Dans un célèbre jeu télévisé américain « Let's make a deal ! », un candidat se trouve face à trois portes. Derrière l'une d'elles se trouve une voiture ; les deux autres masquent… une chèvre ! Le candidat emporte ce qui se trouve derrière la porte qu'il aura choisie, mais son choix se fait en plusieurs étapes :
• Étape A : Le candidat choisit la porte 1, 2 ou 3.
• Étape B : Le présentateur ouvre une porte perdante parmi les deux portes qui n'ont pas été choisies. (Le présentateur connait bien sûr la porte gagnante.)
• Étape C : Le candidat décide alors de maintenir sa décision initiale ou de choisir une autre porte.
Le candidat a-t-il plus, moins ou autant de chances de gagner la voiture en modifiant sa décision plutôt qu'en conservant son choix initial ?
a. Explique comment opère le présentateur pour ouvrir une porte perdante à l'étape B.
b. Si tu étais à la place du candidat, changerais-tu d'avis lors de l'étape C ? Tu vas simuler une partie à l'aide d'un tableur.
c. Reproduis la feuille de calcul suivante.
A B C D E F
1 Porte
gagnante Porte choisie au départ
Gagné en maintenant
son choix
Gagné en changeant
d'avis 2
d. Dans la cellule A1, entre la formule =ALEA.ENTRE.BORNES(1;3) . Explique cette formule.
e. Quelle formule saisir en B2 ?
f. On aimerait que la cellule C2 contienne « 1 » si le candidat n'a pas changé d'avis et a gagné la voiture, et « 0 » si le candidat n'a pas changé d'avis et n'a pas gagné la voiture.
Recopie et complète : « Si les cellules …, alors C2 doit contenir 1, sinon, elle doit contenir 0. » Saisis alors une formule convenable en C2, en utilisant la fonction Si du tableur. (Aide-toi de l'assistant de fonctions.)
g. On aimerait que la cellule D2 contienne « 1 » si le candidat a changé d'avis et a gagné la voiture, et « 0 » si le candidat a changé d'avis et n'a pas gagné la voiture.
Si C2 contient un 0, que doit contenir D2 ? Si C2 contient un 1, que doit contenir D2 ? h. Programme alors convenablement la cellule D2.
i. Recopie vers le bas les cellules A2 à D2 pour simuler 100 parties de ce jeu.
j. Sur les 100 parties, on aimerait savoir combien de fois le candidat a eu raison de maintenir son choix de départ. Quelle formule peux-tu saisir en E2 pour répondre à cette question ?
De même, saisis en F2 une formule donnant le nombre de fois où le candidat a bien fait de changer d'avis.
k. Et toi, maintiens-tu ta réponse à la question b ?
Quelle semble être la probabilité de gagner si on maintient son choix ? Si on change d'avis ?
l. Que peux-tu dire des évènements : « Le candidat ne change pas d'avis et gagne la voiture. » et
« Le candidat change d'avis et gagne la voiture. » ?
Quelle est, au départ, la probabilité de gagner la voiture ? Explique alors les réponses à la question précédente.
D4 • Probabilités
