Ampli op: Gain

Cours 4

Configurations d’amplificateurs BJT

Le lien entre les premiers cours

- - P - - - -

- - -

3

Amplificateur operationnel

• On voulait voir ce qu’on pouvait faire avec un amplificateur (deja fait)

• Addition

• Gain

• Inversion

• Buffer…

• On a vu qu’on pouvait le modeliser avec

+- V₊

V_-

A(V₊-V_-) R_IN

R_OUT

Amplificateur operationnel

• Dans le modele, on voit 3 termes:

• Gain (A)

• Resistance en entrée (R_IN)

• Resistance de sortie (R_OUT)

• Ce sont des parametres en regime AC

• Ce sont des parametres de l’ampli qui sont independants des circuits externes

• Comment fait-on pour determiner ces parametres?

5

Ampli op: Gain

• On sait deja comment trouver le gain

• On a fait des exemples au dernier cours

• On applique une source a l’entrée

• Avec les equations, on trouve V_OUT/V_S.

S OUT

V Gain = V

Ampli op: Gain

• De facon plus pratique, on applique une tension V_S.

• On regarde son V_OUT

S OUT

V Gain = V

7

Ampli op: Gain

• A noter que le livre utilise beaucoup de termes:

• Gain sans charge

• Gain sans resistance de source

• Gain total

• Pour le cours, ca va etre specifie.

• Ex: “Trouvez le gain sans charge R_L”

8

Ampli op: R

• On met une source IDEALE a l’entrée

• On neglige sa resistance de source (R_S=0)

• On voit quel genre de courant ca “tire”

• Le ratio V_IN/I_IN est la resistance en entree

IN IN IN I R = V

Ampli Source ideale

9

Ampli op: R

• On se repete:

• On applique une tension V_IN

• On examine le courant I_IN tire (amperemetre)

Amplificateur

IIN

VIN

IN IN IN I R = V

Ampli op: R

• On pourrait faire la meme chose pour R_OUT

• Appliquer tension

• Voir le courant

• Courant depend aussi du signal a l’entrée

• Pas bon! On veut courant independent de l’entree

• Il faut mettre V_S=0 pour eviter toute dependance de l’entree

OUT IN OUT

OUT R

AV I = V −

OUT IN OUT

OUT R

AV I = V −

0

11

Ampli op: R

• Dans un circuit, l’ampli est connecte a une charge R_L (un speaker, par exemple)

• Il faut enlever R_L puisqu’il ne fait pas parti de l’ampli

• Si on le laissait, ca influencerait la valeur de R_OUT trouve

• Le R_OUT trouve dependrait de la charge (pas bon)

Ampli op: R

• Donc:

• On met les entrees a 0 et on enleve la charge

• On applique une tension a la sortie V_OUT

• On voit le courant I_OUT tire (amperemetre)

• Le ratio V_OUT/I_OUT est la resistance de sortie

Amplificateur

+- VOUT

IOUT

OUT OUT OUT I R = V

13

Aujourd’hui

• On explore les 3 amplificateurs de base

• Emetteur commun

• Base Commune

• Emetteur suiveur (collecteur commun)

• On va calculer les caracteristiques:

• Gain

• Resistance a l’entrée

• Resistance de sortie

Emetteur commun

• Emetteur commun

• “Commun” veut dire “ground”

• Emetteur commun: emetteur colle au ground (AC)

• Entrée a la base

• Sortie au collecteur

15

Emetteur commun

R_B1

R_B2

R_C

R_E

R_L R_S

V_S V_OUT

+

-

Couplage AC

Polarisation Base

Transformer courant en tension

???

Ca sert a quoi le R_E?

Emetteur commun

• R_E sert a stabiliser V_BE et I_B en DC

• Ex: Si V_BE augmentait, I_B augmenterait, I_C augmenterait et on serait en saturation

0.7+∆V

I_B>>

Entre en saturation V_BE>

Autre possibilite: β change avec la temperature… si ca augmentait trop, on serait en saturation

17

Emetteur commun

• Avec R_E, si I_C augmente:

• I_E augmente

• V_E augmente

• V_BE baisse

• I_C baisse

0.7+∆V

I_B>>

I_E>>

V_E>>

V_BE> V_BE<

I_B<

Le R_E sert a stabiliser (immobiliser) V_B pour limiter I_C.

