Modélisation de la machine asynchrone à cage d'écureuil dédié au diagnostic des défauts rotoriques.

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2Ùgm€rciëm€7ïtS

Toru,t d9aboird rboius remercioins ALLAH le towt puissamg powT son cride el

pour nous owoir donné le courage ei la pŒrience aftn d'accomplir ce modeste trcwŒil dans les meïlleures condùioins.

Nous tenons Œussi à remercier notTe encadreur Dr. BOÜKHENAF MESSAOUD

powT son swivi et ses précieux conseils duram 19évolwrion de ce projel.

Nos remeTciemertis vo" égalemerti

A tous nos enseignams qui om coniri,bué à notre fbrmarion.

Ainsi q.ue towtes les persormes qwi om de près ou de loin comrïbué à 19accoimptissemem de ce tTcwcril.

A towle notre promorion pour tous les bons momenis qu9on a

passés ensemble.

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DédjfÆctæ

Je dédiü ce modèste trûwa±[ :

À ma mère et monj}ère

qu± m`on± touüours soufems diuræm toutes a3s périodes dè ma vie, q'uÆ3 Dieu te tout ]9'u;i£samt tès yrotégent et te; s

gûwdh.

À Mes frères.

À gries sœurs.

À Tio'iÀi±e mafàmiŒe sæms exceptio'm

À toute fJerson:m2 qu± m:aidé à réaaser ce mémotre.

À tous un gra;mdmercL

ŒœNHj40VflŒftcHlq.

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Table des matîères

Liste des Fi"res Notations des svmboles

.IX

IntrodŒcti®nfEénérale.,„„.„.„„..„„.r....„„...„„..„....„„..„...„„....„.„„..„„.„„„...„.„.1

Chapitre I

Les défauts des machines élœtriques Introduction

1.1.Constitutiondelamachineasynchrone...(4)

1.1 .1 . Le stator ...

1.1.2. Le rotor bobiné

I.1.3.Lerotoràcage...(7)

I.l.4.Lespaliers...`...(7)

1.2. Présentation des différentes défàillances du moteu Asynchrone à cage d'écueuil

1.2.1 Etude statistique

1.3 . différents et cause défauts de la machine asynchrone

I.3.1.Lesdiffërentsdéfau:ts...(10)

1.3 .1.1. Les défauts de statorique ...(10)

I.3.1.1.1.Défautsd'isolantdansunenroulement...„...(10)

I.3.1.1.2.Court-circuitentrespires...„...„...„-...„..„..(1l)

1.3 .1.1.3 . Court-circuit entre phases

1.3 .1.1.4. Défaut phase-terre ... (11)

I.3.1.1.5.Défautsdecircuitmagnétique`..r,.r...r...(12)

1.3 .1.2. Les défauts rotoriques

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1.3.1.2.1. Défaut de rupture des anneaux 1.3 .1.2.2. Défaut de cassure de barre I. 3 .1.3 . Défaut d'excentricité

1.3.1.4. Défauts des roulements 1.3 .1.5 . Défaut du flasque

I.3.1.6.Défautdel'arbre...„...h..„....„....„..„.„„...„„.„„..„.(18)

1.4. Méthodes de diagnostic des défauts basées stm l'analyse spectrale des S18naux

1.5. Conséquences des défauts Conclusion

Chapitrc 11

Modélisation de la Machine Asynchrone Triphasée à Cage Introduction

11.1.Méthodes de modélisation

ml`1.Modèlesphysiques...„„..„„„.„.„„„„„``...„.`.„„„„„„„.„..„„„„„(23) 11.1.1.1.Approchenumérique

11.1.1.1.1.La méthode des éléments finis

11.1.1.1.2 .La méthode des réseaux de peméances 11. 1.1.2. Approche analytique

11.1.1.2.1.Modèletriphasé-triphasédelaMAS...

11.1.1.2.2.Méthode des circuits électriques magnétiquement cOuplés

11.1.2.Modèles comportementaux

11.1.2.1.Modèles basés su l'estimation paramétrique

11.1.2.2.Modèles basés su la reconnaissance des fomies

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11.2. Comparaison entre les déférents modèles de modélisation des machines électriques

II.3.Modélisationdelamachineasynchronetriphaséàcage...(27) 11.3 .1. Grandeurs triphasées

II.3.2 Le modèle des circuits électriques magnétiquement couplés ..., (28) 11.3 .2.1. Mise en équations

II.3.2.2.Les équations statoriques 11.3.2.3. Equations rotoriques 11.3.2.4. Equation de couple

(28) (29) (30) (33)

II.4.Modèle de moteur à induction après me transformation triphasé- biphasée....

11.4.1. Moteu à induction avec rupture de bar Conclusion

Introduction

Chapitre 111

Résulta de simulation de la MAS à cage

III.1.simulationdudémarrageàvideetvariationducouplerésistant...(41) III.2. Simulation de la machine asynchrone en présence de défaut ... (43)

111.3 . La détection de défauts par l'analyse spectrale

Analyse du courant statorique par la FFT ... „ ... (44) Analyse de la vitesse par la FFT

Conclusion...(49)

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Liste des figures

Chapitre I

Les défauts des machines électriques

Figure1-1:photod'unemachineasynchroneavecleStatoretleRotorquila

constituent.-...`..-...`...

Figure 1.2 : Stator de la machine asynchrone Figure 1.3 : Constitution du rotor bobiné

"...(5)

Figure1.4:Rotoràcage(tôlesmagnétiques,conductricesd'encoches(barres)et anneaux (bagues) de court-circuit

Figure 1.5 = Poucentage des défauts (2008) Figure 1.6 :Potmcentage des défauts (1995) Figure 1-7 : Classifications des défauts Figure 1.8 : Différents court-circuit

Figure 1.9 : Défaut d'un rotor à cage d'écueuil

Figue1.10:Schémadefonctiomementpouunemachinesaineetdéfectueuse...(14) Figure 1.11 : Photo d'me baiTe cassée

Figure 1.12 : Types d'excentricité

Figure1.13:Diffërentesdéfaillancesdesroulementsàbilles...(18) Figure I 13 : les points de mesure pour la MAS

Chapitre 11

Modélisation de la Machine Asynchrone Triphasée à Cage

Figure11.1:Représentationdumodèletriphasé-triphasédelaMAS...(25)

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Figure11.2:Comparaisonentrelesdifférentesméthodesdemodélisation...(26) Figue 11.3 Structure de la cage du rotor

Figurell.4lesinductancesdelacagerotoriquedanslecircuitéquivalent...(31) Figure11.5:ReprésentationdesvariàblestriphasésduvecteŒd'espace

« space vector »

Figure11.6:ComposantsŒPdevecteurducourantstatonques Figure 11.7 : Vecteur du courant statonques

Figue 11.8 Défaut de bame rotorique

... (35)

Chapitre 111

Résulta de simulation de la MAS à cage

Figure111.1:Evolutiondesgrandeursélectromécaniquespourunmoteuràl'état

Figure111.2:L'évolutiondesgrandeursélectriquespourmmoteuràl'état

Figurelll.3:Coupleélectromagnétique...(43)

Figure 111.4 : Vitesse de rotation Figure 111.5 : Couant statorique

Figure111.6:Spectreducourantstatoriqueetdevitessepommemachineenrégime sain et avec défaut rotorique

Figurelll.7:Spectredelavitessepouri]iimotemàmoyencharge...„„(49)

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Notation des symboles

Lr§ = [UŒ,Ubs,Ucs r Le vecteu de tension statorique.

