Représentation des nuages chauds dans le modèle météorologique « MERCURE » : Application aux panaches d'aéroréfrigérants et aux précipitations orographiques

(1)

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météorologique “ MERCURE ” : Application aux

panaches d’aéroréfrigérants et aux précipitations

orographiques

Emmanuel Bouzereau

To cite this version:

Emmanuel Bouzereau. Représentation des nuages chauds dans le modèle météorologique “ MERCURE

” : Application aux panaches d’aéroréfrigérants et aux précipitations orographiques. Autre. Université

Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2004. Français. �tel-00009305�

(2)

THÈSE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ PARIS VI

ÉCOLE DOCTORALE DES SCIENCES DE

L'ENVIRONNEMENT D'ÎLE-DE-FRANCE

Spécialité :

Mécanique des Fluides et Sciences de l’Environnement

Présentée par :

M. Emmanuel BOUZEREAU

Pour obtenir le grade de :

DOCTEUR de l’UNIVERSITÉ PARIS VI

Titre :

Représentation des nuages chauds

dans le modèle météorologique « M

ERCURE

» :

Application aux panaches d'aéroréfrigérants

et aux précipitations orographiques

Soutenue le 14 décembre 2004, devant le jury composé de :

Directeur de thèse :

Co-directeur de thèse :

Président :

Rapporteur :

Examinateur :

M. Jean-Luc REDELSPERGER

M. Luc MUSSON-GENON

M. Claude FRANKIGNOUL

Mme Andréa FLOSSMANN

M. Jean-Pierre PINTY

Mme Laurence ROUÏL

Thèse préparée dans le Groupe Météorologie Appliquée et Environnement Atmosphérique

d'EDF R&D puis au Centre d'Enseignement et de Recherche en Environnement

Atmosphérique CEREA (Laboratoire commun EDF R&D et ENPC).

(3)

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(5)

(6)

Je tiens ici à remercier en premier lieu Luc Musson-Genon et Bertrand

Caris-simode m'avoirproposé ce sujetde thèse, d'avoirco-dirigéces recherches etd'avoir

contribué à amender le manuscrit. Je remercie Jean-Luc Redelsperger d'avoir

ac-cepté d'êtrele directeur de thèse etClaude Frankignould'avoiraccepté d'êtremon

correspondant au LODYC. Je suis reconnaissant envers EDF R&D qui a nancé

intégralementcette thèse.

Je remercie Jean-Pierre Pinty et Andréa Flossmann qui ont accepté d'être les

rapporteurs de cette thèse et Laurence Rouïl qui a accepté d'être examinatrice de

ce travail.

En tant que travail scientique, je tiens à exprimer ma reconnaissance envers

M. Leguen professeur au Lycée du Parc Impérial à Nice pour m'avoir transmis la

pureté et la rigueur mathématique. Je suis très reconnaissant envers Chantal

Sta-quet et Yves Gagne, Professeurs auMagistèrede Mécanique de l'Université Joseph

FourierdeGrenoble,pourm'avoirtransmisleurdynamisme,leurprofessionnalisme,

leur passionet d'avoirainsi contribué àm'amener à mon apogée scientique.

Jesouhaiteencore remerciericiÉricDupont quiacontinué àsuivre mon travail

de thèseaprès avoirsuivicelui de stagede DEA, ÉricGilbertpour ces multiples

re-marquestoujours intéressantes, DenisWendumpour ses conseils mathématiqueset

techniquesetPierre-Marc Riboudpour l'intérêtqu'ilaportéàmontravailde thèse.

JeremercieennDimitriCaropourlesdiscussionsenrichissantesquenousavonseus.

J'exprime ma gratitude envers Milexi, Marie-Laure, Frédéric, Maya, Carine,

Adma et LeClem pour leur soutien etenvers tous ceux qui ont contribué à rendre

les journées passées à Chatou plus agréables Clarisse, Arièle, Julien, Laurent,

Isa-belle, Marilyne, Nathalie,Alain,Tarik,Tamara, Raphaël,Marta, Charles, Romain,

Clément,... . Boncourage auxderniers arrivés :Solen, Emmanuel etBénédicte.

Un grand Merci à ma mère et à ma femme qui m'ont aidé à leur manière à la

(7)

(8)

Table des matières vii

Table des gures xiii

Liste des tableaux xxi

Avant-Propos xxiii

Introduction générale 1

I Présentation du modèle 3

Introduction à la première partie 5

1 La modélisation de l'eau liquide atmosphérique au départ de la

thèse 7

1.1 Historique de laprise en comptede l'eau liquide . . . 7

1.2 Équations aectées par la présence d'eau liquide . . . 8

1.2.1 L'eau atmosphérique . . . 8

1.2.2 Équation d'état . . . 9

1.2.3 Lathermodynamiqueet lesfractions massiques . . . 9

1.2.4 Équationsde l'énergiecinétiqueturbulentek etde sa dissipa-tion " . . . 11

2 Description des autres aspects du modèle 13 2.1 Les équations . . . 13

2.1.1 Anélasticité: Équationde continuité . . . 13

2.1.2 Ladynamique . . . 13

2.1.3 Fermetures turbulentes . . . 14

2.1.4 Autres phénomènesphysiques pris en compte . . . 16

2.2 Le maillageet lesconditions aux limites . . . 16

2.3 La résolution numérique . . . 16

(9)

II La microphysique des nuages chauds et des

précipita-tions et sa modélisation numérique 19

Introduction à la deuxième partie 21

3 Dénitions et choix d'une modélisation microphysique 23

3.1 Tout d'abord quelques dénitions ... . . 23

3.1.1 Caractéristiques des nuages chauds . . . 23

3.1.2 Les phénomènes physiques sous-jacents aux interactions va-peur d'eau/eau liquide nuageuse/eaude pluie . . . 24

3.2 Lechoixd'un modèle numérique de microphysique ... . . 25

3.2.1 ...un compromis . . . 26

3.2.2 Diérents modèles microphysiques. . . 27

3.2.3 Décrire l'évolution temporelle d'une distribution en taille de gouttelettes de nuage ou de gouttes de pluie : laSCE . . . 28

4 La modélisation de la microphysique des nuages chauds implémen-tée dans le code Mercure 31 4.1 Diagnostiquede l'eau liquide (nuageuse) . . . 32

4.1.1 Schéma de condensation "toutou rien" . . . 33

4.1.2 Schémas de condensation sous-maille . . . 33

4.2 Flux de ottabilité (ou ux de chaleurturbulent) . . . 42

4.2.1 Une interpolation linéaire entre les cas saturé et non saturé pour décrire lescas partiellementsaturés . . . 42

4.2.2 L'utilisation d'outils mathématiques pour l'obtention d'une seule expression quelque soitle tauxde saturation . . . 46

4.2.3 Comparaisondes diérentes modélisations . . . 48

4.2.4 Température potentielle de l'état de référence du terme ux de ottabilité . . . 49

4.3 Formulationempiriquede lasédimentation . . . 49

4.4 Ajout d'une variable pronostique : la concentration en nombre de gouttelettesN c . . . 50

4.4.1 La nucléation "Nuc" . . . 50

4.4.2 La condensationetl'évaporation de l'eau nuageuse "E/C" . . 56

4.4.3 Loiutilisée pour décrire lesspectres de gouttelettes . . . 57

4.4.4 La sédimentationdes gouttelettesde nuage "Sed" . . . 58

5 Le modèle nuage chaud et précipitations implémenté dans le code Mercure 59 5.1 Impact de la prise en compte de précipitations . . . 59

5.1.1 Variablesutilisées . . . 59

5.1.2 Équations de transport . . . 60

5.1.3 Impacts sur le modélisationnumérique . . . 61

5.1.4 Modication du calculdu uxde ottabilité . . . 61

(10)

5.2.1 Loiutilisée pour décrire lesspectres de goutteset gouttelettes 62

5.2.2 Vitesse terminalede chute libre des gouttes etgouttelettes . . 63

5.2.3 L'autoconversion "Au" . . . 63

5.2.4 L'auto-collectionde l'eau nuageuse "SCC" . . . 68

5.2.5 L'accrétion "Ac" . . . 68

5.2.6 L'auto-collectiondes gouttesde pluie "SCR" etrupture col-lisionnelledes gouttes de pluie . . . 69

5.2.7 Lesprécipitations "P" . . . 70

5.2.8 L'évaporation"Ev" . . . 70

5.2.9 Laruptureaérodynamiqueourupturespontanéeetles réajus-tements entre l'eau de pluie et l'eau nuageuse . . . 71

III Validation de la modélisation de l'eau nuageuse : Ap-plication aux panaches des tours aéroréfrigérantes de la cen-trale du Bugey 73 Introduction à la troisième partie 75 Présentation du fonctionnement d'un aéroréfrigérant . . . 76

