).
Le troisième chapitre contiendra les données expérimentales réalisées par M.
Hidjeb.
La validation du modèle choisi et la présentation des résultats en confrontant ses prédictions aux résultats expérimentaux, seront exposées dans le quatrième chapitre.
Le dernier chapitre, sera consacré à la présentation des conclusions des travaux réalisés dans cette étude.
Chapitre 1 : Etude bibliographique
1 Introduction
Dans une masse de sol, les déformations résultent principalement d'un glissement ou roulement entre les particules constituant le sol. Généralement les déformations dues au cisaillement se localisent le long d'un plan appelé plan de glissement, qui à la limite constitue un plan de rupture.
La résistance au cisaillement peut être définie comme la contrainte de cisaillement sur le plan de rupture, au moment de la rupture.
L'évaluation de la contrainte de cisaillement est nécessaire dans la plus part des problèmes de stabilité des sols (capacité portante des fondations, stabilité des talus, murs de soutènement ...).
2 Contraintes et déformations dans les sols
Les notions de contraintes et de déformations font partie des connaissances acquises dans toutes les études techniques et le présent article est limité au rappel des définitions et des principaux résultats utilisés pour l’étude de la résistance au cisaillement des sols [1i].
2.1 État de contraintes en un point d’un milieu continu 2.1.1 Tenseur des contraintes
L’état de contraintes en un point M d’un milieu continu est complètement défini par le tenseur à six composantes :
z yz xz
yz y xy
xz xy x
(1.1)
dont on utilise souvent la représentation dans le repère des directions principales :
(1.2)
Les trois contraintes principales majeure σ1, intermédiaire σ2 et mineure σ3 ne déterminent pas de façon complète l’état de contraintes au point M, qui dépend aussi de l’orientation des axes principaux (par exemple, des trois cosinus directeurs de la contrainte principale majeure).
Le tenseur des contraintes est souvent décomposé en la somme d’un tenseur sphérique S et d’un tenseur déviatorique D :
D S
(1.3)
1 0 0
0 1 0
0 0 1
m
m z yz
xz
yz m
y xy
xz xy
m x
(1.4)
Le terme σm est la moyenne arithmétique des termes de la diagonale du tenseur des contraintes (premier invariant), appelée contrainte moyenne (ou contrainte moyenne octaédrique σoct ) :
3 2 1
0 0
0 0
0 0
3 3
3 2
1
x y z
m (1.5)
Le tenseur déviatorique a une trace nulle et est souvent représenté par le déviateur des contraintes, noté q et égal au second invariant du tenseur déviatorique. En termes de contraintes principales, ce déviateur des contraintes est égal à :
6
2 1 3 2 3 2 2 2
1
q (1.6)
Le vecteur de contrainte f
s’exerçant sur un plan Π passant par le point M, plan repéré par les cosinus directeurs de sa normale n
(figure 1.1a), est égal à :
n
f
(1.7)
Le vecteur de contrainte f
peut être représenté par ses projections sur la normale n (contrainte normale σ) et sur le plan Π (contrainte tangentielle τ).
Figure 1.1 - État de contraintes en un point d’un milieu continu.
2.1.2 Représentation de Mohr. Cercle de Mohr
La représentation des variations de σ et τ quand le plan Π tourne autour du point M est équivalente à la donnée du tenseur des contraintes à six composantes. Le point F de coordonnées (σ, τ) est tel que OF f
et l’angle (Oσ, OF) est égal à l’angle α du vecteur contrainte f
avec la normale au plan Π (figure 1.1 b). Cette représentation, dite de Mohr, est très utilisée pour l’étude de la résistance au cisaillement des sols à cause des propriétés du cercle de Mohr.
Lorsque le plan Π balaie l’ensemble des orientations possibles autour du point M, le point F de coordonnées (σ, τ) se déplace dans la zone hachurée du diagramme de la figure 1.2. Ce domaine est limité par trois cercles centrés sur l’axe des contraintes normales Oσ et dont les points extrêmes correspondent aux contraintes principales σ1, σ2 et σ3. Chacun de ces cercles est le lieu des états de contraintes (σ, τ) lorsque le plan Π tourne autour de la direction de l’autre contrainte principale (par exemple, le cercle de diamètre σ1 – σ3
correspond aux états de contraintes sur les plans Π tournant autour de la direction de la contrainte principale σ2). Le plus grand de ces cercles est appelé cercle de Mohr.
