Séquence 7 : Les équations

Séquence 7 : Les équations

Plan de la séquence :

Les équations

1- Notion d’équation : Rappels

2- La résolution d’équations : Rappels

3- Equation produit

4- Application à la résolution d’un problème

Les équations

1- Notion d’équation : Rappels

1) Vocabulaire :

Inconnue : C’est une lettre qui cache un nombre cherché « x »

Equation : C’est une égalité qui contient une inconnue. 2x+1 = 4-x par exemple.

Résoudre une équation : C’est chercher et trouver le nombre caché sous l’inconnue.

Solution : C’est le nombre caché sous l’inconnue.

Exemple : 2𝑥 + 1 = 4 − 𝑥

Vérifier que x = 1 est solution de l’équation.

2x+1 = 2*1 +1 = 2+1 = 3 et 4+x = 4-1 = 3

1 vérifie l’équation 2𝑥 + 1 = 4 − 𝑥 donc 1 est solution de cette équation.

On a substitué à la lettre x sa valeur numérique pour calculer la valeur numérique de notre expression

2- La résolution d’équations Méthode de résolution :

Résoudre l’équation suivante : 2𝑥 + 5𝑥 − 4 = 3𝑥 + 2 + 3𝑥 On regroupe tous les termes en 𝑥 sur un membre de l’égalité 2𝑥 + 5𝑥 − 3𝑥 − 3𝑥 = +2 + 4

On réduit les expressions de l’égalité : 𝑥 = 6

Vérification :

D’une part : 2 × 6 + 5 × 6 − 4 = 12 + 30 − 4 = 42 − 4 = 38 D’autre part : 3 × 6 + 2 + 3 × 6 = 18 + 2 + 18 = 20 + 18 = 38

Les membres de l’égalité sont égaux donc 𝑥=6 est bien solution de l’équation

Application :

4)

5)

6)

Sur le manuel, faire les exercices : 11, 12, 13 P36 et 59, 60, 61 P 41

3- Equation produit nul

 Choisir un nombre

 Ajouté 1

 Calculer le carré de cette somme.

 Soustraire 9 au résultat

1) Quel est le résultat lorsque le nombre choisi est -6 ?

2) Le programme donne 0 pour deux nombres. Déterminer ces deux nombres.

Définition :

………..

……….

Exemple :

Méthode de résolution d’une équation produit-nul : 1) (3𝑥 − 2) × (𝑥 + 7) = 0

Si un produit est nul alors l’un au moins de ses facteurs est nul.

(3𝑥 − 2) = 0 ou (𝑥 + 7) = 0 3𝑥− 𝟐 = 0 𝑥+ 𝟕= 𝟎 3𝑥 = +𝟐

On divise par 3 toute l’égalité 3𝑥

3 = 2 3 𝑥 = ²

3 ou 𝑥 =−𝟕 Cette équation admet 2 solutions : ²

3 et -7

2) Attention on doit parfois factoriser pour retrouver un produit nul :

(3𝑥 − 2) × (𝑥 + 5) − (3𝑥 − 2) × (2𝑥 + 6) = 0

Sur le manuel faire les exercices : 62, 66 P41

4- Application à la résolution d’un problème Enoncé :

L’illusionniste : «

Ajoutez 5 à ce dernier et enfin retranchez le carré de votre âge. Votre résultat est 1, n’est-ce pas ? » Le spectateur : « C’est exact ! »

Expliquer pourquoi ce n’est pas de « la magie ».

Solution :

Résoudre un problème concret : 41, 42, P39 et 70 P41