6 Maillage, Conditions aux Limites, Méthodologie 79 6.1 Maillage . . . 80

6.1.1 Géométrie du maillage . . . 80

6.1.2 Types de n÷uds et conditions auxlimites . . . 81

6.2 Prols météorologiquesimposées en conditions aux limites . . . 81

6.2.1 Déterminationdes prols météorologiques . . . 81

6.2.2 Lesdonnées ausol: pression, température ethumidité . . . . 83

6.3 Conditions d'émission des tours en conditions aux limites . . . 83

6.3.1 Vitesse verticale, température, humiditéetcontenu en eau li-quide . . . 83

6.3.2 Étude des spectres à l'intérieur de l'aéroréfrigérant et condi-tions auxlimites pour N c . . . 85

6.3.3 Paramètres de turbulenceau niveau du rejet . . . 89

6.4 Tests de convergence . . . 91

6.5 Récapitulatif etméthodologie . . . 92

7 Comparaisons sorties du modèle/données 93 7.0.1 Lesmesures aéroportées . . . 93

7.0.2 Lesdonnées qualitatives . . . 95

7.1 Comparaisons qualitatives3D . . . 96 7.1.1 Le27 février1980 de 16h à 18h . . . 96 7.1.2 Le12 mars 1980 de 16h à 17h . . . 99 7.1.3 Le13 mars 1980 de 12h35 à13h . . . 101 7.1.4 Conclusions . . . 101 7.2 Le panache du 11 mars 1980,11h13 . . . 102

(11)

7.2.1 Comparaisonsqualitatives contours et directiondu panaches . 102

7.2.2 Comparaisonsquantitativesdonnéesavionvs.simulations

Mer-cure. . . 102

7.2.3 Conclusions . . . 110

7.3 Lepanache du 4mars 1980, 11h . . . 111

7.3.1 Comparaisonsqualitatives contours et directiondu panaches . 111 7.3.2 Comparaisonsquantitativesdonnéesavionvs.simulations Mer-cure. . . 111

7.3.3 Conclusions . . . 114

7.4 Synthèse sur l'ensembledes cas simulés . . . 119

7.4.1 Comparaisonssurlesvariablestempérature,fractionmassique d'eau liquide etvitesse verticale . . . 119

7.4.2 Comparaisonssur lesspectres de gouttelettes de panache . . . 122

8 Tests de sensibilité 123 8.1 Tests de sensibilitéaectant les variablesdynamiques etthermiques . 123 8.1.1 Tests sur les valeurs de k etde " imposées en conditions aux limites . . . 123

8.1.2 Sensibilité àla résolution verticaledu maillage . . . 131

8.1.3 Sensibilité àla modélisationdu rejet . . . 131

8.1.4 Sensibilité aux prols météorologiques (un exemple : la tem-pérature) . . . 134

8.2 Tests de sensibilitéayant un impact importantsur lamicrophysique . 137 8.2.1 Sensibilitéautyped'aérosols présentsdanslamassed'air (ac-tionautraversdutermedenucléationdegouttelettesdenuage et c ) . . . 137

8.2.2 Sensibilitéàlavaleurdelaconcentrationennombredegouttes imposée en conditions aux limites d'émissions des tours . . . . 138

8.3 Tests de sensibilitéayantun impact faibleànégligeablesur les simu-lations . . . 139

8.3.1 Sensibilité aumodèle diagnostique de calcul de l'eau liquide : modèle sous-mailleoumodèle tout ourien . . . 139

8.3.2 Sensibilité àla modélisationk-" modiée par Redelsperger . . 140

8.3.3 Sensibilité àla modélisationdu ux de ottabilité . . . 140

8.4 Bilandes tests de sensibilité . . . 141

9 Conclusions et recommandations pour une nouvelle campagne de mesures 143 9.1 Conclusionsgénérales sur lamodélisationdes panaches d'aéroréfrigé-rants . . . 143

9.2 Recommandationspour une nouvellecampagne de mesures . . . 144

9.2.1 Lesradiosondages . . . 145

9.2.2 Lesmesures d'émission auniveau des tours . . . 146

(12)

9.2.4 Laphotogrammétrie . . . 147

9.2.5 Enrésumé . . . 147

IV Validation de la modélisation de l'eau de pluie : nuages et précipitations orographiques 149 Introduction à la quatrième partie 151 10 Étude préliminaire : Les ondes de relief en atmosphère sèche 153 11 Précipitations orographiques : Dénitiondes conditions de simula-tion 155 11.1 Conditions de simulationdu cas Chaumerliacet al.(1987) . . . 156

11.2 Conditions de simulationdu cas Richard et Chaumerliac(1989) . . . 157

12 Précipitations orographiques : Résultats des comparaisons 161 12.1 Simulation du cas Chaumerliacet al. (1987) . . . 161

12.1.1 Températurepotentielle, vitesse du venthorizontale etverticale161 12.1.2 Fractionsmassiques d'eau liquide nuageuse et d'eau de pluie . 166 12.1.3 Cumul des précipitationsau sol . . . 166

12.1.4 Conclusions . . . 167

12.2 Simulation du cas Richard etChaumerliac (1989) . . . 172

12.2.1 Comparaisonsgénérales . . . 172

12.2.2 Eetdes diérents processus microphysiques . . . 177

12.2.3 Spectresdes gouttelettes de nuage . . . 185

12.2.4 Conclusions . . . 185

12.3 Conclusions générales sur la modélisationdes précipitations orogra-phiques . . . 189

V Conclusions générales sur la thèse et perspectives 191 VI Annexes 197 A Environnement des simulations des panaches d'aéroréfrigérants 199 A.1 Informations météorologiquespour lasimulations des panaches . . . . 199

A.1.1 Choix du type d'interpolation linéaire . . . 199

A.1.2 Pressionet température ausol . . . 200

A.1.3 Prols météorologiques . . . 200

A.2 Conditions aux limites auniveau de lasurface d'émission des tours . 220 A.3 Principales caractéristiquesdes diérentes journées . . . 221

A.3.1 Informationsgénérales . . . 221

(13)

A.3.3 27février 1980 matin -Vol n Æ

6 . . . 222

A.3.4 27février 1980 après-midi - Vol n Æ 7 . . . 223

A.3.5 03mars 1980 matin - Vol n Æ 9 . . . 224

A.3.6 03mars 1980 après-midi - Voln Æ 10 . . . 225

A.3.7 04mars 1980 matin - Vol n Æ 11. . . 226

A.3.9 10mars 1980 12h15 . . . 228

B Sorties du code Mercure 237 B.1 Sortieschronologiques . . . 237

B.2 Comparaisonstridimensionnelles observations vs. simulations . . . 245

B.3 Comparaisonsmesures aéroportées vs. simulations . . . 253

B.3.1 Comparaisonsportantsurlatempérature,lafractionmassique d'eau liquide etla vitesse verticale. . . 253

B.3.2 Comparaisonsportant sur lesspectresde gouttelettes . . . 266

B.4 Tests de sensibilité . . . 272

B.4.1 Sensibilité k- en conditions aux limites météorologiques . . . 272

B.4.2 Sensibilité àla résolution verticaledu maillage . . . 272

B.4.3 Sensibilité àla modélisationdu rejet . . . 272

B.4.4 Sensibilité autype de masse d'air atmosphérique. . . 273

B.4.5 Sensibilitéàlaconcentrationen nombredegouttelettesN c au rejet . . . 273

C Compléments techniques sur le code Mercure et les capteurs mi-crophysiques 311 C.1 Fichiersde données et de résultats du code Mercure. . . 311

C.1.1 Leschiers paramétriques . . . 311

C.1.2 Lessorties du code Mercure . . . 312

C.2 Modication du modèle de turbulence k " pour la prise en compte de la ottabilité . . . 312

C.2.1 Modèle de turbulence k " de Redelsperger et Somméria (1981) en présence d'eau liquide nuageuse . . . 312

C.2.2 Modèle de turbulence k " en présence d'eau de pluie de Redelsperger et Somméria(1982) . . . 314

C.3 Lescapteurs Johnson-WilliamsetFSSP . . . 314

C.3.1 Lecapteur Johnson-Williams . . . 314

C.3.2 Lecapteur FSSP . . . 315

(14)

3.1 Schéma des ux de masse entre lavapeur d'eau q, l'eau liquide nua-geuse q c et l'eau de pluie q r . . . 25

4.1 Schéma de condensation"tout ourien" . . . 33

4.2 Schéma de condensationà l'échelle sous-maille . . . 34

4.3 Eet du type du schéma sous-maillegaussien par rapportau schéma "tout ourien"pour lecalculde lanébulositéetdu contenuspécique en eau liquide nuageuse moyenne. . . 34

