|G(f)| db= 20log |(S/(U-V)|

Électronique

d’Instrumentation I +EI II (MC)

(SP3 2011)

Ampli. Op. réel - Ampli. Différentiel et Ampli.

d’Instrumentation - Filtrage actif - Traitement,

conversion et génération de signaux

^{EI II (MC)}

Déroulement du module « EI I

+EI II (MC)

»

„ Formation:

„ 12 heures de Cours Magistraux

„ 24 heures de Travaux dirigés

„ 32 heures de Travaux pratiques

„ Évaluation:

„ 1 DS de 2 heures EI I

„ 1 DS de 1 heures EI II (MC)

„ 1 EP (Examen Pratique) de 2h pour EI 1

C/TD

Objectif

„ Connaître les principaux dispositifs électroniques

permettant de traiter le signal issu d'un capteur

Diapositive de résumé

„ Ampli. Op. et montages usuels (2h)

„ De l'ampli. différentiel à l'ampli. d'instrumentation (2h)

„ Filtrage actif (4h)

„ Traitement génération et conversion de signaux

(4h) ^{EI II (MC)}

Ampli. Op. et montages usuels (2h)

„ Ampli-Op. idéal (Rappel)

„ Ampli-Op. réel: modèle éq.

„ Imperfections statiques

„ Tension de décalage

„ Courant de polarisation

„ Imperfections dynamiques

„ Gain en boucle ouverte

„ Reject° en mode commun

„ Slew rate

NC

Offset null Offset null

741

Amplification différentielle Polarisation Gain et décalage Sortie Amplification différentielle Polarisation Gain et décalage Sortie

- +

v

u G

+Vcc

-Vcc s

G₀ u-v

s +Vsat ~ +Vcc-1

(u-v)sat -(u-v)sat

0 zone linéaire

zone de saturation positive

zone de saturation négative

ib2 -

+

v u

s Zs

G(f)(u-v) Ze

ib1

Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2

40 80 110

= 20log |(S/(U-V)| -3db =20log(1/√2)

-20db /decade

|G0|db Gain statique

Technologie de l’Ampli-OP (eg. LM741)

„ Ce montage composé de transistors de résistances et d’une capacité, est intégré dans une petit boîtier appelé « Circuit Intégré »

Amplification différentielle Polarisation Gain et décalage Sortie

NC

Offse t null Offse t null

741

Représentation symbolique

- +

v

u G

+Vcc

-Vcc

s

Gain en boucle ouverte ou Gain de l’AOP

Tensions d’alimentation symétrique +Vcc et -Vcc

Sortie Entrée non inverseuse

Entrée inverseuse

Caractéristiques électriques

G

₀

u-v

s +Vsat ~ +Vcc-1

-Vsat ~ -Vcc+1 (u-v)sat -(u-v)sat

0

zone linéaire

zone de saturation positive

zone de saturation négative

0

0 (u - v) u - v V /

G

s = ∀ < sat G

/

0

V v

- u 1 Vsat

s = + ≅ + Vcc − ∀ > sat G /

0

V v

- u 1 Vsat

s = − ≅ − Vcc + ∀ < − sat G

Application numérique:

(u-v)sat = (Vcc-1)/G

₀

AN: (u-v)sat=(15-1)/10

⁵

=140µV

1 ^er Modèle équivalent réel et idéal

- +

v

u s

Zs

G

₀

(u-v) Ze

ib2 ib1

- +

v

u s

Zs=0 G

₀

(u-v) Ze=∞

Ib2=0 Ib1=0

REEL IDEAL

G

₀

= ∞ G

₀

„ Courants d’entrée

(input current) ^„ Impédance de sortie (output impedance)

„ Impédance d’entrée (input impedance)

„ Gain en boucle ouverte (Open-loop gain)

G

₀

u-v s

0

G

₀

=∞

u-v s

0

« La contre-réaction »

„ Construire un AOP avec G ₀ >> Gain du montage "A"

„ Prélever une "partie" de S pour la réinjecter sur V-

„ "A" = f(composants externe) ≠ f(G ₀ ).

