χ 2 etduC deCramer.Interprétere résultat.

(1)

Durée: 3h00

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Énoné Statistique desriptive

IUTSTID, 1 ère

année

Devoir2

17janvier2008

Nom :

Attention!Touteslesquestionsdoiventêtreeetuéessurlafeuilled'énoné!Auune autre opiene sera

aeptée.

Parailleurs,ilseratenuomptedes justiations etde la rédationdesréponsesdanslanotation.

Note:Saufindiation ontraire,les notationsutilisées sontellesintroduites enours.

1 Liaison entre deux variables qualitatives (environ 7,5/20 de la note nale)

LeTableau1donnelenombredeasdehaunedestroismaladies,èvreaphteuse,PPCBettrypanosomose,

observéssurlesbovinsdetroisrégionsdel'Éthiopie.

Tab.1Répartitiondesmaladiesbovinesdanslestroisrégionséthiopiennes

Maladies Fièvre PPCB Trypano-

Région aphteuse -somose

Mana 150 240 210

Sibu

Nole 140 130 280

Kaba

Anlo 220 180 140

1. Compléter leTableau 1 ave, enbleu, les eetifs marginauxde la variable Région et en rouge, les

eetifsmarginauxdelavariableMaladie.Ajouterégalement,ennoir,lataille delapopulation.

2. Caluler, dans leTableau 1, envert, lesdistributions delavariable Maladieonditionnellementaux

modalitésdelavariableRégion.

(2)

Région

trois maladies?

4. Caluler, danseTableau 2,leseetifsthéoriquesd'indépendane.

(3)

Maladies Fièvre PPCB Trypano-

Région aphteuse -somose

Mana

Sibu

Nole

Kaba

Anlo

5. Déduire delaquestionpréédene,lavaleurdu

χ ²

^et^du

C

^de^Cramer.Interprétere résultat.

2 Liaison entre une variable qualitative et une variable quantitative (environ

5,5/20 de la note nale)

Le Tableau 3 donne le taux de pauvreté par lasses d'âge pour les individus appartenant à un ménage

dontlerevenu délaréest positifounulet dontlapersonnederéférenen'estpasétudiante(Soure:INSEE,

http://www.insee.fr).

1. Quelleestlapopulation?Sataille?

(4)

Classed'âge Tauxdepauvreté Nombred'individus Variane

danslalassed'âge

(enmilliers)

Moinsde18ans 0,1548 13340,85

18à24ans 0,1750 4809,21

25à34ans 0,0972 7844,84

35à44ans 0,1197 8592,78

45à54ans 0,1105 8268,12

55à64ans 0,0972 6746,58

65à74ans 0,0695 4936,18

75ansetplus 0,1141 4611,08

Total

⊲⊳

⁵⁹^149,64

I _{

Êtreendessousduseuildepauvreté

}

1

.

2. Expliquer,enjustiantbrièvement,quelleest lavaleurdesmoyennesonditionnelles

(X j ) j =1 ,..., 8

^sur^les

populations

(P j ) j

^.

3. Caluler,danslaquatrièmeolonneduTableau3,lavaleurdesvarianesonditionnellesVar

j (X )

^sur^les

populations

P j

^.^On^justierapréalablement,i-dessous,laméthodedealulutilisée.

4. En utilisant,aubesoin,lesolonnesvidesduTableau 3,déterminerlesvaleursde Var

inter

et deVar

intra .

1

Onrappelleque

I ^A =

 1

sil'individuestdans

A

0

sinon

(5)

En déduirelavaleurdeVar

(X )

^.

5. Calulerlerapportdeorrélation

η(X |Y )

^. Interpréterette valeurdemanièreonrète.

3 Conentration (environ 7/20 de la note nale)

Le Tableau 4,i-dessous,donnelesvaleursdel'eort enreherheet développement(DIRD) parhabitant

des23régionsfrançaises(Outre-merinluse),rangéesparordreroissant,ainsiquelapopulation(enfréquene

parrapportàlapopulationnationale)dehaunedeesrégions.

Soure:LaViedelaReherhe Sientique,numéro 371,publiation delaFSU.

On onsidère ii la population nationale et la variable

X

^: ^part ^de ^DIRD ^de ^l'individu ^onsidéré^. ^La

deuxièmeolonnedutableauorresponddonàdesfréquenes,

f i

^,^et^la^troisième^aux^modalités ^de^la^variable

X

^,

x i

^.

1. À quoiorrespondonrètementla valeur

f i x i

^? ^Caluler ês ^valeurs ^dans ^la^quatrième ôlonne ^du ^Tâ-

(6)

Région Population(%) DIRD/hab(enmillions

f ⁱ x ⁱ f i ^∗ v ⁱ

par%pop.nat.)

Corse 0,4 32,5 13

Nord-Pas-de-Calais 6,4 88,59 567

1 2

Outre-Mer 2,9 96,55 280

Limousin 1,1 107,27 118

Champagne-Ardenne 2,1 108,57 228

Poitou-Charentes 2,7 109,63 296

Bourgogne 2,6 130 238

Basse-Normandie 2,3 144,35 332

Lorraine 3,7 146,49 542

Piardie 3 148 444

PaysdelaLoire 5,4 154,26 833 0,326 0,113

Aquitaine 5 218,4 1092 0,376 0,145

Haute-Normandie 2,9 228,62 663 0,405 0,163

Centre 4,1 230,24 0,446 0,190

Bretagne 4,8 235,83 0,494 0,222

Alsae 2,9 245,86 0,523 0,243

Frane-Comté 1,8 278,89 0,541 0,257

PACA 7,4 312,16 0,615 0,323

Auvergne 2,1 312,38 0,636 0,341

Languedo-Roussillon 3,9 326,92 0,675 0,377

Rhne-Alpes 9,5 438,32 0,770 0,496

Midi-Pyrénées 4,3 646,05 0,813 0,575

ÎledeFrane 18,4 812,99 0,997 1,000

Total 100

⊲⊳

Remarque:Onnedemandepasdedétaillertouteslesopérationseetuéespourtouteslesasesdutableau

mais simplementdepréiser, i-dessous,lesopérations eetuéespourlealulde

1

et

2

(etdeséventuels

alulsintermédiaires gurantdansd'autresolonnesdutableaupour etteligne).

3. La Figure 2, i-dessous, est la ourbe de Lorenz de la variable PIB régional par habitant pour la

populationfrançaise.Quepermet,onrètement,demesurerette ourbe?Interpréterlaformedeette

gure.

(7)

f _i ^∗ v i

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

1

Fig.2CourbedeLorenzduPIBrégionalparhabitantsurlapopulationfrançaise

(8)

5. CompléterlaFigure2avelaourbedeLorenzdelaDIRDparhabitant.Quepeut-ondireenomparant

es deuxourbes?

6. Déterminerl'indie deGinidelaDIRDparhabitant.Interpréter.