correction QCM L1 eco aes 2015

(1)

Correction QCM décembre 2015 1) 𝑒 = exp 1 ≈ A) 3,141 B) 2,817 C) 2,178 D) 2,718 E) 1 réponse D 2) La fonction 𝑓 𝑥 = 4𝑥+ _{+ 3𝑥}._{− 7𝑥 + 1 est une fonction} A) cube B) puissance C) affine D) linéaire E) polynôme réponse E 3) 1₁21₃₅34 = A) ln (−4) B) ln(4) C) 𝑒;<_D) 𝑒<_E) 1 𝑒._𝑒;+ 𝑒;= = 𝑒.;+ 𝑒;= = 𝑒;= 𝑒;== 1 4) ln 7 − ln 42 + ln 2 = A) −ln (3) B) ln <= ?< C) ln (12) D) ln =? @ E) ln(3) ln 7 − ln 42 + ln 2 = ln 7 − ln 7×3×2 + ln 2 = ln 7 − ln 7 + ln 3 + ln 2 + ln 2 = − ln 3 5) 2eBC + ;BC ? DBC = ₌ A) 100 B) 20 C) 2𝑒BC E _{D) 12 E) 36} 2eBC + ;BC ? DBC = _{= 2𝑒}BC +×= _{= 2×10 = 20} 6) Si 𝑓 𝑥 = 5𝑥 − 1 et 𝑔 𝑥 = 𝑥 alors 𝑓 ∘ 𝑔 4 =

A) 19 B) 19 C) −1 D) −9 E) 9 𝑓 ∘ 𝑔 4 = 𝑓 𝑔 4 = 𝑓 4 = 𝑓 2 = 5×2 − 1 = 9 7) l’équation 𝑒;=KD< _{= 1 a pour solution} A) 𝑥 = 0 B) 𝑥 = 1 C) 𝑥 = 2 D) 𝑥 = 3 E) 𝑥 = 4 𝑒;=KD<_{= 1 ⇔ ln 𝑒};=KD< _{= ln 1 ⇔ −2𝑥 + 4 = 0 ⇔ 4 = 2𝑥 ⇔ 2 = 𝑥} 8) l’équation 𝑒?D.K _{= 2 a pour solution} A) 𝑥 = ln (2) B) 𝑥 =BC = ;?_. C) 𝑥 = ln ?_. D) 𝑥 = ln (3) E) 𝑥 = ?_. 𝑒?D.K_{= 2 ⇔ ln 𝑒}?D.K _{= ln 2 ⇔ 1 + 3𝑥 = ln 2 ⇔ 𝑥 =}ln 2 − 1 3 9) l’équation 3𝑥=_{− 5𝑥 + 1 = 0} A) n’admet pas de solution B) admet une seule solution 𝑥 =+_E C) a pour solution 𝑥 =;+; ?._E D) a pour solution +; .@_E E) a pour solution 𝑥 =+; ?._E

Δ = −5 =_{− 4×3×1 = 13 > 0} donc l’équation 3𝑥=_{− 5𝑥 + 1 = 0 admet deux solutions} 𝑥_?=− −5 + 13 2×3 = 5 + 13 6 𝑒𝑡 𝑥== − −5 − 13 2×3 = 5 − 13 6 la réponse E est correcte.

(2)

10) l’inéquation 1 − 𝑥 + 𝑥= _{> 0 admet pour ensemble de solutions}

A) 𝒮 = −∞ ; +∞ B) 𝒮 = ∅ C) 𝒮 = 0 ; +∞ D) 𝒮 = −∞ ; 0 E) 𝒮 = 0 ; +∞ Δ = −1 =_{− 4×1×1 = −3 < 0}

Le polynôme 1 − 𝑥 +1𝑥=_{n’admet pas de racine, il est toujours du signe de}₁_{donc toujours strictement positif, c’est à dire} 1 − 𝑥 + 𝑥=_{> 0 ∀𝑥 ∈ −∞ ; +∞}

La réponse A est correcte 11) L’inéquation ;.(?;+K) =DK ≤ 0 admet pour ensemble de solutions A) 𝒮 = −2 ;?₊ B) 𝒮 = −2 ;?₊ C) 𝒮 = −∞ ; −2 ∪ ?₊ ; +∞ D) 𝒮 = −∞ ; −2 ∪ 1 ; +∞ E) 𝒮 = −∞ ; −2 ∪ ?₊ ; +∞ 𝑥 _{−∞ −2}? + +∞ −3 _{− − −} 1 − 5𝑥 + + 0 − 2 + 𝑥 _{− 0 + +} −3(1 − 5𝑥) 2 + 𝑥 + || − 0 +