Ce cercle est très utilisé en mécanique des sols pour l’interprétation des essais de cisaillement en laboratoire et pour l’analyse des problèmes dans lesquels l’une des directions principales reste constante (calculs bidimensionnels, par exemple) [1i].
Figure 1.2 - Représentation de Mohr : états de contraintes possibles.
2.1.3 Représentations de Lambe et de Cambridge.
Dans la plupart des problèmes de mécanique des sols, l’état de contraintes varie au cours du temps et il est important de pouvoir représenter simplement ces variations. La représentation de Mohr, dans laquelle à chaque état de contraintes correspond un cercle, n’est pas utilisable en pratique et d’autres représentations ont dû être recherchées.
Deux d’entre elles sont fréquemment utilisées, celle de Lambe et celle de Roscoe et de ses collaborateurs à l’université de Cambridge [1i].
La représentation de Lambe est équivalente à celle de Mohr, en ce sens qu’elle remplace un cercle de Mohr par son sommet, de coordonnées :
13
/2
s (1.8)
t
13
/2 (1.9)La représentation de Cambridge utilise la contrainte moyenne σm, notée p, et le déviateur des contraintes q. Elle permet donc de prendre en compte l’influence de la contrainte principale intermédiaire σ2. Néanmoins, pour certaines applications, les expressions se simplifient ; ainsi, pour l’analyse des essais triaxiaux, on a toujours σ2 = σ3
d’où :
(1.10) (1.11) On appelle chemin de contraintes l’ensemble des points représentant les états de contraintes successifs d’un point du milieu continu considéré. La figure 1.3 montre quelques chemins de contraintes dans les deux représentations de Lambe (figure 1.3 a) et de Cambridge (figure 1.3 b).
2.1.4 Contraintes totales et contraintes effectives
Suivant les circonstances, différents systèmes de contraintes sont utilisés pour l’étude des problèmes de mécanique des sols. Dans les sols saturés, on distingue classiquement :
– les contraintes totales ; – les pressions interstitielles u1 ; – les contraintes effectives u1
1 2 3
3 p
3
1
q
Figure 1.3 – les chemins de contraintes dans les représentations de Lambe et de Cambridge.
Les définitions données dans les paragraphes précédents peuvent être appliquées aux contraintes totales comme aux contraintes effectives.
Dans la représentation de Mohr, les cercles de Mohr en contraintes effectives se déduisent des cercles de Mohr en contraintes totales par une translation d’amplitude égale à la pression interstitielle u, parallèlement à l’axe des contraintes normales (figure 1.4 a).On a en effet :
u
(1.12)
(1.13) Dans les représentations de Lambe et de Cambridge, les points et les chemins de contraintes effectives se déduisent également des états et chemins de contraintes totales par une translation de u parallèlement à l’axe des s (ou des p). Des exemples de chemins de contraintes totales et effectives sont représentés sur les figures 1.4 b et c. Ces exemples illustrent l’existence des relations :
u s
s (1.14)
tt (1.15)
p pu (1.16)
qq (1.17)
entre les contraintes totales et effectives.
Dans les sols secs, la pression interstitielle n’existe pas et l’on utilise un seul système de contraintes. On peut formellement définir des contraintes effectives identiques aux contraintes totales et une pression interstitielle identiquement nulle.
Dans les sols fins non saturés, l’existence de forces capillaires variables avec le degré de saturation rend inopérante la notion de contrainte effective. En l’absence de
modèle mieux adapté, on analyse la résistance au cisaillement en termes de contraintes totales.
Figure 1.4 - Contraintes totales et contraintes effectives.
