Devoir Surveille N° 2 (1 1

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www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 ₁ Devoir Surveille N° 2 (1 1^er semestre) 1ére Bac SM

Exercice 1 (3pts) Montier que :

●)



^{ }^y



^2;^

 

^; ² ²

1 1

x y

  

 

●)



^{ }ⁿ ^IN^



^;^¹^¹₂^{ }  ^ ¹₂^¹₃^{ }  ^ ¹₃^¹₄^^{ }^... ^_n¹₁^¹_n^^ ⁿ_n^¹ Exercice 2 (4pts)

On considère les ensembles :

 

1 ; IR

IR / 2

E a a

a

F x x

 

   

 

  

1 - Vérifier que 1E et que ⁴ 3E

2 - a- montrer que: a ¹ 2 ;



a IR



a

    

b- En déduire que : EF 3- Montres que : E F. Exercice 3 (3pts)

Détermine en extension les ensembles suivants :

  

^; ^{IN / 2}² ² ⁷



A x y  x y xy 4 2 4 10

IN / 2 1

x x

B x

x

 

  

   

 ZZ

     



¹ⁿ ¹^m^/ ^; ^IN²



C    n m 

Exercice 4 (5pts)

On considère l'application :

 

2

IR 0;

: 1

1 f x

x x

 

 

1- a- Vérifier que : ^f



^{ }¹ ^x



^ ^{f x}

 

; pour tout xIR. b- f est-elle injective? justifier votre réponse

2- a-Résoudre dansIR, l'équation ^{f x}

 

^²

b- f est-elle surjective? Justifier 3 - Montrer que :

 

^IR ^0; ²

3

f  

  

(2)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 ₂ 4 - soit g l'application :

 

0; 2 3 :IR

g

x f x

 

 





Montrer que g est bijective Exercice 5 (4pts)

Soit f l'application définie de IR vers IRpar : ^{f x}

 

^^x³^^x²^^x

1) a) Montrer que :



^

 

^{x y}^; ^^IR²



^;^x²^{ }

^

¹ ^{y x}

^

^{  }¹ ^y ^y² ^⁰

b) Déduire que f est injective.

2) Déterminer ^^f¹

 

^3;^