02/11/2017 DM01_2017_2018_corr.doc 1/1
Novembre 2017 Page : 1 / 1 DM 1 - Corrigé T
aleS2
I. Questions préalables
1) En l’absence d’anode sacrificielle, le cuivre des canalisations et le fer de l’acier de la paroi du ballon peuvent constituer une pile semblable à celle décrite au document 3. Dans ces conditions, le cuivre constitue le pôle positif de la pile et le fer le pôle négatif de la pile. Un courant circule depuis le cuivre vers le fer, des électrons quittent le fer pour rejoindre le cuivre. Cela signifie que le fer s’oxyde suivant : Fe Fe2+(aq) + 2 e- .
La paroi du ballon se comporte comme une anode et rouille donc.
Au niveau de l’électrode de cuivre, qui se comporte comme une cathode, il se produit la réduction de l’eau en dihydrogène selon : 2 H2O + 2 e- H2 + 2 HO-(aq) .
L’équation de la réaction globale dans cette pile est donc : Fe + 2 H2O Fe2+(aq) + H2(g) + 2 HO-(aq)
2) En utilisant une anode sacrificielle en magnésium, on réalise une pile semblable à celle du document 4. Cette fois les électrons circule depuis le magnésium vers le fer. Au niveau de l’électrode de magnésium qui se comporte comme une anode, le magnésium s’oxyde selon : Mg Mg2+(aq) + 2e-
Au niveau de l’électrode de fer qui se produit comme une cathode, il se produit la réduction de l’eau en dihydrogène selon : 2 H2O + 2 e- H2 + 2 HO-(aq).
L’équation de la réaction globale dans cette pile est donc : Mg + 2 H2O Mg2+(aq) + H2(g) + 2 HO-(aq) Le magnésium est oxydé mais pas le fer ; le premier s’est oxydé à la place du second d’où le terme d’anode sacrificielle.
II. Résolution de problème
On recherche la durée au bout de laquelle toute l’anode de magnésium sera consommée.
La quantité de matière de magnésium constituant l’électrode est : n(Mg) = m
M(Mg) = V(cylindre)
M(Mg) = r² h M(Mg)
Mg Mg2+(aq) + 2e- ; L’oxydation d’une mole de magnésium produit 2 moles d’électrons.
D’où la quantité de matière d’électrons disponibles : n(e-) = 2 n(Mg) = 2 r² h M(Mg)
Le courant surfacique j est de 20 µA/cm², soit, pour toute la surface latérale de l’anode : I = j S(surface latérale) = j 2 r h
Or la charge transportée Q est liée à la durée t et à l’intensité I par : Q = I t Q = n(e-) NA e = 2 r² h
M(Mg) NA e = j 2 r h t
D’où t =
2 r² h
M(Mg) NA e
j 2 r h = 2 r² h NA e
j 2 r h M(Mg) soit t = r NA e j M(Mg)
Application numérique : t = 1,74 2 6 1023 1,6 10-19
20 10-6 24,3 = 6,9 108 s 22 ans
Le constructeur ne prend pas de risque en annonçant une durée de VE minimale de 10 ans.
Analyse dimensionnelle : en g.cm-3 ; r en cm ; NA en mol-1 ; e en C ; j en A.cm-2 ; M en g.mol-1
r s’exprime en g.cm-3 cm soit en g.cm-2 ; NA e s’exprime en mol-1 C
De l’expression Q = I t, on obtient pour unités 1 C = 1 A 1 s donc le coulomb C est équivalent à A s NA e s’exprime en mol-1 A s donc r NA e s’exprime en A s g cm-2 mol-1
j M s’exprime en A cm-2 g mol-1 soit j M s’exprime en A g cm-2 mol-1 Le quotient r NA e
j M(Mg) s’exprime en A s g cm-2 mol-1
A g cm-2 mol-1 soit en s.
La relation trouvée est bien homogène.
..../4
..../4
.../12
