LADISLAS NATANSON. — Sur la fonction dissipative d'un fluide visqueux. Bulletin de l'Ac. des Sc. de Cracovie; Cl. des Sc. Math. et Nat., p. 488-512; 1902

(1)

HAL Id: jpa-00240820

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00240820

Submitted on 1 Jan 1903

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

LADISLAS NATANSON. - Sur la fonction dissipative d’un fluide visqueux. Bulletin de l’Ac. des Sc. de Cracovie; Cl. des Sc. Math. et Nat., p. 488-512; 1902

E. Néculcéa

To cite this version:

E. Néculcéa. LADISLAS NATANSON. - Sur la fonction dissipative d’un fluide visqueux. Bulletin de

l’Ac. des Sc. de Cracovie; Cl. des Sc. Math. et Nat., p. 488-512; 1902. J. Phys. Theor. Appl., 1903,

2 (1), pp.702-704. �10.1051/jphystap:019030020070201�. �jpa-00240820�

(2)

702 m et v vérifient l’équation :

c est une valeur particulière de x, p est la densité et n le coefficient de viscosité du liquide.

Cette équation (4) ^est l’équation fondamentale de MM. Meyer ^et

Schmidt. En posant ^en première approximation

on ramène l’équation (4) ^à ^{la forme :}

où 1 est le décrément logarithmique ^de l’amplitude d’oscillation et

t~ ^la période d’oscillation du disque ^{dans le} liquide.

Cette formule (5) ^est ^une généralisation de la formule suivante

donnée par Schmidt :

^,

L’équation (5), comparée ^à ^cette équation (6), pourrait ^donc expliquer

la différence que l’on constate entre les valeurs du coefficient de vis- cosité obtenues par la méthode du disque ^oscillant ^et par la méthode de l’écoulement dans un tube capillaire.

M. Schmidt a exécuté des expériences ^très soignées ; ^mais,’ ^malheu-

reusement, la méthode découlant de l’équation (5) ^ne donne rien de

précis quant ^à la valeur de la constante fondamentale T, qui ^se pré-

sente sous la forme d’un rapport ^de quantité de l’ordre des erre urs

inévitables de l’expérience.

^~ ^_

E. NÉCULCÉA.

LADISLAS NATANSON. 2014 Sur la fonction dissipative d’un fluide visqueux.

Bulletin de l’Ac. des Sc. de Cracovie; Cl. des Sc. Math. et Nat., p. 488-512; ^1902.

Considérons un fluide et soit _p sa densité; désignons, ^en ^outre,

par ^{u, v,} ^w les composantes ^{de la} ^vitesse; par Pxx, PUY’ ^pzz, Puz, pzx, les composantes ^de ^la pression; ^par ^p ^la pression moyenne ^en ^un

point ^y, z) ^à ^l’instant ^t. ^Lord Rayleigh ^{donne le} ^nom de fonction

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019030020070201

(3)

703 dissipative ^à l’expression qui ^suit (où ^é, ^f, ^c~, ^ont pour expres-

Mais la notion de la fonction dissipative ^{a été} introduite pour la pre- mière fois par sir W. Stokes, ^en 1850, qui ^{la donne} ^sous ^{la forme :}

qui ^s’obtient ^en faisant dans l’expression précédente :

ce et désignant ^deux constantes.

.

L’auteur ^se propose ^de généraliser ^la théorie de la viscosité de

»

Poisson et Stokes ^en adoptant l’hypothèse de la relaxation (émise par

Poisson). ^Il arrive ainsi ^{à la} formule suivante de la fonction dissipative

d’un fluide visqueux :

où T est la durée du temps caractéristique de etc., les valeurs de p, Pxx, etc. , ^à l’instant t ^._. o :

Cette valeur de Z ^se ^réduit d’ailleurs, pour 1 ^- o, à la première

formule de , donnée ci-dessus.