U¢ JUw : composants biphasées de la tension statorique

®gs = [¢Œ ! ¢bst ¢cS ] Le flux statorique

®m =[¢m¢r2>¢ü] Le flux rotorique

®Æ : Flux magnétique crée par une maille rotorique JS =[Jas9Jbs9JCJ -Le vecteu de couants statorique.

J, = [JmJr23...3Jwr r Le vecteur de courants rotorique.

J¢ ,Jqs - Composants biphasées du courant statorique Jri : Le courant circulant dans la boucle rotorique k Je : Couant dans l'anneau de court-circuit

C£ - Couple de charge

Ce : Coup|e électromagnétique

Ns -Le nombre d'emoulements de stator N, -Ncmbre de barTes de rotor

ft -La pemiéabilité de l'air dans l'espace

/ , g -1a longueur du rotor, la longueu de l'entrefer

r ,/ - Entrefer rayon moyen, la fféquence d'alimentation du stator J : Moment d'inertie

P : Nombre de pair de pôles Fnm : Force magnétique

" : Perméabilité magnétique de l'air

°S : Position des grandeurs statoriques

0 r : Position du rotor

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0 : Angle électrique décrivant me position dams l'espace d'où l'induction créée dans L'entrefer

0, -Rotor anguler position

C¥r : Angle électrique entre deux mailles rotoriques

¢ - La vitesse mécanique de rotation

@s : Puisation statorique

Bs : Inductance magnétique crée dans l'entrefer par le courant statorique

8 (° ' ) : L'inductance mutuelle entre l'enroulement statorique(a) et une maille du rotor [R]:Matricesglobalesdesrésistances

R#:Matricesglobalesdesrésistancesaprèslatransfomationduvecteurd'espace Æ6 : Résistance d'une baire rotorique

R„ : Résistance de la barre cassée jï6 : Résistance d'une phase statorique

jte : Résistamce totale de 1'anneau de court-circuit [£ ] : Matrices globales des inductances

£s : Inductance totale ®ropre) Z`b : |nductance d'une barre rotorique

£e : Inductance total de l'anneau de court-circuit

£m : Inductance principale (magnétisante) de la phase statorique

£ÆJ '£# : L'inductamce mutuelle entre de barre rotorique

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Inirodiutiongé"ératie

Les mæhines asynchrones spécialement les moteurs asynchrones jouent un rôle important dans le domaine de la conversion de l'énergie électromécanique. Du frit de sa siriplicité de constrüction, d'utilisation et d'ehtretien, de sa robustesse et sont fàible coût d'achat de fabrication. Mais les machines subissent de plus en plus de perturbation auxquelles^ sont ' sensibles '.

Ceftaines utilisations des moteurs asynchrones ne tolèrent pas les pannes intempestives. Ces pames peuvent être dues aux moteus et être d'origine mécanique (excentricité du rotor) ou électrique (court-circuit du bobinage statorique, rupture de bame ou l'ameau).

Màlgré le frit que la machine asynchrone à cage soit réputée pou être la plus robuste des machines éle€triques, m certain nombre de contraintes de diffërentes natues (thermiques, électriques, mécaniques et d'enviromement) peuvent affecter la durée de vie de celle¢i en fai-sant apparai-tre des pannes dans le stator et k rotor. Ces pames occasioment des pertes économiques considérables. 11 est impéïatif donc de mettre en œuvre des systèmes de surveillance adéquats afin d'éviter les arrêts impréws.

L'objectif principàl de notre travail est consacré à la modélisation de la MAS dédié au diagnostic des défauts dans la cage rotorique.

Ce` travail est rédigé en trois chapitres :

Le premier chapitre, présente me amalyse bibliographique, de citer les différents défauts de la machine à induction et leurs causes, et illustre l'état de l'art du diagnostic des défauts statoriques et rotoriques de la machine asynchrone et évoque

l'essentiel de la détection de ces défauts.

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Dans le deu{ième chapitre, nous présentons le modèle mathématique qu'on a utilisé pour l'étude des comportements de la machine dans les différentes modes de fonctiomement.

Dans le dernier chapitre, nous présenterons les résultats de simulation du moteu asynchrone dans, les différentes conditions de fonctiomement, Nous monterons les effets des cassures de barres sur les différentes gramdeuis électriques et électromécaniques de la machine ainsi que la détection d'un défaut électrique (rupture de baiTe) par l'amàlyse spectràle (transfomé de Fourier rapide FFT) et a partir des résultats de cette simulation (le courant statorique (Ia) et la vitesse angulaire (wr)).

Nous teminerons par une conclusion générale qui donnera une synthèse du travail effectué et résumera les principaux résultats obtenus ainsi que les perspectives envisagées.

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Chapitre 1

Les défauts des machines

électriques

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Chœpitre l Les déf iaut_Ï des machines électriques

Intrduct.m i

Bien que la machine asynchrone ait la réputation d'être robuste, elle peut présenter comme toute autre machine électrique, des défaillances d'ordre électrique ou mécanique. Ainsi, en raison des conséquences importantes et couteuses que peut engendrer l'apparition d'un défaut su les processLB industriels, le diagnostic des défauts fàit l'objet d'ui engouement prononcé depuis le début des années 70. En effet, la recherche dans ce domaine n'a fait que prendre de l'importance dans le monde entier. Ses perturbations (1es pames) dues à plusieurs contraintes de diffëremtes n,atures (thermiqtæs, électriques, mécaniques et d'environnement), conduisent à une déÉtillance. L'accmiulation de ces contraintes provoque des défauts dans les diffërentes parties du moteu ; ces contraintes entrainent à plus ou moins long teme à desairêtsnonprogrammésconduisamtàdespertesdeproductionsetadesrépæations coûteuses.

Depuis longtemps déjà les défauts qui apparaissent dms la machine électrique ont des causes variées, la rupture des barres dans les moteus a frit l'objet de nombre`K travaux. D'autres rechercÆies ont suivi dams la même voie, ou ont été initiés dans le di-agmstie des au-tres défauts de la machine (désàlignement entre la rnachifle et la charge, les courts circuits statoriques, usure des paliers„.). Les défauts ont souvent été étudiés daim le cadre d'applications industrielles à vitesse constante et par analyse spectrale des couramts de ligne, généràLement fondée su l'analyse de Fouriœ.

