HAL Id: tel-01661297
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singuliers pour la conception mécatronique
Julien Lagnier
To cite this version:
Julien Lagnier. Contribution à l’analyse structurelle des systèmes singuliers pour la conception méca- tronique. Mécanique [physics.med-ph]. Université de Lyon, 2017. Français. �NNT : 2017LYSEI045�.
�tel-01661297�
N° d’ordre NNT : 2017LYSEI045
THESE de DOCTORAT DE L’UNIVERSITE DE LYON
Opérée au sein de INSA de Lyon
École DoctoraleN° 162
MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE (MEGA) Spécialité / discipline de doctorat :
GENIE MECANIQUE
Soutenue publiquement le 02/06/2017, par :
Julien LAGNIER
Contribution à l'analyse structurelle des systèmes singuliers pour la conception mécatronique
Devant le jury composé de :
NGWOMPO, Roger Fotsu Lecturer, University of Bath Rapporteur SENAME, Olivier Professeur des Universités, INPG Rapporteur DAUPHIN-TANGUY, Geneviève Professeur des Universités, EC-Lille Examinatrice MASCHKE, Bernhard Professeur des Universités, UCBL Examinateur REMOND, Didier Professeur des Universités, INSA de Lyon Directeur de thèse MARQUIS-FAVRE, Wilfrid Professeur des Universités, INSA de Lyon Co-directeur de thèse ALIRAND, Marc Docteur Ingénieur, SIEMENS PLM Invité
ARNOUX, Emmanuel Docteur Ingénieur, RENAULT S.A. Invité FURIC, Sébastien Ingénieur-Chercheur, INRIA Invité
SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE
CHIMIE
CHIMIE DE LYON
http://www.edchimie-lyon.fr
Sec : Renée EL MELHEM Bat Blaise Pascal 3e etage [email protected] Insa : R. GOURDON
M. Stéphane DANIELE
Institut de Recherches sur la Catalyse et l'Environnement de Lyon IRCELYON-UMR 5256
Équipe CDFA
2 avenue Albert Einstein 69626 Villeurbanne cedex [email protected]
E.E.A.
ELECTRONIQUE,
ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE http://edeea.ec-lyon.fr
Sec : M.C. HAVGOUDOUKIAN [email protected]
M. Gérard SCORLETTI Ecole Centrale de Lyon 36 avenue Guy de Collongue 69134 ECULLY
Tél : 04.72.18 60.97 Fax : 04 78 43 37 17 [email protected]
E2M2
EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION http://e2m2.universite-lyon.fr Sec : Sylvie ROBERJOT
Bât Atrium - UCB Lyon 1 04.72.44.83.62
Insa : H. CHARLES
M. Fabrice CORDEY
CNRS UMR 5276 Lab. de géologie de Lyon Université Claude Bernard Lyon 1 Bât Géode
2 rue Raphaël Dubois 69622 VILLEURBANNE Cédex Tél : 06.07.53.89.13
cordey@ univ-lyon1.fr
EDISS
INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES- SANTE
http://www.ediss- lyon.fr
Sec : Sylvie ROBERJOT Bât Atrium - UCB Lyon 1 04.72.44.83.62
Insa : M. LAGARDE
Mme Emmanuelle CANET-SOULAS INSERM U1060, CarMeN lab, Univ. Lyon 1 Bâtiment IMBL
11 avenue Jean Capelle INSA de Lyon 696621 Villeurbanne
Tél : 04.72.68.49.09 Fax :04 72 68 49 16 [email protected]
INFOMATHS
INFORMATIQUE ET MATHEMATIQUES
http://infomaths.univ-lyon1.fr Sec :Renée EL MELHEM
Bat Blaise Pascal, 3e étage
Tél : 04.72. 43. 80. 46 Fax : 04.72.43.16.87 [email protected]
M. Luca ZAMBONI
Bâtiment Braconnier 43 Boulevard du 11 novembre 1918
69622 VILLEURBANNE Cedex Tél :04 26 23 45 52
Matériaux
MATERIAUX DE LYON
http://ed34.universite-lyon.fr Sec : Marion COMBE
Tél:04-72-43-71-70 –Fax : 87.12 Bat. Direction
M. Jean-Yves BUFFIERE INSA de Lyon
MATEIS
Bâtiment Saint Exupéry 7 avenue Jean Capelle 69621 VILLEURBANNE Cedex
Tél : 04.72.43 71.70 Fax 04 72 43 85 28 [email protected]
MEGA
MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE
http://mega.universite-lyon.fr Sec : Marion COMBE
Tél:04-72-43-71-70 –Fax : 87.12 Bat. Direction
M. Philippe BOISSE INSA de Lyon
Laboratoire LAMCOS Bâtiment Jacquard 25 bis avenue Jean Capelle 69621 VILLEURBANNE Cedex
Tél : 04.72 .43.71.70 Fax : 04 72 43 72 37 [email protected]
ScSo
ScSo*
http://recherche.univ-lyon2.fr/scso/
Sec : Viviane POLSINELLI Brigitte DUBOIS Insa : J.Y. TOUSSAINT Tél:04 78 69 72 76
M. Christian MONTES Université Lyon 2
86 rue Pasteur 69365 LYON Cedex 07
*ScSo : Histoire, Géographie, Aménagement, Urbanisme, Archéologie, Science politique, Sociologie, Anthropologie
L’aventure qu’il m’a été possible de vivre à travers cette thèse commence en 2011, lorsque nous en avons ébauché l’idée avec Emmanuel Arnoux et Didier Rémond. Si cette tentative initiale s’est avérée infructueuse en l’état, elle m’a toutefois permis d’affi- ner ce projet et ses thématiques, d’avoir la chance de pouvoir le construire avec Wilfrid Marquis-Favre, et de le nourrir de nombreuses discussions avec MarcAlirandet Sé- bastienFuric. Je leur en suis, tous les cinq, infiniment reconnaissant, et je suis heureux de tous les voir figurer dans ce jury.