4.4 Diagramme schématique de la distribution des variables l et q w à l'intérieurd'un maille. D'après SommériaetDeardor (1977). . . 36

4.5 Eet delapriseen compteducorrigendumde Mellor(1977)par rap-portà laformulationde Bougeault (1981) pour le calculdu moment d'ordre 2 N . . . 39

5.1 Du c÷urde réacteur aux tours de réfrigération. . . 76

5.2 Vue éclatéed'un aéroréfrigérant . . . 77

5.3 Zone d'échange àl'intérieurdes aéroréfrigérants . . . 77

6.1 Les tours aéroréfrigérantes de la centrale du Bugey . . . 79

6.2 Plan des tours aéroréfrigérantes de la centrale du Bugey. . . 80

6.3 Plan de la régiondu Bugey. . . 82

6.4 Spectre moyen en taillede gouttelettes recondensées pour la concen-tration en nombre. . . 87

6.5 Spectre moyen en taille de gouttelettes recondensées pour la teneur en eau liquide. . . 87

6.6 Idem g. 6.4en échelle semi-logarithmique . . . 88

6.7 Spectre moyen en taillede gouttes de primagepour la concentration en nombre.. . . 88

7.1 Tableausynthétique des 15cas de panaches simulés. . . 94

7.2 Le27février1980,photoetcroquisà17h38,simulationréaliséà16h04. 97 7.3 Le 12mars 1980,photo 16h53etcroquis à16h20,simulationréalisée à 16h30. . . 98

7.4 Le 12mars 1980,croquis à 16h20et photosà 16h19, 16h20et 16h53 (de gauche àdroite et de haut en bas). . . 99

(15)

7.6 Le 11 mars 1980, photo à 11h15, croquis à 12h20, simulation réalisé

à12h13. . . 103

7.7 Tableau de bord du 11mars 1980 à 11h13. . . 105

7.8 Localisation des points de comparaison entre les spectres simulés et lesspectres mesurés. Le11 mars 1980 11h13. . . 106

7.9 Comparaisonentre lesspectressimulés etlesspectresmesurés. Le 11 mars 1980 11h13. . . 107

7.10 Idemgure 7.9 (suite). . . 108

7.11 Idemgure 7.9 (n). . . 109

7.12 Le4 mars 1980, photo etcroquis à12h15, simulationréalisé à 11h00. 112 7.13 Le4mars1980,photogrammétrieà10h35,simulationréaliséà11h00. Vue de côté. . . 113

7.14 Le4mars1980,photogrammétrieà10h35,simulationréaliséà11h00. Vue de dessus. . . 113

7.15 Tableau de bord du 04mars 1980 à 11h. . . 115

7.16 Localisation des points de comparaison entre les spectres simulés et lesspectres mesurés. Le4 mars 1980 11h. . . 116

7.17 Comparaison entre les spectres simulés et les spectres mesurés. Le 4 mars 1980 11h. . . 117

7.18 Idemgure 7.17. . . 118

7.19 Eetde laconvexitésur lemélangede masse d'air de la courbe q s (T).120 7.20 Synthèse des comparaisons entre les mesures et les simulations pour q c ,W et T . . . 121

8.1 Le 11mars 1980 11h13, test de diérentes valeurs de turbulences en sortie des tours. . . 125

8.2 Sensibilité à laturbulence au rejet. Synthèse des comparaisons entre lesmesures etles simulationspour T . . . 127

8.3 Le11 mars 1980 11h13,test sur leprol de turbulence atmosphérique.130 8.4 Le11 mars 1980 11h13,test sur larésolution du maillage.. . . 132

8.5 Modélisationde lasurface de rejet. . . 133

8.6 Test sur lamodélisationdu rejet. . . 133

8.7 Photographiedu panache près des tours le11 mars . . . 134

8.8 Le 13 mars 1980 16h30, test sur le prol vertical de température atmosphérique. . . 136

9.1 Simulationdu nuage continentaldeCRPNmais avecun maillagen. Visualisationdu contenuen l'eau liquide nuageuse en (kg/kg). . . 152

9.2 Stratocumulus lenticularis(Sc len). . . 152

11.1 Représentation du tauxd'accrétion de Kessleret Berry-Reinhardt . . 159

11.2 Représentation du tauxd'accrétion utilisé de Mercure . . . 159

11.3 Représentationdu uxde sédimentationde KessleretBerry-Reinhardt160 11.4 Représentation du ux de sédimentation utilisédans Mercure . . . 160

(16)

12.1 , U etW dans CRPN . . . 163

12.2 , U etW dans notre simulation avec le maillagegrossier . . . 164

12.3 , U etW dans notre simulation avec le maillagen . . . 165

12.4 Coupe verticale de la fraction massique d'eau liquide nuageuse q

c et

de l'eau de pluie q

r

(de gauche à droite) pour le cas continental et

maritime (de haut en bas). (Tiré de la Fig. 5.de l'articlede CRPN).. 168

12.5 Idem Fig 12.4 pour les sorties Mercure avec le même maillageque

celui de CRPN. . . 169

12.6 Idem Fig 12.4 pour lessorties Mercure avec lemaillage rané(50

niveaux sur laverticaleau lieude 15 etX =5km). . . 170

12.7 Cumul des précipitations, en cm, sur la durée de la simulation (6

heures) pour le cas maritime et continental . (Tiré de la Fig. 6. de

l'article de CRPN). . . 171

12.8 Idem Fig 12.7 pour les sorties Mercure avec le même maillageque

celui de CRPN. . . 171

12.9 Idem Fig 12.7 pour lessorties Mercure avec lemaillage rané(50

niveaux sur laverticaleau lieude 15 etX =5km). . . 171

12.10 Coupes verticales des rapports de mélange de l'eau nuageuse q

c

, de

l'eau de pluie q

r

et du taux de précipitationsP pour la modélisation

de Kessler, BR1et BR2. . . 174

12.11 Idemquepourlagure12.10,maisuniquementpourlesmodèlesBR1

et BR2 avec lecode Mercure etavec lemême maillagequepour RC.175

12.12 Idemquepourlagure12.10,maisuniquementpourlesmodèlesBR1

et BR2 avec le code Mercure etavec lemaillage n. . . 176

12.13 Coupes verticalesdu rapport de mélangeq

r

et du taux de

précipita-tions P pour la modélisation de Kessler, BR1 et BR2 obtenus pour

le run A. . . 180

12.14 Idem quela gure 12.13 mais pour le run B. (Tiré de la Fig. 9de RC)180

12.15 Idem quelagure12.13 maispour lerunC. (Tiré de laFig.10de RC)181

12.16 Coupes verticales des rapports de mélange de l'eau nuageuse q

c

, de

l'eau de pluie q

r

et du taux de précipitationsP pour la modélisation

BR1 etBR2obtenuspourlerunA.Simulationsréaliséesavec lecode

Mercure sur un maillagen. . . 182

12.17 Idem de la gure 12.16,mais pour lerun B. . . 183

12.18 Idem de la gure 12.16,mais pour lerun C. . . 184

12.19 Fonctionsde densitéenmassepourlesgouttesdepluie,obtenuesavec

Kessler, BR1 et BR2 pour trois points de grille situés au sommet, à

l'amontetàl'avalde lamontagneetpour trois niveaux verticauxdu

modèle. . . 186

12.20 Idem de la gure 12.19, mais uniquement pour les modèles BR1 et

BR2 avec le code Mercureet avec le même maillageque pour RC. . 187

12.21 Idem de la gure 12.19, mais uniquement pour les modèles BR1 et

(17)

A.1 Le27 février1980 16h04. Émagramme. . . 201

A.2 Le04 mars 1980 11h00.Émagramme. . . 202

A.5 Le13 mars 1980 13h. Émagramme. . . 205

A.6 Le27 février1980 10h45. Prols météorologiques. . . 206

A.7 Le27 février1980 16h04. Prols météorologiques. . . 207

A.8 Le03 mars 1980 11h33.Prols météorologiques. . . 208

A.9 Le03 mars 1980 15h50.Prols météorologiques. . . 209

A.10Le04 mars 1980 11h00.Prols météorologiques. . . 210

A.14Le10 mars 1980 17h. Prols météorologiques. . . 214

A.20Conditions auxlimites aurejet pour w, T et q l . . . 220

B.1 Le27 février1980 16h04. Sorties chronologiques. . . 238

B.2 Le03 mars 1980 11h33.Sorties chronologiques.. . . 239

B.3 Le04 mars 1980 11h. Sortieschronologiques. . . 240

B.4 Le10 mars 1980 17h. Sortieschronologiques. . . 241

B.8 Le3mars 1980, photoetcroquisà 12h50etsimulationréalisé à11h33.245 B.9 Le3mars 1980, photoetcroquisà 18h15etsimulationréalisé à15h50.246 B.10 Le4 mars 1980, croquiset simulationréalisé à 8h15, photoà 8h16. . 247