18

Emetteur commun

• NOTES:

• Le condensateur de l’emetteur est utilise pour

“contourner” R_E (on verra plus tard)

• A noter: le livre utilise source de courant a la place de R_E

• On n’a pas assez de theorie encore, alors on utilise R_E

VS

Commencons l’analyse de l’emetteur commun

19

Emetteur commun

• On commence avec la superposition:

• On met les sources DC a 0

• Les C deviennent des courts-circuits

R_B=R_B1||R_B2

R_B1

RB2

R_C

R_E

R_L R_S

V_S V_OUT

+

-

Emetteur commun: gain

• Avec modele petit signal

( )

( ) ^







= +

S B

B

be r R R

R vs r

v ||

||

π π

( ) ( )

( ) ( L C o)

S B

B m

o C

L be

m R R r

R R

r

R vs r

g r

R R

v g

vout || ||

||

|| ||

|| 









− +

=

−

=

π π

21

Emetteur commun: gain

• On isole:

• Chute de gain du a la resistance en entrée

• Chute de gain du a la resistance de sortie

• Si on mettait R_S=0:

(

)

m R R r

vs g

vout = − || ||

( )

( ) ( L C o)

S B

B

m R R r

R R

r

R g r

vs

vout || ||

||

|| 









− +

=

π π

Emetteur commun: gain

• On voit que le gain depend de R_L, R_C et r_o

• Typiquement, la valeur de r_o est elevee

• Quand r_o est grand, sa contribution devient negligeable en parallele

• Dans ce cas la, le gain devient:

(

)

m R R

vs g

vout = − ||

(

)

m R R r

vs g

vout = − || ||

Le gain “sans effet exterieur” de l’ampli est -g_mR_C

23

Emetteur commun

• Condensateur utilise pour contourner R_E

• Pourquoi?

• Rappel: R_E sert a stabiliser (immobiliser) V_BE pour limiter le courant.

• En petit signal, on ne veut pas de

stabilisation: le BUT est de faire varier v_be

• Ce v_be sera amplifie pour donner i_c et v_c

Essayons d’examiner son effet

Emetteur commun sans bypass

• Pour examiner son effet, on l’enleve et on voit ce qui arrive au gain…

• On a aussi enleve R_S pour simplifier l’analyse

25

Emetteur commun sans bypass

• Le circuit petit signal est long a analyser

• Equation du noeud v_a:

( ) ( ) ( )

E a o

a out

a s

m a

s

R v r

v v v

v r g

v

v − + − + − =

π

C’est quoi V_A? Il faut ecrire une autre equation

Emetteur commun sans bypass

• Le noeud de sortie:

( ) ( )

(

)

out o

a out

a s

m R R

v r

v v v

v

g − + − = − ||

27

Emetteur commun sans bypass

• On isole v_a dans la 2e equation:

• On le substitue dans la 1^re et on resoud:

( ) ( )

(^{|| || +} )( ^+||1) ⁺

=

o m C

L

o out C

L out

C L

o s m

a R R g r

r v R

R v

R R

r v v g

( )( )

( ) ( ) ^







+ +

+ +

+

− −

=

o C

L E

o E m

o E C

L E

C L

E o

m

r r R

R r

R r r

R r g r

R R

R R

R R

R r

g r vs

vout

π π

π π

π

||

||

||

Qu’est-ce que cette equation veut dire?!

28

Emetteur commun sans bypass

• Choses a remarquer:

• R_E baisse le numerateur

• R_E augmente le denominateur

• Avec R_E=0 ca devient emetteur commun:

( )( )

( ) ( ) ^







+ +

+ +

+

− −

=

o C

L E

o E m

o E C

L E

C L

E o

m

r r R

R r R

r r

R r g r

R R

R R

R R

R r

g r vs

vout

π π

π π

π

||

||

||

( )( )

( ) m( L C o )

o C

L

C L

o

m g R R r

r R

R

R R

r g vs

vout || ||

||

||  = −









− +

=

Donc, R BAISSE le gain

29

Emetteur commun sans bypass

• Intuitivement:

• Avec R_E: Si v_b monte, v_e monte → i_c faible

• Sans R_E: v_b change mais v_e=0 → i_c fort

• v_be varie plus, donc i_c varie plus

• On veut R_E en DC pour etre en active

• En AC (petit signal), on ne veut pas R_E

• On ajoute C pour ne plus avoir R_E en petit signal.