Ce projet a été effectif de fin 2013 à début 2017, et, dans la mesure où il a été réa- lisé à temps partiel, a été rendu possible par l’implication continue, le dévouement, la compréhension et la gentillesse d’un grand nombre de personnes chezSIEMENS, et plus particulièrement NicolasOrand, DavidGagne, PhilippeAubret, JacquelineLousta- lot, FabriceGallo, RenaudMeillier, VincentBraibantet StefanGoossens. Je les remercie, toutes et tous, très chaleureusement, et simplement rien n’aurait été possible sans leur concours respectif, tant dans la construction que dans la réalisation de ce projet.
Mes directeurs de thèse, Didier Rémond et Wilfrid Marquis-Favre, m’ont été d’un soutien ininterrompu et indéfectible durant toutes ces années, tant scientifiquement que personnellement. J’aimerais également y associer les deux autres personnes de l’« équipe » (puisque c’est exactement de cela dont il s’agit...), DamienEberardet MichaëlDi Lo- reto. Je les remercie tous les quatre pour leur implication, leur temps, leur patience et pour avoir rendu cette collaboration si agréable et si fructueuse.
C’est un véritable honneur pour moi d’avoir vu ces travaux rapportés par Messieurs Ro- ger FotsuNgwompoet OlivierSename, et examinés par Madame GenevièveDauphin- Tanguy et Monsieur Bernhard Maschke. L’ensemble de leurs retours, conseils et ob- servations minutieuses m’ont été extrêmement bénéfiques. Je les en remercie et leur suis très reconnaissant de leur participation à cette évaluation.
J’aimerais remercier Marc Alirand pour son soutien au cours de ces trois dernières riches années, mais également pour tout ce qu’il m’a apporté au cours des dix précé- dentes. Si je crains de ne pouvoir être exhaustif dans mes qualificatifs, l’ensemble de mon parcours professionnel chez IMAGINE, LMS puis SIEMENS et l’ensemble des connaissances que j’ai pu y acquérir au cours de ces treize années sont indissociables de notre relation. Ma reconnaissance pour lui est immense.
Dans le cadre professionnel, j’ai également eu la chance de pouvoir travailler, échan- ger, et apprendre auprès de personnes incroyables, tant sur le plan technique que sur le plan humain. J’aimerais plus particulièrement citer et remercier BenoîtParmentierde PSA Peugeot Citroën, qui est très régulièrement dans mes pensées pour tout cela, EmmanuelArnouxdeRENAULTpour la densité et la qualité de toutes nos collabora- tions (et donc y compris pour ce présent projet de thèse !), MichelLebrun, pour m’avoir
Toulemont
connaissances et le « pragmatisme au quotidien » sont une réelle source d’inspiration pour moi.
J’aimerais remercier toutes les personnes de l’INSA de Lyonqui ont rendu ce deuxième passage aussi sensationnel et mémorable que le premier, en particulier XavierBrun, Eric Bideaux, PhilippeLonjou, Habiba Nouar-Ochi, SylvieSesmat, RomainDelpoux, Arnaud Sandel, Sébastien Morterolle, Emmanuelle Vidal-Sallé, Jean-Francois Tregouet, FedericoBribiesca, Minh-TuPhamet MaguyMercier. J’aimerais égale- ment remercier les différents thésards avec lesquels j’ai pu échanger, et particulièrement Thomas Schaep, Naïm Naouar, IsmaëlAzehaf et Tuan Ngoc Vu, ainsi que Clément Coïcde l’INSA de Toulouse.
Je ne peux m’empêcher de remercier la (quasi...)totalité des enseignants et professeurs dont j’ai eu l’opportunité et la chance de suivre les enseignements durant l’ensemble de ma scolarité, qui m’ont transmis leur savoir avec passion et donné les clés pour réussir mon cursus. Un certain nombre de ces professeurs m’a particulièrement marqué, et je me permets d’associer à cet accomplissement personnel Messieurs Jean-Pierre Brossard et Lionel Maiffredy de l’INSA de Lyon, Monsieur Jean-Noël Gence de l’UCBL et Mesdames Rousseau-Gubinelli etJurusdu collège La Clavelièreà Oullins.
D’un point de vue plus personnel, je souhaite remercier et associer à ce projet ma famille, qui a été auprès de moi dans les bons moments et surtout dans les moins bons, et sans qui rien n’aurait été possible sans ce soutien inconditionnel. Et en premiers lieux ma femme Perrine, Roxane & Morgan, Mam, Pap, Joël et Mariantonia, mon frère Raf, Katia, Alex & Ele, Papy & Mamie, Pépé & Mémé, et toute la famille, avec une pensée toute particulière pour mon cousin Damien qui aura été très assidu dans le suivi de ce projet ! Un grand merci également aux bros Flo, Anton & Manou, ainsi qu’à Pedro &
Mariana.
J’aimerais à présent adresser des énormes remerciements à tous mes amis, qui m’ont beaucoup entendu parler de cette aventure (et accepté mes complaintes, certaines (très) rares fois...), l’ont suivie avec soin, et m’ont toujours soutenu, motivé,... et supporté. Un immense merci à Lise, à Julie, à Nane, Marion, à Nico, Kik, Sam, Alex, Renan, Mike, Charles et tous mes potes du bout de la rue, à Dams, Canaille, à Bruno, à Sandra, à Karen (merci pour le road trip à Montréal pour l’ICBGM!), à David, Jérome, à Eve
& Youce et à Nico Kieny. Un immense merci très progressif à Mory, Manouche, Xav
& One Minute Alone pour cette bouffée d’oxygène hebdomadaire qui nourrit notre périple musical depuis une bonne dizaine d’année, et ainsi qu’aux autres résidents de l’Hôtel De La Musique, en particulierThe Mood’s Trip,GoneZilla etTARLD. J’ai également une bonne grosse pensée pour mes potes de l’INSA de Lyon(du premier passage...), en particulier Yannick Penide avec qui j’ai réalisé la quasi-totalité de mes projets durant mes trois années de cycle ingénieur et qui m’a énormément apporté, ainsi que Max Coffin, GregPlanche, NicoNguyen et BaptisteChallenge.
également demain, notamment André Stempel, Daniel Matrunola, Olivier Datry, AlainCampion, Mario Marcio De Lemos, Denis Fargetonet Hélène Alirand.
