Rappels sur les vecteurs seconde
Exercice 1 La gure ci-contre est constituée d'hexagones réguliers tous identiques :
Compléter les pointillés en détail- lant , si possible, vos calculs :
C D
E F
A
B
M L
K J
I H G
a. −→
AC+−−→
CE=−−−→
. . . E b. −−→
DE+−→
DJ=−−−→
D . . . c. −−→
F G+−−→
AD=−−−→
F . . . d. −−→
BE+−−→
KE=−−−→
D . . . e. −−→
CD+−−−→. . . .=−→ 0
Exercice 2
On considère le parallélogramme ABCD représenté ci- dessous et le pointO intersection de ses diagonales.
A B
C
D O
1. Citer un vecteur opposé au vecteur−−→
BC. 2. Citer un vecteur opposé au vecteur−−→
OBayant pour orig- ine le pointO.
3. Citer un vecteur opposé au vecteur −−→
ADayant pour ex- trémité le pointB.
Exercice 3
On considère, dans le repère(O;I;J)orthonormé et les trois vecteurs ci-dessous représentés ci-dessous :
A
1B
1A
2B
2A
3B
3-4 -3 -2 -1 I 2 3 4
-4 -3 -2 -1 2 3 4
J
O
1. Compléter le tableau suivant :
i (xAi;yAi) (xBi;yBi) xBi−xAi yBi−yAi
1
2 3
2. a. Que représentent les nombres4et2pour le premier vecteur?
b. Expliquer pourquoi le second vecteur n'est pas représenté par les deux nombres3,5et2,5.
Exercice 4
-6 -4 -2 I 2 4 6
-4 -2 2 4
J O A
B
C
D E
F
G K H
L
M
N
1. Graphiquement, déterminer les coordonnées des vecteurs−−→
AB,−−→
CD et−−→
EF.
2. a. Donner les coordonnées des points G, H, K, L,M etN.
b. En déduire, par le calcul, les coordonnées des vecteur
−−→GH,−−→
KLet −−→
M N. Exercice 5
On considère le plan muni d'un repère orthonormé(
O;I;J). On considère les quatre points suivants dont les coordonnées
Feuille 11 - http ://a.laraki.chingatome.fr
sont données :
A(3 ; 2) ; B(−1 ; 4) ; C(−4 ; 0) ; D(0 ;−2) 1. Par le calcul :
a. Déterminer les coordonnées des vecteurs−−→
ABet−−→
DC. b. Que peut-on dire des vecteurs−−→
AB et−−→
DC? Justier.
c. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD?
2. Observons : dans le repère ci-dessous, placer les qua- tre points et vérier les résultats de la question 1. .
-5 -4 -3 -2 -1 I 2 3 4
-3 -2 -1 2 3 4 5
J
O
Exercice 6
Dans un repère orthonormé(O;I;J), on considère les qua- tre points suivants caractérisés par leurs coordonnées : A(2 ; 2) ; B(−0,5 ;−1 ) ; C(−2 ; 0,5) ; D(0,5 ; 3,5) Justier que le quadrilatèreABCD est un parallélogramme.
Exercice 7
On considère les quatre points suivants caractérisés par leurs coordonnées dans un repère(O;I;J)orthonormé :
A(−4 ;−1 ) ; B(−3 ;−4 ) ; C( 3 ;−2 ) ; D( 2 ; 1 ) Montrer que le quadrilatèreABCD est un rectangle.
Exercice 8
Sur une droite graduée, sont placés les points A, B, C, D, E:
A
B C E D
Pour chaque question, compléter les pointillés correctement : a. −−→
BC=. . . .×−→
AC b. −−→
ED=. . . .×−→
AC c. −→
AC=. . . .×−→
CA d. −−→
ED=. . . .×−→
CA e. −→
EA=. . . .×−−→
AB f. −−→
BA=. . . .×−−→
BE
Feuille 11 - http ://a.laraki.chingatome.fr