2.2 État de déformation en un point d’un milieu continu
Dans les conditions habituelles de la mécanique des sols, où les déformations restent petites (au plus de 10 à 20 %), l’état de déformation en un point peut être caractérisé par le tenseur des déformations :
(1.18)
Les six composantes du tenseur des déformations s’expriment en fonction des composantes (u, v, w) du vecteur de déplacement par les relations :
x
x u
xy v xu y
y y v
yz v yv z (1.19)
z z w
xz u zw x
Il existe également trois directions principales orthogonales, par rapport auxquelles le tenseur des déformations s’écrit sous la forme :
(1.20)
Les déformations ε1, ε2 et ε3 sont appelées déformations principales. La déformation volumique εvol est égale à la trace du tenseur des déformations :
(1.21) 2.3 Relations entre contraintes et déformations
La description du comportement d’un milieu continu sollicité par des forces de volume ou de surface suppose la connaissance :
– de la loi de comportement, qui relie à tout instant t et en tout point du milieu le tenseur des contraintes et celui des déformations ;
– des conditions initiales et aux limites sur les contraintes et les déformations.
Dans le cas des sols, la loi de comportement est particulièrement complexe. Dans les calculs courants, par souci de simplification, on ne cherche pas à déterminer les déformations des sols jusqu’à la rupture, mais on sépare le problème des déformations de celui de la stabilité. Pour les études de stabilité, on recourt au concept de critère de
z yz
xz
yz y xy
xz xy
x
2 2
2 2
2 2
3 2 1
0 0
0 0
0 0
3 2
1
vol x y z
plasticité ou, plus exactement, de rupture, en admettant que les déformations du sol avant la rupture ont un effet négligeable sur les conditions de rupture.
La plupart des méthodes de calcul de stabilité classiques en mécanique des sols reposent sur la théorie de la plasticité. Dans cette théorie, on admet que les déformations restent petites et réversibles tant que l’on reste, dans l’espace des contraintes (espace à six dimensions), à l’intérieur d’un certain domaine. La frontière de ce domaine est appelée frontière (ou surface) d’écoulement. Dès que l’état de contraintes en un point du milieu atteint cette frontière, des déformations plastiques irréversibles apparaissent. L’équation de la frontière d’écoulement dans l’espace des contraintes est appelée critère d’écoulement ou critère de plasticité. Sa forme générale est :
, , ,t...
0Gij ij ij (1.22) car elle peut dépendre des déformations εij , des vitesses de déformation ij, du temps t, etc.
Les formes les plus simples utilisées en pratique supposent que, seules interviennent les contraintes principales, et parfois même seulement certaines d’entre elles.
Des formes plus complexes de la loi de comportement des sols ont été mises au point et sont utilisées pour les études numériques, le plus souvent par la méthode des éléments finis.
3 Résistance et rupture des sols
3.1 Modes de rupture
Faute de pouvoir décrire de façon précise le comportement d’un massif de sol depuis son état initial jusqu’à la rupture, la mécanique des sols s’est inspirée des modes de rupture observés dans la nature pour développer des lois de comportement simplifiées. La nature montre l’existence de deux principaux modes de rupture :
– les ruptures par glissement sur une surface ;
– les ruptures par plastification et écoulement d’une masse de sol.
La représentation de la résistance au cisaillement des sols par une relation entre la contrainte tangentielle τ et la contrainte normale σ correspond au premier mode de rupture, qui est celui qui a été mis en évidence et analysé le plus tôt. Les essais de cisaillement direct à la boîte en sont la traduction expérimentale.
Les ruptures par plastification de la masse du sol sont plus difficiles à analyser et leur compréhension nécessite l’emploi de la théorie de la plasticité. Dans l’analyse de la plastification des massifs de sols, on raisonne sur les états de contraintes en chaque point, en utilisant les cercles de Mohr pour les calculs analytiques. Les essais triaxiaux, dont le développement date des années 30, s’interprètent de la même façon, en utilisant les cercles de Mohr.
À part le cas des surfaces de rupture préexistantes, que l’on rencontre pour l’essentiel dans les pentes naturelles, toutes les ruptures commencent par la plastification du sol en un ou plusieurs points et évoluent, suivant les circonstances, vers une rupture par plastification d’un certain volume de sol ou vers la formation d’une surface de rupture. Les
recherches en cours sur la théorie de la bifurcation (création de surfaces de rupture) visent à modéliser ce dernier type de phénomène.