• Ca aide a augmenter le gain

2 Facons de voir que C “stabilise” V_e:

1) C “court-circuite” la resistance R_E a haute frequence 2) C empeche les variations rapides

30

Emetteur commun: R

• Pour trouver R_IN, on enleve la source:

• On remplace par une source “test” sans R_S

• On ecrit l’equation du courant I_IN

rπ

R I V

B IN

IN = || R r_π

I

R V _B

IN IN

IN = = ||

31

Emetteur commun: R

• Pour trouver R_OUT, on met l’entree a 0, on enleve R_L et on applique une source V_OUT

• On ecrit l’equation du courant a la sortie:

be m o

C OUT

OUT g v

r R

I = V +

|| _OUT ^{C o}

OUT

OUT R r

I

R = V = ||

32

Emetteur commun: resume

• Gain sans R_S :

• Resistance a l’entrée:

• Resistance a la sortie :

r

R

R

=

||

o C

OUT

R r

R = ||

(

)

m R R r

vin g

vout = − || ||

(Eleve) (Eleve) (Eleve)

Passons a la base commune

33

Base Commune

• Base commune

• Base connectee au ground (AC)

• Entrée a l’emetteur

• Sortie au collecteur

34

Base Commune

• En DC, R_B1 et R_B2 determinent V_B

• En AC, V_B ne varie plus a cause de C

• Si v_e change, v_be change → i_c change

• En passant par R_C, i_c devient v_c

Commencons l’analyse…

35

Base Commune

• On fait la superposition:

• On met les sources DC a 0

• Les C deviennent des courts-circuits

On va substituer le transistor avec le modele petit-signal

Base Commune

• Une fois substitue, ca devient:

R_C R_L

V_S

V_OUT

R_S V_a

37

Base Commune: gain

• Equation du premier noeud

( )

rπ

v v r g

v vout

R v

v _a

a m

o

a S

a

s − + − + − =

0

C’est quoi V_A? Il faut ecrire une autre equation

38

Base Commune: gain

• Equation du deuxieme noeud

R_C

R_L

V_S V_OUT

R_S V_a

( )

(

)

o

a L

C

v r g

v vout

R R

vout = − + −

− 0

||

0

39

Base Commune: gain

• On isole v_a dans 2e equation

• On le substitue dans le 1er et on manipule

( )

[ ]

( ^|| )(^{|| ++1})

=

o m L

C

o L

C

r g R

R

r R

R va vout

( )( )

( C L ) o S ( m o ( C L ) _o )

m o L

C

R r R

r r g r

R r

r R

R r

r r g R

R vs

vout

+ +

+ +

+

= +

||

||

1

||

π π

π π

π

( ) m( a )

o a L

C

v r g

v vout R

R

vout = − + −

− 0

||

0

Base Commune: gain

• Trop complique: on va faire des simplifications.

• On sait que r_o est habituellement eleve:

• Termes sans r_o deviennent “negligeables”

( )( )

( C L ) o S ( m o ( C L ) _o )

m o L

C

R r R

r r g r

R r

r R

R r

r r g R

R vs

vout

+ +

+ +

+

= +

||

||

1

||

π π

π π

π

41

Base Commune: gain

• On voit que les r_o s’annulent:

• Pas la meme forme que le livre

• Notre forme ne donne pas d’information utile…

( )( )

(

)

S o

m o L

C

r r g r

R r

r

r r g R

R vs

vout

+

= +

π π

|| π

( )( )

(

)

||

+

= +

π π

π

r g R

r

r g

R R

vs vout

m S

m L

C

Faisons des transformations mathematiques…

Base Commune: gain

• Sachant que

• On factorise (β+1) au denominateur ( ( ) ) ( )( )

