Électronique analogique - Examen corrigé 9 pdf

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ECOLE POLYTECHNIQUE UNIVERSITAIRE DE NICE SOPHIA-ANTIPOLIS Cycle Initial Polytech

Première Année

Epreuve d’électronique analogique N°4 (correction)

Durée : 1h30

Cours et documents non autorisés.

Calculatrice de l’école autorisée.

Vous répondrez directement sur cette feuille.

Tout échange entre étudiants (gomme, stylo, réponses…) est interdit Vous êtes prié :

• d'indiquer votre nom, prénom et groupe.

• d’éteindre votre téléphone portable (−−−− 1 point par sonnerie).

RAPPELS :

Forme générale de la tension aux bornes de la capacité d’un circuit R.C :

( )

C . R exp t . A t

V_C +



 



−

=

Schéma électrique de l’oscillateur Abraham Block

R’ C C R’

R R

T_A T_B

Valim

R’ C C R’

R R

T_A T_B

Valim

Table de vérité de la mémoire RS (à 2 transistors bipolaires comme en cours)

milli m 10⁻³

micro µ 10⁻⁶

Préfixes

−

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EXERCICE I : Multivibrateur astable (7 pts)

R

C V_A

V_B R

R V_DD

−V_DD

V_C R

C V_A V_A

V_B V_B

R

R V_DD

−V_DD

V_C V_C

Figure I.1. Le gain de l’AOP est de 100 000 et on l’alimente en VDD = 15 V et − VDD = − 15 V.

R = 10 kΩ, C= 1 nF

Il existe plusieurs méthodes pour obtenir un signal d’horloge. Cet exercice met en œuvre un AOP utilisé en comparateur, 3 résistances identiques et une capacité. Les tensions VA à VC sont référencées par rapport à la masse. Pour bien suivre l’évolution de ces tensions, vous pouvez en tracer l’évolution temporelle dans la partie BROUILLON.

I.1. On se place à t = 0 et on suppose que la capacité est déchargée et que VC = VDD. I.1.1. Donner la valeur de la tension VB. (0,25 pt)

V^B = 0 V

I.1.2. Donner l’expression et la valeur de la tension VA. (0,25 pt) VA = 0,5.VDD =7,5 V

I.2. A partir de t = 0+, la capacité commence à se charger.

I.2.1. Déterminer l’expression de la tension VB en fonction du temps. (1,5 pts)

( )

C . R exp t . A t

V_B +



 



−

=

Avec VB(t = 0) = A + B = 0 et VB(t → ∞) = B = VDD Soit A = − VDD

Et finalement :

( )



 



 



 



−

−

= R.C

exp t 1 . V t

V_{B DD}

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I.2.2. Déterminer l’expression du temps t1 à partir duquel la tension VC devient égale à

− VDD. (1,5 pts)

(

)

B 0,5.V

C . R exp t 1 . V t t

V =



 



 



 



−

−

=

=

( )

. C . R

t₁=− = =

I.3. A partir de t = t1+, la capacité commence à se décharger et VC = − VDD. On prendra t1

comme origine des temps.

I.3.1. Donner la valeur de la tension VA. (0,25 pt) VA = − 0,5.VDD

I.3.2. Déterminer l’expression et la valeur de VB en fonction du temps. (1,5 pts)

( )

C . R exp t . A t

V_B +



 



−

=

Avec VB(t = 0) = A + B = 0,5.VDD et VB(t → ∞) = B = − VDD Soit A = 1,5.VDD

Et finalement : _B

( )

C . R exp t V . 5 , 1 t

V −



 



−

=

I.3.3. Déterminer l’expression et la valeur du temps t2 à partir duquel la tension VC

devient VDD. (1,5 pts)

(

)

B V 0,5.V

C . R exp t V . 5 , 1 t t

V − =−



 



−

=

=

Soit :

µs 11 C . R . 1 . 3 1 ln 1 . C . R

t₂ = =



 