„ "A" peu sensible aux variations T et Vcc

G

₀

-

+ s

G ₀ s/u=A=G ₀ /(1+KG ₀ )≈1/K

u +

- v K

v u

G

₀

s

u +

v

≡

-

Montage non inverseur (Noninverting amplifier)

- + v u

s R2

ie e

R1 - + v u

s R2

ie e

R1 = = = ∞

+ + =

=

=

Ze e

R R R

R R e/ie '

Z

1 1 2

1 2 s/e 1

Ao

∞

=

=

⇒

∞

=

=

+ + =

=

⇒

=

= +

= +

= + + ⇒

+

∞

+

∞ +

=

=

⇒

=

∞

=

=

⇒

<

ie e Ze Ze

car ie

R R R

R et R

Millman

R R

R s R

R R

R R s R

R R R

R R Millman R

s linaire

régime ie

Vsat

/ ' 0

1 1 2

1 2 s/e 1

) 3 ( ) 2 ( ), 1 (

) 3 ( e u :

) 2 ) ( 2 1

(

1 . 2

) 2 1

(

2 . 1 . 2

/ 1 1 / 1

2 v s/

2 / 1 1 / 1 /

1

2 s 1 0 e v

:

) 1 ( v u 0 /

s/G v)

- (u )

. ( G / v

- u :

Hypothèse

_{0 0}

Démo:

Montage inverseur (Inverting amplifier)

Démo:

- + v u

s R2

ie e

R1 -

+ v u

s R2

ie e

R1

1 ' Z

1 s/e 2

Ao R e

R R

=

−

=

=

1 /

1 . /

' 1

/

1 / 2

2 s 1 0 e

) 3 ( ) 2 ( ), 1 (

) 3 ( 0 u :

) 2 2 ( / 1 1 / 1

2 s 1 e v

:

) 1 ( v u 0 /

s/G v)

- (u )

. ( G / v

- u :

Hypothèse

_{0 0}

R e R e ie e Ze R

e ie

R e R

R s et R

Millman

R R

R Millman R

s linaire

régime ie

Vsat

=

=

=

⇒

=

−

=

⇒ +

=

⇒

=

+

= +

=

⇒

=

∞

=

=

⇒

<

2 ^ième Modèle équivalent réel

ib2

- +

v u

s Zs

G(f)(u-v) Ze

ib1

Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2

„ Courants d’entrée

(input current) ^„ Impédance de sortie (output impedance)

„ Impédance d’entrée (input impedance)

„ Gain en boucle ouverte (Open-loop gain)

„ Taux de rejection en mode commun (Commun mode rejection ratio)

„ Tension de décalage d‘entrée (input offset voltage)

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ − + +

= . 2

) ( ) 1

( U V

f V Rmc

U f G

S ( ) ^{( )} ( ) ^{( )}

). 2 ( )

( U V G f U V f

f Amc V

U f G

S = − + + = − + ε

ou

„ Origine

„ Dissymétrie de fabrication

„ Propre à la tension de décalage d’entrée Vos=Vbe _u -Vbe _v

„ Symptôme

„ Tension de décalage en sortie

„ Remède

„ Compensation amont

ib2

- +

v u

s Zs

G(f)(u-v) Ze

ib1

Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2

ib2

- +

v u

s Zs

G(f)(u-v) Ze

ib1

Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2

Imperfection statique: Tension de décalage

Ao Vos s = . Δ

NC

Offset null Offset null

741

„ Origine

„ Dissymétrie de fabrication

„ Propre au courant de décalage d'entrée (Input offset current) In os=Ib1-Ib2 et au courant de polarisation d'entrée (Input bias current) In bias=(Ib1-Ib2)/2

„ Symptôme

„ Tension de décalage en sortie

„ Remède

„ On annule la contribution de In bias en équilibrant

les entrées

ib2

- +

v u

s Zs

G(f)(u-v) Ze

ib1

Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2

ib2

- +

v u

s Zs

G(f)(u-v) Ze

ib1

Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2

Imperfection statique: Courant de polarisation

bias In

os In

s =∝ + ∝

Δ

„ Exemple 1

Imperfection statique: Courant de polarisation

- + v u

s R2

ie e

R1 R3=R1//R2

- + v u

s R2

ie e

R1 R3=R1//R2

- + v u

s R2

ie e

R1

R3=R1//R2

- + v u

s R2

ie e

R1

R3=R1//R2

„ Exemple 2

Imperfection statique: Impédance d’entrée et de sortie

„ En pratique, l’impédance d’entrée est finie (car les courants d’entrée sont non nuls) et l'impédance de sortie est non nulle.

„ L’impédance d’entrée est supérieure au MΩ (eg.

LM741 Ze=2MΩ). L'impédance de sortie est généralement de l’ordre de la dizaine d'Ω

ib2

- +

v u

s Zs

G(f)(u-v) Ze

ib1

Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2

ib2

- +

v u

s Zs

G(f)(u-v) Ze

ib1

Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2

ib2

- +

v u

s Zs

G(f)(u-v) Ze

ib1

Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2

ib2

- +

v u

s Zs

G(f)(u-v) Ze

ib1

Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2

Imperfection dynamique: Gain en boucle ouverte: G(f)

„ Le gain G est fini et dépend de f

„ Type Passe Bas du 1 ^er ordre

Fréquence (Hz)

0.1 1 10 100 1K 10K 100K 1M

0 40 80 110

|G (f)| db = 20lo g |(S /(U -V )|

fc (fréquence de coupure)

-3db =20log(1/√2)

-20d b /d ecad e

F1 (facteur de mérite)

|G

₀

|db Gain statique

G p p

G 1 .