1.1. Constitution de la machine asynchrone :

La machine asynchrone comprend un stator et un rotor, constitués de tôles d'acier au silicimi et comportant des encoches dans lesquelles on place les enroulements. Le stator est fixe, on y trouve les enroulements reliés à la source. Le rotor est monté su m aKe de rotation. Selon que les emoulements du rotor sont accessibles de l'extérieure ou sont fermés sm eux-mêmes en permamemce, on définit deux types de rotor, bobiné ou à cage d'écueuil. Toutefois, nous admettrons que la structure du rotor à cage est électriquement équivalente à celle du rotor bobiné dont les emoulements sont en court-circuit [ 1 ].

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Chœpïfte l Les déf iauts des machïnes électrïqg±!±±

&kl{it:§iirw t]sïn€hrmg

1-* 1 & ürtqd €, ah"',llml.„l*

RÏ:}Îür

Figuï€ 1-1 : photo d'une mæhiœ asynchïoœ avec b Stator_ et le Rotor qui la coflst`ituent

1.1.1. Le stator :

n est constitué d'm enroulement bobiné réparti dans les encoches du circuit magnétique. Ce circuit magnétique est constitué d'm empilement de tôles dans lesquelles sont découpées des encoches parallèles à l'axe de la mæhine (figure 1.2).

Le bobinage statorique peut se décomposé en deux parties :

Les- conducœurs- d'encoches- et les têtes de bobims. Les conducteurs d'encœhes pemettent de créer dans l'entrefer, le champ-magnétiqœ à l'origine de la conversion électromagnétique. Les têtes de bobine permettent, quamt à elles, la fermeture des courants en organisant la circulation judicieuse des commts d'un conductem d'encoche à 1'autre. L'obj.ectif est d'obtenir à ki surface de l'enftefer une distribution de cotmamt la- pl-us siffiLsoïdale possible, afm de limiter lffi ondulations du couple électromagnétique [2].

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Chq[pitre l ___ Les défiauü des machines élecrj±±g:!±±

Figme 1-2 : Stator de la machine asynchrone.

1.1.2. Le rotor bobiné :

Le rotor d'me machine bobiné est constitué de trois bobines (on p"le aussi de rotoràbague).Chafluebobineestreliéeàmebague.Lesbaguespemettentd'avoir tHŒe liaison- électriqpe avec les bdbines du rotor.

Le rotor est nris en court-circuit par l'extérieu au mvers de trois bomes liées électriquement par des contacts glissants appelés bagues réalisées en laiton su lesquelles s'appliquent des balais de graphite. Les tiois emoulements rotoriques sont couplés en étoile à l'intérieu de la machine.

Figtffe1-3:',C6nstiiîËftiondËrot-ffb6bi-né.-

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ChQÏpüre l __ Les défiauts des machines élecniq_pϱ

1.13. k f" à- Gag€ >

Dans le rotor à cage, les anneaux de court-circuit pemettent la circulation des coumts d'm conducteur d'encoche @arres rotoriques) à l'autre. Ces barres conductrices sont régulièrement répartiesg et constituent le circuit du rotor (figure. 1- 4). Cefte cage est insérée à l'intériem d'un circuit magnétique constitué de disques en tôles empilés su l'æbre de la machine analogue à celui du moteu à rotor bobiné.

Dms le cas de rotors à cage d'écureuil, les conductems sont réalisés par coulage d'm alliage d'aluminium, ou par des barres massives de cuiwe-préfomées et ffeftés dans les tôles du Fotor. 11 n'y a généralernerft pas, ou très peu, d'isolation entre les barres rotoriqües et les tôles magnétiques, mais leur résistamce est suffisammefit Étible pôm que les courants de firite dans les tôles soient négligeables, sauf lorsqu'il y a une rupture de barre [1], [3].

Le motem à cage d'écureuil est beaucoup plus simple à construire que le moteu à rotor bobiné et, de ce fàit, son prix de revient est infërieu. De plus, il dispose d'une plus grande robustesse. 11 constitue la plus grande partie du parc de motetms asynchrones ætuellement en service.

Figure 1-4 : Rotor à cage (tôl-es magnétiques,+ condtmtrices d'emoches (bames) et anneaux (bagues) de court¢ircuit.

1.1.4. Les paliers :

Les pàliers, qui pemettent de supporter et de mettre en rotation l'arbre rotorique, sont constitués de flasques et de roulements à billes insérés à chaud su l'arbre. Les flasques, moulés en fonte, sont fixés su le carter statorique grâce à des boulons ou des tiges de serrage. L'ensemble ainsi établi constitue alors la mæhine asynchrone à cage d'écmeuil

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Cho[pitre l ____ Les défiauts des mchines électriq¥Ïϱ

1.2. Présentation des différentes défaillances du moteur Asynchrone à cage d'écureuil [6] :

1.2.1 Etude statistique :

Une étude statistique menée par [4] su les machiner asynchrones à cage d'écureuil, exploitées dans le domaine de l'industrie pétrochimique, nous révèle que certaines pames sont plus fléquentes que d'autres comme exposé par le diagramme de la (figure 1-5) en présentant le poucentage de défauts susceptibles d'affecter ces machines de grande puissance

aH Roulement et Couplage

I Stator

ffi Rotor

I Autres

Figure 1-5 : Pourcentage des défauts (2008)

Cette répartition montre que les défauts des machines de grande puissance proviennent principàlement de roulements et du bobinage statoriqu3. Ceci est dû atK contraintes mécaniques plus importantes dans le cas de ces machines.

ûË Roulement et Couplage I Autres

i._,-i Stator

H Rotor

Figure 1-6 : Poucentage des défauts (1995)

En comparant ces résultats à ceLK issus de publications plus anciemes, domées par le diagramme de ia (fig-Œe 1-6), réàlisés paff [5] sur des machines de même type (100KW

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Chq[pine l ___ Les dq;auts des machines électriq¥!±±

à lMW), nous remarquons que, ces demières décennies, la répartition du pourcentage de ces défatis- a changé, du frit des- cond-itiofls de fabrication des rnoteLHs.

Ces statistiques ne sont pas pou autant valables pom toutes les circonstamces, il est à notefquecesdéfaüssonttrèssensiblesauxconditionsd'exploitationdecesmachines et que letus origines peuvent être très variées [7].

1.3. différents et cause défauts de la machine asynchrone :

Le graphe suivamte présenté les diffërentes défaillances possibles de la machine asynchrone à cage :

Lffi BËffiilÉnŒe§

ϑ

La "A§

BéffiLit E]ëüque

Üffaut§ § Dêfaut§ Rûtoriqugs

1 JL

Dêfàd D`enroulement

BÈfauË EHËmestî;.,,..__EÏ:ù:J

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Rupme üe Bam

RüptürË DtamÊaux

Figue 1-7 : Classifications des défauts des machines électriques

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Défaut De

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I.3.l.Les différents défauts : 1.3.1.1. Les défauts de statorique :

Les défauts qui sont les plus récurrents, localisés au niveau du stator, peuvent être définis corme suit :

•!. Défaut d'isolant ;

«:» Un court-circuit entre spii.es ;

•:. Un court-circuit entre phases ;

¢ Défaut phase-terre ;

•S» Défauts de circuit magnétique.