− 

=

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I.4. Comme la question (I.2) correspond à l’étude du régime transitoire, déterminer la fréquence d’oscillation à partir de la question (I.3). (0,25 pt)

kHz 5 , t 45 . 2 F 1

P = 2 =

EXERCICE II : Le détecteur de fumée (alarme incendie) (6 pts)

R1

VDD

V_DD

Emission

Chambre D1

T1 40°

Set Q

Reset Q

Réception

Alarme

Oscillateur Abraham Block V_A

R1

VDD

V_DD

Emission

Chambre D1

T1 40°

Set Q

Reset Q

Réception

Alarme

Oscillateur Abraham Block V_A

R1

VDD

V_DD

Emission

Chambre D1

T1

T1 40°

40°

40°

Set Q

Reset QQ

Réception

Alarme

Oscillateur Abraham Block

Oscillateur Abraham Block V_A

V_A

Figure II.1. VDD = 3 × 1,5 = 4,5 V, R1 = 1 kΩ. Les caractéristiques de la diode IR sont : V^IR = 1,5 V, R^IR = 1 kΩ, angle de la lumière IR est α = 40°. Le photo transistor IR a pour caractéristiques β = 100, VCEsat = 0 V. L’impédance d’entrée des entrées SET et RESET de la mémoire RS est R^E = 1 kΩ. Le ″0″ logique correspond à 0 V et le ″1″ logique à VDD. V^A est référencé par rapport à la masse.

Le schéma électrique (simplifié) d’un détecteur de fumée est donné à la figure (II.1) et se compose de quatre éléments :

1) L’émetteur Infra-Rouge (IR)

2) La zone, que nous appellerons la chambre, dans laquelle entre la fumée (début d’incendie ou tartine restée trop longtemps dans le grille pain).

3) Le phototransistor. On remarquera que la lumière IR ne peut pas atteindre la base du phototransistor.

4) Le bloc alarme qui convertit la présence de fumée en signal sonore.

II.1. Donner l’expression et la valeur du courant qui circule dans la diode IR. (1 pt)

mA 5 , R 1

R V I V

IR 1

IR

IR DD =

+

= −

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II.2. Expliquer comment la présence de fumée peut rendre passant le photo-transistor. (0,5 pt)

La fumée permet la diffraction de la lumière IR dont une partie des rayons peut atteindre la base du photo-transistor.

II.3. Partie Réception

II.3.1. En l’absence de lumière sur le photo-transistor, donner la valeur de la tension, VA

(référencée par rapport à la masse), à l’entrée SET de la mémoire RS. (1 pt)

Le photo-transistor est bloqué donc aucun courant ne rentre dans l’entrée SET d’impédance 1 kΩ d’où VA = 0.

II.3.2. On suppose que l’arrivée d’un peu de lumière IR sur le photo-transistor permet de le saturer. Donner la valeur de la tension à l’entrée SET de la mémoire RS. (0,5 pt) Dans ce cas VA = VDD – VCEsat = VDD = 4,5 V

II.4. Bloc ALARME

II.4.1. Initialement la sortie Q est à 0. Quelle valeur binaire prend la sortie Q en présence de fumée ? (1 pt)

II.4.2. Comment doit-on connecter la sortie Q à l’oscillateur pour entendre la sirène.

Donner une seule solution (il en existe plusieurs). (1 pt) On peut alimenter l’oscillateur avec la sortie Q de la mémoire

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II.4.3. Est-ce que la sirène continue de retentir si il n’y a plus de fumée. (0,5 pt) Oui car si VA passe à 0, la sortie Q reste à 1.

II.4.4. Quel est l’intérêt de la présence de l’entrée RESET ? (0,5 pt)

Remettre la sortie Q à 0 pour ne plus alimenter l’oscillateur et donc arrêter la sirène.