Néanmoins, dans l’état actuel des connaissances et de la pratique, les ruptures par plastification et les glissements sur des surfaces de rupture s’analysent séparément, même si l’on peut utiliser dans les deux cas les mêmes critères de rupture.
3.2 Définition de la rupture du sol
La définition de la rupture dans un sol ne pose pas seulement un problème de choix de la cinématique de la rupture. Il faut également définir à quel moment se produit la rupture dans les essais qui servent à mesurer la résistance à la rupture du sol, que l’on appelle habituellement résistance au cisaillement.
En pratique, la rupture d’une éprouvette de sol s’apprécie d’après les déformations du sol : on trace en cours d’essai la courbe représentant la variation de la déformation du sol (déformation axiale de l’éprouvette triaxiale en fonction de la sollicitation qui l’a produite (déviateur dans l’essai de compression à l’appareil triaxial. Ces courbes ont, suivant la nature et l’état du sol, l’une des deux allures représentées sur la figure 1.5 :
la courbe I présente un maximum. On admet que ce maximum τmax correspond à l’état de rupture, la déformation continuant de croître au-delà de ε1 alors que la sollicitation appliquée diminue ou, au mieux, reste constante ;
la courbe II a une allure asymptotique : on définit arbitrairement la rupture à une valeur maximale de la déformation (τlim correspondant à εII), au-delà de laquelle le comportement de l’ouvrage est incompatible avec sa destination.
Figure 1.5 -Courbe effort-déformation dans un essai de cisaillement.
La forme de la courbe de déformation en fonction de la sollicitation appliquée n’est pas spécifique d’un mode de rupture : la diminution de la contrainte ou du couple appliqué au-delà d’un pic s’observe tant pour les ruptures sur surfaces de glissement que pour les ruptures par plastification de la masse du sol. Elle est, par contre, révélatrice de l’état du sol : les sables denses présentent un pic de résistance, comme les argiles à structure intacte, tandis que les sables lâches et les argiles remaniées ont habituellement un comportement de type asymptotique.
4 Comportement drainé et non drainé d’un sol
4.1 Introduction
La résistance au cisaillement d’un sol dépend de nombreux facteurs, tels que la nature et l’état du sol, mais aussi l’intensité des efforts exercés et la manière dont ces efforts sont appliqués.
Dans les sols saturés, cette résistance est liée uniquement au squelette solide du sol, puisque l’eau interstitielle n’offre aucune résistance aux efforts de cisaillement ou de distorsion. Elle ne dépend, de ce fait, que des contraintes effectives qui s’exercent aux points de contact des particules solides. Elle est donc directement influencée par les conditions d’application de ces efforts, conditions qui commandent la répartition des contraintes totales appliquées entre les phases liquide (pression interstitielle) et solide (contrainte effective) du sol, selon les relations connues :
u
Avec σ composante normale de la contrainte totale f , τ composante tangentielle de la contrainte totale, σ ’ composante normale de la contrainte effective f
, τ ’ composante tangentielle de la contrainte effective, u pression interstitielle.
On distingue, de ce point de vue, deux grands types de comportement du sol : – le comportement drainé ;
– le comportement non drainé.
4.2 Comportement drainé
On parle de comportement drainé d’un sol lorsque l’application de l’effort vérifie l’une des conditions suivantes :
elle est suffisamment lente, compte tenu de la perméabilité du sol (en fait, de la valeur du coefficient de consolidation (cv) du sol et de la longueur du chemin de drainage, pour n’induire à aucun moment de surpression interstitielle importante dans l’éprouvette ou dans le massif de sol
elle a duré assez longtemps pour que les surpressions interstitielles éventuelles se soient dissipées au moment où l’on veut mesurer ou calculer le comportement du sol.
Les surpressions interstitielles dont il est question ici sont celles qu’a provoquées l’application de la charge, en sus des pressions interstitielles existant en permanence dans le sol (distribution hydrostatique, écoulement permanent).
En l’absence d’eau, le sol a toujours un comportement de type drainé.
