Problématique et facteurs étudiés

MTH6301 Betty Prophète 15 Décembre 2009

Journal of applied Electrochemistry 31:1359-1366, 2001 2001 Kluver Academic Publishers. Printed in the Netherlands

The influence of some parameters on the surface roughness of thin copper foils using statistical analysis

M.A. GETROUW and A.J.B DUTRA

Federal University of Rio de Janeiro, Metallurgical and Materials Engineering Program P.O. Box 68505, Rio de Janeiro RJ, 21945-970, Brazil

La formation de minces feuilles de cuivre par nucléation. Une des propriétés mécaniques les plus importantes est la rugosité de surface.

Facteurs étudiés :

(1) L’intensité du potentiel de nucléation : -0.590 à -0.290 V (2) Le temps de nucléation : 2 à 10 ms

(3) La rugosité de surface moyenne du substrat : 0.09 à 0.16 μm (4) Le potentiel de croissance : -0.040 à 0.060 V

Problématique et facteurs étudiés

Équation de la rugosité

R _a : rugosité de surface moyenne

h _i : mesures de distance verticale par rapport à la ligne moyenne n : nombre total de mesures de rugosité.

Les mesures de rugosité sont faites à l’aide d’un profilomètre (DEKTEK II).

Variable de réponse et méthode de mesure

Un plan complet 2 ⁴ avec une répétition

- Nature du sujet

- Nombre de facteurs étudiés

- Plages de variation des facteurs

- Plan factoriel 2 ^4-1 cout et temps

Plan d’expérience

Tous les effets sont significatifs sauf l’interaction double C*D et l’interaction triple A*B*C.

L’effet le plus

significatif est A*B*D

Pareto Chart of Standardized Effects; Variable: Foil Roughness (Ra/um) 2**(4-0) design; MS Pure Error=,0033156

DV: Foil Roughness (Ra/um)

,8903081 -1,50431

-2,60952 3,469131

-3,89894 -3,89894

-6,53916 -7,15316

-7,39877 8,381176

8,688179 9,97759

10,22319

-17,0387

p=,05

Standardized Effect Estimate (Absolute Value) 1*2*3

3by4 1*3*4 2by3 (4) (3) (2) 2*3*4 (1) 1by4 1by2 2by4 1by3 1*2*4

,8903081 -1,50431

-2,60952 3,469131

-3,89894 -3,89894

-6,53916 -7,15316

-7,39877 8,381176

8,688179 9,97759

10,22319

Probability Plot; Var.:Foil Roughness (Ra/um); R-sqr=,97087; Adj:,94688 2**(4-0) design; MS Pure Error=,0033156

DV: Foil Roughness (Ra/um)

1*2*33by41*3*4 2by3 (4) (3) (2) 2*3*4

(1) 1by4 1by2 2by4

1by3

1*2*4

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

- Interactions - Main effects and other effects Standardized Effects (t-values) (Absolute Values) 0,0

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot)

,05 ,25 ,45 ,65 ,75 ,85 ,95 ,99

1*2*33by41*3*4 2by3 (4) (3) (2) 2*3*4

(1) 1by4 1by2 2by4

1by3

1*2*4

Analyse statistique

Formes semblables mais résultats différents

Tous les effets sont

significatifs sauf l’interaction double A*B et l’interaction triple B*C*D

L’effet le plus significatif est A*C*D

A rticle Mo n a n al yse

Pareto Chart of Standardi zed Effects; Vari abl e: Foi l Roughness (Ra/um ) 2**(4-0) desi gn; M S Pure Error=,0033156

DV: Foi l Rough ness (Ra/um )

,8903081 -1,50431

-2,60952 3,469131

-3,89894 -3,89894

-6,53916 -7,15316

-7,39877 8,381176

8,688179 9,97759

10,22319

-17,0387

p=,05

Standardi zed Effect Esti m ate (Absolute Val ue) 1*2*3

3by4 1*3*4 2by3 (4) (3) (2) 2*3*4 (1) 1by4 1by2 2by4 1by3 1*2*4

,8903081 -1,50431

-2,60952 3,469131

-3,89894 -3,89894

-6,53916 -7,15316

-7,39877 8,381176

8,688179 9,97759

10,22319

Comparaison des analyses :

I Diagramme de Pareto

A rticle Mo n a n al yse

Probability Plot; Var.:Foil Roughness (Ra/um); R-sqr=,97087; Adj:,94688 2**(4-0) design; MS Pure Error=,0033156

DV: Foil Roughness (Ra/um)

1*2*4

(1) 2*3*4(2)

(3) (4)

1*3*43*41*2*32*3 1*41*2 2*4

1*3

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15

- Interactions - Main effects and other effects Standardized Effects (t-values) -3,0

-2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Expected Normal Value

,01 ,05 ,15 ,35 ,55 ,75 ,95 ,99

1*2*4

(1) 2*3*4(2)

(3) (4)

1*3*43*41*2*32*3 1*41*2 2*4

1*3

Les valeurs des valeurs suivent la distribution normale.

Comparaison des analyses : II Normal probability plot

Comparaison des analyses : III Équation de prédiction

Le tableau d’estimation des effets donne les coefficients pour l’équation de prédiction;

P ₁ : pour le potentiel de nucléation.

T ₁ : pour le temps de nucléation.

P ₂ : pour le potentiel de croissance.

Ra _,subs : pour la rugosité du substrat.

R _a = 0.434688 – 0.075312(P ₁ ) – 0.066562(T ₁ ) – 0.039688(P ₂ ) – 0.039687(R _a , _subs ) + 0.088438(P ₁ )(T ₁ ) + 0.104063(P ₁ )(P ₂ ) + 0.085312(P ₁ )(Ra, _subs ) + 0.035313(T ₁ )(P ₂ )

+ 0.101563 (T ₁ )(Ra, _subs ) – 0.173437(P ₁ ) (T ₁ )(Ra, _subs )

- 0.026563(P ₁ )(P ₂ )(Ra, _subs ) – 0.072812(T ₁ )(P ₂ )(Ra, _subs )

Comparaison des analyses : III Équation de prédiction (suite)

-Illustration des différences obtenues dans les différentes analyses.

-Le graphique des 2 courbes de prédiction

Comparaison des analyses : III Équation de prédiction (fin)

-Erreur dans la formulation

-Le graphique des 3

courbes de prédiction

Laquelle des deux équations de prédiction se rapproche le plus de la situation réelle…

Aucune!

Validité de l’étude

Comparaison des analyses : IV ANOVA

R ² 0.97 et R ² ajusté 0.95

Erreur estimée avec 16 degrés de liberté

Manque d’ajustement!

Manque d’ajustement = Ordre plus élevé Plan central composite !?!?!

Suggestion