) 1

(

₀

τ

= +

f f

G f

f G f

G

F

₁

=

₀

.

c

= ( ) .

f _>fc

= ( )

₌₁

.

Facteur de mérite

Imperfection dynamique: Gain en boucle ouverte : G(f)

„ Conséquence sur un montage non inverseur

„ Type Passe Bas du 1 ^er ordre

Fréquence (Hz) 0

|A (f)| db = 20lo g |(S /E )|

fc

-3db =20log(1/√2)

-20d b /d ecad e

F1 (facteur de mérite)

|G

₀

|db Gain statique

fc' (fréquence de coupure=BP)

|A

₀

|db Gain statique

-3db =20log(1/√2)

- + v u

s R2

ie

e

R1 - + v u

s R2

ie

e

R1

p p K

A ( ) 1 . θ

= +

⎩ ⎨

⎧

+

=

+

=

=

) /(

) /(

. ' . 2 / 1

0 0

0 0

0 0

0

G A

G A K

G A

A fc τ π

θ

) (

).

) ( (

' A p

Ze p

p G Ze =

„ A0 ↓ => fc' ↑ (= Bande Passante)

„ Tant que f<fc', A(p) et Ze’(p) ≡ montage à base d’AOP idéal

1 '

. fc f G

₀

F K =

_c

=

Nota Bene:

Imperfection dynamique: Gain en boucle ouverte : G(f)

„ Conséquence sur un montage inverseur

„ Type Passe Bas du 1 ^er ordre

p p K

A ( ) 1 . θ

= +

⎩ ⎨

⎧

+ +

=

+ + +

=

=

) 1

/(

) 1

/(

) 1 .(

' . 2 / 1

0 0 0

0

0 0 0

G A G

A K

G A A

fc τ π

θ

) ( / ) ( 1

) 1 (

' A p G p

p R

Ze = +

Nota Bene:

„ A0 ↓ => fc' ↑ (= Bande Passante)

„ Tant que f<fc', A(p) et Ze’(p) ≈ montage à base d’AOP idéal

- + v u

s R2

ie e R1

- + v u

s R2

ie e R1

Fréquence (Hz) 0

|A (f)| db = 20lo g |(S /E )|

fc

-3db =20log(1/√2)

-20d b /d ecad e

F1 (facteur de mérite)

|G

₀

|db Gain statique

fc' (fréquence de coupure=BP)

|A

₀

|db Gain statique

-3db =20log(1/√2)

) 1

/(

. 1

) 1

/(

. . '

.

0 0

0 0

0

A A

F

A A

G f fc

K

_c

+

=

+

=

ib2

- +

v u

s Zs

G(f)(u-v) Ze

ib1

Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2

ib2

- +

v u

s Zs

G(f)(u-v) Ze

ib1

Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2

Imperfection dynamique: Taux de rejection en mode commun : Rmc(f)

„ Le taux Rmc est non nul et dépend de f

„ Type Passe Bas du 1 ^er ordre

Fréquence (Hz)

1 100

0 90

|R m c(f) | db = 2 0l og |( G (f )/ (Am c(f) |

fo (fréquence de coupure)

-3db =20log(1/√2)

Fréquence (Hz)

1 100

0 90

|R m c(f) | db = 2 0l og |( G (f )/ (Am c(f) |

fo (fréquence de coupure)

-3db =20log(1/√2)

Imperfection dynamique: Impédance d’entrée et de sortie: Ze(f) et Zs(f)

„ En pratique ces impédances sont respectivement finies et non nulles et dépendent de f.

ib2

- +

v u

s Zs

G(f)(u-v) Ze

ib1

Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2

ib2

- +

v u

s Zs

G(f)(u-v) Ze

ib1

Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2

Imperfection dynamique: « Slew rate »

„ Cette grandeur indique la vitesse maximum de variation du signal de sortie

ib2

- +

v u

s Zs

G(f)(u-v) Ze

ib1

Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2

ib2

- +

v u

s Zs

G(f)(u-v) Ze

ib1

Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2

0

θ

0

. f ' A A

Sr =∝

_c

∝

Eo

t T=1/f e(t)=s(t)=E

₀

sin(2πf

₁

t)

Sr=de(t)/dt|

_t0

=2πfE

₀

t

₀

Eo

t T’=1/f’

s’(t) "non linéaire"

t

₀

Sr<de’(t)/dt|

_t0

=2πf’E

₀

T=1/f 2πf= 2πf

_c

=1/ θ

e(t)

s(t)=E

₀

(1-e

^{-(t-t0)/ θ}

) Eo θ

t Sr=ds(t)/dt| =E / θ

t

₀

e’(t)

s’(t) "non linéaire"

Eo’ θ

t Sr<E ’ / θ

t

₀

De l'ampli. différentiel à l'ampli.

d'instrumentation (2h)

„ Ampli-diff. en MPH

„ Application d’Ampli-diff.