Les surpressions interstitielles étant nulles (ou négligeables), les efforts appliqués sont transmis intégralement au squelette du sol et les contraintes induites sont des contraintes effectives. L’application de l’effort s’accompagne d’une variation de volume, plus ou moins importante selon les contraintes appliquées. Cette diminution de volume traduit un rapprochement des grains et un volume égal d’eau interstitielle est expulsé du sol au fur et à mesure du chargement.
Les caractéristiques de résistance au cisaillement du sol dans un comportement drainé sont appelées caractéristiques drainées. Elles sont représentatives du comportement du squelette solide.
4.3 Comportement non drainé
À l’opposé, dans le comportement non drainé, le chargement est assez rapide, compte tenu de la perméabilité du sol (ou de son coefficient de consolidation) et de la longueur du chemin de drainage, pour provoquer l’apparition de surpressions interstitielles qui ne peuvent se dissiper pendant la période considérée. Dans les essais de laboratoire, on reproduit cette situation en interdisant l’écoulement de l’eau interstitielle hors de l’éprouvette, ce qui impose la constance du volume du sol, quand il est saturé.
En l’absence de drainage et de variation de volume, les composantes normales des contraintes induites dans le milieu par l’application de l’effort sont transmises presque intégralement à la phase liquide, sans modification notable des contraintes normales effectives dans le squelette.
Les caractéristiques de cisaillement du sol dans un comportement non drainé sont dites caractéristiques non drainées. Elles traduisent le comportement global des deux phases solide et liquide et n’ont de signification que tant que la proportion de ces deux phases n’est pas modifiée, c’est-à-dire tant qu’il n’y a pas de drainage.
5 Résistance au cisaillement des sols cohérents
5.1 Comportements drainé et non drainé
Alors que l’on ne s’intéresse généralement qu’aux caractéristiques drainées des sols pulvérulents, on doit, dans le cas des sols cohérents, examiner l’ensemble des caractéristiques drainées et non drainées. Ces caractéristiques sont déterminées dans des essais de cisaillement effectués soit en laboratoire, soit en place.
Les caractéristiques drainées sont déterminées normalement au moyen d’essais triaxiaux consolidés drainés. On utilise aussi les essais lents (drainés) à la boîte de cisaillement (essais de cisaillement direct ou essais de cisaillement direct alterné).
Les caractéristiques non drainées sont déterminées en laboratoire, au moyen d’essais triaxiaux non consolidés non drainés et des essais consolidés non drainés.
5.1.1 Caractéristiques drainées A. Principaux types d’essais
Les caractéristiques drainées des sols fins cohérents sont déterminées par l’essai suivant :
−les essais de référence sont les essais triaxiaux, réalisés en compression et de types consolidé-drainé (CD)
B. Essai CD
La réalisation de l’essai comporte les opérations suivantes (figure 1.6) :
−on ouvre le circuit de drainage ;
−on laisse l’éprouvette se consolider sous la contrainte hydrostatique σ3 appliquée;
−on applique le déviateur (σ1–σ3) à vitesse faible, en général par déformation de l’éprouvette à vitesse de déformation axiale constante, la contrainte latérale σ3 restant constante.
Figure 1.6 - Essai consolidé drainé à l’appareil triaxial.
5.1.2 Caractéristiques non drainées
A. Principaux types d’essais triaxiaux
Les caractéristiques non drainées sont liées à l’état du sol au début du cisaillement.
On les détermine dans les types d’essais suivants :
les essais triaxiaux non consolidés non drainés ;
les essais triaxiaux consolidés non drainés, sans mesure de pression interstitielle, donnent la possibilité d’imposer l’état initial du cisaillement et donc de déterminer complètement le comportement non drainé du sol ;
B. Essai UU
L’essai non consolidé non drainé (UU) s’effectue à l’aide de l’appareil triaxial ou à la boîte de cisaillement si le sol est très imperméable.
L’échantillon de sol « intact » c’est-à-dire non remanié, est soumis, orifice de drainage fermé, à l’état de contrainte isotrope σ0. Puis, toujours avec les orifices de drainage fermés, on augmente jusqu'à la rupture la contrainte σ1 tout en laissant la contrainte latérale σ3 constante.