Donc la réponse A est correcte

12) la fonction 𝑓 𝑥 = 𝑒;+KD<_est

A) affine B) strictement concave C) homographique D) rationnelle E) strictement convexe

𝑓[ _{𝑥 = −5𝑒};+KD<

𝑓[[ _{𝑥 = −5× −5 𝑒};+KD<_{= 25𝑒};+KD<_{> 0} donc 𝑓 est strictement convexe

13) la fonction 𝑔 𝑥 = −2ln (𝑥) définie ∀𝑥 ∈ 0 ; +∞ est

A) affine B) homographique C) strictement concave D) strictement convexe E) rationnelle 𝑔[ _{𝑥 = −2×}1 𝑥 𝑔[[ _{𝑥 = −2× −} 1 𝑥= = 2 𝑥=> 0 donc 𝑔 est strictement convexe

14) La dérivée de la fonction 𝑓 𝑥 =.K;?_=KD. est A) 𝑓[ _{𝑥 =} ?? =KD.5 B) 𝑓[ 𝑥 = ??D?=K =KD.5 C) 𝑓[ 𝑥 = . =KD. D=(.K;?) =KD. 5 D) 𝑓[ 𝑥 = = .K;? ;. =KD. =KD.5 E) 𝑓[ _{𝑥 =}. = 𝑓[ _{𝑥 =}3× 2𝑥 + 3 − 2 3𝑥 − 1 2𝑥 + 3 = = 6𝑥 + 9 − 6𝑥 + 2 2𝑥 + 3 = = 11 2𝑥 + 3 = 15) La dérivée de la fonction 𝑔 𝑥 = 𝑒=K5;._{+ 𝑥}\,=_est A) 𝑔[ _{𝑥 = 4𝑥𝑒}=K5_;. B) 𝑔[ _{𝑥 = 𝑒}=K5_;. + 0,2𝑥;\,^_C) 𝑔[ _{𝑥 = 4𝑥𝑒}=K5 + 0,2𝑥;\,^ D) 𝑔[ _{𝑥 = 4𝑥𝑒}=K5_;. − 0,8𝑥\,=_E) 𝑔[ _{𝑥 = 4𝑥𝑒}=K5_;. + 0,2𝑥;\,^ Réponse E 16) la dérivée de la fonction ℎ 𝑥 = ln (3𝑥 − 2) est A) ℎ[ _{𝑥 =} . .K;= B) ℎ[ 𝑥 = ? .K;= C) ℎ[ 𝑥 = ;= .K;= D) ℎ[ 𝑥 = . .K;=5 E) ℎ[ 𝑥 = ;? .K;=5 Réponse A

(3)

17) La dérivée seconde de 𝑓 𝑥 = 4𝑥=_{+ 5𝑥 − 1 est}

A) 𝑓[[ _{𝑥 = 5𝑥 − 1 B) 𝑓}[[ _{𝑥 = 0 C) 𝑓}[[ _{𝑥 = 8 D) 𝑓}[[ _{𝑥 = 8𝑥 + 5 E) 𝑓}[[ _{𝑥 = 4}

Réponse C (car 𝑓[ _{𝑥 = 8𝑥 + 5)}

18) Le minimum global de la fonction 𝑓 𝑥 = 𝑒<K_{définie ∀𝑥 ∈ 0 ; 4 est} A) 0 B) 1 C) 𝑒<_{D) 8 E) 𝑒}^

𝑓[ _{𝑥 = 4𝑒}<K _{> 0} donc 𝑓 est strictement croissante donc le minimum global est 𝑓 0 = 𝑒<×\_{= 1} 19) lim K→D∞𝑒 K_{− 𝑥}?\\ ₌ A) 0 B) +∞ C) −∞ D) 1 E) −100 Réponse B 20) lim K→D∞ .K5;+KD= @K5_D?\\\K;?= A) ._@ B) 0 C) −0,005 D) 2 E) +∞ lim K→D∞ 3𝑥=_{− 5𝑥 + 2} 7𝑥=_{+ 1000𝑥 − 1}= lim_K→D∞ 3𝑥= 7𝑥== lim_K→Dd 3 7= 3 7