„ Associé au Pont de Wheatstone

„ Electro-cardio-gramme et Electro-encéphalo-gramme

„ Ampli-diff. et imperfections

„ Montage différentiel

„ Influence de l’imprécision des résistances

„ Influence de

l’imperfection des sources

„ Ampli-d’instrumentation

Amplificateur différentiel e1

e2 e1-e2

s=Ad(e1-e2) R20

R02

R10 R01

u

Amplificateur différentiel e1

e2 e1-e2

s=Ad(e1-e2) R20

R02

R10 R01

u

- + v u

s

R4 i1 e1

R1

i2 e2

R3 R2

- + v u

s

R4 i1 e1

R1

i2 e2

R3 R2

- +

v u

s

R1’

e1

i1 R1’

R1’

R1’

-

+ e’1

r1

e2 i2

- +

e’2 r2

R1

R1 R2

R2 e1 i

e2

- +

v u

s

R1’

e1

i1 R1’

R1’

R1’

-

+ e’1

r1

e2 i2

- +

e’2 r2

R1

R1 R2

R2 e1 i

e2

L’ampli-diff. en MPH

„ Dans un grand nombre d’applications de la mesure physique, la masse

„ …peut être ni significative, (=> ne conduit à aucune info.)

„ …ni accessible,

„ …ni souhaitable (=> potentiellement dangereux)

„ D’où la nécessité de savoir mesurer une tension différentielle

Capteur Amplificateur

différentiel e1

e2

e1-e2 s=Ad(e1-e2)

Application d’Ampli-diff.: Association d’un Pont de Wheatstone

Amplificateur différentiel e1

e2

e1-e2

s=Ad(e1-e2) R2 0

R0 2

R1 0 R0 1

u

Amplificateur différentiel e1

e2

e1-e2

s=Ad(e1-e2) R2 0

R0 2

R1 0 R0 1

u

x x

et x R

R et R

) rmist Δx (eg The

x R

Posons

R R

– R R

R u. R -e

e

<<

Δ

=

=

= +

=

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡

+

= +

02 01

10 .

20

02 20

20 01

10 2 10

1

u. .x K avec x

K -e

e Il vient

2 . 1

2 1

: ≈ − Δ =

Application d’Ampli-diff.: ^{ECG et EEG}

„ Pour mesurer quelques µV !

Amplificateur différentiel e1

e2= v ref

s=Ad(e1- v ref) Amplificateur

différentiel

e’1 e’1-v ref s’=Ad(e’1- v ref)

e1-v ref Amplificateur différentiel e1

e2= v ref

s=Ad(e1- v ref) Amplificateur

différentiel

e’1 e’1-v ref s’=Ad(e’1- v ref)

e1-v ref

Amplificateur différentiel e2= v ref

s=Ad(e1- v ref) Amplificateur

différentiel

e’1-v ref s’=Ad(e’1- v ref)

e1-v ref

Amplificateur différentiel

e’’1-v ref s’’=Ad(e’’1- v ref)

Amplificateur différentiel e2= v ref

s=Ad(e1- v ref) Amplificateur

différentiel

e’1-v ref s’=Ad(e’1- v ref)

e1-v ref

Amplificateur différentiel

e’’1-v ref s’’=Ad(e’’1- v ref)

Eg: Crise d’épilepsie…

Ampli-diff. et imperfections

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡ +

+

−

= 2

2 . 1

' 2 1

1 e e

mc e R

e Ad s

' )

2 1

2 ( 2 . 1

' )

2 1

( − + + = − + ε

= e e Ad e e

mc A

e e

Ad s

Gain en mode commun le plus petit possible=>Taux de rejection le + grand

Montage différentiel (sur la base d’un AOP idéal)

- + v u

s R4

i1 e1

R1

i2 e2

R3 R2

- + v u

s R4

i1 e1

R1

i2 e2

R3 R2

3 4 )

1 2 ( 3

) 3 4

( 2 2

. 1 .

s R

b R R et

R R

R R

a R avec e

b e

a =

+

= +

−

=

) (

' 2 2

2 2 1 '

2 1 1 . s

b a

b mc a

R b et Ad a

avec

e e mc e R

e Ad

−

= +

= +

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡ − + +

=

⇔

) 4 ) ( 3 4 ( 1 2

R3. / R2.e1

) 3 ( ) 1 (

) 3 3 ( 4 R3.

