1 : (Re)Prise en main de R

Université de Caen M1

TP n

1 : (Re)Prise en main de R

Exercice 1. On considère le système linéaire à 4réels inconnus : a, b, cet d, défini par :











2a+ 3b+ 3c+d= 15

−4a−6b+ 3c+ 2d= 3

−a+b+c+d= 5

−2a−b+c+d= 1

1. Créer dans R la matrice X telle que ce système linéaire s’écrive sous la forme matricielle :

Xβ =r, avec β =







 a b c d







et r=







 15

3 5 1







.

2. Montrer queX est inversible et calculer X⁻¹. 3. Résoudre le système linéaire.

Exercice 2. Dans les questions qui suivent, on utilisera la commandeapply dès que possible.

1. Créer dans R une matriceA à7lignes et20colonnes dont les éléments sont des entiers tirés aléatoirement dans {1,2, . . . ,10}.

2. Créer dans R un vecteur x qui donne le nombre d’éléments de chaque ligne de A dont les valeurs sont strictement supérieures à 5.

3. Déterminer les numéros des lignes de A qui contiennent exactement 2 éléments de valeur 6 (si elles existent).

4. Déterminer les numéros des colonnes de A qui contiennent exactement 3 éléments dont les valeurs sont strictement supérieurs à 7 (si elles existent).

Exercice 3. Créer dans R, avec la commande outer :

• la matriceA d’éléments : (i+j)(i,j)∈{1,...,10}²,

• la matriceB d’éléments :

1−log

1 + _jⁱ

(i,j)∈{1,...,10}². Exercice 4. Créer dans R la fonctionf :N^∗ →R définie par :

f(n) =

n

X

j=1 j

X

k=1

k²

9 + 4j⁴, n ∈N^∗.

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Exercice 5. On travaille avec le jeu de données airquality, disponible dans R.

1. Charger les données et comprendre d’où elles émanent.

2. Afficher les noms des variables considérées.

3. Afficher le nombre de lignes et de colonnes.

4. Calculer les paramètres statistiques de base à l’aide de la commande summary.

5. Représenter la boîte à moustaches de la variableOzonepour chaque mois avec la commande plot.

6. Créer une variable qualitative saison qui vaut printemps quand le mois est 5, été quand les mois sont 6,7 et 8, et automne quand le mois est 9.

7. Proposer des commandes R permettant d’obtenir le graphique suivant :

Exercice 6.

1. Simuler 100 valeurs e₁, . . . e₁₀₀ d’une var suivant la loi normale N(0,5²). 2. Pour tout i∈ {1, . . . ,100}, on pose

y_i = 1.7 + 2.1i+e_i.

(a) Représenter le nuage de points{(i, y_i); i∈ {1, . . . ,100}}.

(b) Sur ce même graphique, tracer en rouge la droite qui ajuste au mieux ce nuage de points.

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