1.3.1.1.1. Défauts d'isolant dans un enroulement :

La dégradation des isolants dams les enroulements peut provoquer des courts- circuits. En effet, les différentes pertes (Joule, fer, mécanique ,... ) engendrent des phénomènes themiques se traduisamt par me augmentation de la température des différents constituants du motem. Or, les matériaux d'isolation ont me limite de températue, de tension et mécanique. De ce fait, si l'enviromement de travail d'm matériau d'isolation dépasse une de ces limites, ce matériau se dégrade de manière prématmée ou accélérée, puis finit par ne plus assurer sa fonction. Dans ce cas, un court-circuit peut apparai^tre dans l'emoulement concemé. Les différentes causes pour ce type de d-éf" sont [8].

«:» dégradation de l'isolant à la fabrication.

«:. tension de l.enroulement supérieue à la limite du matériau d.isolation.

•:. courant élevé dans l'enroulement dû à un court-circuit, un défaut du convertisseu, me sucharge. Ceci entraine une élévation de la températue dégradamt.

•:. prématurément le matériau d'isolation.

•:. vibrations méc-ariques.

«:. vieillissement naturel des isolants. Tous les matériau[ isolants ont une duée de vie limitée. Même dans une utilisation „nomale", l'isolant finit naturellement par se dégrader.

•S. fonctiomement dans un environnement sévère

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1.3.1.1.2. Court-circiiit entre spires :

Un court-circuit entre spires de la même phase est m défaut assez fféquent. Cette défaillance a pour origine un ou plusieus défauts d'isolant dans l'enroulement concemé. 11 entraine me augmentation des courants statorique dans la phase affectée, une légère variation de l'amplitude su les autres phases, modifie le facteu de puissance et amplifie les courants dans le circuit rotorique. C€ci a pom conséquence me augmentation de la températue au niveau du bobinage et, de ce fait, me dégradation accélérée des isolants, pouvamt provoquer ainsi, m défaut en chaîne. Par contre, le couple électromagnétique moyen délivré par la machine reste semiblemem[

identique hormis une augmentation des oscillations proportionnelle au défaut [9].

1.3.1.1.3. Court-circuit entre phases :

Ce type de défaillance peut arriver en tout point du bobinage, cependant les répercussions ne seront pas les mêmes selon la localisation. Cette caractéristique rend difficile me analyse de l'incidence de ce défaut sur le système. L'apparition d'm court-circuft proche de l'alimemation entre phases, induirait des cotms très élevés qui conduiraient à la fi]sion des conducteurs d'alimentation et/ou à la disjonction par les protections. D'autre part, m court-circuit proche du neutre entre deux phases engendre ui déséquilibre sans provoquer la fiision des conducteurs. Les courants statorique sont totalement déséquilibrés et ce déséquilibre est proportionnel au défaut qui apparai^t. Les courants dans les barres ainsi que dans les anneaux sont augmentés lors de l'apparition de ce défaut. La détection de ce type de défaut peut reposer su le déséquilibre des comants de phases [10].

1.3.1.1.4. Défàut phase-terre :

Le défaut d'me phase à la terre a généralement m potentiel flottant, mais pou des raisons de liaisons mécaniques, 11 est souvent relié à la masse. Si le potentiel est floftant, ui court-circuit entre l'emoulement et le bâti n'a pas d'importance du point de vue matériel, excepté les effets capacitifs, le bâti prend alors le potentiel de l'enroulement à l'endroit du court-circuit. Par contre, au niveau de la sécurité des persomes, ce type de défaut peut être très dangeretK et il est alors nécessaire de mettre en plæe des dispositifs de protection (disjoncteus différentiels).

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Chœpifte 1 Les déüauts des moLchines électriq¥!±±

En présence de ce typ-e de défail-lance, la tension de la phaser concemée n-e- change pas. Cependant le cotmant circulant dans cette phase augmente avec la réduction de la résistmce et de l'inductance. Cette augmentation du cotmt se traduit par une augmentation de la tempéraq]re pouvant entrainer des défauts d'isolant dans l'enroul-emerft. De plus, cetœ déÉrill`amce va générer me composante homopolaire entrainantl'apparitiond'mcouplepulsatoire.Unemesureducouantdefi]itepourrait permettre de détecter ce type de défaut [11].

tiïLlr(-|`irl`üitL`lttr|Ùspif¥£.

£~.fltiï@m Ælù Lireu`Iiiti{m J{ i+.

; -, ,:`` ,`` ,: ï` .`:`1-\.. `

C-tïüri-|-ir€uïi entre deux f-aisceaLix t-ÜürmiL dl± |-irl-ulaliün /[.r.`j-.

Figue 1-8 : Différents court-circuit.

1.3.1.1.5. Défauts de circuit magnétique :

Ces défauts aboutissent dans la plupart des cas à me dissymétrie au niveau du fonctiomement de la machine, qui à son tour peut accentuer le problème par des phénomènes de surchauffe, de surtension, d'élévation importanœ du couramt, etc.

L' eristence de couramts de coun-circuit que ce soit entre phase ou par rapport à la terre, conduit à la destruction des couches de vernis protecteur des enroulements ; par conséquent , la- madrine d-eviemf non- équi-librée et- chm-ge également de classe d,isolation .

1.3.1.2. Les déffiuts rotoriqu€s i

Les défauts qui sont les plus récurrents, localisés au niveau du rotor, peuvent être définis come suit :

«:» Défaut de rupture des annea" ;

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Chœpitre 1 Les défiqLuti des machines électriques

€. Défaut de casstme de barres ;

13.1.2.1. Défaut de rupture des ann€aux :

Lacassuredeportiond'anneai;t:iestmdéfamq]iappara^itaussifiéquemmentq-uela cassure de barres dans une machine asynchrone à cage. Ces cassures sont dues soit à des bulles d-e coul-ées ou a" dilatations diffërentielles entre les bames et les annea", d'autant que les portions d'ameatK de court-circuit véhiculent des courants plus importants que cetK des barres rotoriques. 11 convient de mentiomer, qu'm mauvais dimensiomement des ameaLK, conduit à me détérioration des conditions de fonctiomement ou me surcharge de couple et, donc, à des couants pouvant entrainer leu cassure [12].

8arres dü rûtor (a)

Barr€s du potoT

Œ)

Figüre 1-9 : Défaüt d'm r-otor-à cage d'écme-uil-: (a) rü-p-ffle de` barres-;-@) rü-ptüre d'anneau de court-circuit.

1.3.1.2.2. Défaut d€ cassur€ de barre :

La rupture de barre est m défaut le plus fféquent au rotor. Elle peut se situer soit au niveau de son encoche soit à l'extrémité qui la relie à l'anneau rotorique.

QuecelasoituimoteuaÊynchronetiphaséàcage,lapamelaplusprobableestcelle rotorique.Ellesetraduitparmeaugmentationdelarésistanceéquivalented'mcircuit rotorique.

