Nom : Prénom : Groupe :

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ECOLE POLYTECHNIQUE UNIVERSITAIRE DE NICE SOPHIA Cycle Initial Polytech

Première Année Année scolaire 2010/2011

Epreuve d’électronique analogique N°2

Mercredi 13 Avril 2011 Durée : 1h30

 Cours, documents et calculatrice non autorisés.

 Vous répondrez directement sur cette feuille.

 Tout échange entre étudiants (gomme, stylo, réponses…) est interdit

 Vous êtes prié :

 d'indiquer votre nom et votre prénom.

 d’éteindre votre téléphone portable ( 1 point par sonnerie).

RAPPELS :

Impédance

 

 



 



 



 

 

 





2 1 22 21

12 11 2

1

I . I Z Z

Z Z V

V

 











2 22 1 21 2

2 12 1 11 1

I . Z I . Z V

I . Z I . Z V

Gain en tension * :

X Z . Z Z . Z Z

Z V

A V

21 12 22 11 11

21 1

v 2 







* X représente l’impédance branchée en sortie du quadripôle.

Impédance d’une capacité

C 1/(jC) []

Schéma électrique équivalent du transistor bipolaire NPN en régime de petit signal

i _b i _c

v _ce

.i _b R _S

v _be

B C

E 1/h _oe

i _b i _c

v _ce

.i _b R _S

v _be B

B C C

E E 1/h _oe

Gain d un filtre passe-haut :

C V

j 1 1 A K



 



Gain d un filtre passe-bas :

C V 1 j A K



 



EXERCICE I : Fonctionnement du transistor bipolaire (2.5 pts)

B

E C I _C

I _B

I _E b

P

N B

E C

N

V _BE V _BC

a

B

E C I _C

I _B

I _E c

I _C

I _B

I _E

B

E C I _C

I _B

I _E I _C

I _B

I _E b

P

N B

E C

N

V _BE V _BC

a

B

E C I _C

I _B

I _E c

I _C

I _B

I _E I _C

I _B

I _E

Figure (I.1).

A l’aide de la figure (I.1), décrivez le fonctionnement interne du transistor bipolaire suivant ses trois régimes : bloqué (a), linéaire (b) et saturé (c). Vous pourrez ajouter le mouvement des électrons et des trous sur les figures.

EXERCICE II : Pré-amplification de vocalises (10.5 pts)

Figure II.1.

V _O V _BE

R _C

E _G

R ₁

R ₂ R _E

C ₁

C ₂ V _DD

V _O V _BE

R _C

E _G E _G

R ₁

R ₂ R _E

C ₁

C ₂ V _DD

On souhaite pré-amplifier les vocalises d’une personne dans la gamme de fréquence 10 Hz –

20 kHz avec le circuit de la figure (II.1).

II.1. Influence de la capacité C 1 . (5.5 pts)

Figure II.2.

I ₁

V ₂ R _oe

I ₂

.i _b

V ₁ R _S

R _B

C ₁ R _C

I _b I ₁

I ₁

V ₂ R _oe

I ₂

.i _b

V ₁ R _S

R _B

C ₁ R _C

I _b I ₁

Le schéma petit signal du pré-ampli est donné à la figure (II.2) et ne fait apparaître que la capacité C 1 (C 2 ne joue aucun rôle dans ce schéma aux fréquences considérées).

II.1.a. Expliquer le rôle de la capacité C 1 (0.5 pt)

C 1 sert à ne pas changer la polarisation du transistor avec la tension E G (le micro). C 1 ne laisse passer que l’alternatif et enlève la valeur continue de E G .

II.1.b. Donner la définition du régime de petit signal (1 pt)

Dans ce cas, tous les composants du circuit ont un comportement linéaire

II.1.c. Donner l’expression de la résistance R B . (0.5 pt) R B = R 1 // R 2

II.1.d. Donner la matrice impédance du quadripôle facile délimité par les pointillés. Pour les calculs, on posera R eq = R B // R S et i b sera déterminé en fonction de I 1 à partir d’un

diviseur de courant.