B.11 Le4 mars 1980, croquiset simulationréalisé à 12h15,photo à 12h18. 248 B.12 Le7 mars 1980,photo à 12h22,croquisà 12h20 etsimulationréalisé à10h52. . . 249

B.13 Le10 mars 1980, photo,croquis etsimulation réaliséà 12h15. . . 250

B.14 Le10mars1980,photoà16h52,croquisà16h55etsimulationréalisé à17h00. . . 251

B.15 Le12 mars 1980, croquisà 10h55 etsimulationréalisé à 10h45.. . . . 251

B.16 Le 13 mars 1980, photo et croquis à 17h20 et simulation réalisé à 16h30.Lasimulationest réalisée avec des prolsde température cor-rigés et sous des conditions de simulation standard en haut ( t = 27m 2 =s au rejet en haut), en bas ces conditions sont modiées au niveau du rejetoù l'on prend t =90m 2 =s. . . 252

(18)

B.17Le 27 février 1980 10h45. "Tableau de bord" sur la sensibilité à la

turbulence au rejet. . . 254

B.18Le 27 février 1980 16h04. "Tableau de bord" sur la sensibilité à la

B.19Le 03 mars 1980 11h33. "Tableau de bord" sur la sensibilité à la

B.21Le 04mars1980 11h."Tableaude bord"sur lasensibilitéàla

turbu-lence au rejet. . . 258

B.28Le13mars198016h30aveccorrectiondelatempératureenconditions

aux limitesmétéorologiques."Tableaude bord" surlasensibilitéàla

B.29Localisation des points de comparaison entre les spectres simulés et

les spectres mesurés. Le 10mars 1980 16h05. . . 266

B.30Comparaisonentre lesspectres simulés etlesspectresmesurés. Le10

mars 1980 16h05. . . 267

mars 1980 10h45. . . 269

mars 1980 16h30. . . 271

B.35Test sur le prol vertical de turbulence atmosphérique, "tableau de

bord" pour le cas du 11 mars 1980 11h13. . . 274

B.36Test sur le prol vertical de turbulence atmosphérique.Coupe

verti-cale du maximum du q

l

,le 4 mars 1980 11h. . . 275

B.37Le 4 mars 1980 11h, idem gure B.35. . . 276

B.38Test sur la sensibilité au maillage. Coupe verticale du maximum du

q l

(19)

B.39 Le 27 février 1980 10h45. "Tableau de bord" sur la modélisation du

rejet, légendepage 272. . . 278

B.40 Le 27 février 1980 16h04. "Tableau de bord" sur la modélisation du

B.41 Le 03 mars 1980 11h33. "Tableau de bord" sur la modélisation du

B.43 Le04mars1980 11h."Tableaude bord" surlamodélisationdu rejet,

légendepage 272. . . 282

B.49 Le13mars198016h30aveccorrectiondelatempératureenconditions

aux limites météorologiques. "Tableau de bord" sur la modélisation

du rejet, légende page 272. . . 288

B.50 Localisation des points de comparaison entre les spectres simulés et

mesurés. Test sur letype demasses d'air(continentales vs.polluées),

le4 mars 1980 11h. . . 289

B.51 Comparaisondesspectresin-situ mesurésparl'avionaveclesspectres

simulés. Test sur letype de masses d'air (continentales vs. polluées),

le4 mars 1980 11h, palier n

Æ

5. . . 290

B.52 Idemgure B.51.Palier n

Æ

4. . . 291

Æ

6. . . 291

Æ

7. . . 292

Æ

9. . . 292

B.56 Localisation des points de comparaison entre les spectres simulés et

mesurés. Test sur le type de masses d'air (continentales vs.

mari-times),le 11mars 1980 11h13. . . 293

B.57 Idem gure B.56 mais pour des paliers plus bas, de 1020 à 840 m,

indiquéeen haut à droitede chaque gures. . . 294

B.58 Comparaisondesspectresin-situ mesurésparl'avionaveclesspectres

simulés.Testsurletypedemassesd'air(continentalesvs.maritimes),

le11 mars 1980 11h13,palier n

Æ

1. . . 295

Æ

2. . . 295

Æ

3. . . 296

Æ

(20)

B.62Idem gure B.58.Palier n Æ

4. . . 297

B.63Idem gure B.58.Palier n

Æ

7. . . 297

Æ

9. . . 298

Æ

11. . . 298

Æ

10. . . 299

Æ

5. . . 299

mesurés. Test surletypede massesd'air (continentales vs.polluées),

le 11mars 1980 11h13. . . 300

B.69Idem gure B.56 mais pour des paliers plus bas, de 1020 à 840 m,

indiquée en haut àdroite de chaque gures. . . 301

B.70Comparaisondesspectresin-situ mesurésparl'avionaveclesspectres

simulés.Test sur letype de masses d'air (continentales vs. polluées),

le 11mars 1980 11h13, palier n

Æ

1. . . 302

Æ

2. . . 302

Æ

3. . . 303

Æ

8. . . 303

Æ

4. . . 304

Æ

9. . . 305

Æ

11. . . 305

Æ

10. . . 306

Æ

5. . . 306

mesurés. Test sur lavaleur de N

c

au rejet, le4 mars 1980 11h. . . 307

B.80Comparaisondesspectresin-situ mesurésparl'avionaveclesspectres

simulés. Test sur la valeur de N

c

au rejet, le4 mars 1980 11h, palier

n Æ

5. . . 308

Æ

4. . . 308

Æ

6. . . 309

Æ

7. . . 309

Æ

(21)

(22)

2.1 Valeurs des constantes des fermetures turbulentes selon le type du

modèle k " . . . 15

4.1 Nébulosité, contenu spécique en eau liquide et moment d'ordre 2

pour trois distributions sous-maillediérentes. . . 40

4.2 Comparaison des diérentes modélisations du ux de ottabilité . . . 48

6.1 Sorties du modèle N3SAéro ausommet de l'aéroréfrigérant . . . 90

6.2 Valeurs des variablesde turbulencetestéesau niveau du rejetlorsde

nos simulations. . . 90

7.1 Résumé statistique des écarts entre w mesurée et simulée sur

l'en-semble des cas. . . 119

7.2 Résumé statistique sur lescomparaisons mesures vs. simulationsdes

spectres de gouttelettes . . . 122

8.1 Valeurs des variables de turbulence testées au niveau du rejet (cf.

section 6.3.3) . . . 124

8.2 Valeurs des écarts moyens entre lahauteur du panache simulée etla

hauteur du panache réel. . . 126

8.3 Pour diérentes valeurs de turbulence au niveau du rejet, moyennes

et écart-typesdiérences entre la vitesse verticalemesurée etsimulée. 128

8.4 Pour diérentes valeurs de turbulence au niveau du rejet, moyennes

et écart-typesdiérences entre la température mesurée etsimulée. . . 128

8.5 Paramètres pour lemodèle de nucléation de Cohard et al.(1998) . . . 137

8.6 Statistiquesur lesspectres issusde massesd'air maritimes,

continen-tales oupolluées (11 mars) . . . 138

8.7 Statistique sur les spectres issus de masses d'air maritimes ou

conti-nentales (4 mars) . . . 138

8.8 Statistiquesurlacomparaisondesmesuresdespectresdegouttelettes

par rapport auxspectres issus de lasimulation. . . 139

10.1 Écarts entre lessorties du modèle Mercure3.31 etcelles de la

ver-sion actuelleMercurepour lesondes de reliefen atmosphère sèche . 154

(23)

11.2 Diérences entre les cas maritimesBR1 etBR2 . . . 158

12.1 Variationdesquantitésq

cmax ,int(q c ),q rmax ,int(q r ),R 3 etP parajout de l'accrétion . . . 178

A.1 Valeursdelapressionetde latempératureausolpourlessimulations

(24)

Suiteaux questionsde mescollèguesde lacommunauté atmosphéricienne

uni-versitaire ... une réponse en guise d'avant-propos :

Les centrales thermiques (à énergie fossile ou nucléaire) implantées au bord d'une

rivière dont ledébit est insusant pour assurer lerefroidissementdes condenseurs,

sans échauementexcessif du milieu aquatique,sont équipées de tours de

réfrigéra-tion atmosphérique ouaéroréfrigérants.

Avec la construction des centrales nucléaires, EDF s'est donc retrouvé dès 1974

confronté au problème de l'impact atmosphérique de rejets de chaleur, sans

com-mune mesure avec les rejets des installations de l'époque.