Cette déÉtillance rotorique induit des ondulations du couple électromagnétique qui elles-mêmes provoquent des oscillations de la vitesse de rotation de la machine ce qui engendredesvibrationsmécaniquesdoncunfonctiomementanomàldelamachine.

Prenons le cas d'ui moteur ayamt un rotor s-ain, les- comants des- trois phases statoriques créent dans l'entrefer m fl" toumamt à la vitesse synchrone. Ce flm qui provoque la rotation de l'arbre moteur. La vitesse rotorique augmente et afteint me

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Chœpitre 1 Les défiaiLls des machines électriques

vitesse Qr infërieue à la vitesse de synchronisme Qs, à cet instaffl, le champ créé par`

les erHÜulements rotoriques est direct (c'est à dire qu'il toume dans le même sem5 de rotation que le champ créé par les courams statoriques) et la fiéquence des cotHants dans les emoulements rotoriqœs est égàle à ff = gfs avec g représentmt le glissement de la machine et fi5 la fiéquence des cotmnts statoriques.

Le schéma, de la Figure 1-10, pemet une meilleue compréhension du fonctionnement de la machine avec un rotor sain ou nous avons les relations :

Le fonctiomement de la machine saine (voir Figure l.10(a)) est donc décrit par les relations suivantes :

• vitesse synchrone : ns = (2æf) /p

• vitesserotorique : nT = (1-g) £2s

• vjtessedeglissement: Q=Qs-Qr =gQs avec

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(a) "clirie sarie

'

Œ} m€hrie déftctueüse {c} `" généFale

Figure1-10:Schéma-de-fonctionnememtpourmemachine-saineetdéfe-ctueuse Silamachineprésenteunedéfaillanceaurotorunedissymétrieaurotorapparaît(voirFigure l.10(b)). Dms ce cas, il se créé en plus du champ rotorique direct un champ inverse qui toume à la vitesse -gQs, crée par le déséquilibre des courants dans les barres. Cela est dû au fait que les couants rotcriques peuvent être assœies à un système direct du courant de valeur efficace là et à m système inverse de valeu efficæe Iîr . L'interaction de ce champ avec celui issu du bobinage statorique crée des ondulations de couple et aussi induit au stator des forces électromotrices de ftéquences / et (1 -2g)fs l'apparition de courants statoriques comportant cescomposantes[13]

Le schéma de la Figure 1.1 l(b) décrit le phénomène dû à l'apparition du défaut rotorique.

Sachant que :

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Chqtpine l __ Les défiauts des machines électriq_uÏϱ

Qd"=Q,-gQs=(1-g)Qs-gQs+Qd%=(1-2g)Qs

Ce qui dome dams le domaine fféquentiel :

fdti"t--(L-g)fs-sts=(L-2g)fs

Figure-1-11 : Photo d'un-e barre cassée [14].

1.3.1.3. Défaut d'excentricité :

Les effets des défiï"s mécaniques se manifestent généralement au niveau de l'entrefer par des défauts d'excentricité. L'excentricité d'me machine électrique est un phé`nomène qui évorue dans le tenps et qpi existe dès sa ftbrication. La présenoe d'ui certain niveau d'excentricité est normale dans les machines électriques. Des fabricamts et utilisatems spécifient im niveam admissible maKimum de 5%, tandis que dans d'autres cas, m niveau maximum de 10% de la largeur d'entrefer est toléré [15].

Par conception, l'entrefer d'une machine asynchrone est considérablement plus petit que dans d'autres types de machines ayant les mêmes grandeurs et perfomances, la machine asynchrone sera la plus sensible aux excentricités. En outre, Lors du fonctiomement de la machine, deuK causes principales aggraveront l'excentricité [ 16]

• La première est inhérente à la chaîne cinématique dans laquelle la mæhine intervient et qui peut imposer une force radiale su l'arbre de oette machine, qui va engendre une usune des roulements et une amplification du décenffement.

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Cho[pine l Les dqiauts des masf tines électriquïï_

• Le deuxième phénomène risquant d'aggraver l'excentricité est quant à lui inhérent au fonctiomement de la mæhine, en effët, le décentrement génère un déséquilibre dms la distribution des efforis radia" entre le stator et le rotor.

L'effort radial est maximal à l'endroit où se situe l'épaisseur minimale de l'entrefer et va tendre à diminuer encore plus la valeu de l'entrefer minimum et augmenter par conséquent encore plus le déséquilibre des efforts radiaux.

Le point extrême de l'excentricité est le fiottement du stator sur le rotor, qui est synonyme de destruction rapide de la machine.

Trois catégories d'excentricité sont généralement distinguées, [ 17] :

«:. L'excentricité statique :

Généralement due à un désalignement de l'axe de rotation du rotor par rapport à l'axe du stator. Elle résulte d'm défaut de centrage des flasques et se manifeste même dans des machines fabriquées récemment en raison des méthodes de fabrication et d'assemblage [16].

0/oir figue 1-12b).

€. L'excentricité dymmique :

Ce type d'excentricité est causé par une déformation du cylindre rotorique, une déformation du cylindre statorique.

«:. L'excentricité mixte :

En réalité, les excentricités statiques et dynamiques ont tendance à coexister, [18].

Un niveau inhérent d'excentricité statique existe toujours, même dams des machines de fabrication récentes. Cela provoque des efforts réguliers d'attraction magnétiques non compensés dans me seule direction [19], et avec le temps cela peut conduire à la flexion d'ui ari}re et la dégradation de roulement ..., tout cela entamant une excentricité dynamique. Sans détection précoce, l' excentricité devient suffisamment grande pou développer des forces radiales déséquilibrées qui peuvent créer m fiottement entre le stator et le rotor, ce qui mène à une panne très grave de la machine.

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Chq[pitre l __ Les déf iauts des mchines électriq!:!±±_

ta) ^{Œ) tc)}

Figure1-12:Typesd'excentricité:(a)rotorœncemtré;@)excemricité-statique;(c)- excentricité-dynanrique-.

1.3.1.4. Dff"ts des Toulem€nts :

Les roulements à billes jouent le rôle d'interface électromécanique entre le stator et le rotor. En outre, ils rçprésentent l'élément de maintien de l'axe de la machine pemettant d'assuer une bome rotation du rotor. Ce type de défaut est le plus fféquent su les machines de grande puissance. 11 est généralement lié à l'usue du roulement et plus précisément une dégradation des` bi-lles, ou de la- bande de roulement. Ses causes possibles sont :

•l'usure due au vieilfissement,

• la température de fonctionnement élevée,

• la pefte de lubrification,

• l'huile contaminée ®ar des paillettes métalliques issues de la dégradation des billes ou de la bande de roulement),

• le défaut de montage,

• les courants d'arbres (Shaft Cuent),

• décollement, effiitement de surface provoqué par une sucharge, Sur le système, ce type de défatft se tHaduit par des osci-llrions du couple de charge, me apparition de pertes supplémentaires et m jeu entre la bague inteme et la bague exteme du roulement entraînant des vibrations paff les déplacements du rotor autom de l'aKe

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Chœpitre 1 Les déf iawË des machines électriquï3ï

longitudinale de la machine. Dans le cas le plus défavorable, la présence d'un roulement défectueux peut amener le blocage du motem [20].