La résistance au cisaillement du sol ainsi déterminée est indépendante de la valeur de la contrainte isotrope initiale.
Figure 1.7 - Etat de contraintes initial
Lors de la mise en compression isotrope de l’échantillon, on augmente les contraintes σ1 et σ3 d’une même valeur σ0. Les orifices de drainage étant fermés, cet accroissement de contrainte isotrope σ0 provoque une augmentation de la pression interstitielle. Par suite, les contraintes effectives restent inchangées et les déformations demeurent les mêmes puisque celles-ci ne dépendent que du squelette solide. L’état des contraintes est alors :
Figure 1.8 - Mise en compression isotrope
Le cisaillement se réalise sans drainage et donc à volume constant et à contrainte latérale constante (σ3= σ0). Par conséquent, la surpression interstitielle Δu qui en résulte ne
13
1
u f f (1.23) L’état de contraintes effectives à la rupture (σ'1, σ'3) est donc indépendantes de la valeur de la contrainte isotrope initiale σ0.
Figure 1.9 - Etat de contraintes à la rupture.
C. Essai CU
Au cours de l’étape de consolidation, le drainage est ouvert et l’on attend que les contraintes effectives deviennent égales aux contraintes totales appliquées (surpressions interstitielles nulles). Au cours de l’étape de cisaillement, le drainage est fermé et l’on peut, si nécessaire, mesurer la pression interstitielle pendant le chargement jusqu’à la rupture (on parle alors d’essais CU avec mesure de u).
Essai non drainé sur sol normalement consolidé
Les essais non drainés sont réalisés sur un appareil triaxial en conservant un volume constant d’eau interstitielle dans l’échantillon. L’échantillon est initialement normalement consolidé, ce qui signifie que son état initial est représenté par un point de la courbe de consolidation vierge dans le plan (p’,e).
Cet état est obtenu par consolidation de l’échantillon sous une contrainte de confinement σ’1 = σ’3 choisie de la cellule triaxiale. Le cisaillement est induit par l’augmentation de σ1, σ2=σ3 restant constant. p croît donc linéairement, avec Δq/Δp = 3.
(Figure 1.10). Le volume restant constant, on enregistre simultanément à l’augmentation de σ1 une mise en pression ude l’eau interstitielle. On a représenté sur la figure 1.10 le chemin des contraintes effectives suivi, dans les différents plans (q,ε1), (q/p’,ε1), (q,p), (q,p’) et (u,ε1) ; on sait aussi que v=constante. q/p’ et u croissent et atteignent leurs valeurs maximales correspondant à la rupture (q/p’=M’, point indiqué sur la figure 1.10). La rupture correspond à l’état critique pour lequel le critère de plasticité (Coulomb) est satisfait. [1]
On constate aussi que la pression p’ reste d’abord constante, puis commence à décroître. Corrélativement, q commence par croître, passe par un maximum puis décroît jusqu’à ce qu’il atteigne sa valeur à la rupture q/p’=M’. L’évolution du système peut devenir instable après le maximum de q ; dans ce cas, le milieu ne reste pas homogène et l’on observe une localisation des déformations. La répétition de cet essai pour des valeurs de v différentes fournit des chemins de contraintes effectives présentant la même allure générale. Ils sont souvent considérés comme affines entre eux.
Figure 1.10 - Essais non drainés sur sol normalement consolidé.
Essai non drainé sur sol surconsolidé
L’échantillon utilisé est initialement confiné par une contrainte σ’1 = σ’3 inférieure à la pression de préconsolidation correspondant à sa valeur initiale de volume spécifique v.
L’essai est réalisé à drainage fermé (volume d’eau interstitielle dans l’échantillon maintenu constant).
Le cisaillement est induit par l’augmentation de σ’1 ; σ3 reste constant mais σ’3 peut varier. p croît donc linéairement, avec Δq/Δp = 3. Le volume restant constant, on enregistre simultanément l’augmentation de σ’1 et les évolution de p’ et de la pression u de l’eau interstitielle.