(1 pt)

Avec ₁

S B

b B I

R R i R

  on obtient

 

 





 

 





 



 

S oe B

oe B 1 eq

R R R

R R

0 jC R

1

II.1.e. Donner l’expression du gain A V = V 2 / E G (on remarquera qu’ici, V 1 = E G !). (1 pt)

La tension aux bornes de R S est donnée par : ₁

R C 1

eq C

be eq V

j 1 1 V 1 j R 1 V R

eq 1

1   





 ce qui

donne l’expression du courant ₁

R C

b S V

j 1 1

1 R

i 1

eq

1 





 

Soit le gain :  

 







eq 1 R C C

S oe V

j 1 1 R 1 //

R R A 1

II.1.f. Vers quelles valeurs tend A V lorsque  tend vers 0 et l’infini ? Donner le type de filtre ainsi que l’expression de la fréquence de coupure. (1.5 pts)

 0  0

A _V   

   

C oe

C oe C S

S oe

V R R

R R R R 1

//

R R A 1

 

















eq 1 1

C 2 C R F 1

  avec un filtre passe haut II.2. Influence de la capacité C 2 . (5 pts)

Figure II.3.

I ₁

V ₂ R _oe

I ₂

.i _b V ₁

R _S

R _E C ₂

R _C i _b

I ₁

V ₂ R _oe

I ₂

.i _b V ₁

R _S

R _E C ₂

R _C i _b

Le schéma petit signal du pré-ampli est donné à la figure (II.3) et ne fait apparaître que la capacité C 2 (C 1 ne joue aucun rôle dans ce schéma aux fréquences considérées).

II.2.a. Expliquer le rôle de la capacité C 2 (0.5 pt)

Elle sert à supprimer la présence de la résistance R E en alternatif (tension constante à ses bornes) et donc à augmenter la valeur du gain. R E stabilise thermiquement le transistor.

II.2.b. Donner la matrice impédance du quadripôle facile délimité par les pointillés sans prendre en compte C 2 . Simplifier cette matrice en considérant que R oe >> R E . (1 pt)

 _{2 1}   _{S E}  _{1 E 2}

E S 1

1 I R R . I I R R I R . I

V      

 _{2 1}  _E  _{2 1}   _{oe E}  ₁  _{oe E}  ₂

oe

2 R I I R I I R R I R R I

V           

Soit la matrice 



 









 

 

 















oe oe

E E S E

oe E oe

E E

S

R R

R R R R

R R R

R R

R

II.2.c. Donner l’expression du gain en tension A V = V 2 /V 1 sans prendre en compte C 2 et dire si ce gain est supérieur ou inférieur à celui trouvé à la question (II.1.e). (1 pt)

   

C

E oe E

S E oe

S

oe 21

12 22 11 11

v 21

R

R R R

R R R

R

R X

Z . Z Z . Z Z

A Z





 





 

 



 _{C oe}  _E  _{C oe oe} 

S

C oe E

oe oe

E oe S C E C S

C

v oe R R R R R R R

R R R

R R

R R R R R R R

R A R













 













 

On reconnait dans ce gain celui obtenu à la question (II.1.e) avec en plus un terme au dénominateur qui dépend de R E . Donc ce gain est plus faible que le précédent.

II.2.d. Donner le gain du montage en tenant compte cette fois de la capacité C 2 . Il faudra juste modifier le résultat de la question (II.2.c) (0.5 pt)

        









 





 













 

E 2

E oe oe

oe C C S

C oe oe

oe C 2 E oe

C S

C v oe

R jC 1

R R R

R R R R

R R R

R R C //

R R

R R

R A R

II.2.e. Vers quelles valeurs tend A V lorsque  tend vers 0 et l’infini ? Donner le type de filtre auquel pourrait s’apparenter ce montage ainsi que l’expression de la fréquence de coupure. (1.5 pts)

  _S  _{C oe}   ^oe _C ^C _{oe oe}  _E

v R R R R R R R

R 0 R

A     



 





  _S  _C ^{oe C} _oe 

v R R R

R A R





 







E 2 2

C 2 C R F 1

  avec un filtre passe haut

II.2.f. Si on se place à présent aux bornes de la résistance R E , quel serait le type de filtre correspondant au gain A V = V RE / V 1 . Que pouvez-vous dire sur la variation de la tension aux bornes de R E pour des fréquences supérieures à la fréquence de coupure (0.5 pt)

On aurait un filtre passe bas et la tension aux bornes de R E ne varie pas pour F > F C2 .