Cassue ùns la cage Trous ct conotion

dans lcs gorges \'imsscmcnt des bmes

Figure 1-13 : Différentes défiLillances des roulements à billes 1.3.1.5. Défaut du flasque :

Les défauts créés par les flasques de la machine asynchrone sont le plus généralement causés à l'étape de fabrication. En effet, m mauvais positiomement des flasques provoque m désalignement des roulements à billes, ce qui induit me excentricité au niveau de l'arbre de la machine. 11 est possible de détecter ce type de défàillance par me analyse vibratoire ou me analyse hamonique des courants absorbés par la machine [21 ].

1.3.1.6. Défaut de l'arbre :

L'arbre de la machine peut laisser paraître une fissue due à l'utilisation d'un mauvais matériau lors de sa construction. A court ou long teme, cette fissue peut memer à une fracttme nette de l'ari}re provoquant ainsi un anêt imémédiable de la machine asynchrone. Les milietK corrosifs peuvent aussi affiiblir la robustesse de l'arbre de la machine. Par exemple, l'humidité peut provoquer des microfissues et conduire à me destruction complète de la machine. Une excentricité statique, dynamique ou mixte peift induire des efforts considérables su l'arbre moteur, amenamt rinsi me fatigue supplémentaire. Une anàlyse vibratoire, me analyse par ultrason, me analyse fiéquentielle des courants absorbés ou simplement une analyse visuelle de l'arbre de la machine pemet de détecter ce type de défàillance [22].

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C§Ê!Pifte l ____ Les déf iœuÆ des machines électriques

1.4. Méfliodes d€ diagnostl.~c d€s déffiuts basées stir T'-ana]yse spectmle

deg!I'gn#ül`'

L'analyse spectrale est utilisée depuis de nombreuses amées pour détecter des déftillances dans les machines électriques, essentiellement les ruptures de barres au rotordesmæhinesasynchrones,ladégradationdesroulements,lesexcentricitésetles court-circuités dans les bobinæes. Ces cas se prêtent bien à cette approche dans la mesue où de nombreux phénomènes se traduisent par l'apparition de ftéquences directement liées à la vitesse de rotation ou à des mütiples de la ftéquence d'àlimentæ.ion. La surveillance par aiialyse spectrale de la mæhine agnchrone consiste donc à effectuer me simple transfomée de Fourier des grandems affectées par le défaut, et à visualiser les fféquences parasites constituant la signature d'm défaut dams la machine A ce jou`, c'est l'analyse spectrale des signatK qui est la plus utilisée pom le diagnostic du défaut rotorique. Les grmdeus accessibles et mesurables d'me machine asynchrone peuvent être :

-Les couLrants absorbés

- Le couple électromagnétique - Le flux de dispersion

- La tension de neutre

- La tension d'alimentation - La vitesse rotorique

- Les vibrations

Figue I -14: les points de mesure pou la MAS

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Chœpitre 1 Les duoiuÆ des machines électriques

1.5. Conséquences des défauts :

Les défauts qui suviennent sur les machines asynchrones conduisent à de multiples problèmes qui affectent la rentabilité de l'installation globale, et qui peuvent aller jusqu'à l'arrêt total. On cite parmi les conséquences des défauts :

a-Fluctuations au niveau du couple et de la vitesse.

b- Appel supplémentaire de courant.

c- Déséquilibre au niveau de la tension et du courant de ligne.

d- Augmentations des arrêts non pogrammés, des pertes de production, et par conséquent, et par conséquent du rendement global.

Conclusion

Après avoir étudié et représenté les différentes parties constituant la machine asynchrone triphasée à cage d'écueuil à savoir (stator, rotor, pàliers), nous sommes intéressés ensuite à synthétiser les défauts qui se produisent de mamière intempestive au niveau de la machine, tout en mettant l'accent sur leus genèses et effets ainsi su leurs répartitions, c'est potmquoi noŒ avons abordé les études statistiques qui convergent vers le même résultats .

La détection de défauts passe d'abord par une bome comaissance de la nature de la défàillance et surtout de l'impact qu'elle pourrait avoir sur les gramdeurs physiques des machines.

Cet essor a frit naitre des techniques de diagnostic dans le but de se prémunir de ce disfonctiomement. La détection d'm défaut, qu'il soit mécanique ou électrique, s'effectue majoritairement par la surveillance de l'amplitude de composantes spécifiques ainsi que des fléquences additiomel apparaissant dans le spectre fféquentiel d'une grandeu mesLmable.

Notre travail est consacré la modélisation de la MAS dédier pou le diagnostic des défauts dans la cage rotorique. Pou cela, il faut disposer d'm bon modèle mathématique, décrivant le comportement de la machine dans l'état sain et avec défaut. Ceci fàit l'objet du chapitre suivant.

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Chapitre 11

Modélisation de la Machine

Asynchrone Triphasée à Cage

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Cha[pitre ll _Modélisœtion de la machine ouiynchrgp±

Introduction :

La modélisation et la simulation des machines électriques constituent une étape primordiale en matière de diagnostic. Elles pemettent la compréhension du fonctiomement défectue" et la vérificaticm des àlgorithmes de détection des défauts.

Elles nous permettent aussi, de construire des bases de données sur les manifestations électriques et magnétiques de ces défauts. 11 est important donc, de synthétiser un modèle adapté au problème à traiter, décrivant le comportement de la machine non pas de la façon moyeme, comme pou la commande, mais d'une façon la plus fine possible. Donc la modélisation des machines électriques est me étape aussi bien pou le concepteur. Elle permet l'observation et l'anàlyse des différentes évolutions de ses grandetms électromécaniques d'une part et d'autre part pom l'élaboration d'm diagnostic.

Un modèle basé sur les équations électriques et mécaniques des circuits est en générale suffisant pou faire la synthèse du diagnostic. La simplicité de la fomulation algébrique conduit à des temps de simulation courts. En outre, 1a précision de la modélisation est acceptable. Les méthodes classiques d'étude de ce type de machine utilisent des modèles simples dans le repère (d, q), négligemt m certain nombre de phénomènes. Ces modèles sont fi.équemment affectés par les tramsfomations et le changement d'axes de référence, ce qui conduit à des interprétations théoriques qui ne peuvent pas être utilisées pou analyser des effets localisés tels que les cassures des barres rotoriques de la machine en les distinguant des effets provenant d'autres incidents. D'autre part, ces modèles sont imprécis et ne décrivent qu'm fonctiomement sain de la machine. Ainsi, il a fàllu s'orienter vers des modèles plus sophistiqués pou une description adaptée aux défauts.

