DM 5 Electricité Pour le vendredi 7 décembre 2012
TSI 1 Lycée Louis Vincent Metz
Devoir à la Maison n°5
Flash d’un appareil photographique
Monsieur G, souhaite prendre en photo un système bielle-manivelle pour le montrer à ses élèves.
Malheureusement, son vieil appareil jetable qu’il souhaitait utiliser ne fonctionne plus. Il décide alors de le démonter pour l’étudier en détail.
1. Première partie : Charge d’un condensateur à travers une résistance
Le mécanisme du flash contient un condensateur chargé sous une tension E à l’aide du circuit électrique équivalent suivant :
A l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K. Le condensateur est initialement déchargé.
1.1. Quel est le comportement du condensateur au bout d’un temps très long (infini) après la fermeture de l’interrupteur ? En déduire les valeurs correspondantes de vs(∞) et de l’intensité i(∞) dans le circuit au bout d’un temps très long.
1.2. Etablir l’équation différentielle à laquelle obéit vs(t) pour t ≥ 0
1.3. On pose τ = RC. Quelle est l’unité de τ dans le système international ? 1.4. Etablir l’expression de la tension vs(t) au cours du temps (pour t ≥ 0 ).
1.5. Donner l’allure de la courbe représentative de la fonction vs(t) en précisant son asymptote et sa tangente à l’origine.
1.6. Déterminer, en fonction de τ, l’expression du temps τ1 à partir duquel la charge du condensateur diffère de moins de 1% de sa charge finale.
1.7. Déterminer l’expression de l’intensité i(t) du courant qui circule dans le circuit pour t ≥ 0 . (L’orientation de i(t) est précisée sur le schéma).
2. Deuxième partie : Etude énergétique de la charge du condensateur.
2.1. Exprimer l’énergie EC emmagasinée par le condensateur lorsque sa charge est terminée en fonction de C et de E.
2.2. Exprimer l’énergie EG fournie par le générateur au cours de la charge.
2.3. Déterminer, à partir des questions précédentes, l’expression de l’énergie EJ dissipée par effet Joule dans la résistance au cours de la charge.
2.4. On définit le rendement énergétique ρ de la charge du condensateur par le générateur à travers une résistance non inductive par ρ= EC
EG. Le calculer. Commenter le résultat.
DM 5 Electricité Pour le vendredi 7 décembre 2012
TSI 1 Lycée Louis Vincent Metz
3. Troisième partie : Alimentation du flash.
L’ampoule du flash se comporte comme un résistor R/2. Au moment de la prise de photo, on ferme l’interrupteur K ce qui permet de générer l’éclair.
Nous noterons i l’intensité dans le résistor de résistance R, i1 l’intensité dans le condensateur de capacité C, i2
l’intensité dans le résistor de résistance R/2 et u(t) la tension aux bornes du condensateur.
L’interrupteur est ouvert depuis très longtemps. A l’instant t=0, pris pour origine des temps, nous fermons l’interrupteur K.
1. Que vaut u juste avant la fermeture de l’interrupteur. Que peut-on dire de u juste après la fermeture de l’interrupteur.
2. En déduire l’expression de i, i1 et i2 à l’instant t=0+, juste après la fermeture de l’interrupteur, en fonction de E et R.
3. Donner l’expression de u, i, i1 et i2 quand t tend vers l’infini.
4. Montrer en transformant le réseau que le circuit est équivalent à un simple circuit RC en charge dont on précisera les caractéristiques.
5. En déduire l’équation différentielle vérifiée par u(t) ainsi que la solution u(t).
6. Tracer l’allure de u(t).
7. Quelle est l’énergie fournie par le condensateur lors de cette décharge ?
