Les fractions (suite )
Partager le segment en 8. En colorier 7/8
Partager le segment en 8. En colorier les 8/8
Constat: colorier les 8/8 du segment, c'est tout colorier soit 8:8 = 1.
La valeur décimale de la fraction 8/8 est 1.
Par extension, on peut trouver d'autres fractions ayant pour valeur décimale 1. Exemples: 2/2 3/3 4/4 …
Si le numérateur est égal au dénominateur, la fraction est égale à 1 Dans le premier exercice, on a colorié 7/8, on a donc colorié moins de 1
7/8 = 0,875
Il existe donc des fractions inférieures à 1, d'autres égales à 1. Par extension, il existe aussi des fractions supérieures à 1.
Si N D, alors la fraction est à 1 : Ex. 52 ; 85 ;
5938 Si N D, alors la fraction est à 1 Ex. 34 ;
45 ; 4345 Comparaison de fractions
1. Fractions ayant le même dénominateur
Place les fractions, compare les puis complète la phrase :
0 1
0 1
0 1
Lorsque des fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus ___________ ……..………
2. Fractions ayant le même numérateur
Condition: les 3 dessins ci-dessous ont strictement les mêmes dimensions
0 1
0 1
0 1
Lorsque des fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus _________________………
Place les fractions dans l'ordre croissant : 35 ; 45 ;
95 ; 65 ;
125 ; 25 ;
55
………..<………..<………..<………<………..<…………<…………
Place les fractions : 51 ; 52 ; 54
Conclusion :
Colorie les fractions 53 ;
43 ; 83 Conclusion :
…… < …… < ……
Comparaison de fractions
3. Fractions ayant des dénominateurs et des numérateurs différents.
1ère méthode (déjà vue )
On calcule la valeur décimale exacte ou approchée des fractions, puis on les classe selon le critère demandé.
Exercice: classer dans l'ordre croissant:
4/5 7/9 11/18 14/9 7/23 Valeurs décimales
4/5 ……….. 7/9 …..… 11/18 …………
14/9 …………. 7/23 ……….
Classement des fractions:
……….. < ……….. < ……. < ……… < ………..
2ème méthode: elle consiste à réduire au même dénominateur toutes les fractions, puis de les classer selon leurs numérateurs.
Cette technique doit être apprise car elle est indispensable lors des opérations sur les fractions.
REDUCTION AU MEME DENOMINATEUR
Observation: il est très facile de comparer des fractions ayant le même dénominateur car il n'y a qu'à classer les numérateurs soit dans l'ordre croissant ou dans l'ordre décroissant.
On peut être amené à calculer des fractions égales à celles données de façon à comparer des fractions ayant le même dénominateur.
Exemple : Comparer 52 et 105 .
Les numérateurs et les dénominateurs étant différents, on ne peut pas comparer ces 2 fractions.
L'observation des dénominateurs montre que 10 est un multiple de 5.
Je cherche une fraction égale à 52 ayant 10 pour dénominateur :
52 =
...
5
...
2 x
x = 10. ___.< _____
Cette technique s'appelle la réduction de fractions au même dénominateur.
Exercice :
En ramenant à des fractions ayant le même dénominateur, comparer :
53 et
1511
5
3 = --- = ……… ___.< ____
125 et
43 ……… ___.< ____
97 et
2723 ……… ___.< ____
35 et
116 ……… ___.< ____
87 et
43 ……… ___.< ____
Plus compliqué:
5 3 et
8 5
8 n'est pas un multiple de 5 !
Il faut alors chercher un nombre commun dans les tables de 5 et 8
Il y a 40 et 80. On prend le plus petit des 2 soit 40 . Il va falloir convertir 3/5
et
5/8 en …/ 405 3 =
...
5 ...
3 x
x =
40 ...
8 5
...
8
...
5 x
x =
40 ...
Conclusion:
5
3 ……
8 5
Calcul du tout connaissant une fraction.
Claire a acheté les 3/8 d'un gâteau et a payé 2,10 €. Combien a rapporté la vente du gâteau entier?
………
………
………
Calculer le tout connaissant une fraction, c'est diviser le nombre par le numérateur de la fraction puis multiplier par le dénominateur.
Exercices