Le fonctionnement des aéroréfrigérantsest le suivant: l'air chaud et humide qui se

formedansl'aéroréfrigérant,sursaturéenvapeurd'eau,vaconduireàlaformationde

nesgouttelettes parcondensationde lavapeur d'eausur lesaérosolsprésentsdans

l'écoulement (de manièreidentiqueà laformation des cumulus). Ledéveloppement

spatial du panache dans l'atmosphère etsa structure microphysique dépendent des

conditionsmétéorologiquesetdes conditionsdefonctionnementde l'aéroréfrigérant.

À l'époque lesprincipauxsujets d'études sont :

l'impactvisueldupanache quiest ressenticommeune nuisanceesthétiquepar

lespopulations locales;

lesmodications du climat local(variationsde latempérature, de l'humidité,

de la duréed'insolation, ...);

desavoirsilespanachespeuventévoluervers unstadeprécipitantouamplier

lesprécipitationsdes nuages naturels?

Pourrépondreàcesdiérentesquestions,uneortimportantaétéaccomplidès1974

an d'acquérir un ensemble cohérent de moyens d'étude, expérimentaux et

théo-riques, bien adaptés au cas des aéroréfrigérants. En 1979, un programme d'études

expérimentales trèscompletaété lancé,surlesite deBugey.Ils'agissaitdupremier

sitenucléaireéquipéd'aéroréfrigérants:quatre toursdetypehumideéquipantdeux

tranches nucléaires de 900 MW électrique. Outre l'évaluation de l'impact réel de

ces quatre tours, l'objectif de ces études était d'obtenir des résultatstransposables

aux sites projetésdans le futur. C'est pourquoi parallèlement au programme

expé-rimental, des modèles de simulation numérique permettantde prévoir leseets sur

l'atmosphère, préalablement à l'implantation de toute centrale, ont été développés

ettestés sur les résultatsdes expériences. La plupartdes études numériques sur les

(25)

conclusionssontquel'impactdespanaches selimiteessentiellementàune réduction

de ladurée d'insolationannuellequi reste inférieureà5% au-delàd'unedistance de

2 km de la centrale. De plus, aucun risque de précipitations articielles n'a été mis

en évidence. Pour plus de précisions, onpourrase référerà Hodin(1978) et(1982),

Hodin et al. (1982), Hodin et Baille (1982), Gland et Hodin (1979), Louis et al.

(26)

Lors del'implantationdestoursde réfrigérationatmosphériquedes centrales

nu-cléaires,EDFs'estintéresséàleursimpactssur l'environnement.Enplusdes calculs

analytiques etdes modèles physiques, des modèles numériques de l'atmosphère ont

été développés ande comprendre l'eet desrejets d'eau etde chaleur de ces tours.

Les nalités de la modélisation de l'atmosphère se sont ensuite diversiées et

cor-respondent actuellement aux études d'impact de sources de pollution anthropiques

surl'environnementatmosphérique,commeparexemplelesémissionsd'installations

industriellesclassiquesounucléaires.Ellescorrespondentaussi auxétudesd'impact

de l'environnement sur des installations industrielles (impact des tempêtes sur les

lignes aériennes, épisodes de canicule, de grands froids, de neige collante, ...), ou

encore aux études liées aufonctionnement de ces installations, pour l'implantation

d'éoliennes par exemple.

Dans ce contexte, laprise en compte de laphase condensée de l'eau (eau nuageuse

et eau de pluie) revêt une importance particulière pour les études de pollution

at-mosphérique (apparition de brouillard, rejets des usines d'incinération des ordures

ménagères,lessivageparlesprécipitations,...),notammentenraisondel'interaction

entre lachimieen phaseaqueuseetlachimieen phasegazeuse. De plus,elledevrait

aussi conduire à mieux comprendre le transport d'éléments biologiques. Enn, elle

permet bien sûr de prendre en compte les modications dynamiques et

thermody-namiques de l'atmosphère lorsdes phases de condensationet d'évaporation,que ce

soit en présence de panaches d'eau condensée (d'aéroréfrigérants ou de cheminées

diverses), de précipitations, de nuages ou de brouillards.

Les principaux enjeux de ce travail sont donc environnementaux et sanitaires et

correspondent aux problèmes des impacts chimiques ou microbiologiques de divers

types d'installations. Les enjeux peuvent aussi devenir économiques et sociétaux,

comme l'a montré l'exemple récent de la fermeture de l'usine Noroxo, suite à un

problème de dispersion atmosphérique de légionelles.

Au départde la thèse,suite aux travauxde Michez (2000)et Bouzereau(2001),

le modèle Mercure était fraîchement équipé d'une modélisation massique de la

phase condensée de l'eau àune seule variable : lecontenu spécique en eau liquide.

Bien qu'il commençait à montrer une bonne concordance aux mesures, il

nécessi-tait encore quelques mises au point. Dans la continuité de ce qui avait été réalisé

précédemment,leprojetde lathèseconsistaitàmettreen placeetàvaliderune

(27)

code météorologiqueMercure.Cettemodélisationdevaitpermettredereprésenter

les nuages naturels (études de pollution), les nuages articiels (panaches

d'aéro-réfrigérants, de cheminées, rejet accidentel de vapeur, ...) et les précipitations qui

peuvent en découler. Le modèle devait aussi être susamment détaillé pour

per-mettre des couplages futurs avec des modèles de chimie atmosphérique, d'aérosols,

etc .Il fallait,parexemple, êtrecapablede fournir des informationssur lesspectres

de gouttes de pluie et de gouttelettes de nuage.

Un compromis a donc été recherché entre les potentialités du modèle et les coûts

de calculsnumériques,paramètreimportantpourlesmodèlesmétéorologiques

tridi-mensionnels.Cecompromisaconduitàutiliserunemodélisationdelamicrophysique

intermédiaire entre les modèles spectraux, très détaillés et très coûteux en calculs

numériques, età l'opposé les modèles massiques. Cette modélisationintermédiaire,

dite semi-spectrale , permet d'avoir une information sur le spectre de gouttes

ou de gouttelettes pour lequel on fait l'hypothèse qu'il suit une loi de distribution

lognormale.Celle-ciévolue enfonctiondes variablesfractionmassique et

concentra-tion en nombre, mais son écart-type logarithmique est xé.

Leschémade microphysiqueaété validéenaturellementàpartirdes donnéesde

la campagne de mesures réalisée sur les panaches d'aéroréfrigérants de la centrale

nucléaire du Bugey en 1980. Pour cette campagne, nous disposions de nombreuses

données de mesures, y compris des mesures aéroportéesde spectres de gouttelettes

de ces panaches. Ce schéma de microphysique a aussi été validé sur des cas

acadé-miques de précipitationsorographiques présentés dans Chaumerliacet al. (1987)et

Richard etChaumerliac(1989).Ces cas ont été choisis parcequ'ilsprésentaientdes

tests de sensibilité au type de masses d'air (maritimes ou continentales) et qu'ils

détaillaient l'action de diérents termes microphysiques. De plus la mise en place

de cette simulation a été facilitée par le travail sur la dynamique orographique en

atmosphère sèche d'Elkhal (1992) sur le code Mercure.

Plan du manuscrit :

Dans lapartie I, nous présentons lemodèle Mercure;

Puis nous détaillerons, dans la partie II, le travail réalisé sur les équations

de microphysiqueimplémentéesdans lecode Mercure.Il s'agitde lagestion

de l'eau liquidenuageuse, de l'eaude pluie ainsique d'unnouvel éclairagesur

certainscalculs (ux de ottabilité, ...);

Danslapartie III,nousprésenteronslavalidationde lamodélisationde l'eau

nuageuse sur les panaches d'aéroréfrigérants du Bugey par confrontation aux

données de lacampagne de mesures de 1980;

Ensuite, à la partie IV, nous exposerons notre travail de validation du

mo-dèle microphysique sur des cas académiques de formation de nuages et de

précipitationsorographiques;

(28)

(29)

(30)

AprèsuneprésentationgénéraledumodèleMercuresurlequels'estgreénotre

travail de modélisation, nous détaillerons l'état de la modélisation de l'eau liquide

atmosphérique au départ de la thèse (chapitre 1), tandis que les autres aspects du

modèle seront abordés au chapitre 2.

Le modèle Mercure, développé à EDF R&D, est une version périphérique

d'Estet, code généralde mécanique des uides quiest utilisé pour de nombreuses

applicationsindustrielles.Mercure,lui,étendetadaptelespossibilitésd'Estet à

lasimulationdelacouchelimiteatmosphérique(partiebassedel'atmosphère)

et à la dispersion de polluants. Mercure est donc un code développé pour les

écoulementsatmosphériques 3-D (tridimensionnels)àl'échellelocale(adapté

àdes pas d'espace de quelques mètresà quelques kilomètres),ilest anélastique et

non-hydrostatique. Il permet lecalcul de dispersiond'euents passifs, lourds ou

légers,etpeut doncêtreutilisépourdesétudes d'impactde sites industrielsou

encorepour des étude de risques industriels: rupture d'un réservoir,formation

etdispersion d'un nuage toxique, ...