Si, maintenant, ^l’on désigne par y et ~ les valeurs de la fonction

dissipative d’un fluide visqueux d’après la théorie de l’auteur et

d’après celle de Poisson et Stokes, êt ^{si l’on} suppose que ^les défor- mations que l’on impose âux ^fluides ^sont ^lentes, ôn ^{a :}

en supposant que les forces extérieures n’agissent pas.

(4)

704 En exprimant ^le principe de la conservation de l’énergie, ^on

est conduit à écrire :

qui exprime le théoréme que l’auteur ^se proposait ^d’établir ^et ^où (Px, Py, Pz) ^sont ^les composantes ^{de la} pression extérieure appli- quée ^à l’élément de surface dS de l’élément de volume dQ occupé

,

par le fluide, ^et (l, m, n) les cosinus directs de la normale à dS (tirée

vers l’intérieur de 0) ^avec ^les ^axes ^des coordonnées.

°

E. NÉCULCÉA.

S. NAKAMURA. 2014 On the Temperature of Inversion in Joule-Thomson Expe-

riment (Sur ^la température d’inversion dans l’expérience ^{de Joule} Thomson). 2014 Tokyo, Sugaku-Buturigakkwai Ilokoku, ^n° 12 ; juillet ^1902.

Les expériences ^{de Joule} êt ^Thomson ^sur ^le refroidissement des gaz par détente ^à ^travers ûne cloison poreuse satisfont, pour l’air êt

l’hydrogène, ^à la formule empirique donnée par Rosé-Innés :

oc et ~ ^étant ^deux constantes et T la température ^absolue.

Au contraire, ^celles qui ^sont ^relatives ^à ^ont ^été représentées

par Love ^à l’aide d’un autre type ^de ^{formule :}

L’auteur compare ^ces deux formes de la loi du refroidissement et les valeurs des températures d’inversion à celles qu’on déduit des dif- férentes formes proposées pour l’équation caractéristique ^des gaz [Van der Waals, Clausius, Reinganum (1)].

Ces trois formules donnent respectivement, ^en faisant les approxi-

(1) Cette dernière équation ^est (Beibl., ^t. XXIV, p. 66 900 J :

LADISLAS NATANSON. — Sur la fonction dissipative d'un fluide visqueux. Bulletin de l'Ac. des Sc. de Cracovie; Cl. des Sc. Math. et Nat., p. 488-512; 1902

HAL Id: jpa-00240820

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00240820

Submitted on 1 Jan 1903

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

LADISLAS NATANSON. - Sur la fonction dissipative d’un fluide visqueux. Bulletin de l’Ac. des Sc. de Cracovie; Cl. des Sc. Math. et Nat., p. 488-512; 1902

E. Néculcéa

To cite this version:

E. Néculcéa. LADISLAS NATANSON. - Sur la fonction dissipative d’un fluide visqueux. Bulletin de

l’Ac. des Sc. de Cracovie; Cl. des Sc. Math. et Nat., p. 488-512; 1902. J. Phys. Theor. Appl., 1903,

2 (1), pp.702-704. �10.1051/jphystap:019030020070201�. �jpa-00240820�

702

m et v vérifient l’équation :

c est une valeur particulière de x, p est la densité et n le coefficient de viscosité du liquide.

Cette équation (4) est l’équation fondamentale de MM. Meyer et

Schmidt. En posant en première approximation

on ramène l’équation (4) à la forme :

où 1 est le décrément logarithmique de l’amplitude d’oscillation et

t~ la période d’oscillation du disque dans le liquide.

Cette formule (5) est une généralisation de la formule suivante

donnée par Schmidt :

L’équation (5), comparée à cette équation (6), pourrait donc expliquer

la différence que l’on constate entre les valeurs du coefficient de vis- cosité obtenues par la méthode du disque oscillant et par la méthode de l’écoulement dans un tube capillaire.