Pour clore ces remerciements, j’aimerais à nouveau exprimer ma profonde reconnais- sance à WilfridMarquis-Favrepour son temps, sa sérénité, sa patience1, la confiance qu’il m’a portée pour contribuer à la méthodologie du laboratoire, sa vision et surtout pour ses multiples et immenses qualités et connaissances scientifiques qui n’ont d’égal que ses qualités humaines et sa gentillesse. Je reprendrais donc ses mots, qu’il avait lui-même adressés à son directeur de thèse, sans en changer une virgule : « Il m’a non seulement ouvert sans aucune réserve à ses connaissances en automatique et en bond graph, mais aussi communiqué sa passion pour la recherche. Ce fut pour moi un très grand honneur d’être l’un de ses chercheurs » [Fav97].
Mes derniers mots et pensées sont adressés à ma femme, Perrine, et à mes enfants, Roxane et Morgan, qui sont tous trois l’une de mes principales et des plus belles raison d’être. Et je ne peux m’empêcher de penser à Morgan, né au début de cette thèse, qui va enfin connaître son père autrement qu’étudiant...
1. ... dont une parfaite illustration est le temps passé avec moi, chez lui, pendant ses vacances de Noël 2016 ...
À Manou, À Benoit Parmentier, À Mario Marcio De Lemos, À HélèneAlirand, À David Robert Jones, ÀCharb,Cabu,Tignous & Wolinski.
Résumé v
Introduction générale vii
1 Conception et dimensionnement par modèle inverse ... application châs-
sis 1
1.1 Introduction. . . . 2
1.2 Conception et dimensionnement des systèmes mécatroniques. . . . 3
1.2.1 Mécatronique : historique et déclinaisons en automobile . . . . 3
1.2.2 Architecture des systèmes mécatroniques . . . . 4
1.2.3 Conception des systèmes mécatroniques . . . . 6
1.3 Modélisation en conception fonctionnelle châssis et synthèse dynamique route . . . . 9
1.3.1 Préambule. . . . 9
1.3.2 Introduction et contexte industriel . . . . 9
1.3.3 Modélisation fonctionnelle châssis. . . . 11
1.4 Analyse structurelle pour la conception et le dimensionnement, approche par modèle bond graph inverse . . . . 24
1.4.1 Introduction . . . . 24
1.4.2 Principe de l’inversion, intérêt pour la conception . . . . 25
1.4.3 Dimensionnement par modèle inverse utilisant des critères énergé- tiques . . . . 27
1.4.4 Définition de l’analyse structurelle et niveaux d’analyse . . . . 32
1.4.5 Outils d’analyse et de simulation utilisés . . . . 37
1.5 Conclusions et problématiques traitées dans ce mémoire . . . . 38
2 Analyse structurelle des systèmes linéaires réguliers 41 2.1 Introduction. . . . 42
2.2 Approche algébrique de l’analyse structurelle . . . . 43
2.2.1 Introduction . . . . 43
2.2.2 Inversibilité et inverse d’ordre minimal . . . . 45
2.2.3 Structure à l’infini . . . . 47
2.2.4 Degré relatif et ordre d’essentialité . . . . 52
2.2.5 Exemple . . . . 56
2.3 Analyse structurelle sur le modèle bond graph. . . . 58
2.3.1 Introduction . . . . 58
2.3.2 Inversibilité et inverse d’ordre minimal . . . . 58
2.3.3 Structure à l’infini . . . . 62
2.3.4 Degré relatif et ordre d’essentialité . . . . 65
2.3.5 Conclusions de l’analyse sur les bond graphs causal et bicausal . . 67
2.4 Discussion sur les limitations de la méthodologie présentée. . . . 69
2.5 Conclusion . . . . 72
3 Analyse structurelle des systèmes linéaires singuliers 75 3.1 Introduction. . . . 76
3.2 Présentation des systèmes singuliers . . . . 77
3.2.1 Généralités . . . . 77
3.2.2 Régularité et solvabilité des systèmes singuliers . . . . 81
3.2.3 Modes exponentiels, impulsionnels et non-dynamiques . . . . 83
3.3 Inversion des systèmes singuliers . . . . 87
3.4 Propreté et structure à l’infini des systèmes singuliers . . . . 89
3.4.1 Propreté. . . . 89
3.4.2 Structure à l’infini . . . . 92
3.5 Ordres d’essentialité généralisés . . . . 96
3.5.1 Introduction . . . . 96
3.5.2 Structure à l’infini par colonne/ligne . . . . 96
3.5.3 Ordres d’essentialité généralisés . . . 101
3.5.4 Interprétation. . . 104
3.5.5 Conclusion . . . 108
3.6 Conclusion . . . 108
4 Analyse structurelle des systèmes linéaires singuliers ... bond graph 111 4.1 Introduction. . . 112
4.2 Polynôme caractéristique d’un système singulier. . . 113
4.2.1 Introduction . . . 113
4.2.2 Détermination du polynôme caractéristique det(sE −A) sur le bond graph . . . 115
4.3 Mineurs de la matrice systèmeP(s) d’un système singulier . . . 133
4.3.1 Déterminant de la matrice systèmeP(s) d’un système singulier sur son digraphe associéG(Σd) . . . 133
4.3.2 Déterminant de la matrice systèmeP(s) d’un système singulier en bond graph . . . 139
4.4 Inversion des systèmes singuliers . . . 152
4.5 Structure à l’infini . . . 154
4.5.1 Détermination de la structure à l’infini d’un système singulier en bond graph . . . 154
4.5.2 Détermination du degré des transmittances deT(s) . . . 161
4.6 Ordres d’essentialité généralisés . . . 164
4.6.1 Détermination des ordres d’essentialité généralisés sur le bond graph associé à un modèle direct singulier. . . 164
4.6.2 Détermination des ordres d’essentialité généralisés sur le bond graph associé à un modèle inverse singulier . . . 167
4.6.3 Exemple de synthèse : système singulier représenté par un modèle bond graph bicausal . . . 169
4.7 Conclusion . . . 177