Le code Mercure permet de prendre en compte:

des géométries tridimensionnelles complexesavec du reliefet des bâtiments;

des fermetures turbulentes à l'ordre 1 (longueur de mélange) ou à l'ordre 1

1 2

(k-");

une interface sol-atmosphère qui gère les échanges de chaleur et d'humidité

avec le sol;

leforçage thermique dû aurayonnement solaireet infrarouge;

le frottement sur paroi modélisé par une loi logarithmique de paroi de type

atmosphériquecouplant la dynamiqueet lathermique;

des conditions météorologiques grande échelle aux frontières de manière

évo-lutive ( imbrication ).

Il résout les équations de Navier-Stokes en diérences nies et volumes nis

1 ,

dans les domaines 3-D, en régime transitoire ou permanent pour des écoulements

laminairesouturbulents.Ilfonctionnesurdesmaillagesencoordonnéescartésiennes

ouen coordonnéescurvilignessuivantlerelief.Il peut égalementréaliserdes calculs

bidimensionnels et unidimensionnels. Notons aussi que Mercure-ESTET est

dis-tribuépar ARIATechnologies etest utilisépar plusieurséquipes en France(ARIA,

1

(31)

Pour unedocumentationplus approfondie sur Mercure,onpourraseréférer à

Carissimoet al. (1997) etCarissimoet al. (1995),et pour le code ESTET à Mattei

(32)

La modélisation de l'eau liquide

atmosphérique au départ de la thèse

1.1 Historique de la prise en compte de l'eau liquide

Historiquement la prise en compte de l'eau liquide atmosphérique dans les

codes d'EDFR&Daété envisagée asseztôt:dèsledébutdes années80,unschéma

de type Kessler est imbriqué sur l'ancêtre de Mercure, le code GEDEON (Louis

etal.,1984).Quelquesannéesplus tard,une notede Richard,PintyetChaumerliac

(1985) présente une modélisation plus complète avec un modèle de microphysique

semi-spectral des nuages chauds et des précipitations. Audiren (1994) compare

des schémasmassiques(type Kessler,1969) etsemi-spectral(typeBerry-Reinhardt,

1974, [13]), puis Musson-Genon (1995, [91])

1

propose une modélisation massique

pour le code Mercure. Cette modélisation utilise les variables conservatives à

travers le processus de changement de phase de l'eau; il s'agit de la température

potentielle liquide

l

et de la fraction massique d'eau totale q

w

. Dans ce modèle

l'eauliquideatmosphériqueest représentée pardeux variables:lafractionmassique

d'eaudepluieq

r

etlafractionmassiqued'eauliquidenuageuse q

c

.Cettedernièreest

diagnostiquée en fonction de

l

et q

w

, en prenant en compte leurs uctuations aux

échellesinférieuresàlamaille selonBougeault(1981).Puis des étudespréliminaires

sontfaites sur les brouillards par Audiren (1995).

Alors que le code Mercure utilisait toujours un modèle simplié diagnostique en

humiditécritique pour déterminer lecontenu en eau liquide atmosphérique,lamise

en place du schéma sous-maille à une seule variable (q

c

) de Musson-Genon (1995,

[91]) commence avec les travaux de Michez (2000) et Bouzereau (2001). Lemodèle

à disposition au départ de la thèse est présenté à la section 1.2 et au chapitre 2,

tandis queles travaux eectuésau cours de la thèse font l'objet de la partieII.

1

Danscette notediérentsschémas denuageset deprécipitations sont présentés, allant d'un

schéma simplié diagnostiqué à partirde prols d'humidité critique comme utilisé dans le code

(33)

1.2 Équations aectées par la présence d'eau liquide

1.2.1 L'eau atmosphérique

Lapriseen comptedelaphasesolidede l'eauétanthors ducadrede cettethèse,

l'eau atmosphériqueest iciconstituée uniquement de lavapeur d'eauet de laphase

condensée de l'eau, oueau liquide. Cettedernière est classiquement décomposée en

unepartienuageuse etunepartieprécipante,oueaudepluie.L'eauliquidenuageuse

est composéede gouttelettesprincipalementtransportéesparl'écoulement;eneet,

leurvitesse de chute est trèsfaible,elleest mêmesouventnégligéedanslesmodèles.

L'eau de pluie est composée de gouttes ayant une vitesse de chute conséquente et

dont la taille et la masse sont bien plus importantes que celles des gouttelettes de

nuage.

Audépartde lathèse,lamodélisationne prenaitpas en comptel'eaude pluie,mais

uniquement l'eau liquide nuageuse; la variable fraction massique d'eau liquide q

l

(sommede l'eau liquide nuageuse et de pluie)était donc strictement identiqueà q

c .

La microphysique de ce modèle massique pour l'eau liquide (nuageuse) serésumait

audiagnostique de q c à partirde l etq w

quiincluaitlacondensation, l'évaporation

et la nucléation

2

des gouttelettes de nuage, tandis que la sédimentation n'étaitpas

prise en compte. La priseen comptedes processus microphysiquessupplémentaires

rajoutés lorsde lathèse est décrite dans lapartie II.

Modélisation de l'eau atmosphérique

En ce qui concerne la modélisationde l'eau atmosphérique, la version du code

Mercure3.3quenousutilisonsactuellementgèreendehorsducontenuspécique

3

en vapeur d'eau noté q

v

ou q, le contenu spécique en eau liquide q

l

, ces quantités

sont déniespar :

q ouq v = m v m t (= v ) (1.1) q l = m l m t (= l ) (1.2) m t

lamassetotaled'uneunitédevolumed'air,estdénieparm

t =m d +m v +m l ,les

indicesd;v;l serapportant respectivement àl'airsec dry, lavapeur d'eauet l'eau

liquide; désigne classiquement la masse volumique totale, nous n'y rajouterons

pas l'indice

t .

Le diagnostique de q et de q

l

à partir des variablespronostiques

l

, la température

potentielleliquideetq

w

,lecontenuspéciqueen eautotale,est présentéàlasection

4.1. Les deux variables pronostiques

l

etq

w

sont déniesdès lasection 1.2.3.

2

Voirlesdénitionsdecestermes àlasection3.1.2

3

(34)

1.2.2 Équation d'état

Nous appliquonsici,la loides gaz parfait aumélangeair+ vapeur d'eau :

P =P

d

+e

avec pour l'airsec :

P d = d R d T

etpour lavapeur d'eau :

e= v R v T où R d = R =M d et R v = R =M v , R = 8:314J:mol 1 :K 1

étant la constante des gaz

parfait,M

d

etM

v

respectivementlamassemolairedel'airsecetdelavapeur d'eau.

Ennotant

h

lamassevolumiquedel'airhumide(airsec+vapeurd'eauuniquement:

h = d + v

), nous en déduisons après calculs :

P = h R d T v ; (1.3) avec T v

latempératurevirtuelle dénie par :

T v

=T(1+0:608q); (1.4)

onprend classiquement0.608 pour lavaleur du rapport

R v R d R d .

Lorsque la phaseliquide est prise en compte, l'équation précédente devient :

P =R

d T

v

; (1.5)

où est la masse volumique totale et T

v

est déni par :

T v

=T(1+0:608q q

l

): (1.6)

1.2.3 La thermodynamique et les fractions massiques

Les variables transportées sont le contenu spécique en eau totale q

w

(vapeur

d'eau+eauliquide)etlatempératurepotentielleliquide

l

,dénieparBetts(1973).