M. Schmidt a exécuté des expériences très soignées ; mais,’ malheu-

reusement, la méthode découlant de l’équation (5) ne donne rien de

précis quant à la valeur de la constante fondamentale T, qui se pré-

sente sous la forme d’un rapport de quantité de l’ordre des erre urs

inévitables de l’expérience.

E. NÉCULCÉA.

LADISLAS NATANSON. 2014 Sur la fonction dissipative d’un fluide visqueux.

Bulletin de l’Ac. des Sc. de Cracovie; Cl. des Sc. Math. et Nat., p. 488-512; 1902.

Considérons un fluide et soit p sa densité; désignons, en outre,

par u, v, w les composantes de la vitesse; par Pxx, PUY’ pzz, Puz, pzx, les composantes de la pression; par p la pression moyenne en un

point y, z) à l’instant t. Lord Rayleigh donne le nom de fonction

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019030020070201

703

dissipative à l’expression qui suit (où é, f, c~, ont pour expres-

Mais la notion de la fonction dissipative a été introduite pour la pre- mière fois par sir W. Stokes, en 1850, qui la donne sous la forme :

qui s’obtient en faisant dans l’expression précédente :

ce et désignant deux constantes.

L’auteur se propose de généraliser la théorie de la viscosité de

Poisson et Stokes en adoptant l’hypothèse de la relaxation (émise par

Poisson). Il arrive ainsi à la formule suivante de la fonction dissipative

d’un fluide visqueux :

où T est la durée du temps caractéristique de etc., les valeurs de p, Pxx, etc. , à l’instant t ._. o :

Cette valeur de Z se réduit d’ailleurs, pour 1 - o, à la première

formule de , donnée ci-dessus.

Si, maintenant, l’on désigne par y et ~ les valeurs de la fonction

dissipative d’un fluide visqueux d’après la théorie de l’auteur et

d’après celle de Poisson et Stokes, et si l’on suppose que les défor- mations que l’on impose aux fluides sont lentes, on a :

en supposant que les forces extérieures n’agissent pas.

704

En exprimant le principe de la conservation de l’énergie, on

est conduit à écrire :

qui exprime le théoréme que l’auteur se proposait d’établir et où (Px, Py, Pz) sont les composantes de la pression extérieure appli- quée à l’élément de surface dS de l’élément de volume dQ occupé

par le fluide, et (l, m, n) les cosinus directs de la normale à dS (tirée

vers l’intérieur de 0) avec les axes des coordonnées.

E. NÉCULCÉA.

S. NAKAMURA. 2014 On the Temperature of Inversion in Joule-Thomson Expe-

riment (Sur la température d’inversion dans l’expérience de Joule Thomson). 2014 Tokyo, Sugaku-Buturigakkwai Ilokoku, n° 12 ; juillet 1902.

Les expériences de Joule et Thomson sur le refroidissement des gaz par détente à travers une cloison poreuse satisfont, pour l’air et

l’hydrogène, à la formule empirique donnée par Rosé-Innés :

oc et ~ étant deux constantes et T la température absolue.

Au contraire, celles qui sont relatives à ont été représentées

par Love à l’aide d’un autre type de formule :

L’auteur compare ces deux formes de la loi du refroidissement et les valeurs des températures d’inversion à celles qu’on déduit des dif- férentes formes proposées pour l’équation caractéristique des gaz [Van der Waals, Clausius, Reinganum (1)].

Ces trois formules donnent respectivement, en faisant les approxi-

(1) Cette dernière équation est (Beibl., t. XXIV, p. 66 900 J :

Cette équation (4) ^est l’équation fondamentale de MM. Meyer ^et

Schmidt. En posant ^en première approximation

on ramène l’équation (4) ^à ^{la forme :}

où 1 est le décrément logarithmique ^de l’amplitude d’oscillation et

t~ ^la période d’oscillation du disque ^{dans le} liquide.