5 Analyse temporelle des systèmes singuliers 179 5.1 Introduction. . . 180
5.2 Équivalence des systèmes singuliers . . . 181
5.2.1 Introduction . . . 181
5.3 Réponse temporelle. . . 189
5.3.1 Introduction . . . 189
5.3.2 Approche deYip & Sincovec . . . 190
5.3.3 Approche deVerghese et al. . . . 193
5.3.4 Continuité implicite des systèmes singuliers . . . 199
5.4 Propriétés des bond graphs directs et inverses représentant des systèmes linéaires singuliers . . . 200
5.4.1 Introduction . . . 200
5.4.2 Cas simplifié . . . 200
5.4.3 Cas général . . . 210
5.5 Conclusion . . . 216
Conclusion générale 219 Bibliographie personnelle 227 Bibliographie 229 A Bond graph : Langage, matrice de structure de jonction et forme gé- nérale du système d’état 245 A.1 Introduction générale. . . 245
A.2 Classification des boucles causales d’ordre 0, ou « ZCP », dans un bond graph . . . 246
A.3 Matrice de structure de jonction et systèmes d’équations . . . 248
A.3.1 Introduction . . . 248
A.3.2 Matrice de structure de jonction bond graph . . . 248
A.3.3 Forme générale . . . 252
A.3.4 Première forme simplifiée : vecteur d’état énergetique . . . 256
A.3.5 Seconde forme simplifiée : vecteur d’état énergetique, sous-matrice ED =0 . . . 258
A.3.6 Remarque sur la classe des modèles bond graphs bicausaux . . . . 260
B Bond graph : définitions et outils de l’analyse structurelle 263 B.1 Définitions. . . 263
B.1.1 Lignes de puissances . . . 263
B.1.2 Chemins, boucles et cycles causaux . . . 263
B.1.3 Famille de chemins et cycles causaux, famille bond graph . . . 265
B.1.4 Ensemble de familles de chemins causaux . . . 267
B.2 Détermination graphique d’un modèle d’état régulier à partir du bond graph268 B.2.1 Représentation d’état . . . 268
B.2.2 Représentation digraphe . . . 270
B.3 Détermination graphique d’un modèle d’état singulier à partir du bond graph . . . 272
B.4 Détermination graphique du polynôme caractéristique dans le cas régulier 273 B.5 Détermination graphique du déterminant de la matrice système . . . 275
B.5.1 Détermination sur le bond graph causal représentant le modèle direct275 B.5.2 Détermination sur le bond graph bicausal représentant le modèle inverse . . . 279
C.2.1 Déterminant d’une matrice . . . 282
C.2.2 Polynôme caractéristique d’un système régulier . . . 285
C.2.3 Matrice système d’un système régulier . . . 288
C.2.4 Remarque sur le calcul des mineurs de la matrice système . . . 289
C.2.5 Détermination du polynôme caractéristique d’un système singulier sur son digraphe associéG(sE−A) . . . 289
C.2.6 Propriétés du faisceau (sE−A) d’un bond graph et implications sur la représentation digraphe associéeG(sE−A) . . . 293
C.2.7 Propriétés de la matrice système P(s) issu d’un bond graph et implications sur la représentation digraphe associéeG(Σd) . . . 297
D Correspondance étendue entre digraphe et bond graph 305 D.1 Introduction. . . 305
D.2 Procédure de construction du digraphe associé à un modèle bond graph . 306 D.3 Correspondance digraphe/bond graph . . . 316
D.3.1 Correspondance entre cycle digraphe et cycle bond graph . . . 316
D.3.2 Correspondance entre cycle en digraphe et chemin entrée/sortie en bond graph, définition des familles bond graph . . . 316
E Bond graph : Analyse comportemental des systèmes réguliers 319 E.1 Introduction. . . 319
E.2 Structure à l’infini . . . 319
E.2.1 Approche par le bond graph causal : nombre et ordre des zéros à l’infini deT(s) . . . 320
E.2.2 Approche par le bond graph bicausal : nombre et ordre des pôles à l’infini deTinv(s) . . . 321
E.2.3 Degré relatif et ordre d’essentialité . . . 322
F Application de l’analyse structurelle aux modèles multicorps de véhi- cule, et implémentation logicielle 327 F.1 Introduction. . . 327
F.2 Implémentation logicielle et validation . . . 329
F.2.1 Implémentation dans le logicielMS1 [MS1] . . . 329
F.2.2 Implémentation dans le logicielLMS Imagine.Lab Amesim [Sie] . . 329
F.3 Analyse structurelle, modèle inverse et invariants structurels. . . 334
F.3.1 Inversibilité . . . 334
F.3.2 Modèle Inverse d’ordre minimal . . . 334
F.3.3 Détermination des invariants structurels sur le modèle linéarisé direct336 F.3.4 Détermination des invariants structurels sur le modèle inverse li- néarisé . . . 338
F.3.5 Implémentation dans le logicielAmesim [Sie] et Simulation . . . . 338 G Transformation bond graph du modèle multicorps de véhicule 343
Cette thèse s’inscrit dans le cadre de la conception des systèmes mécatroniques, composés d’une association de chaînes d’actionnement et de leur loi de commande, et dont la principale caractéristique est l’intégration de différentes technologies, siège de couplages et d’interactions entre différents domaines physiques. Les présents travaux se positionnent dans les premières phases du cycle de conception, là où les principaux efforts méthodologiques sont à mener pour améliorer la qualité et la fonctionnalité des produits, tout en réduisant leur coût et leur délai de mise sur le marché. Ces travaux reposent sur le prototypage virtuel, c’est à dire la modélisation et la simulation, qui représentent un outil essentiel pour supporter la démarche de conception, son développement, sa capita- lisation et sa diffusion.