Ces variables sont conservatives pour les phénomènes d'évaporation et de

conden-sation.

l

est la températurequ'aurait une particule ramenée adiabatiquement à la

pression de référence après évaporation de toute l'eau liquide qu'elle contient. Les

dénitions mathématiquesde ces 2 variablessont :

q w = q+q l (1.7) l = exp Lq l C p T (1.8)

Cettedernière équationprovientdirectementde ladénition mathématiquedu

pre-mier principe de la thermodynamique, où est la température potentielle. La

va-riable , conservative pour les processus dynamiques adiabatiques, est dénie

(35)

adiabatiquement àla pressionde référencep 0 : =T p p 0 R Cp ; (1.9) où p 0

= 1000hPa. De plus, sachant que

Lq l C

p T

1, l'équation 1.8 est très souvent

tronquée aupremier ordre:

l = L C p T q l (1.10)

Les équationsmoyennées

4

sontoriginellementécrites sous laforme suivante:

@ @t +u i : @ @x i = @ @x i c C p + t t @ @x i + T R C p L C p T @q @t E=C ; (1.11)

dans cette équation,

c

est la diusivité thermique,

t

=

t

est la viscosité

turbu-lente statique,

R

est un ux de rayonnement. Leterme

@q

@t

E=C

est leterme source

ou puits ( selon le signe de la dérivée ) du à l'évaporation et/ou la condensation

entre la vapeur d'eau et l'eau liquide atmosphérique. Quant au contenu spécique

en vapeur d'eau, l'équationde transport-diusionseprésentesous laforme:

@ @t +u i : @ @x i q= @ @x i c C p + t t @q @x i + @q @t E=C (1.12)

À laquelle, ilconvient de rajouter l'équationde transport-diusiondu contenu

spé-cique en eau liquide :

@ @t +u i : @ @x i q l = @ @x i c C p + t t @q l @x i @q @t E=C (1.13)

Finalement, l'utilisationdes variables conservatives

l et q w permet d'écrire, en supposant que L C p T

varie peu sur la verticale :

@ @t +u i : @ @x i l = @ @x i c C p + t t @ l @x i + T R C p ; (1.14)

à partirdes équations1.13 et 1.11; tandis queles équations1.13 et 1.12 donnent :

@ @t +u i : @ @x i q w = @ @x i c C p + t t @q w @x i (1.15) 4

Leséquationsprésentéesicisontleséquationsd'évolutiondesgrandeursmoyennes,maisdansle

butd'allégerlesécritures,onnoteparexempleaulieude

~

.Lesuctuationsdemassevolumique,

qui peuvent êtreimportantes dans certains écoulements,sontpris en compte parl'intermédiaire

d'une moyenne de Favre. Cette moyenne est représentée par un tilde :

~

X =

X

, où la barre

(36)

L'utilisation de ces variables conservatives a donc permis de s'aranchir des

termes de changement de phase. La seule restriction à l'usage de

l

réside dans

son utilisationpour les hautescouches de l'atmosphère, oùcette variablen'est plus

tout à fait conservative, toutefois, ceci à peu d'importance au vu des conditions

d'utilisationsdu code Mercure dans labasse troposphère. L'intérêt de la variable

l

est discutéplus en détails dans Deardor (1976, [44]).

1.2.4 Équations de l'énergie cinétique turbulente k et de sa

dissipation "

Le modèle de fermeture de la turbulence dit k-" impose la résolution de

deux équations pronostiques supplémentaires : une pour k = 1=2

u 02 +v 02 +w 02

l'énergie cinétique turbulente et une pour "

5

sa dissipation. Ce modèle est utilisé

lors de toutes nos simulations. Le modèle en longueur de mélange de Louis (1979)

quant àluine nécessite pas de résoudre ces équations(voiraussi section 2.1.3).

Leséquationsd'évolutiondu modèlede turbulencedit k-" résoluentpar lecode

Mercure s'écrivent : @ @t +ue j : @ @x j e k = @ @x j " + t k @ e k @x j # +P+G "; (1.16) @ @t +ue j : @ @x j " = @ @x j + t " @" @x j + " e k [C "1 (P+C "3 G) C "2 "] (1.17) avec : t =C ~ k 2 " = t P= t @ue i @x j + @ue j @x i @ue i @x j 2=3 ~ k+ t div e ~ u div e ~ u et: G= 1 v 0 v u 0 i g i avec C "3 =1 si G>0 etC "3 =0si G<0

Les termes ayant un trait horizontal au dessus sont des moyennes (de Reynolds),

ceux ayantun tilde audessusindiquent lamoyenne de Favre(

e

=

)utiliséepour

des écoulementsà masse volumiquevariable.

Dans ces équations d'évolution de k et de ", il apparaît une quantité importante

G = g w 0 0 v v

qui est modiée par la présence d'eau vapeur ou liquide. Précisons que

0 v

est lauctuation turbulente de la température potentielle virtuelle

v 6

, etw

0 est

lauctuationde lacomposanteverticalede lavitesse du vent. De cettequantité, le

5

Uneexpressionde"estdonnéepar:"= P i P j @u i @xj @u i @xj : 6 v

est latempératurepotentiellevirtuellede l'airhumidenon saturé(les eets dela

modi-cationdeladensitédel'airparlesgouttesd'eauétantprisen compte)dénieàpartirde dela

mêmefaçonqueT

v àpartirdeT (cf.équation1.6): v =(1+0:608q q l ).

(37)

termew 0

0 v

est appeléleuxde ottabilitécarilcaractériselapousséed'Archimède,

il est aussi appeléux de chaleur turbulent. Ce ux de ottabilité est fondamental

pour le traitement de la turbulence atmosphérique, et sa modélisation fera l'objet

d'unchapitreparticulier(cf.4.2). LetermePreprésenteletransfert d'énergieentre

le mouvement moyen et lemouvement uctuant; il est appeléclassiquement terme

(38)

Description des autres aspects du

modèle

2.1 Les équations

2.1.1 Anélasticité : Équation de continuité

L'approximation anélastique (dite aussi de convection profonde) a été

initiale-ment proposée par Ogura et Phillips (1962) et est discutée en détails dans Pielke

(1984). Basée sur une analyse dimensionnelle des mouvements à méso-échelle, elle

aboutitàmontrerqueleterme

@

@t

estnégligeabledevantlesautrestermesde

l'équa-tion de continuité qui devientdonc :

@ @x i (ue i )=0

Cette approximation est justiée pour les écoulements météorologiques, parce

qu'ils s'éloignent peu d'un état hydrostatique etque le nombre de Mach est faible.

L'approximationanélastiqueestmoinscontraignantequel'approximationde

Boussi-nesqincompressible

1

maispluscontraignantequecelledel'écoulementcompressible.

En particulier, elle ne permet pas la présence d'ondes acoustiques et de chocs, ce

qui n'a pas d'inuence sur les mouvements àméso-échelle.

2.1.2 La dynamique

Les équationssont celles de NavierStokes écritent sous la formesuivante:

@ @t +ue j : @ @x j e u i = @p M @x i 2=3 @ @x i h ~ k+(+ t )div e ~u i + + @ @x j (+ t ) @ue i @x j + @ue j @x i + G g i + g F co;i G F co;i G ; (2.1) 1

quipourl'équation decontinuité,consisteàécrire:

@ @x i u i =0

(39)

où u i

est la composante du vecteur vitesse du vent ~u selon la direction(0x

i

), p la

pression, k l'énergiecinétiqueturbulente,laviscositémoléculaireet

t

laviscosité

turbulente,g

i

estlacomposantede l'accélérationdelapesanteur~g selonladirection

(0x i

) et F

co;i

la composante de la force de Coriolis

~ F co selon la direction (0x i ). L'exposant G

dénotelacomposantegrandeéchelledénieenmoyenneparcouchesur

le domaine,

M

dénote lacomposanteméso-échelle etle

0

lacomposante uctuante;

pour chaque variable :

= G + M + 0 ; = G + M

L'équation 2.1 est l'équation classique de Navier Stokes dans laquelle ont été

sous-traits les équilibres grande échelle. En eet, une analyse d'ordre de grandeur de

l'écoulement grandeéchelle montre qu'ilest en équilibre hydrostatique:

0= 1 G @p G @z g; (2.2)

mais aussi quasimenten équilibregéostrophique :

0 = 1 G @p G @x +fv G (2.3) 0 = 1 G @p G @y fu G (2.4)

oùf,paramètrede Coriolis,estdénipar f =2sinavec lanormede lavitesse

angulaire de rotation de la Terre et la latitude du lieu. La force de Coriolis

~ F co

étantdénie par fv

~

i fu

~ j.