Le chemin des contraintes effectives est représenté (figure 1.11) dans le plan v=cste.
q croît et atteint la droite q/p’=M’ puis q suit cette droite et atteint sa valeur maximale correspondant à la rupture (point d’état critique). p’ reste constant au départ, puis finalement croît jusqu’au point de rupture. La pression interstitielle u croît (légère mise en pression) puis devient fortement décroissante. Cette mise en dépression “compense” le désir du milieu de se dilater. [1]
Figure 1.11 - Essais non drainés sur sol surconsolidé.
6 Facteurs influant sur la résistance au cisaillement
6.1 Essai monotonique 6.1.1 Introduction
Il existe dans la littérature plusieurs types d’essais monotoniques. L’essai ayant été le plus réalisé dans les différents laboratoire de Mécanique des sols est l’essai de compression mais on peut également rencontrés des travaux sur des essais de traction. Ces derniers étant difficilement réalisables, peu de laboratoire s’y sont intéressés.
6.1.2 Effet de la vitesse de chargement
Outre la vitesse d’application de l’effort et les conditions de drainage, la résistance du sol observée dans les essais et dans les massifs de sols en place dépend de nombreux facteurs.
Dans le cas des sols fins, argileux ou organiques, la résistance au cisaillement augmente avec la vitesse de déformation, que ce soit en comportement drainé ou en comportement non drainé.
Pour tous les sols, la résistance à l’état remanié, après modification de la structure naturelle du sol, par exemple lors du prélèvement des éprouvettes soumises aux essais, diffère de la résistance du sol dans son état naturel.
La plupart des sols naturels sont anisotropes. Pour cette raison, les différents types d’essais qui permettent de mesurer la résistance au cisaillement ne donnent pas tous les mêmes résultats.
En 1846 un ingénieur français, A. Collin, comme rapporté dans la littérature [2] a identifié la relation entre le facteur temps et la résistance au cisaillement. Il a fait la référence à la résistance instantanée et à la résistance permanente du sol, qu'il a définies respectivement comme étant la résistance aux forces temporaires ne durant pas plus de 30 secondes et à la résistance permanente du sol ne variant pas en fonction du temps.
Depuis 1948, date à laquelle, des chercheurs [3] ont initié une étude de dynamique des sols, d’importantes recherches ont été effectuées sur l’effet de la vitesse de chargement sur la résistance au cisaillement des sols.
Les travaux menés de 1943 à 1964 à M.I.T et á l’université de Harvard [3] [4], et d'autres ont montré que dans tout les cas les sols cohérents présentent une augmentation de la résistance au cisaillement sous l’effet de l’augmentation de la vitesse de chargement
Plusieurs séries d’essais triaxiaux sur des échantillons d’argile consolidés non drainés à des vitesses de chargement variant de 1.66 à 0.00006 % ont été réalisé [5], (figure 1.12).
Figure 1.12 –Déviateurs de contrainte maximum à la rupture en fonction du temps sous condition non drainé (Bjerrum et al 1958).
Ils observèrent que la valeur maximale du déviateur de contrainte diminue avec l'augmentation du temps nécessaire pour induire la rupture.
Une série d’essais monotoniques triaxiaux de type à déformation contrôlée (0.05
%/min) a été réalisée sur une argile plastique non remaniée non drainé [6]. Ils observèrent que la résistance au cisaillement de l'argile de Drammrn en traction était seulement égale de 50% à 60% de la résistance à la compression, l’effet de la variation de la vitesse de chargement était constant (figue 1.13).
Une série d’essais triaxiaux de compression [7], sur des échantillons d’argile saturés remaniés non drainés a été réalisée en utilisant une variation de la vitesse de chargement constante.
En représentant ses résultats en termes de temps nécessaire à la rupture, et en prenant 100 minutes comme base, il observa une relation linéaire entre la force et le logarithme du temps à la rupture. (Figure 1.13).
Figure 1.13 – Effet de la vitesse de chargement (Bjerrum et al 1958)
6.1.3 Effet de la surconsolidation
Le comportement de différents types d'argiles possédant différents coefficients de surconsolidation (OCR variant de 1 et de 7.5) a été étudié [8]. Il a été conclue de cette étude que, sous l'effet d’un chargement donné l’argile -surconsolidé peut résister à un nombre beaucoup plus important de cycles avant de développer une déformation axiale donnée comparé à une argile normalement -consolidé.