Dans une optique de réduire la durée de la phase de conception et d’améliorer son processus, une approche méthodologique envisageable est de reformuler le problème de conception sous une forme inverse, pour être au plus proche des spécifications du cahier des charges, usuellement exprimées sur les sorties du système. Ces spécifications sont ainsi « directement » utilisées pour calculer les inconnues du problème de conception du système qui en devient plus « naturel ». Dans ce contexte, le laboratoireAmpère2 déve- loppe une méthodologie de conception et dimensionnement, initiée au début des années 90, basée sur l’inversion de modèle, utilisant le formalisme bond graph et ses propriétés structurelles pour proposer une démarche reposant sur des critères dynamiques et éner- gétiques. La principale originalité de cette démarche est sa phase d’analyse structurelle, permettant de hiérarchiser cette analyse suivant différents niveaux de la structure phy- sique du modèle (topologie, phénoménologie, paramétrage). L’objectif de cette thèse est de contribuer au développement de cette méthodologie, en inscrivant nos travaux dans le contexte général de développement d’outils ayant pour but de vérifier la cohérence structurelle des modèles.
Le mémoire s’applique ainsi à étendre la méthodologie du laboratoire aux modèles de conception appartenant à la classe des systèmessinguliers (également usuellement nom- més systèmesimplicitesou systèmesalgébro-différentiels), porté par la velléité de décliner la démarche à la conception fonctionnelle du châssis automobile et de ses sous-systèmes, impliquant notamment des modèles multicorps dits « fonctionnels » de dynamique du véhicule, et comportant un certain nombre d’abstractions et d’idéalisations. Cette ex- tension s’inscrit essentiellement dans la phase d’analyse structurelle de la méthodologie, plus particulièrement dans la phase de vérification de l’adéquation entre la structure du modèle et les spécifications du cahier des charges, qui consiste d’une part, à assurer la validité du modèle de conception (en termes d’inversibilité), et d’autre part, la validité du cahier des charges (en termes de propriétés mathématiques des spécifications). La déclinaison de cette extension est proposée au niveau de la seule structure du modèle (niveau d’analyse structurel) et à un niveau prenant en considération la phénoménologie
2. LaboratoireAmpère–CNRS UMR5005,www.ampere-lab.fr.
que sont la structure à l’infini, le degré relatif et l’ordre d’essentialité), pour constituer une base de validation des extensions graphiques (digraphe et bond graph) que nous pro- posons. En plus de la généralisation qu’ils constituent à la classe des modèles singuliers, les travaux de ce mémoire proposent une uniformisation des précédentes approches de la méthodologie, originellement appliquées respectivement aux « modèles directs » et aux
« modèles inverses », de sorte qu’il n’est à présent plus nécessaire de les différencier.
Mots-clés : systèmes mécatroniques, analyse structurelle, systèmes singuliers, inver- sion de modèle dynamique, bond graph, dimensionnement, adéquation spécification/structure de modèle, ordre d’essentialité généralisé, modèles multicorps, dynamique du véhicule.
Thématiques et motivations
Les travaux proposés dans cette thèse s’inscrivent dans le contexte de l’analyse, de la spécification et de la conception des systèmes mécatroniques, formés par l’association de chaînes d’actionnement et de leurs lois de commande, et dont la principale caracté- ristique est l’intégration de différentes technologies, siège de couplage et d’interactions entre différents domaines physiques. Reposant sur la modélisation et la simulation, les présents travaux visent une contribution au développement méthodologique d’une dé- marche de conception de ces systèmes basée sur des critères dynamiques et énergétiques, proposée par le laboratoireAmpère3. Cette démarche s’intègre dès les premières phases du « cycle de développement en V », de la spécification fonctionnelle jusqu’à la concep- tion des composants, et se caractérise par une phase d’analyse structurelle, hiérarchisée suivant les niveaux de la structure physique du modèle (topologie, phénoménologie, pa- ramétrage). Cette démarche de conception est établie à travers l’utilisation du langage bond graph [Pay61] [KR68, KR75, KMR12], choisi comme l’un des supports unifiant tous les domaines de la physique et offrant la possibilité d’échanges entre les différentes disciplines. Elle propose enfin une approche parmodèle inverse, supportée par l’extension de la causalité « classique » du bond graph que permet d’introduire la bicausalité [Gaw95].
L’orientation des recherches et des contributions présentées dans ce mémoire est por- tée par la velléité de décliner la démarche méthodologique pour la conception fonction- nelle du châssis automobile et de ses sous-systèmes, impliquant notamment des modèles multicorps dits « fonctionnels » de dynamique du véhicule. En termes de modélisation, un certain nombre d’abstractions et d’idéalisations, usuellement faites dans ce domaine, conduit à des modèles de conception appartenant à la classe des systèmessinguliers(éga- lement dénommésalgébro-différentiels). La spécificité de cette classe de systèmes amène ainsi à la spécification des objectifs d’évolution de la méthodologie que nous visons dans les présents travaux.
Nous souhaitons également inscrire nos travaux dans le contexte de développement d’outils ayant pour but de vérifier la cohérence structurelle de modèles. L’ensemble des orientations et des choix de développement théorique de ce mémoire est réalisé dans la perspective de constituer des « briques » d’analyse et de validation de modèles, intégrées à des chaînes outillées de modélisation / analyse / simulation / synthèse.
Contexte
Les présents travaux s’inscrivent donc dans la démarche méthodologique de concep- tion et dimensionnement des chaînes d’actionnement des systèmes mécatroniques, pro- posée par le Laboratoire d’Automatique Industrielle (LAI) de l’INSA de Lyon, devenu