4 / 1 3 / 1

4 3

0 v 1 :

2 R2.e1 2

/ 1 1 / 1

2 0 1 e1 u

: 0

2

) 2 3 ( 2 4

4 / 3 0 e2 0 v 4 r / 1 3 / 1

4 3

e2 v

: 0

1

) 1 ( v u 0 / s/G v) - (u ) .

( G / v

- u : Hypothèse

0 2

0 2 0

2 0 1 0

1 0

1

0 0

R R e R

s s et

R R

s R

R R s Millman R

R et R R R

R Millman R

e qd

R e R

R s s o R

R R

R s Millman R

e qd

s linaire

régime ie

Vsat

e

e e

e e

e

= +

⇒

=

⇒

= + +

= +

= + +

= +

⇒

=

−

=

⇒ +

=

⇒ + =

= +

⇒

=

=

⇒

=

∞

=

=

⇒

<

=

=

=

=

=

=

0 2 0

)

1

4 ( ) 2

( et ⇒ s = s

_e=

+ s

_{e =}

b a ssi mc

R ' = ∞ =

Nota Bene:

Montage différentiel Influence de l’imprécision des résistances

T R mc R

R R et

Ad R avec

e e mc e R

e Ad

. 4

' 1 / ' 2 ' 1

' 1

' 2

2 2 1 '

2 1 1 . s

= +

=

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡ − + +

=

⇔

- + v u

s R2’

i1 e1

R1’

i2 e2

R1’

R2’

- + v u

s R2’

i1 e1

R1’

i2 e2

R1’

) R2’

1 ( ' 1

1 R T

R = +

) 1 ( ' 2

2 R T

R = −

) 1 ( ' 1

3 R T

R = −

) 1 ( ' 2

4 R T

R = +

„ L’imprécision des résistances a une influence considérable sur la réjection en mode commun

„ Une tolérance T=1% et Ad=10 => R’mc=275

„ L’erreur de mesure ↑ avec Ad et T

On montre que…

Montage différentiel Influence de l’imperfection des sources

„ Les signaux d’entrée e1 et e2 (dont on cherche à mesurer la différence) sont issus de sources imparfaites…

„ C’est un sérieux problème dont la solution consiste à accroître l’impédance d’entrée du montage

- + v u

s R2’

e1

i1 R1’

R1’

R2’

-

+ e’1

r1

e2 i2

-

+ e’2

r2

Le suiveur à haute impédance d’entrée, rend négligeable la résistance des sources: r1 et r2

- + v u

s R2’

e1

i1 R1’

R1’

R2’

-

+ e’1

r1

e2 i2

-

+ e’2

r2

Le suiveur à haute impédance d’entrée, rend négligeable la

résistance des sources: r1 et r2

Ampli-d’instrumentation

- + v u

s

R1’

e1

i1 R1’

R1’

R1’

-

+ e’1

r1

e2 i2

- +

e’2 r2

Amplificateur non inverseur à haute impédance d’entrée A

₀

=1+R2/R1

R1

R1 R2

R2

Amplificateur différentiel de gain Ad=R1’/R1’=1

e1 i

e2

- + v u

s

R1’

e1

i1 R1’

R1’

R1’

-

+ e’1

r1

e2 i2

- +

e’2 r2

Amplificateur non inverseur à haute impédance d’entrée A

₀

=1+R2/R1

R1

R1 R2

R2

Amplificateur différentiel de gain Ad=R1’/R1’=1

e1 i

e2

Ampli-d’instrumentation ^(calcul)

- +

v u

s

R1’

e1

i1 R1’

R1’

R1’

-

+ e’1

r1

e2 i2

- +

e’2 r2

Amplificateur non inverseur à haute impédance d’entrée A0=1+R2/R1

R1

R1 R2

R2

Amplificateur différentiel de gain Ad=R1’/R1’=1 i

e1

e2

- +

v u

s

R1’

e1

i1 R1’

R1’

R1’

-

+ e’1

r1

e2 i2

- +

e’2 r2

Amplificateur non inverseur à haute impédance d’entrée A0=1+R2/R1

R1

R1 R2

R2

Amplificateur différentiel de gain Ad=R1’/R1’=1 i

e1

e2

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡ +

+

−

=

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡ +

+

−

=

−

+

= +

⇒

−

=

−

−

=

− +

=

−

−

−

2 2 1 '

) 1 2 1 .(

s

: ) 3 ( ) 2 ( ), 1 (

) 3 2 (

2 ' 1 ' '

2 1 ' 1 ' . 1 s

:

) 2 ( 2

1 2 ' 1 ' 2 / ) 2 ' 2 ( 2 / ) 1 1 ' (

) 1 ( )

2 1 .(

) 2 1 )(

1 / 2 1 ( 2 ' 1 '

:

0

0

e e mc e R

e A

et montages

des n Associatio

unitaire e gain

e mc e R

e diff Ampli

noeuds des

loi la de n applicatio par

e e e

e R

e e R

e e

tension de

diviseur pont

du n applicatio par

e e A e

e R R e

e

impédance haute

inverseur non

Ampli

1 1 2 2

/ . 1

4 ' 1 / ' 1 ' 1

' . ' ''

2 ' 2 1 ''

2 1 1 . ' s

0

0

R A R

et T T

R mc R

R où

d A mc R mc R et A d A e avec

e mc e R

e d A

+

= + =

≈

=

⎥⎦ =

⎢⎣ ⎤

⎡ − + +

=

Ampli-d’instrumentation ^…intégré

Ω

=

= + +

⎥⎦ =

⎢⎣ ⎤

⎡ − + +

=

k R

DateSheet

T Rg mc R

R Rg R

d A e avec

e mc e R

e d A

4 . 49 2

. 2 :

2 / 2 . 2 '' 1

, / 2 . 2 1 2 '

2 1 ''

2 1 1 . ' s

Il est très important de ne pas confondre ces circuits intégrés avec des ampli-op (l’apparence est trompeuse!)

(+IN) ou (e1): Entrée non inverseuse (-IN) ou (e2): Entrée inverseuse (OUTPUT) ou (s): Sortie référencée

(+Vs) ou (+Vcc) : Alimentation symétrique positive (-Vs) ou (-Vcc) : Alimentation symétrique négative

(Rg) : Réglage du gain via la résistance R1 connectée sur Rg

(Ref) : Référence de la sortie (out)

Filtrage actif (4h)

„ Notion de filtrage (Rappel)

„ Ex. de Filtre passes bas 1 ^er ordre

„ Ex. de Filtre passes haut 1 ^er ordre

„ Ex. de Filtre passes bas 2 ^ième ordre

„ Ex. de Filtre passes haut 2 ^ième ordre

„ Ex. de Filtre passes bande 2 ^ième ordre

„ Ex. de Filtre coupe bande 2 ^ième ordre

( )

∏ ∏

∏ ∏

= =

= =

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛ +

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛ +

=

=

M m

N

n n

m m m K

k

L

l l

k k k

p p

p

p p

p

1 1

2

1 1

2

q e s

1 2

1

1 2

1 .

p V . p V H

ω ω

ξ ω

ω ω

ξ ω

α Pulsations de coupures

Coefficient d'amortissement Gain statique

f (Hz) 0

|H (f)| db H

₀

db

f

₀

=1/2π.τ -4 0d b/d

ec

f (Hz) 0

|H (f)| db H

₀

db

f

₀

=1/2π.τ -4 0d b/d

ec

- + v u

s R2

e

R1

C R

R C

"Sallen-Key"

- + v u

s R2

e

R1

C R

R C

"Sallen-Key"

A

f (Hz) 0

|H (f)| db

f

₀

=1/2π.τ H

₀

db

-20 db/d ec f2

20 db /de c f1 Qdb f (Hz) 0

|H (f)| db

f

₀

=1/2π.τ H

₀

db

-20 db/d ec f2

20 db /de c f1 Qdb

„ D'après la théorie de Fourier, tout signal réel peut être considéré comme composé d'une somme de signaux sinusoïdaux (en nombre infini si

nécessaire) à des fréquences différentes

„ Le rôle du filtre est de modifier la phase et l'amplitude de ces composantes

„ Un filtre est caractérisé par sa fonction de transfert

Notion de filtrage ^(Rappel)

Filtre actif ou passif ? ^(Rappel)

„ Les filtres passifs = composants passifs

„ F > MHz et Gain ≤ 1

„ Les filtres actifs = composants actifs

„ F < MHz et Gain > 1

- + v u

vs R

₁

ve R

₂

C

Eg:

R

₁

=5,1[kΩ]

vs(t) ve(t) C=10[nF]

Eg:

Forme canonique de la FT ^(Rappel)

„ Facteur de mérite: F = H ₀ . fc = H ( j . 2 π f ) _{= 1} . f π ω c / 2 fc =

fc

c τ π

ω

τ = 1 / ⇔ = 1 / 2

„ Constante de temps:

„ Fréquence de coupure:

( )

∏ ∏

∏ ∏

= =

= =

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛ +

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛ +

=

=

M m

N

n n

m m

m K

k

L

l l

k k

k

p p

p

p p

p

1 1

2

1 1

2

q e

s

1 2

1

1 2

1 .

p V .

p V H

ω ω

ξ ω

ω ω

ξ ω α

db

db H j H db

c j

H ( ω ) = 20 log( ( ω ) max 2 ) = max − 3

„ Pulsation de coupure:

Pulsations de coupures

Pulsations propres

0 0

0 ( )

)

( j H p H

H ω _{ω →} = _{p →} =

Gain statique Coefficient d'amortissement

Classification des filtres ^(Rappel)