2.1.3 Fermetures turbulentes

Dans Mercure, on fait l'hypothèse des coecients d'échange ou hypothèse de

diusivité turbulente. Pour les ux turbulents qui impliquent uniquement les

uc-tuations de vitesse (u 0 ,v 0 ouw 0

),on écrira ce ux comme le produit de la viscosité

turbulente

t

etdes gradientsdes composantes de lavitesse moyenne (

@u

@z

,...). Pour

lesuxturbulentsquiimpliquentdes uctuationsde lavitesse etd'uneautre

quan-tité ( 0 l , q 0 w

, ...), on écrira ce ux comme le produit de la diusivité turbulente

t

etd'un gradient de lavaleurmoyenne de laquantité en question.Par exemple,lors

qu'on moyenne l'équationde transport-diusiondeq (pour obtenirl'équation1.12),

il apparaîtlemomentturbulent u

0 i q

0

que l'on exprime par :

u 0 i q 0 = t t @q @x i = t t @q @x i (2.5) t

est le nombre de Schmidt turbulent ounombre de Prandt turbulent,il est

géné-ralement pris égal à 1.

t

(40)

d'après le modèle k ", qui est une fermeture à l'ordre 1 1 2

, tous les ux

tur-bulents ou moments turbulents d'ordre 2 sont dénis selon l'hypothèse des

coecients d'échange sauf k et " qui sont pronostiqués (voir aussi la section

1.2.4).Dans ce modèle, t s'écrit : t =C k 2 " (2.6) oùC

est une constante, etvaut 0:09 pour le modèle k " standard.

d'aprèslemodèledeLouis(1979)quiestun modèlede fermeturediagnostique

(à l'ordre 1

2

),

t

s'écrit comme le produit d'une longueur de mélange, d'un

terme de cisaillement de vitesse cis et d'une fonction du nombre de

Richardson R i 3 : t =l 2 :cis:F u (R i ) (2.7) et t t =l 2 :cis:F T (R i ) (2.8) avec l= z 1+ z l inf ; l inf =z=2:5 (2.9)

oùz est lacoordonnée verticale,z lepas d'espace vertical et la constante

deKarman.Cettefermetureturbulenteestcommunémentutiliséedansles

mo-dèlesopérationnels, par exemple par Météo-Franceet par leCentre Européen

de Prévisions Météorologiques àMoyen Terme (ECMWF).

Pour les uxturbulentsd'ordre 3u

0 i k 0 etu 0 i " 0

, leur modélisationest similaireàcelle

des ux u 0 i q 0 en remplaçant respectivement t par k et "

. Notons aussi qu'une

nouvelle fermeture turbulente a été créée pour les écoulements atmosphériques, il

s'agitdu modèlek " suivantlaformulationde Duynkerke (1988)(voiraussi Buty

(1988)). Dans Mercure, la diérence entre le modèle k " classique et celui de

Duynkerke se résume uniquement à une modication de la valeur des constantes

de fermetures turbulentes, voir tableau ci-dessous; elle ne prend pas en compte la

modication du terme de production dans lescouches stables.

Constantes C C "1 C "2 k " k " standard 0.09 1.44 1.92 1 1.3 k " Duynkerke 0.033 1.46 1.83 1 2.38

Tab.2.1Valeursdesconstantesdesfermeturesturbulentesselonletypedumodèle

k "

2

Tous les moments turbulents d'ordre 2 sont modélisés par une fermeture en coecient

d'échange. k et "peuventêtrediagnostiqués, sinécessaire,pardesexpressions unpeuplus

com-plexes,donnéesdansMusson-Genon(1995,[90]).

3

(41)

Lors de nos simulations, nous avons utilisé quasi-exclusivement lemodèle k "

standard, car il est très largement utilisé dans de multiples domaines de la

méca-nique des uides avec de très bon résultats. Pour compléter ce descriptif rapide,

on pourra se référer à Musson-Genon (1995, [90]) qui a comparé notamment ces

diérentes fermetures turbulentes sur un modèle unidimensionnel de couche limite

atmosphérique.

2.1.4 Autres phénomènes physiques pris en compte

Le code Mercure, prend en compte le forçage thermique dans les couches

at-mosphériques dû au rayonnement solaire et infrarouge, ce dernier étant fortement

inuencé par la présence de nuages ... . Le code est aussi capable de prendre en

compte les échanges de chaleur et d'humiditéentre le sol et l'atmosphère à travers

un modèle de sol simpliéissu de la force restoremethod de Deardor (1978);

de plus la présence de la végétation peut être paramétrée. Le relief peut aussi être

modélisé,ainsi quedes conditionsmétéorologiques grandeéchelleaux frontières

de manière évolutive (imbrication).

2.2 Le maillage et les conditions aux limites

Notons que le maillage est structuré monobloc avec un indicateur de volume

solide ou de volume uide pour chaque n÷uds. La présence d'obstacles est donc

autorisée, leurs parois étant traitées de manière analogue au sol avec une loi de

paroi de couche limite neutre etune rugosité spécique.

Chaquepointdu maillageest donccaractérisépar un indicateurI,selonsafonction

dans le maillage,ce peut être :

I =1un point d'entrée, oùlesvaleurs de toutesles variablestransportés sont

imposées;

I =2un point de sortie, ledébit y est imposé;

I =9un point d'entrée-sortie libre, seule la pressionest imposée

I =4 un pointde symétrie (si l'on a un plan de symétrie les vecteurs vitesse

seront nécessairement contenus dans ce plan);

I =3un point de paroi, des conditions d'adhérence y sontimposées;

I = 5 un point de paroi, des conditions de frottement y sont modélisées par

une loi logarithmiquede paroi de type atmosphérique couplantla dynamique

etla thermique(utilisationdes fonctionsde Louis et al. (1982));

enn I = 1 est un point interne uide;

etI =0 est un pointsolide.

2.3 La résolution numérique

Nous donnons ici très brièvement les diérentes méthodes de résolution

(42)

pour le schéma en temps, ils'agit de laméthode des pas fractionnaires;

l'advectionest résolue par laméthode des caractéristiques;

ladiusionde l'ensembledesvariablesparuneméthodeauxdiérences nies;

leséquationscouplées de turbulence(k ")sont résoluespar une

approxima-tion quasi-linéaireauxincréments.

2.4 Validations et exemples de simulations

Dans cette section, nous énumérons brièvement les travaux précédents qui ont

porté sur la validationdu code Mercure, ils'agit de :

l'évolutiondiurnedelaCoucheLimiteAtmosphérique(thèseButy,1988;Buty

et al.,1988);

lesondes de montagnes (thèse Elkhal, 1992;Elkhal et Carissimo, 1993);

lecycle brise de mer- brise de terre (thèse Huguet, 1996);

lesrejets et dispersion de gaz lourds (Carissimo et al., 2001);

...

Ce code a,en outre, été utilisé lors des études de :

lapollution urbainesur Paris (campagne ECLAP et lajournée de circulation

alternée 09/97:thèse Troude 1999;Troude et al.,2001;Troude et al.,2002);

lapollution urbainesur Athènes (campagne APSIS :Carissimoet al., 1996);

l'étude d'impactthermique d'un transformateur dans le 8

ième

arrondissement

de Paris;

la simulation d'ondes de relief lors de la campagne PYREX (thèse Elkhal,

1992);

(43)

(44)

La microphysique des nuages chauds

et des précipitations et sa

(45)

(46)

Au chapitre 3, nous dénirons diérents termes tels que les nuages chauds

ainsi que les termes décrivant les diérentes interactions entre la vapeur d'eau et

l'eau liquide atmosphérique : l'autoconversion, l'accrétion, l'auto-collection, la

nu-cléation, ... . Puis, nous discuterons du choix d'un type de modélisation numérique

de la microphysique des nuages chauds et des précipitations. Ensuite, nous nous

intéresseronsà lamodélisation de lamicrophysiquedes nuageschauds etde

précipi-tationstellequ'elleaétémise enplace danslecode Mercure.Nouscommencerons

par décrireau chapitre 4 letravailréalisé sur lemodèlesans précipitation,puis au

chapitre 5 nous présenterons le modèle complet (nuage plus précipitations).

Notons que plusieurs nouvelles options numériques sont disponibles sur le code

Mercure-ESTETsuiteàce travaildethèse.Concernantlemodèlemicrophysique,

onpourra, selon les cas, choisir de faire tourner:

un modèle nuage massique sans précipitations (une variable diagnostique q

c

uniquement);

un modèle nuage semi-spectral sans précipitations(une variablediagnostique

q c

etune variable pronostique N

c );

un modèle nuage (massique) et précipitations (semi-spectral) (une variable

diagnostique q

c

etdeux variablespronostiques q

r

etN

r );

unmodèlenuage(semi-spectral)etprécipitations(semi-spectral)(unevariable

diagnostique q

c

ettrois variables pronostiques N

c , q r etN r ).

Danstous lescas,lesécart-typeslogarithmiquespour lesdistributionslog-normales

de gouttelettes d'eau nuageuse ou de gouttes de pluie doivent être fournis et sont

constantspourtoutelasimulation.Deplus,lorsquel'on choisilemodèlenuage

mas-sique, l'on doit de plus fournir un rayon volumique moyen des gouttelettes.

Lesautresoptionsconcernentlechoixdu modèle sous-maille,lechoixdu modèlede

uxdeottabilité,l'activationounondu ranementdumodèledeturbulencek "

parlemodèlede Redelsperger etSomméria(1981).Certains termesmicrophysiques

sont aussi disponibles sous deux modélisations diérentes (nucléation,

sédimenta-tion, ...).

NB :L'ensemblede nos équations, saufmention explicite du contraire, est écrit

(47)