3. LaboratoireAmpère–CNRS UMR5005,www.ampere-lab.fr.
ciplines concernées (mécanique, électrique, hydraulique, pneumatique,...). Les approches méthodologiques de conception originellement mises en œuvre, et toujours communément rencontrées en prototypage virtuel, sont des démarches dites d’« essai → erreur → cor- rection », consistant à exploiter un modèle de manière itérative, en l’affinant, pour viser certaines performances formulées dans un cahier des charges. Le nombre d’itérations de la démarche dépend de la manière dont est caractérisé l’essai (par exemple dans le cas du dimensionnement d’une chaîne d’actionnement, la sélection du composant, ainsi que le choix de ses entrées). La procédure peut être itérée de nombreuses fois, sans garan- tie d’atteindre les critères d’acceptation fixés. Si la procédure aboutit, rien ne garantit l’optimalité du résultat et les possibles surdimensionnements ne sont pas nécessairement révélés. Si elle n’aboutit pas, l’identification des causes de sous-dimensionnement n’est pas triviale. Basées sur cette démarche, des méthodologies ont été élaborées pour minimi- sera priori le nombre d’itérations. Par exemple, descritères de sélection de composants ont été formulés en termes de conditions d’adéquation entre une charge (spécifiée par le cahier des charges) et un actionneur (à dimensionner). Ces démarches, dont certaines sont relativement anciennes comme celle de Newton Jr [NJ50] ou celle de Cœuillet [Coe69], ne sont souvent adaptées que dans des cas de systèmes simplifiés, et limitées à des critères statiques obtenus en considérant des régimes de fonctionnement critiques. Or, il peut s’avérer que les performances dynamiques et/ou énergétiques du système soient plus dimensionnantes. Ces démarches de sélection ont cependant inspiré fortement le pro- cessus d’élaboration de la méthodologie du laboratoire Ampère. Le principal obstacle aux approches usuelles réside dans l’essence même de la démarche, basée sur une ap- proche par modèles directs (c’est à dire une modélisation reproduisant le comportement d’un système donné i.e. l’évolution des sorties physiques du système calculées à partir des entrées physiques du système). Or, la démarche de conception est intrinsèquement basée sur une approche inverse, au sens où le cahier des charges spécifie les objectifs à atteindre par les sorties d’un système.
Lesmodèles inversesrépondent ainsi naturellement au problème de conception. Ils peuvent être formulés de manière mathématique et permettent de prendre en considération les spécifications du cahier des charges de manière pertinente, tenant compte de leur évo- lution au cours du temps, et de dimensionner les systèmes sur des critères dynamiques et énergétiques. L’approche du dimensionnement par modèle inverse utilisant des cri- tères dynamiques et énergétiques est par exemple relativement courante en robotique, où la problématique est la sélection et la validation d’actionneurs appliquant les efforts articulaires afin que les axes d’un robot suivent les vitesses articulaires spécifiées. Des mé- thodes de dimensionnement basées sur cette approche ont notamment été formulées par PotkonjaketVukobratović[PJ86,VKP87] ou encoreDequidt[Deq98]. La métho- dologie de dimensionnement par modèle inverse en bond graph du laboratoire Ampère s’inspire de ces méthodes pour en proposer une généralisation et une systématisation pour le dimensionnement des chaînes d’actionnement des systèmes mécatroniques. Pen- sée par Scavarda et al. [SAR91], l’approche a initialement été formulée dans la thèse d’Amara [Ama91] sur des problématiques énergétiques en robotique. La méthodologie a ensuite été développée parFotsu-Ngwompo et al. [FNST96,FN97,FN98,NNST01, NBS05], puis formalisée par niveaux de structure physique du modèle (topologie, phé- noménologie, paramétrage) par Jardin [Jar10], et étendue en termes de détermination d’invariants structurels supplémentaires par El Feki et al. [EFDLB+08b, EF11] et Jardin [Jar10]. Les travaux proposés dans le présent mémoire s’appuient ainsi sur cet
tion fonctionnelle châssis pour différents sous-systèmes du véhicule, en l’occurrence au dimensionnement des sous-systèmes de direction assistée [Mec03,MMFSF03], de chaîne de traction hybride [Laf04] [BLD+05], du sous-système suspension [FN98] ou encore du contrôle actif de châssis [Mec03].
La présente étude se base également sur un certain nombre de nos travaux anté- rieurs, ayant abouti au développement d’un référentiel de modèles pour l’application dynamique véhicule, formulés en bond graph, validés (en analyse temporelle et fréquen- tielle, par comparaison avec des modèles théoriques ainsi qu’avec des mesures véhicules sur pistes d’essai) et déployés dans une solution logicielle industrielle [AL07, PMAL08, PMAL09b, PMAL09a]. Dans le cadre de ces développements, le choix du formalisme bond graph s’est imposé pour des raisons de compréhension des phénomènes physiques, de maîtrise des équations, de contraintes logicielles (modularité, pérennité, évolutivité, maintenance, portage, application temps réel), en nous basant en outre sur un certain nombre de travaux référents dans ce domaine [Kar76] [AD77] [All79] [BT85] [Bos86]
[Pac87] [Mar87] [BA94]. Dans la mesure où nous souhaitons pouvoir appliquer la métho- dologie de dimensionnement par bond graph et modèle inverse du laboratoireAmpère à la classe de modèles de ce référentiel, ce dernier constitue en cela l’une des sources de spécifications d’extension de cette méthodologie, et permet d’établir les orientations des travaux de ce mémoire.
Les présents travaux s’inscrivent par ailleurs dans le cadre du projet européenITEA2 MODRIO4, auquel le laboratoire Ampèreainsi que la société Siemens(ex-Lms Ima- gine)5 ont participé, et plus particulièrement du lot 6, « Services pour la modélisa- tion et la simulation ». Les objectifs originels de ce lot sont d’étendre les techniques d’analyse structurelle des systèmes mécatroniques à l’analyse statique et au diagnostic de modèles physiques. L’une des finalités visée était, d’une part, de déterminer si ces modèles sont bien formulés (au sens où l’on peut en faire un « code » exécutable), et, d’autre part, de fournir des informations au modélisateur sur de potentielles erreurs de modélisation structurelles, avant simulation. Les thématiques originellement visées par ce projet concernaient la description énergétique des systèmes mécatroniques (utilisant le formalisme bond graph) et l’analyse des modèles idéaux (e.g. diodes, interrupteurs électriques, frottements secs et butées mécaniques, modèles multicorps avec contraintes cinématiques,...). Dans ce contexte, les contributions proposées dans ce mémoire visent à constituer des « briques » d’analyse et de validation de modèles, intégrées à des chaînes outillées, destinées à des utilisateurs de simulation système non nécessairement experts en analyse structurelle, ni en bond graph, ni même en mécatronique. Nos travaux peuvent ainsi être considérés comme s’inscrivant dans une démarche générale hiérarchisée d’ana- lyse structurelle de modèles, dans laquelle il est possible de :
1. montrer qu’un modèle structuré en réseau (énergétique) est bien formulé (travaux de Furic[Fur15a,Fur15b]),
2. s’il s’avère bien formulé, traduire un tel modèle en bond graph, et ce en temps polynomial (travaux dePerelsonet al.[PO76],Lambet al.[LAW93a,LWA93b, LWA93a,LAW93b]),
4. « MOdel DRIven physical systems Operation », clôturé en Mai 2016 (itea3.org/project/modrio.html,www.modelica.org/external-projects/modrio).