Cette formule (5) ^est ^une généralisation de la formule suivante

L’équation (5), comparée ^à ^cette équation (6), pourrait ^donc expliquer

la différence que l’on constate entre les valeurs du coefficient de vis- cosité obtenues par la méthode du disque ^oscillant ^et par la méthode de l’écoulement dans un tube capillaire.

M. Schmidt a exécuté des expériences ^très soignées ; ^mais,’ ^malheu-

reusement, la méthode découlant de l’équation (5) ^ne donne rien de

précis quant ^à la valeur de la constante fondamentale T, qui ^se pré-

sente sous la forme d’un rapport ^de quantité de l’ordre des erre urs

Bulletin de l’Ac. des Sc. de Cracovie; Cl. des Sc. Math. et Nat., p. 488-512; ^1902.

Considérons un fluide et soit _p sa densité; désignons, ^en ^outre,

par ^{u, v,} ^w les composantes ^{de la} ^vitesse; par Pxx, PUY’ ^pzz, Puz, pzx, les composantes ^de ^la pression; ^par ^p ^la pression moyenne ^en ^un

point ^y, z) ^à ^l’instant ^t. ^Lord Rayleigh ^{donne le} ^nom de fonction

dissipative ^à l’expression qui ^suit (où ^é, ^f, ^c~, ^ont pour expres-

Mais la notion de la fonction dissipative ^{a été} introduite pour la pre- mière fois par sir W. Stokes, ^en 1850, qui ^{la donne} ^sous ^{la forme :}

qui ^s’obtient ^en faisant dans l’expression précédente :

ce et désignant ^deux constantes.

L’auteur ^se propose ^de généraliser ^la théorie de la viscosité de

Poisson et Stokes ^en adoptant l’hypothèse de la relaxation (émise par

Poisson). ^Il arrive ainsi ^{à la} formule suivante de la fonction dissipative

où T est la durée du temps caractéristique de etc., les valeurs de p, Pxx, etc. , ^à l’instant t ^._. o :

Cette valeur de Z ^se ^réduit d’ailleurs, pour 1 ^- o, à la première

Si, maintenant, ^l’on désigne par y et ~ les valeurs de la fonction

d’après celle de Poisson et Stokes, êt ^{si l’on} suppose que ^les défor- mations que l’on impose âux ^fluides ^sont ^lentes, ôn ^{a :}

En exprimant ^le principe de la conservation de l’énergie, ^on

qui exprime le théoréme que l’auteur ^se proposait ^d’établir ^et ^où (Px, Py, Pz) ^sont ^les composantes ^{de la} pression extérieure appli- quée ^à l’élément de surface dS de l’élément de volume dQ occupé

par le fluide, ^et (l, m, n) les cosinus directs de la normale à dS (tirée

vers l’intérieur de 0) ^avec ^les ^axes ^des coordonnées.

riment (Sur ^la température d’inversion dans l’expérience ^{de Joule} Thomson). 2014 Tokyo, Sugaku-Buturigakkwai Ilokoku, ^n° 12 ; juillet ^1902.

Les expériences ^{de Joule} êt ^Thomson ^sur ^le refroidissement des gaz par détente ^à ^travers ûne cloison poreuse satisfont, pour l’air êt

l’hydrogène, ^à la formule empirique donnée par Rosé-Innés :

oc et ~ ^étant ^deux constantes et T la température ^absolue.

Au contraire, ^celles qui ^sont ^relatives ^à ^ont ^été représentées

par Love ^à l’aide d’un autre type ^de ^{formule :}

L’auteur compare ^ces deux formes de la loi du refroidissement et les valeurs des températures d’inversion à celles qu’on déduit des dif- férentes formes proposées pour l’équation caractéristique ^des gaz [Van der Waals, Clausius, Reinganum (1)].

Ces trois formules donnent respectivement, ^en faisant les approxi-

(1) Cette dernière équation ^est (Beibl., ^t. XXIV, p. 66 900 J :