Les unités de bases du système international
Le système international d’unités comporte sept unités de base :
• La seconde(symbole s) est l’unité de temps définie depuis 1967 comme la durée de9 192 631 770 périodes de la radiation émise lors de la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133.
Une horloge atomique au césium standard du commerce (Hewlet Packard 5071A) présente une précision relative de 2.10−13. Les meilleures horloges actuelles (horloges optiques à atomes froids) atteignent pratiquement une précision relative de 10−18, ce qui les ferait dériver d’une seconde sur l’âge de l’univers.1
• Lemètre(symbolem) est l’unité de longueur correspondant à la distance parcourue par la lumière pendant la durée 1/299 792 458seconde.
La vitesse de la lumière dans le vide a été fixée à 299 792 458 mètres par seconde.
• Le kilogramme (symbole kg) est l’unité de masse qui correspond encore à la masse de l’étalon en platine irridié réalisé en 1889 2!
La précision relative maximale atteinte est de 10−6.
• L’ampère(symboleA) est l’unité de courant électrique. C’est l’intensité d’un courant qui, main- tenu dans deux conducteurs parallèles de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une distance de 1 mètre l’un de l’autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une force égale à 2.10−7 newton par mètre de longueur 2.
Ce choix revient à fixer la valeur de la perméabilité magnétique du vide µo = 4π10−7 S.I, que l’on rencontrera ultérieurement dans le cours.
• Lekelvin(symboleK) est l’unité de température thermodynamique qui correspond à une fraction 1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l’eau.2
Nous reviendrons sur cette définition dans le cours de thermodynamique.
• La mole (symbole mol) est l’unité de quantité de matière correspondant au nombre d’atomes contenu dans 12g de carbone 12 2. Ce nombre s’appelle le nombre d’Avogadro et vaut NA = 6,022 137±0,000 004.1023 mol−1.
• La candela(symbolecd) est l’unité d’intensité lumineuse.
On n’entrera pas dans les détails de sa définition que nous nous n’aurons pas à utiliser dans le cadre de ce cours.
Grandeur physique de base Symbole dimensionnel
Longueur L
Masse M
Temps T
Intensité électrique I
Température thermodynamique Θ
Quantité de matière N
Intensité lumineuse J
1. Pour plus de détails sur la mesure du temps voir l’ouvrage :"Le temps : mesurable, réversible, insaisissable", Mathias Fink, Michel Le Bellac et Michèle Leduc, EDP sciences.
2. Le kilogramme, l’ampère, la mole et le kelvin verront leurs définitions évoluer fin 2018 (voir l’article"Unités de mesure cherchent étalon", La Recherche, mai 2015, p 62, ainsi que l’article "Vers une définition quantique du kilogramme", Pour la Science, mars 2017, p 63). On pourra également consulter le site du BIPM : http:
//www.bipm.org/fr/si/.
SYSTÈME INTERNATIONAL D’UNITÉS
Ce tableau présente quelques unités dérivées des quatre unités de base du système interna- tional que sont le mètre, le kilogramme, la seconde et l’ampère (anciennement nommé système M.K.S.A, M pour mètre, K pour kilogramme, S pour seconde et A pour ampère).
Une analyse dimensionnelle est effectuée sur chacune des grandeurs :Ldésigne une longueur, M une masse (à ne pas confondre avec le mètre !), T un temps et I une intensité électrique.
Grandeur Formule Analyse dimensionnelle Unité S.I
Longueur grandeur de base [l] =L m (mètre)
Géométrie Aire A=l2(carré) [A] =L2 m2
Volume V =l3(cube) [V] =L3 m3
Temps grandeur de base [t] =T s (seconde)
Cinématique Vitesse v=l/t [v] =L.T−1 m.s−1
Accélération a=v/t [a] =L.T−2 m.s−2
Masse grandeur de base [m] =M kg (kilogramme)
Masse volumique ρ=m/V [ρ] =L−3.M kg.m−3
Mécanique Quantité de mouvement p=mv [p] =L.M.T−1 kg.m.s−1 Moment cinétique L=mvr [L] =L2.M.T−1 kg.m2.s−1
Force F =ma [F] =L.M.T−2 N (newton) =kg.m.s−2
Moment d’une force M =F d [M] =L2.M.T−2 N.m=kg.m2.s−2 Travail W =F.l [W] =L2.M.T−2 J (joule)=kg.m2.s−2 Puissance P =W/t [P] =L2.M.T−3 W (watt)=kg.m2.s−3 Constante de gravitation F =Gmm0/r2 [G] =L3.M−1.T−2 m3.s−2.kg−1
Pression p=F/S [p] =L−1.M.T−2 Pa (pascal)=kg.m−1.s−2
Débit massique qm=m/t [qm] =M.T−1 kg.s−1
Courant électrique grandeur de base [I] =I A (ampère)
Charge électrique q=It [q] =T.I C (coulomb)=A.s
Electricité Différence de potentiel P =U I [U] =L2.M.T−3.I−1 V (volt)=kg.m2.s−3.A−1 Champ électrique F =qE [E] =L.M.T−3.I−1 V.m−1= m.kg.s−3.A.−1 Résistance électrique U =RI [R] =L2.M.T−3.I−2 Ω(ohm)=m2.kg.s−3.A−2 Capacité Q=CU [C] =L−2.M−1.T4.I2 F (farad)=m−2.kg−1.s4.A2 Champ magnétique F =IlB [B] =M.T−2.I−1 T (tesla)=kg.s−2.A−1
Bureau international des Poids et Mesures : http://www.bipm.org/fr/si/
Site universitaire : http://uel.unisciel.fr/physique/outils_nancy/outils_nancy_ch02/co/apprendre_01.html