5. Éditrice du logiciel de simulation mécatroniqueLMS Imagine.Lab Amesim[Sie].
gie), dont une représentation est possible sous une formesingulière (i.e. algébro- différentielle),
4. mener un certain nombre d’analyses sur le bond graph représentant le système singulier (ce qui constitue l’objet principal des travaux présentés dans ce mé- moire).
Objectifs du mémoire
Dans le contexte de la méthodologie de conception et dimensionnement des systèmes mécatroniques par bond graph et modèle inverse, proposée par le laboratoireAmpèreet basée sur des critères dynamiques et énergétiques, les travaux proposés dans ce mémoire ont pour principal objectif d’étendre la méthodologie à une classe de bond graph plus large6, représentant des systèmes singuliers.
Cette extension s’inscrit essentiellement dans la phase d’analyse structurelle de la métho- dologie, plus particulièrement dans la phase d’adéquation entre la structure du modèle et les spécifications du cahier des charges, qui consiste d’une part, à assurer la validité du modèle de conception (en termes d’inversibilité), et d’autre part, la validité du ca- hier des charges (en termes de propriétés mathématiques des fonctions spécifiées dans le cahier des charges). La méthodologie originale étant hiérarchisée suivant les différents niveaux de la structure physique du modèle (nous parlerons simplement de « niveaux d’analyse »), l’objectif est de pouvoir décliner cette extension, d’une part, au niveau de la seule structure du modèle (niveau d’analyse structurel) et, d’autre part, à un niveau prenant en considération la phénoménologie du systèmei.e.les différentes lois physiques intervenant dans le système (niveau d’analyse comportemental).
Préalablement à cette extension, nous souhaitons mettre en place un référentiel al- gébrique constituant une base de validation pour les extensions graphiques que nous proposerons. Les différentes spécificités et propriétés des systèmes singuliers que nous sommes amenés à étudier sont exposées sur la figure1.
Comme discuté dans les précédents paragraphes, l’objectif sous-jacent de l’ensemble des développements théoriques formulés dans ce mémoire est d’être implémentable dans des outils logiciels, permettant l’automatisation des procédures d’analyse structurelle.
Organisation du mémoire
Chapitres
En vue de développer les thématiques, motivations et contexte précédemment intro- duits, et de répondre aux objectifs fixés, nous proposons un développement construit en cinq chapitres, articulés de la manière suivante.
6. En l’occurrence, nous souhaitons traiter les bond graphs causaux/bicausaux sans causalité préfé- rentielle particulière, avec potentiellement des boucles causales d’ordre 0 de type 1ZCP, 2ZCP, 3ZCP et 4ZCP de la classification devan Dijk[vD94], avec également potentiellement des champsR et/ou IC.
Systèmes singuliers
non- dynamiques)
Inversibilité
Propreté
Invariants structurels (structure à l’infini, ordre d’essentialité généralisé) Réponse
Temporelle Initialisation / Réinitialisation
Figure 1 – Spécificités et propriétés des systèmes singuliers étudiés dans ce mémoire
Le premier chapitre dresse le contexte général de nos travaux, autour de trois sec- tions. Dans un premier temps, nous introduirons les systèmes mécatroniques de ma- nière générique, en présentant leurs architectures d’un point de vue énergétique, et en prenant au besoin des exemples issus de l’automobile (section 1.2). La conception des systèmes mécatroniques est ensuite présentée et introduite dans le « cycle en V », met- tant en perspective la méthodologie de conception à laquelle nous souhaitons contri- buer. Les différentes phases du cycle de conception en V sont alors mises en parallèle avec les niveaux d’abstraction de la modélisation rencontrés, nous permettant de po- sitionner le niveau d’abstraction adressé dans nos présents travaux. Dans un second temps (section 1.3), nous présentons brièvement nos travaux antérieurs au présent pro- jet, ayant abouti au développement d’un référentiel de modèles en dynamique du véhicule [AL07,PMAL08, PMAL09b,PMAL09a]. A travers des exemples bond graph simplifiés mais dimensionnants, nous présentons la modélisation fonctionnelle multicorps châssis et justifions les orientations des extensions méthodologiques prises dans les chapitres sui- vants. Dans un troisième et dernier temps (section 1.4), nous abordons l’analyse struc- turelle pour la conception et le dimensionnement, en détaillant plus particulièrement la méthodologie du laboratoireAmpère, basée sur une approche inverse et prenant en considération des critères dynamiques et énergétiques. Cette présentation permet de dé- finir et hiérarchiser différents niveaux d’analyse, et de présenter les outils de l’analyse structurelle que constituent l’approche modèle d’état, l’approche digraphe7 et l’approche bond graph. Une ouverture sur les problématiques traitées dans ce mémoire sera propo- sée en conclusion de ce chapitre.
Le deuxième chapitre est essentiellement bibliographique et présente l’ensemble des notions d’analyse structurelle sur lesquelles se base la méthodologie du laboratoire, décli- nées selon la classe de modèles jusqu’alors traitée, celle des systèmes réguliers. Principa-
7. « Digraphe » pour « directed graph » ou « graphe orienté » [Rei88,Rei94].
faire de différentes manières, algébriquement ou graphiquement, en manipulant le modèle direct et/ou le modèle inverse. Cela nous amène à une structuration du chapitre en trois sections. La première présente l’approche algébrique (section2.2), constituant le référen- tiel pour les méthodes graphiques, en abordant l’inversibilité des systèmes ainsi que la détermination des invariants structurels que sont la structure à l’infini [VLK82] [CD82], ledegré relatif [BM65] et l’ordre d’essentialité [CDD+86]. La deuxième section (section 2.3) présente l’approche bond graph, déclinant graphiquement les propriétés et résul- tats de l’approche algébrique. La troisième section de ce chapitre discute des limitations existantes sur la méthodologie de dimensionnement telle qu’abordée dans ce deuxième chapitre (section2.4).