Quand on utilise les modèles de comportement de Plaxis [9], une contrainte initiale de préconsolidation peut être prise en compte. La surconsolidation peut être prise en compte de deux façons. La première est d’introduire le coefficient de surconsolidation (OCR) c'est-à-dire le rapport de la plus grande contrainte passée atteinte, ' σ'p (figure 1.6), et la contrainte effective verticale actuelle in-situ, σ'v0
0 v
OCR p
(1.24)
Figure 1.14 - Illustration de la contrainte verticale de préconsolidation en relation avec la contrainte verticale in-situ yy0 v0.
6.1.4 Dilatance
Une série de constatations remarquables a permit de conclure qu’un milieu granulaire ne pouvait se déformer notablement qu’en se dilatant préalablement [10] : en effet, il faut que certains grains puissent se glisser dans les vides laissés entre les autres pour que les grains puissent bouger les uns par rapport aux autres; ceci nécessite que les pores soient de grande taille et donc que le milieu soit suffisamment dilaté lors de la déformation. Ainsi le milieu devra en général se dilater avant que la déformation n’ait pu avoir lieu.
Reynolds appela ce phénomène l’effet de dilatance. Il expliqua ainsi l’assèchement que l’on observe sur le pourtour du pied lorsqu’on pose le pied sur une plage humide; cette sensation d’assèchement est créée par l’augmentation du volume des pores, sans augmentation du volume de l’eau contenue dans les pores.
Bien entendu, un matériau granulaire peut être fabriqué à différentes densités suivant la méthode de tassement utilisé; ceci veut dire que l’effet de dilatance observé sera d’autant plus fort que la densité initiale du tas sera grande; de même, nous verrons que la déformation peut engendrer une diminution du volume total du tas, c’est-à-dire une contractance, lorsque le tas est trop lâche.
Dans la littérature, l’angle de dilatance ψ est exprimé en degré. Il est également rapporté dans la littérature que mis à part les sols très suconsolidés, les sols argileux ont tendance à montrer peu de dilatance (ψ = 0) [9].
6.1.5 Coefficient de Skempton
Il est souvent nécessaire d'évaluer la variation ou l'excès de la pression interstitielle Δu (Δσ1, Δσ2, Δσ3) engendrée lors d'une variation du chargement Δσ non drainé. Dans la pratique, on exprime cette relation à l'aide des paramètres de pression interstitielle [11].
(1.25)
où Δσ3 est la variation de la pression cellulaire σc, n est la porosité, Cv est la compressibilité des pores, Csq représente la compressibilité du squelette solide. Le paramètre B exprime la variation de la pression interstitielle résultant d'une variation de la pression cellulaire en absence de drainage.
Cas de sols saturés
Nous avons Cv = Cw et Cw/Csq = 0, car la compressibilité de l'eau est très faible par rapport à la compressibilité du squelette, d'où:
(1.26) Cas de sols secs
Il vient Cv/Csq → ∞, car la compressibilité de l'air est beaucoup plus élevée que celle du squelette de sol, d'où:
0
3
u (1.27)
Les sols partiellement saturés ont des valeurs de B comprises entre 0 et 1 selon le degré de saturation. La relation ci-dessus de B est très utile. En effet, dans un essai triaxial, elle permet de vérifier si l'échantillon est complètement saturé ou pas. Lorsque nous appliquons une contrainte de cisaillement ou un déviateur de contrainte Δσ = Δσ1 – Δσ3, la relation liant Δu à Δσ pour les sols élastiques est (Skempton):
(1.28) Mais les sols sont généralement inélastiques et le coefficient de 1/3 n'est pas
applicable. On le remplace par un paramètre noté A dit deuxième paramètre de Skempton.
Lorsqu'il y a à la fois, une variation de la contrainte moyenne et une variation de la contrainte de cisaillement, on combine les expressions (1.24) et (1.27) pour obtenir une relation générale:
B C nC u
sq v
1
1
3
1
3
u
3
13
u B