La modélisation décrite dms ce chapitre, a pou objet de représenter les barres ou les ameatK de cout-circuit pou une machine asynchrone à cage. Dms cette perspective, nous avons développé un modèle basé sur m circuit maille représentant la cage rotorique en introduisant la transfomation du vecteur d'espace.

Nous avons privilégié l'approche analytique afin de disposer d'un modèle mathématique ne nécessitant pas d'outils de càlculs complexe.

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Chœpitre 11 Modélisœtion de la machine asynchrone

II.1.Méthodes de modélisætion :

A ce jou, les modèles qui décrivent le fonctionnement de la machine asynchrone à cage d'écueuil peuvent être décomposés en deux parties bien distinctes :

- les modèles dits "physiques" ; - les modèles dits "compoftementatK"

11.1.1. Modèles physiques :

En ce qui conceme les modèles physiques, ce sont les lois régissant l'électromagnétisme qui sont utilisées pou décrire le fonctiomement de la machine asynchrone. Ces modèles sont divers et peuvent varier en complexité et/ou en précision selon la méthode de modélisation utilisée [23]. Nous ne les citerons pas tous mais nous pouvons énoncer les plus populaires dont ceux basés sur:

11.1.1.1. Approche numérique : On cite trois méthodes :

II.1.1.1.1.La méthode des éléments fmis :

La méthode des éléments finis est me approche qui requiert m temps de calcul important. Le circuit magnétique de la machine est découpé en plusieurs éléments de dimension frible pou perme"e de considérer le matériau magnétique linéaire su les surfaces correspondamtes. L'utilisation des équations de Maxwell, à partir des fomes locales, pemet de résoudre le problème. La résolution analytique correspondante est complexe et ne permet de traiter le phénomène de saturation que de façon approchée.

De nombretK logiciels ont vu le jom pom permettre d'aborder cette approche difficiié. Nous pouvons citer Fk 2D, Fiux 3D ou encore Maxweii. Le but principai de ces'' logiciels est de déterminer la cartographie du champ magnétique présent dms les riachines électriques dans l'objectif d'optimiser le dimensiomement de ces dernières.

11.1.1.1.2 .La méthode des réseaux de perméances :

La méthode des réseau[ de perméances est basée su la décomposition en tubes de fl" élémentaires du circuit magnétique de la machine asynchrone. [24] Chaque tube ainsi obtenu est caractérisé par sa peméances suivant qu'il se trouve dans le fer ou

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Chœpitre 11 Modélisœtion de la mqLchine asynchrone

dans l'air. A partir de cette décomposition, on construit un réseau dit de perméances.

Ces réseaux peuvent être assimilés à m circuit électrique habituel à la différente près que ce sont les fltK et les différentes de potentiels magnétiques qui entrent en jeu à la place des courmts et des diffërences de potentiels électriques. Cette approche pemet de prendre en compte les caractéristiques du fer utilisé pou la construction de la machine asynchrone. En effët, le calcul des différentes peméances ne peut se faire qu'en fixmt me valeur précise pour la peméabilité relative du fer Hr. Le mouvement de rotation de la machine est pris en compte par l'intermédiaire de peméances d'entrefer variables selon la position du rotor de la machine.

11. 1.1.2. Approche analytique :

Les modélisations analytiques reposent sur le concept d'inductance, notion qui caractérise par une relation linéaire entre le flux et le courant. Cette approche globale des phénomènes électromagnétiques pemet d' établir m schéma électrique équivalent de la machine, la théorie des circuits pemet de trouver les équations différentielles caractérisant le fonctionnement de la machine [25].

11.1.1.2.1. Modèle triphasé-triphasé de la MAS :

Ce modèle représente la machine par trois phases au stator et trois autres au rotor, il pemet la détection de quelques types de défauts reliés surtout au stator tels que 1'ouvertue d'me phase statorique, 1e court-circuit phase-phase ou le court-circuit phase-neutre. Mais il n'est jamais possible avec ce modèle d'accéder aux problèmes liés aux bames rotoriques ou aux anneaux de courts circuits. [26]

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Chœpitre ll Mod_eÉ!isq[tion de la machine asyncpi_ogïï_

Figure 11-1 : Représentation du modèle triphasé-triphasé de la MA

•:. Le stator sera composé de 3 bobines identiques (A, 8, et C) régulièrement déphasées de 2 œ /3 radians électriques, la phase A sera prise comme référence angulaire.

•:. Le rotor sera considéré comme équivalent à 3 bobines identiques (a, b, et c) court circuitées su elles-mêmes également régulièrement déphasées de 2p/3 radians électriques.

II.1+122+nŒéthode des circuits électriqu€s magnétiquement couplés :

Les inductances propFes et mutuelles entre le stator et le rotor de la machine prennent une place importamte dams cette méthode de modélisation car elles contiement la signatme des différentes phénomènes pouvant apparaître au sein de la mæhine asynchrom. Um modélisation précise de ces inductances mènera à un apport d'informations supplérnentaires sur les signaux tels que le cotmant statorique ou encore la vitesse rotorique. Cette approche offie un bon compromis en teme de précision du modèle et de temps de calcul. De plus, ce type de modélisation pemet de prendre en compte tm certain nombre de défauts d'origine électromagnétique tels que les défauts de cotirt€ircuit entre spires statoriques, les défauts de type rupture de barre rotorique et/ou de portion d'anneau de court-circuit. Nous pouvons aussi intégrer à ce type de modèle les défauts d'excentricité statique et dynamique (voire le détaille dans la suite de ce chapitre).

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Chœpifte 11 Modélùiœtion de la machine asynchrone

II.1.2.Modè-]es c`omportementaux :

Les modèles comportementauK, quant à etK, reprement les modèles physiques en y ricluamt des paramètres supplémentaires. Ces paramètres pemettent la détection, et pou certains d'entre eux, la locàLisation du défaut observé,

II.1.2.1.ModèL€s bæsés sur I'estimatiom paramétrique :

Ces modèles sont basés sur l'hypotiièse qu'm défaut se traduit par la variation de l'état paramétrique de la machine (résistance statorique pou le défaut des emoülements statorique et la résistance rotorique pou le défaut de rupture de barres).

II.12.2.Modèles basés sur la reconnaissance des foimes :

La mémorisation de la fome des signaLK captés atK nivea" de machines saines et en défauts, afin de les exploiter ultérieuement pou le diagnostic par reconnaissance des formes-.

L'objectifdudiagnosticparreconnaissancedesfomesestd'associermeobservation dusystème(doméesfourniespardescapteurs,parexemple),àmmodede

fonctioimement, correspondant à une classe.

11.2. Comparaîson entre les déférents modèles de modélisation des machines électriques :

`éi.é_#::tès]:inis

.-.::---.-.._

111111+ E

_ précisiondesrésuft" Enürdemo=

Figure 11 -2 : Comparaiso`n e`ntre les diflËrentes méthodes de modélisation

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Chœpitre ll M_odélisution de la machine asynch[g2±±

Comme illustré dans la figure 11-2 il y a une complémentarité entre les modèles et qu'aucm ne s'impose comme étant à la fois plus rapide et plus précis que les autres.