„ Passe-Bas

„ Passe Haut

„ Passe Bande

„ Coupe Bande

„ Passe Tout

f (Hz) 0

|H (f)|

1

fc 0

-BP-

f (Hz) 0

|H (f)|

1

fc 0

-BP-

f (Hz) 0

|H (f)|

1

fc 0

-BP-

f (Hz) 0

|H (f)|

1

fc 0

-BP-

f (Hz) 0

|H (f )|

1

fc2 0

-BP-

fc1 f (Hz)

0

|H (f )|

1

fc2 0

-BP- fc1

f (Hz) 0

|H (f)|

1

fc2 0

-BP- fc1

-BP-

f (Hz) 0

|H (f)|

1

fc2 0

-BP- fc1

-BP-

0

|H (f)|

1 0 -BP-

|H (f)|

1

-BP-

Application… ^(Rappel)

„ Calculer la FT d’un circuit RC

R

Zc=1/jCω

V _s V _e

I _s

I _e H

c Z R

c Z

= V . +

V _{s e} (Pont diviseur de tension)

( ) = = + ^jRC ω

⇔ 1

1 V

jω V H

e s

1 1 ω

ù _n = et α = o RC

( )

∏ ∏

∏ ∏

= =

= =

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛ +

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛ +

=

=

M m

N

n n

m m m K

k

L

l l

k k k

p p

p

p p

p

1 1

2

1 1

2

q e s

1 2

1

1 2

1 .

p V . p V H

ω ω

ξ ω

ω ω

ξ ω α

Méthode de tracé du diagramme de

Bode (diagramme asymptotique) ^(Rappel)

„ (1) Mise sous forme canonique de la fonction de transfert

„ (2) Approximation de la fonction de transfert: ω→0;

„ (3) Approximation de la fonction de transfert: ω→∞;

„ (4) Ecriture des équations du Gain Hdb et de la phase φ correspondants

„ (5) Calcul du gain et de la phase au point particulièr ω tel que p/ωc _{(klm ou n)} =j

„ (6) Tracé des asymptotes, du point particulier et de la

fonction réel à main levée

-40 -30 -20 -10 0

Gai n [ dB ]

10

²

10

³

10

⁴

10

⁵

10

⁶

-90 -45 0

Pulsation [rad/s]

P has e [ deg ]

droit e à - 20db /dec ωc=1/RC

-3db droite à 0db

droite à 0°

droite à -90°

inflexion à -45°

Application… ^(Rappel)

( ) 1 RC. p p 1

H = +

(1) (2) H ( ) p

_p→0

≈ 1 ( )

p RC.

p 1

H

_p→∞

≈ (3)

= fonction affine de pente -20

_db

/décades et passant par H

_db

=0 en ω =1/RC (dans un repère ou les abscisses sont log.)

.

(4) H

_db

≈ 20.log(1) = 0

) 20.log(

- RC ) 20.log( 1 RC.ω )

20.log( 1

H

_db

≈ = ω

(5)

db

db

) -3

2 20.log( 1 1 )

1 20.log( 1

H = =

= +

°

=

− + =

= ) ( 1 ) -45

j 1

arg( 1 arctg ϕ

°

=

≈ arg(1) 0 ϕ

°

=

≈ ) -90

j.RC.

arg( 1

ϕ ω

(4)

Filtre passe-bas du 1 ^er ordre (filtre à -20 dB/déc)

- + v u

s R2

e R1

C - + v u

s R2

e R1

C

f (Hz) 0

|H (f )|db H

₀

db

fc=1/2π.τ -20 db/d ec

f (Hz) 0

|H (f )|db H

₀

db

fc=1/2π.τ -20 db/d ec

τ π τ

τ

. 2 / 1

; . 2

; 1 / 2 :

. 1 ) 1

(

0 0

=

=

−

=

= +

fc C R R

R H

avec

H p p

H

ω ω C jR R

e R s

C jR R

q or

R e q

q s et R

q u R

q Millman R

linaire régime

2 1

. 1 1 / 2

) 2 1

/(

2 Re

1 / Re

Re s 1

0 e ) 3 ( ) 2 ( ), 1 (

) 3 ( 0 )

2 Re ( / 1 1 / 1

Re s 1

e v

:

) 1 ( v u Hypothèse

− +

=

⇒

+

=

−

=

⇒ +

=

⇒

+ = +

=

=

⇒

Démo:

Filtre passe-haut du 1 ^er ordre (filtre à +20 dB/déc)

Démo:

- + v u

s e R2

R1 C

f (Hz) 0

|H (f )|db

fc=1/2π.τ H

₀

db

20 db /d ec f (Hz)

0

|H (f )|db

fc=1/2π.τ H

₀

db

20 db /d ec

τ π τ

τ τ

. 2 / 1 .

