'ffi #- =Ift. ;fr

(1)

D.S.T de

llathématiques

, hil, -Calculatice

Exercice

I (4 pûsl

Les résulfafs seront

anutdis

au gramme.

Une usine conditionne du sucre en poudle en paquets

de

1 kg. Pour vérifter la conformité de la masse de sucre dans les paquets, on a effectué un contrôle consistant à mesurer la

1)

Calculer la moyenne

f,

la variance V et l'écart type a de cette série.

2\

L'organisme de contrôle émet un avis favorable

si

^:

-

le poids moyen d'un paquet de sucre est

égalà

¹kg à 20 g pres ;

-

^aumoins 90 % des paquets de sucre de l'échantillon ont une masse appartenant à l'intervalle

tî *

_2o

_; î +

2o].

Si ce n'est pas le cas, l'avis émis est défavorable et l'entreprise doit se mettre en conformité dans un

délaide

trois mois.

Quelsera

l'avis de l'organisme de contrôle ?

Exercice

Il ⁽⁴

otsi

1)

Résoudre dans R puis dans

IO;

²ⁿ

[ : _{(sinr)3 =} ^sinr-

2l

^Résoudre^dansR puis dans

!-n ; rl : ^Lcoszx*

^gcosx

^*

⁴

=

^0.

Exercice lll

{4

o§l

Soit _[ABJun segment de longueur 2 et I le milieu de _[AB].

On cherche à déterminer l'ensemble (E) des points M du plan tels que :

ffi'üÉ =

^5.

1)

Démontrer que pour tout point M du plan :

ffi'MË = Mÿ -*.

2l

^En^déduirel'ensemble (E) et le construire.

Exercice

lV (8

pts)

ffiABCD,decôtéégalàl'unitédelongueur,onconsidèrelespointsIet/

définis par: eÎ =lufr ^erTi =læ.

M est un point du segment

[Dc].

^On^pose^:

ffi = xDd.

1)

Faire un figure, en prenant 5 cm pour I'unité de longueur-

2t

a)

Justifierque (a ;fr ^,@est

^{un repère}^orthonormé

b)

fttennin"r ^r-pout

^que

^bs

^droites

(I/)

et

(8M)

soient perpendiculaires.

3)

Dans la suite de l'exercice, on désigne par

K

le point ^cle[DC] tel que

,OR =Ift.

a)

Le triangle

I/K

est-ilrectangle en

I(

? Justifier.

b)

Déterminer une vateur approcfiée à 0,1" de l'angle

lfi(

_'

4)

^Soit

I/

le point d'intersection des droites

(BI0

_et

(IJ)

elt

I

le point d'intercection de la droite

(I/)

avec la parallèle à

(BIO

passant par D.

a) Montrerque: I/ ₌

KB

= #-

b)

Justifier précisément que

:7i 'ffi ₌ Il ^x

^LH.

En calculer

îi .îR

^d'uneautre manière,

déteminer

la valeur de LH:

c)

En calculant

rt

^'F.Ë^de^deuxfaçons, détenniner

KII'

masse de d'un échantillon

de

150

Masse (en ko)

I0.9:0.95t

10.95: ^0.981

t0.98:

1t 11 : 1.021

f't.02:

^1.051 11.05: 1.1f

Effectif 14 26 58 47 4 1

'ffi #- =Ift. ;fr

llathématiques

, hil, -Calculatice

Exercice

anutdis

de

1)

f,

2\

si

-

égalà

-

tî *

; î +

délaide

Quelsera

Exercice

otsi

1)

IO;

[ : (sinr)3 = sinr-

2l

!-n ; rl : Lcoszx*

*

=

Exercice lll

o§l

ffi'üÉ =

1)

ffi'MË = Mÿ -*.

2l

Exercice

pts)

ffiABCD,decôtéégalàl'unitédelongueur,onconsidèrelespointsIet/

définis par: eÎ =lufr erTi =læ.

[Dc].

ffi = xDd.

1)

2t

Justifierque (a ;fr ,@est

fttennin"r r-pout

bs

(I/)

(8M)

3)

K

,OR =Ift.

a)

I/K

I(

b)

lfi(

4)

I/

(BI0

(IJ)

I

(I/)

(BIO

a) Montrerque: I/ =

= #-

b)

:7i 'ffi = Il x

îi .îR

déteminer

c)

rt

KII'

de

I0.9:0.95t

t0.98:

f't.02:

_; î +

[ : _{(sinr)3 =} ^sinr-

!-n ; rl : ^Lcoszx*

^*

définis par: eÎ =lufr ^erTi =læ.

Justifierque (a ;fr ^,@est

fttennin"r ^r-pout

^bs

a) Montrerque: I/ ₌

:7i 'ffi ₌ Il ^x