La Mëthode des éléments finis, laquelle ccmstitue me réfërence à l'heue actuelle mais demande m temps de calcul plus important, par contre la méthodes de circuit électrique(multi-enroulement)estplusrapides,maisavecdenombreuseshypothèses.

H3.Modélisation de la machine asynchrone triphasé à cage

113.1. Grandeurs triphasées

Um manière efficaæ de concentrer les informations contenues dans un système triphasé est de càlculer son « vectem d'espace ». Cette gramdeur à vàleus complexes et dépendante du temps. Ce concept en l'appliquant à des domées dépendantes du temps, quelle que soit leu fome d'onde. [27]

Cefte trmsformation appliquée à un système triphasé des co""i](t), i2(t), i3(t) s'exprime sous la fome matricielle inversible suivamte :

.2„

ou a--eJT

1¢¢2 1¢2o

fi H fl

222

(11-1)

Pæ amàlogie avec les composantes symétriques de Stokvis-Fortescue, les courants tramsformés

id(t), ij(t) ef io(t)sorft respe`ctiveiiiemt dénorEmés composame dire-cte-, indirecte et homopolaire instantanées, et forment ensemble les composantes symétriques instantanées.

La natue particulière des grandeurs électriques màlysées pour cette application pemet plusieus simplifications de l'équation (11-1). [28]Tout d'abord, les courants statoriques étant des grandeurs à vàleurs réelles, les composantes directe id(t)et indirecte iï(t) instantanées sont complexes conjuguées l'me de l'auüe, et sont donc complètement équivalentes. De plus, la machine étant supposée câblée en étoile, la

- 2:J -

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ChQ[pitre ll Modé!_Sœtion de la machine asynchrone somme des trois couants statoriques est nulle et la composante homopolaire instantamée io(t) est nulle pour-tout. /. Sous ces hypothèses, toute l'information portée par le système triphasé original est contenue dans la seule composante directe instamtanée id(t) . Dms la suite cette composante, également appelée « vecteu d'espace

», est notée i(t) et calculée par la relation suiv-ante issue de l'équation (11-1 ) : Ou a=e

On peut finalement remarquer que sous les hypothèses précédentes, l'équation (11-2) transforme me grandeu tridimensiomelle à valeurs réellesi](t), i2(t), i3(t) en une

grandeu

J(,,-3[J.(,,+"2(,,+dJ3(,,]

Monodimensioniielle à valeus complexes i(t) totalement équivalente.

(11-2)

11.3.2 Le modèle des circuits électriques magnétiquement couplés [29]

11.3.2.1. Mise e-n éqüations :

Le but de la mise en équation est d'effectuer me simulation numérique nous recherchons donc, l'ensemble des équations différentielles indépendants défiinissant le modèle de la machine.

Le modèle de la machine à induction est composé par 3 équations :

L'équation de tension du stator (11-3), l'équation de tension du rotor (11-4), l'équation mécanique (11-5).

U s = Rssl s + d®g

d'

0 -- R r r 1 r +

d9#=ï(Ce~CL).' d'

c''

d#=Œr.,Ce=Ïsd#Ïr d'

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(11-3)

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Chq[pitre ll ___ Modélisuiion de la machine rynchT_o_±±

Ces équations sont liées au moteu d'induction à cage à l'état sain et défaillant. Les défauts du rotor ont eu me influence su la résistanceÆ„ L'inductance £„ et inductances mutuelles £„ ou£„ du rotor .Ces matrices dépendent aussi de la rotation du rotor (position angulaire du rotor).

II.3.2.2.Lœ équations statoriques :

Le stator de la machine étudiée est m stator triphasé de m encoches statoriques. Une phase statorique est composée de plusieus bobines logées dans les encoches du stator.

Ces bobines statoriques sont placées de sorte à obtenir une distribution de la force magnétomotrice la plus sinuso.i.dale possible le long de l'entrefer.

L'équation (11-3) est le modèle du stator. R.w La matrice de résistance du stator (11-6) ou Rs est la résistmce de la }. éme bobine du stator.

R SS

Rs00 0Rs0 00Rs

Rs=RŒ=Rbs=Rcs

(114)

(11-7)

Flux statorique ®ss composés par le flux statorique propre et le flux mutuel rotor-

stator (11-8).

®ss -Lssl s +Lsrl r (|L=g)

L'inductamce statorique propre £# est une matrice constamte (11-9). Dans ce qui suit elle est considérée cornme me matrice symétrique (11-9) avec des paramètres (11-10).

Lamatriced'inductancedestator£"estsymétriqueavecdesélémentsconstants (11-9) avec les pffamètres (11-10).

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ChQrpitre ll ___ Modélisution de loL machine asynchr_g3p±_

Ls.+Lms Lsts2 Lsm Ls2si Ls2+L" Ls2s3 Ls3s\ Ls3s2 Ls3+Lm

L s -L s\ + L ms -L s2 + L ms -L s3 + L ms

Lsw-LI"I,Lm- po.'.r.N2s.JI 4.8

(11-9)

(11-10)

L'inductance mutuelle du rotor-stator £„ (11-11) n'est pas me matrice constante.

Cette matrice est en fonction de la position angulaire réelle entre les barres du rotor et les bobines du stator. La dépendance est dans l'équation (11-10). £"r est l'inductance entreJ.émphasedustatoretjeme

£S,

Lari ... Lœ(Nr) Lbri ... Lbr(Nr) Lcr\ ... Lcr(Nr)

Ls,q-Lmuor+

Ou:

(2'` - 1)

L m -- L m s

maille du rotor.

ar-tj-,)2T

4sin(¥,

N.'„

`, œr=TFr 2„

(11-11)

(11-12)

11.3.2.3. Eqüætions mtüriques :

La figue suivante illustre la modélisation du rotor par m schéma électrique équivalent, le rotor a était décomposer en circuit élémentaire (mailles) constituer de detK barres et de deux portions d'annea". Cette topologie de circuits rotoriques notB pemettra d'envisager la rupture de n'importe quelle barre ou de portion d'anneau.

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Chq[pine ll Modélisq_f ion de lqL mochine Œynchrone

Figure.II-3 Smicture de la cage du rotor

Le rotor est fomé par ( Nr + 1) mailles . L'équation de la tension pom une maille 'k' de la cage rotorique est donnée par (11.13). L'équation de la tension d'ameaux (11.14).

Nous supposons que Je est égal à zéro. Et l'équation (11.14) est négligée.

Uri =0=2(Rb +Re)Iri -Rblr(k~ÜRblr{k+n-Rele +dE=r (H-13)

d,

Uœ =°=-Re/ri-ReL2 -...- Re/w+#Re+£:£E- (||-|4)

Dans l'équation de la tension du rotor ¢1-4) et Jt„ la matrice des résistances du rotor (11-15). Cette matrice est obtenue à partir du système d'équations des mailles rotoriques(II-13).

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(11-15)