Epreuve d’Informatique et Modélisation de Systèmes Physiques

Il est interdit aux candidats de signer leur composition ou d’y mettre un signe quelconque pouvant indiquer sa provenance.

Epreuve d’Informatique et Modélisation de Systèmes Physiques

Durée 4 h

Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, d’une part il le signale au chef de salle, d’autre part il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre.

L’usage de calculatrices est interdit.

La présentation, la lisibilité, l’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. En particulier, les résultats non justifiés ne seront pas pris en compte. Les candidats sont invités à encadrer les résultats de leurs calculs.

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ǤͳǤ L’objectif et l’oculaire forment un système afocal.

ƒǤ Qu’estǦce qu’un système afocalǫ

„ǤQuel est l’intérêt d’un tel système pour un être humainǫ

…Ǥ Représenter le trajet d’un faisceau lumineux arrivant sur l’objectif et incliné d’un angle α orienté par rapport à l’axe optique. On notera α’ l’angle orienté entre le faisceau émergeant del’oculaire et l’axe

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ǤʹǤ ƒǤEtablir l’expression du grossissement en fonction de ˆ^‘„’ et ˆ^‘’. Commenter son signe.

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déterminer la valeur minimale de l’indice de réfraction des prismes.

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†Ǥ‡–”‘—˜‡”Žƒ˜ƒŽ‡—”†‡l’encombrement donné dans l’énoncé.

‡Ǥ Quel est l’intérêt †‡•’”‹•‡•”‡†”‡••‡—”•ǫ

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‹‰—”‡ͷǣréflexion d’une onde sur une cible en ‘—˜‡‡–

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ǤͶǤ ƒǤEcrire l’expression de la force de Lorentz subie par une particule †‡…Šƒ”‰‡“animée d’une vitesse v⃗⃗

†ƒ•Ž‡”±ˆ±”‡–‹‡Ž‡–v⃗⃗′†ƒ•Ž‡”±ˆ±”‡–‹‡ŽR’.

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𝑬𝑬⃗⃗⃗^′= 𝑬𝑬⃗⃗⃗ + 𝑽𝑽⃗⃗⃗ ∧ 𝑩𝑩⃗⃗⃗

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Le champ électrique de l’onde incidente a pour expression dans ǣ Ei

⃗⃗⃗⃗= E0 cos (2fi(t –x c ⁾⁾u⃗⃗⃗⃗⃗y

Celui de l’onde réfléchie est cherché sous la formeǣ

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déterminer la valeur minimale de l’indice de réfraction des prismes.

„Ǥ±‘–”‡”“—‡Žƒ†‹•–ƒ…‡’ƒ”…‘—”—‡’ƒ”Ž‡”ƒ›‘Ž—‹‡—š†ƒ•—’”‹•‡‡•–±‰ƒŽ‡ŽƒŽ‘‰—‡—”Š de l’hypoténuse.

…Ǥš’”‹‡”Ž‡…Š‡‹‘’–‹“—‡’ƒ”…‘—”—’ƒ”…‡”ƒ›‘†ƒ•…‡•†‡—š’”‹•‡•ƒ……‘Ž±•‡ˆ‘…–‹‘†‡‡–ŠǤ

†Ǥ‡–”‘—˜‡”Žƒ˜ƒŽ‡—”†‡l’encombrement donné dans l’énoncé.

‡Ǥ Quel est l’intérêt †‡•’”‹•‡•”‡†”‡••‡—”•ǫ

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 ‘–‡𝑉𝑉⃗⃗Žƒ ˜‹–‡••‡ †— ”±ˆ±”‡–‹‡Ž R’ Ž‹±  Žƒ …‹„Ž‡ ’ƒ” ”ƒ’’‘”– ƒ— ”±ˆ±”‡–‹‡Ž –‡””‡•–”‡ ሺ ‹‰—”‡ ͷሻǤ L’abscisse à l’instant –†‡Žƒ•—”ˆƒ…‡”±ˆŽ±…Š‹••ƒ–‡‡•–•—’’‘•±‡±‰ƒŽ‡ǣ

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‹‰—”‡ͷǣréflexion d’une onde sur une cible en ‘—˜‡‡–

̵‘„Œ‡…–‹ˆ †‡ …‡––‡ ’ƒ”–‹‡ ‡•– †‡ †±–‡”‹‡” Žƒ ”‡Žƒ–‹‘ ‡–”‡ Žƒ ˜‹–‡••‡ †‡ Žƒ …‹„Ž‡ ‡– Žƒ †‹ˆˆ±”‡…‡ †‡•

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ǤͶǤ ƒǤEcrire l’expression de la force de Lorentz subie par une particule †‡…Šƒ”‰‡“animée d’une vitesse v⃗⃗

†ƒ•Ž‡”±ˆ±”‡–‹‡Ž‡–v⃗⃗′†ƒ•Ž‡”±ˆ±”‡–‹‡ŽR’.

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𝑬𝑬⃗⃗⃗^′ = 𝑬𝑬⃗⃗⃗ + 𝑽𝑽⃗⃗⃗ ∧ 𝑩𝑩⃗⃗⃗

𝑩𝑩⃗⃗⃗^′ = 𝑩𝑩⃗⃗⃗

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Le champ électrique de l’onde incidente a pour expression dans ǣ Ei

⃗⃗⃗⃗= E0 cos (2fi(t –x c ⁾⁾u⃗⃗⃗⃗⃗y

Celui de l’onde réfléchie est cherché sous la formeǣ

V⃗⃗⃗

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Ǥ͸Ǥ ƒǤ Montrer grâce à des considérations énergétiques qu’à l’intérieur d’un conducteur parfait le champ

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instant à l’interface airǦ…‹„Ž‡’ƒ”ˆƒ‹–ǡce qui s’écritǣ Ei′

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plot(y) # plot y using x as index array 0..N-1 plot(y, 'r+') # ditto, but with red plusses

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IMPRIMERIE NATIONALE – 18 1128 – D’après documents fournis