EXERCICE III : Le thermomètre électronique (7 pts)

V₃

V₂

V_DD

−V_DD V₄ R₁

R₂ V_DD

D₁ R₄

R₃

R₅

V₁ v_d

I V_ref

V₃ V₃

V₂ V₂

V_DD

−V_DD VV₄₄ R₁

R₂ V_DD

D₁ R₄

R₃

R₅

V₁

V₁ v_d

I V_ref

Figure III.1. R¹ = 1 kΩ, R2 = 12 kΩ, R3 = 650 kΩ, R4 = 895 Ω, R5 = 11 kΩ, VDD = 15 V, V^ref = 0,56 V. L’AOP a un gain A = 100 000 et ses entrées + et − ne consomment pas de courant.

Les tensions V1 à V4 sont référencées par rapport à la masse.

Le thermomètre électronique que nous étudions dans cet exercice est basé sur la lecture de la tension d’une diode polarisée en directe mais avant le seuil (0 V < VD < VS). Dans ce cas, le courant de la diode est donné par :



 



= 

T . k

V . exp q I

I_{D S} ^D (III.1)

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où IS = 10⁻¹⁶ A, k = 1.381×10⁻²³ J K⁻¹, T (en Kelvin, °K) = T (en Celsius, °C) + 273,15 et q = 1,6×10⁻¹⁹ C.

Seul la caractéristique de la diode dépend de la température. L’AOP est utilisé dans sa partie linéaire (donc non saturé).

III.1. Sachant que le courant consommé par la diode est négligeable par rapport à celui qui passe dans les résistances R1 et R2, donner l’expression et la valeur de la tension V1. (0,5 pt)

V 15 , R 1 R V R V

2 1 DD 1

1 =

= +

III.2. Pour simplifier l’exercice, on suppose que le courant qui traverse la diode reste constant avec la température, ID = 1,157 µA. On a de plus V2 = VD (de l’équation (III.1)). Donner l’expression et la valeur de la variation de la tension V2 par rapport à la température : (1,5 pt)

T

VAR V²

∂

=∂ (III.2)

L’équation (III.1) s’écrit :

S D

D V

I ln I q

T .

k =









d’où 2mV/ K(ou C)

I ln I q VAR k

S

D= ° °







= 

III.3. Détermination de la tension V4 en fonction de la température.

III.3.1. Donner l’expression de V4 en fonction de A et de vd. (0,5 pt) d

4 A.v V =

III.3.2. Déterminer l’expression du courant I en fonction de Vref, R4, vd et V2. (1 pt) 2

d 4

ref R .I v V

V = − −

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III.3.3. Donner l’expression du courant I en fonction de V2, vd, R5 et V4. (1 pt) 4

5 d

2 v R .I V

V − = +

Soit :

(

)

5

V v V R .

I= 1 − −

III.3.4. A partir des questions (III.3.1) à (III.3.3), donner l’expression de V4 en fonction de V2, Vref, R4, R5 et R6. On prendra soins de simplifier les équations en considérant que 1 >>> 1/A. On vérifiera que pour V2 = 0 on obtient : (1,5 pts)

4 ref

4 5 V

R

V =−R (III.3)

4 2

4 2

4 4 2

4 2 ref 4

d 2

2 d ref 5

4

V A 1 V 1

A V Vref V A V

V V A V V V

V v V

V v V R R



 



 +

−

− +

=

−

−

− +

− =

−

−

= +

4 2 ref 4

5 2

4 V

A V V

V A 1 V 1 R

R = + −



 



 



 



 +

−







 +

−

=



 



 +



 



 +

−

5 2 4

5 ref

4 4 R

1 R V A V

1 1 A 1 R V R

Soit :

[

]

5 2 4

4 ref 5

5 4

5 2 4

ref

4 12,29.0,56 1,08.V

R 1 R V V R . R A

1 1 A 1 R R

R 1 R V V

V = −



















 +

−

−

≈

+



 



 +







 +

−

−

=

III.3.5. A T = 0°C la tension VD est de 0,518 V. Donner la valeur de V4. (0,5 pt) V4 = 0

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III.3.6. Donner la valeur de V4 à A T = 50°C. (0,5 pt) VD = 0,518 + 0.002 x 50 = 0,618 V

V4 = − 1,32 V

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