EXERCICE III : Autre pré-amplificateur de vocalises (7 pts)

Figure III.1. Les deux transistors sont identiques avec un gain . On supposera que 1 +  = . La jonction base- émetteur est caractérisée par

V S et R S . T ₁

V _L E _G

C ₂ R ₃

R ₂

R ₁

T ₂ V _DD

C ₁

T ₁

V _L E _G

E _G

C ₂ R ₃

R ₂

R ₁

T ₂ V _DD

C ₁

On souhaite pré-amplifier les vocalises d’une personne dans la gamme de fréquence 10 Hz – 20 kHz avec le circuit de la figure (III.1).

L’indice 0 correspond au nom d’une variable en régime statique. Par exemple I C1 (t) = I C10 + i C1 (t)

III.1. Etude en statique. (3 pts)

III.1.a. Identifier les courants qui passent dans la résistance R 2 . (0.5 pt) Les courants sont I B10 , I C10 et I B20 .

III.1.b. En supposant que I B20 << I C10 , déterminer l’expression de I B10 . (0.5 pt) 10

B S S 10 B 1 10 B 2

DD R . . I R . I V R . I

V     

. R R R

R I V

S 1 2

S 10 DD

B   

 

III.1.c. Déterminer l’expression de V BE10 . (0.5 pt) 10

B S S 10

BE V R . I

V  

III.1.d. Déterminer l’expression de V CE10 . (0.5 pt)

S 1 2

S 2 DD

DD 10

B 2 DD 10

CE R . R R

R R V

V I

R V

V   

 











III.1.e. Déterminer alors l’expression du courant I B20 . (0.5 pt)

S 1 2

S 2 DD

DD 20

B S S 10

CE R . R R

R R V

V I

. R V

V   

 







 soit :

S

S S 1 2

S 2 DD

DD 20

B R

R V R . R

R R V

V I

 





 





III.1.f. Déterminer finalement l’expression de V CE20 . (0.5 pt)

S

S S 1 2

S 2 DD

DD 3 DD 20

B 3 DD 20

CE R

R V R . R

R R V

V R V

I . R V

V

 





 















III.2. Etude en dynamique. (4 pts)

On applique une tension alternative E G que la capacité C 1 laisse passer.

III.2.a. En constatant que E G implique une variation de la tension V BE1 et à partir de la question (III.1.c), déterminer l’expression de I B1 (t) en fonction V BE10 , E G , V S et R S . (1.5 pts)

) t ( I . R V E V

V _{BE 1}  _{BE 10}  _G  _S  _{S B 1} soit

S

S G 10 1 BE

B R

V E ) V

t (

I  



III.2.b. Donner l’expression I B2 (t) à partir des questions précédentes (1 pt)

On a     V R . I   t

R

V E R V

V t I R V

t

V _{S S B 2}

S

S G 10 2 BE DD

1 B 2 DD 1

CE    













Soit  

S S S

S G 10 2 BE DD

2

B R

R V

V E R V

V t I

 

 





III.2.c. Donner l’expression V CE2 (t) à partir des questions précédentes. (1 pt)

   

S S S

S G 10 2 BE DD

3 DD 2

B 3 DD 2

CE R

R V

V E R V

V R V

t I . R V

t V

 

 















III.2.d. Donner finalement l’expression du gain en tension

G 2 V E CE A V



  . (0.5 pt)

S 2 2 3 V 2

R

R

A   R

Faire le schéma petit signal du circuit de la figure (III.1) en négligeant les résistances R oe (=

1/h oe ) et déterminer l’expression du gain

G V E L A  v

E _G

i _b2

R ₂

.i _b1

R _S R _S

i _b1

R ₃

.i _b2 v _L E _G

i _b2

R ₂

.i _b1 R ₂

.i _b1

R _S R _S

i _b1

R ₃

.i _b2 R ₃

.i _b2 v _L

On a

S 1 G

b R

i  E et avec le diviseur de courant

S G S 2 1 2

S b 2 2 2

b R

E R R i R

R R

i R 

 



 





Il faut alors voir que i b2 << à .i b1 ce qui signifie que l’on a forcement R 2 << R S !

Donc :

S G S 2 2

b R

E R

i   R  et avec la boucle de sortie on écrit ₂ ² _G S

3 3 2

2 b

L E

R R R R

i

v      soit

finalement : ²

S 2 3 V 2

R R

A  R  qui est le résultat obtenu précédemment.