Les chapitres suivants (chapitres 3, 4 et 5) sont principalement dédiés à la présen- tation de nos contributions à la méthodologie de conception et dimensionnement des systèmes mécatroniques par approche bond graph et modèle inverse. Nous présentons, dans un premier temps, un référentiel algébrique pour l’analysestructurelle des systèmes linéaires singuliers (chapitre 3) permettant le support de la méthodologie bond graph, dont l’extension est développée dans un second temps (chapitre 4). Dans un troisième et dernier temps, nous étendons les analyses algébriques et graphiques du point de vue de l’analyse temporelle des systèmes singuliers (chapitre 5).
Dans la perspective de constituer le référentiel algébrique pour supporter les ex- tensions de la méthodologie de conception et dimensionnement, le troisième chapitre se structure autour de quatre sections principales. La première (section 3.2) introduit la classe des systèmes singuliers traitée dans nos travaux, les systèmes linéaires singuliers à faisceau régulier et précise leurs hypothèses, en se basant sur les travaux référents de Verghese et al. [VK79, VLK81, VK81] et les formalisations algébriques de Dai [Dai89c, Dai89b, Dai89a]. La deuxième (section 3.3) présente l’inversion des systèmes singuliers, comprenant des critères directs et indirects d’inversibilité et ouvrant sur l’ap- proche graphique du chapitre 4. La section suivante (section 3.4) expose le concept es- sentiel que représente la structure à l’infini de ces systèmes, permettant de construire la formulation de validité du cahier des charges dans la phase d’adéquation de la mé- thodologie, en se basant sur les travaux de Murota & van der Woude [MvdW91].
Enfin, la section3.5propose la principale contribution de ce chapitre, à savoir la définition d’un ordre d’essentialité généralisé pour les systèmes singuliers, extension de l’ordre d’es- sentialité des systèmes réguliers [CDD+86,CD86], ainsi que sa détermination algébrique.
Le quatrième chapitre, regroupant la grande majorité des contributions de ce mé- moire, propose d’aborder la détermination des propriétés des systèmes singuliers sur deux de leurs représentations graphiques associées (digraphe et bond graph). La finalité de ce chapitre est la détermination graphique de l’inversibilitéet desordres d’essentialité géné- ralisésdes sorties du modèle, à partir de sa représentation bond graph. Nous organisons ce développement en cinq sections. A partir de la généralisation de la correspondance digraphe/bond graph (proposée en annexe D), nous proposons une détermination bond graph du polynôme caractéristique det(sE−A) (section 4.2) puis des déterminations digraphe et bond graph du déterminant de la matrice système du système singulier (sec- tion 4.3). Après avoir présenté l’inversibilité des systèmes singuliers en bond graph, en généralisant le test d’inversibilité de Rahmani [Rah93] et discutant de la validité de l’approche d’inversion de Fotsu Ngwompo [FN97] (section 4.4), nous proposons en
dèle. La section4.6 propose enfin la détermination bond graph desordres d’essentialité généralisés, également déclinée par niveau d’analyse. Cette détermination est proposée sur le modèle direct ainsi que sur le modèle inverse et permet de généraliser et d’unifier les travaux deBertrand et al. [BSDT97], Jardin[Jar10] etEl Feki [EF11].
Le cinquième et dernier chapitre présente un complément aux approches algébrique et graphique de l’analyse structurelle, en abordant l’analysetemporelle des systèmes sin- guliers, à travers trois sections. Nous présentons en premiers lieux les travaux sur l’équi- valence entre systèmes singuliers apportés par Rosenbrock [Ros70, Ros74] et Smith [VLK81] [Dai89c] [Dua10], permettant également de définir l’index de nilpotence des sys- tèmes singuliers (section5.2). En se basant sur les différentes approches entreprises pour formuler la réponse temporelle de ces systèmes (section5.3), nous proposons d’étayer sa formalisation utilisant la résolution distributionnelle, en présentant l’analogie qui peut être établie entre les modes dynamiquesexponentielset les modes dynamiquesimpulsion- nels. La section5.4présente enfin une déclinaison bond graph des notions d’initialisation, de propreté, et de l’obtention de la réponse temporelle ainsi qu’une contribution sur la dé- tection des modes impulsionnels dans un cas simplifié usuel où le bond graph ne possède pas de cycle causal d’ordre négatif, ni de chemin causal entre éléments de stockage en causalité dérivée. Le cas général est ensuite traité sur la détection des modes impulsion- nels, avec différentes contributions basées sur les résultats en bond graph duchapitre 4.
La conclusion générale présente une synthèse du développement et des contributions proposées dans les différents chapitres de ce mémoire, ainsi que les perspectives qu’il nous semblerait pertinentes d’entrevoir pour compléter et étendre nos travaux.
Annexes
Différentes annexes sont également proposées pour supporter, préciser, ou illustrer les développements précédemment introduits, dont certaines comprennent des contribu- tions :
— l’annexe Aintroduit très succinctement le langagebond graph, reprend la classifi- cation des boucles causales d’ordre 0 devan Dijk [vD94], et rappelle un certain nombre de considérations sur l’approche utilisant la matrice de structure de jonc- tion (« MSJ ») et le système d’équations associé. Ceci nous permet principalement d’associer les résultats duchapitre 4 à l’approche « MSJ »,
— l’annexe B est un complément aux chapitres 2 et 4, permettant de synthétiser les définitions et outils de l’analyse structurelle en bond graph utilisés dans ce mémoire. Cette annexe comprend un certain nombre de définitions que nous pro- posons dans le cadre des présents travaux,
— l’annexe Cprésente différentes définitions et procédures de calcul de déterminant relatives audigraphe, avec un certain nombres de contributions sur la scrutation des degrés, d’une part, du polynôme caractéristique et, d’autre part, de la matrice système,
— l’annexe Dprésente un certain nombre de contributions surl’extension de la cor- respondancedigraphe/bond graph dans le cas des systèmes singuliers, notamment la procédureD.1page307de construction du digraphe associé à un modèle bond
