1 Interrogation n°1B - Corrigé
Question 1
Soit une économie d’échange à 2 biens (1 et 2) impliquant 2 individus (A et B).
Les préférences des individus A et B sont décrites par les fonctions d’utilité suivantes :
où désigne la consommation du bien i par l’individu j.
Les dotations initiales des agents sont et . On note p1 et p2 les prix des biens 1 et 2.
a) Définissez les fonctions de demande de l'individu A (posez clairement le programme à résoudre).
Pour trouver les fonctions de demande du consommateur A, on résout son programme, soit : Max.
s.c.
Le Lagrangien s'écrit :
Les conditions de premier ordre sont : (1)
(2) (3)
De (1), on déduit :
De (2), on déduit :
D'où : [ ]
En remplaçant dans (3), on obtient :
2
On en déduit :
b) Déterminez l'équation de la courbe des contrats (posez clairement le programme à résoudre).
La courbe des contrats est la courbe qui relie l’ensemble des optima de Pareto dans un diagramme d’Edgeworth. Un optimum de Pareto étant une situation dans laquelle l’utilité d’un des deux individus est maximale sous contrainte que celle de l'autre soit maintenue à son niveau donné, il s'agit donc de résoudre le programme suivant (les rôles de A et B pouvant être échangés) :
Max.
s.c.
Le Lagrangien s'écrit :
Les conditions de premier ordre sont :
(1) (5)
(2) (6)
(3) (7)
(4)
En utilisant (1) et (2), on obtient :
3 En utilisant (3) et (4), on obtient :
On en déduit :
[ ]
En utilisant (6) et (7), on trouve :
c) Si on laisse les agents échanger librement, doit-on s'attendre à atteindre un optimum ? Expliquez.
Selon le premier théorème fondamental de la théorie du bien-être : "si les agents se comportent de façon concurrentielle, s'il existe un marché pour chaque bien et si chaque agent dispose de toute l'information nécessaire sur les caractéristiques de tous les biens, tout équilibre est un optimum." Si on laisse les agents échanger librement, on doit donc s'attendre à un optimum.
Dans une économie d'échange telle que celle qui nous est proposée ici, cela s’explique par le fait que les conditions de réalisation de l’équilibre (répondant au critère de maximisation de l’utilité de chaque consommateur) et celles de l’optimum (répondant au critère de Pareto : on ne peut plus augmenter le bien-être d’un individu sans diminuer celui d’au moins un autre) sont les mêmes, grâce au rôle coordinateur des prix (vecteur d'information parfait) qui permettent d'égaliser les TMS de tous les individus à l'équilibre.
Question 2 : Enoncez et expliquez le 2nd théorème du bien-être. Quel rôle joue-t-il dans le raisonnement utilisé en économie publique normative ? Vous pourrez appuyer votre réponse sur une représentation graphique.
Le second théorème du bien-être postule que : "si les préférences des individus sont convexes, s'il existe un marché pour chaque bien, si l'information est parfaite et si des transferts forcés de ressources de type forfaitaire peuvent être effectués, toute allocation optimale peut être réalisée en tant qu'équilibre concurrentiel avec des transferts appropriés."
Ce théorème peut être vu comme une simple réciproque du 1er théorème du bien-être, permettant l’équivalence entre équilibre et optimum. De manière plus intéressante, il peut aussi être interprété comme apportant la démonstration formelle de la possibilité pour l’Etat de faire atteindre à l’économie une situation efficace et juste. Tandis que le 1er théorème met en avant l’efficacité de l’économie de marché de concurrence, le 2nd théorème du bien-être insiste sur l’inéquité des marchés et le rôle redistributif de l’Etat. En effet, le 1er théorème du bien-être indique que si on laisse les marchés fonctionner librement, on atteint un optimum. On sait
4 cependant que l’optimum ainsi atteint n’est pas forcément satisfaisant en termes d’équité, autrement dit, que ce n’est pas forcément l’optimum optimorum. Le 2nd théorème du bien-être indique que ce n’est pas un problème car, à partir d’un système de marché concurrentiel, n’importe quel optimum est atteignable sous réserve de modifier les dotations initiales de manière appropriée. Ainsi, si on peut redistribuer sans coût (transferts forfaitaires), on pourra mettre en œuvre une politique de redistribution qui permettra d’atteindre l’optimum optimorum.
Graphiquement, dans une économie d’échange impliquant 2 individus et 2 biens :
F représente le point de dotations initiales. A ce point les courbes d’indifférence des 2 consommateurs sont sécantes. Leurs TMS ne sont pas égaux et on n’est pas à l’équilibre. Grâce au marché concurrentiel, ils vont échanger jusqu’à égalisation de leur TMS. On atteint ainsi le point G, dont on sait, grâce au 1er théorème, qu’il s’agit d’un optimum. G est donc sur la courbe des contrats. En G, la répartition est inégalitaire (U2>U1). Le graphique de droite indique que cette répartition inégalitaire ne correspond pas à l’optimum en termes d’équité (optimum optimorum - selon la conception de la justice sociale du décideur, représentée par des courbes d’indifférence sociales). Le 2nd théorème du bien-être indique que l’on peut atteindre n’importe quel optimum à partir d’une certaine répartition initiale des ressources et en laissant faire le jeu du marché. Dans notre cas, on veut atteindre H qui est l’optimum optimorum. Il suffit donc que l’Etat modifie la répartition initiale des ressources pour passer de F à F’. Le marché concurrentiel nous mènera ensuite naturellement à H.
Question 3 : Quelles sont les deux grandes conceptions de la justice sociale exposées par Hillman (texte 6). Laquelle est généralement compatible avec l'efficacité paretienne ?
Hillman distingue l'égalité ex-ante (égalité des chances) et l'égalité ex-post (égalité des résultats).
Seule la première conception (égalité ex-ante) est compatible avec l'efficacité paretienne.