1 ,

1 / 2

. 1 ) .

(

0 0

=

=

−

=

= +

fc et C R R

R H

avec

p H p

p H

1 1 .

1 . 1

2 / 2

2 s 0 e

) 3 ( ) 2 ( ), 1 (

) 3 ( 0 u

1 1 1 .

1 )

2 2 ( / 1 /

1

2 s e

v :

) 1 ( v u Hypothèse

− +

=

−

=

⇒ +

=

⇒

=

= + +

+ = +

=

=

⇒

R jC

R jC R

R Zeq

e R R s

et Zeq

jC R jC R jC

Zeq R avec

Zeq R Millman Zeq

linaire régime

ω ω

ω

ω ω

Filtre passe-bas du 2 ^ième ordre (filtre à -40 dB/déc)

Démo: cf Cours

- + v u

s R2

e

R1

C R

R

C

"Sallen-Key"

- + v u

s R2

e

R1

C R

R

C

"Sallen-Key"

A

f (Hz) 0

|H (f)| db H

₀

db

f

₀

=1/2π.τ -4 0d b/d

ec

f (Hz) 0

|H (f)| db H

₀

db

f

₀

=1/2π.τ -4 0d b/d

ec

2 / ) 3

( .

, 1 / 2 1

. .

2 1 ) 1

(

0 0

2 0 2

H z

et C R R

R H

avec

p p

H z p

H

−

=

= +

=

+

= +

τ τ τ

z f H

j z H

j H j

z j H

f j

H ( 2 ) 2

. 2 .

2 1 ) 1

2

(

⁰ ₀ ⁰

2 2 2 0

0

= ⇒ =

+ +

= π

τ τ τ τ π

On en déduit les identités remarquables suivantes:

z= 0⇒H→∞: système instable

0<z<0.707⇒H>H

₀

/√2: système résonant

z=0.707⇒H≈H0/√2: système proche des asymptotes 0.707<z<1⇒H<H0/√2: système amortie

z>1⇒H<<H0/√2: système produit de deux 1

^er

ordre

Filtre passe-haut du 2 ^ième ordre (filtre à +40 dB/déc)

On en déduit les identités remarquables suivantes:

z= 0⇒H→∞: système instable

0<z<0.707⇒H>H

₀

/√2: système résonant

z=0.707⇒H≈H0/√2: système proche des asymptotes 0.707<z<1⇒H<H0/√2: système amortie

z>1⇒H<<H0/√2: système produit de deux 1

^er

ordre

- + v u

s R2

e

R1 C

C

R

"Sallen-Key"

R

- + v u

s R2

e

R1 C

C

R

"Sallen-Key"

R

f (Hz) 0

|H (f )|db

f

₀

=1/2π.τ H

₀

db 40 db /d ec

f (Hz) 0

|H (f )|db

f

₀

=1/2π.τ H

₀

db 40 db /d ec

2 / ) 3

( .

, 1 / 2 1

. .

2 1 ) .

(

0 0

2 2 2 2 0

H z

et C R R

R H

avec

p p

z H p

p H

−

=

= +

=

+

= +

τ τ τ

τ

z f H

j z H

j H j

z j j H

f j

H ( 2 ) 2

. 2 .

2 1

. )

2

(

⁰ ₀ ⁰

2 2 2 2 2 2 0

0

− ⇒ =

= +

+

= π

τ τ

τ τ

τ τ

π

Filtre passe-bande du 2 ^ième ordre

- + v u

s R

e R

C R1 R2

f (Hz) 0

|H (f)| db

f

₀

=1/2π.τ H

₀

db

-20 db/d ec f2

20 db /de c f1 Qdb f (Hz) 0

|H (f)| db

f

₀

=1/2π.τ H

₀

db

-20 db/d ec f2

20 db /de c f1 Qdb

0 0

2 0 2

. 2

2 / 1 . 1

2 , / 1 2

2 / 1 1

. .

2 1

2 . ) .

(

H R z R

et C R R

R R H R

avec

p p

z

z H p

p H

= +

− =

− +

=

+

= +

τ τ τ

τ

0 0

0 2

2 2 0

0

( 2 )

. .

2 1

2 ).

. ( )

2

( H H j f H

j z j

j z H

f j

H = ⇒ =

+ +

= π

τ τ τ τ

τ τ π

z Q

avec Q

f encore ou

z f

f

f =

₀

2 −

₀

1 ≈ ( 2 / ) / 2 Δ = 1 / 2 . . = 1 / 2

Δ τ π π τ

La largeur de bande BP=|f

₀

1-f

₀

2| est telle que |H(f

₀

1)|= |H(f

₀

2)|=|Hmax|/√2

plus petit est l'amortissement z, plus grand est la facteur Q et donc la sélectivité du filtre