( ) ^S

m L

C

r R

g R

R r

vs vout

+ +

= +

1

||

1

β β π

π

π = β

r g_m

( )( )

( ¹)

||

+

= +

π β

π S

m L

C

R r

r g R

R vs

( )( ) vout

( ¹)

||

+

= +

π π

π

r g R r

r g R

R vs

vout

m S

m L

C

43

Base Commune: gain

• Sachant que

• Gain intrinseque eleve

• Meme gain que EC, sauf que l’attenuation a l’entrée est differente

+1

= β ^π r_e r

( ( ) )( C L )( )m S

e

e R R g

R r

r vs

vout ||

= +

( ( ) ) ( )( )

( ) ^S

m L

C

r R

g R

R r

vs vout

+ +

= +

1

||

1

β ^π β ^π

44

Base Commune: R

• Pour trouver R_IN, on eleve l’entrée et on remplace par une source ideale V_IN

• L’equation du courant a l’entrée est:

R_C R_L

V_OUT

R_IN=V_IN/I_IN

V_IN

( )

rπ

V V r g

V

I_IN V^OUT − ^IN + _m − _IN = ^IN

+ 0

R_C R_L

V_S V_OUT

R_S V_a

45

Base Commune: R

• r_o tres grand. Courant negligeable

• On amene V_IN a droite et on simplifie:

• Le resultat final est:







 +

= _{IN m}

IN g

r r V r

I

π π π

1

e IN

IN

IN r r

I

R V  =









= +

= β ^π 1

rπ

V V g

I_IN − _{m IN} = ^IN

( )

rπ

V V r g

V

I V _{m IN} ^IN

o

IN OUT

IN + − + 0 − =

46

Base Commune: R

• Pour trouver ROUT, on met l’entrée a 0, on enleve la charge et on applique V_OUT

• On ecrit l’equation a la sortie:

be m OUT

OUT g v

r R

I = V +

||

R_C R_L

V_S V_OUT

R_S V_a

47

Base Commune: R

• Si l’entrée est mise a 0, v_be sera 0:

• On isole R_OUT:

be m o

C OUT

OUT g v

r R

I = V +

||

o C

OUT OUT

OUT R r

I

R = V = ||

Base commune: resume

• Gain sans R_S :

• Resistance a l’entrée :

• Resistance a la sortie :

(

)( )

vin

vout = ||

e

IN r

R =

o C

OUT

R r

R = ||

(Eleve)

(Faible)

(Eleve)

49

Emetteur suiveur

• Emetteur suiveur (Collecteur commun)

• Signification: collecteur connecte au ground (AC)

• Entrée a la base

• Sortie au collecteur

50

Emetteur suiveur

• Si v_b augmente, i_e augmente et donc v_e augmente.

• Si v_b baisse, i_e baisse et donc v_e baisse

• Un changement de v_b donne un changement de v_e

• v_be est “stabilise”: le gain ne doit pas etre grand…

Commencons l’analyse

51

Emetteur suiveur

• On commence avec la superposition:

• On met les sources DC a 0

• Les C deviennent des courts-circuits

Emetteur suiveur

• On substitue le transistor par le modele petit signal

• On est pret pour l’analyse AC

53

Emetteur suiveur: gain

• L’equation au noeud d’entrée est:

B

S R

va r

vout va

R va

vs − = − +

π

C’est quoi V_A? Il faut ecrire une autre equation

Emetteur suiveur: gain

• On ecrit l’equation a l’autre noeud

( ) ( )

( E L )

o

m R R

vout r

vout vout va

r g

vout va

||

0 − =

+

−

− +

π

55

Emetteur suiveur: gain

• On a isole v_a dans la 2e equation et on l’a substitue dans la 1re equation

• v_a est trop long pour le montrer

• Avec substitution de g_mr_π=β, on obtient

• Ca ne ressemble pas au livre et ca ne nous dit pas grand chose…

( )

( )( L E)o B ( L E) S B o S B( L E) S o S( )( L E)o S ( L E)

B o B

B o

E L

R

||

R r R r R

||

R 1 R

r r R R

||

R R R r R R R

||

R r R r R

||

R 1 R

r r R

R 1) (

r R

||

R

π π

π

π β β

β

+ +

+ +

+ +

+ +

+

+

Faisons des maths pour le transformer…

Emetteur suiveur: gain

• On divise par r_o(R_L||R_E) partout et on regroupe les termes

• Les termes r_o(R_L||R_E) et (R_E||R_L||r_o) se simplifient…

( )

( )

( )( )( )

( ) L E o

B o

E L

B S o

E L

S o

E L

o E

L B

S

o E L

B o

E L

r

||

R

||

R

r R r

||

R

||

R

R R r

||

R

||

R

r R r

||

R

||

R

r

||

R

||

R 1 R

R

r R

||

R

R 1) (

r R

||

R

π

β π

β

+ +

+ + +

+

57

Emetteur suiveur: gain

• Apres simplification:

• On factorise (R_S+R_B) au denominateur:

( )

(

)(

)(

)

E L

B

+ +

+ +

+

+

( ) ( )

( )( L E o ) S B

o E

L B

S B

R

||

R r

r

||

R

||

R 1

r

||

R

||

R 1) (

R R

R

+ +

+

+

+ β _π

β

58

Emetteur suiveur: gain

• Finalement, on remarque que

• Si R_S est petit:

• Le diviseur de tension (R_B et R_S) serait 1

• R_B||R_S tend vers R_S

• R_S devient negligeable vs (β+1)[(R_L||r_o)+r_e]

• DANS CE CAS, le gain tend vers 1

(β ) ^rπ

r_e +1 =

( ) ( )

( )([ L E o ) ] ( S B)

o E

L B

S B

R

||

R r

r

||

R

||

R 1

r

||

R

||

R 1) (

R R

R

+ +

+

+

+ β _e

β

( ) ( )

( )([ ^L ) ^E] (^o )

B

R

||

R r

r

||

R

||

R 1

r

||

R

||

R 1) (

R R

R

+ +

+

+

+ β

1 β

R_S→0 0

59

Emetteur suiveur: R

• Pour trouver R_IN, on ecrit l’equation au noeud d’entrée

• On ecrit l’equation a l’entree

R_B

R_E R_L

V_IN

V_OUT +

- R_IN=V_IN/I_IN

B IN A

IN

IN r

V r

V

I V − +

=

π

C’est quoi V_A? Il faut une autre equiation

Emetteur suiveur: R

• On ecrit l’equation au noeud v_a:

• On isole v_a :

• On le substitue dans la premiere equation:

( )( )

(^{R VR r} )^{g grπ r}_π^R(^{R RR r r} ) ^r_π

V

o L

E m

o L

E

o L E

m IN

A + +

= +

||

||

||

||

||

||

1

( )

o L E

A A

IN m A

IN

r R R

V V V

r g V V

||

= ||

−

− +

π

( )( )

( ) ( )

B IN o

L E

m o

L E

o L

E m

IN IN

IN r

V r

r r

R R

r g r

R R

r R

R r

g V V

I + + +

− +

=

π

π π

π

||

||

||

||

||

||

1

61

Emetteur suiveur: R

• On factorise V_IN et on simplifie:

• Finalement, on retrouve ceci:

( )( ) ^

 



 +

+

= +

B o

L E

IN

IN V R R r r r

I 1

||

||

1

1 β π

( )([ ) ]

( )([ E L o ) e ]

B

B e

o L

E IN

IN

IN R R R r r

r r

r R

R I

R V = + +

+ + +

=

= || 1 || ||

1

||

||

1

1

1 β

β

Emetteur suiveur: R

• Pour trouver R_OUT, on met l’entrée a 0, on enleve la charge et on applique V_OUT:

• On ecrit l’equation au noeud de sortie:

(

) (

)

g I

o E

OUT OUT

m

OUT + 0 − = || ||

63

Emetteur suiveur: R

• On isole V_OUT/I_OUT

• R_E et r_o >> r_π donc R_E||r_o||r_π → r_π

• Finalement

( ) ^

 



 +

=

=

m o

E OUT

OUT OUT

r g r

R I

R V

|| π

||

1 1



 



 +

=

m OUT

r g r r

R

π π π

1

1

[ ]

OUT r r

R =

= +

β ^π 1