ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE 20 AOUT 1955-SKIKDA FACULTE DE TECHNOLOGIE DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL
Mémoire pour l'obtention du diplôme de magistère en génie civil
OPTION
: structures Thème :
Modélisation numérique de la rupture interlaminaire dans les stratifiés
Jury :
Président : MESSASSAT Saleh Dr : Université de 20Aout195 Skikda Rapporteur : BOUZERD Hamoudi Dr : Université de 20Aout195 Skikda Examinateurs : SAMAI Mohamed laid Pr : Université de Constantine Examinateurs : SBARTAI Badreddine Dr : Université de 20Aout195 Skikda
Réalisé par : Encadré par :
Djoudi Larbi Dr Bouzerd Hamoudi
DEDICACE
Je dédie le fruit de ce travail : A Toute ma famille :
A ma mère
mon épouse
,mes frères, et mes sœurs
A tous mes amis
Au début nous avons remercié dieu aidé à Sur monter cet épreuve.
je remercier vivement mon encadreur M
eBouzerd Hamoudi pour son encadrement et ses conseils scientifiques tout le long de
ce travail,
J’exprime ma plus sincère reconnaissance à l'ensemble desenseignants de notre département de Génie civil,.
qui nous ont bien soutenus et encouragé moralement.
Je voudrais particulièrement remercier le président jury et les membre du jury, je tients aussi a remercier tous ceux qui m’ont aidés de prés ou loin pour
l’élaboration de ce travaille.
INTRODUCTION GENERALE
Introduction
La plupart des méthodes de mise en œuvre consistent à construire les structures en matériaux composites par couches successives comportant résine matricielle et renfort. Cette technique générale appelée stratification conduit à l’élaboration de stratifiés qui sont très souvent susceptibles de délaminage durant le processus de fabrication ou en service. En effet dans beaucoup de structures composites, le mode de rupture le plus fréquemment observé est la rupture entre les couches (interlaminaire) ou le délaminage qui est un phénomène de dégradation de la liaison entre les couches d’un stratifiés, qui généralement s’amorce prés des bords libre où des singularités (trous, fissures...), avec une concentration de contrainte importante.
A l’échelle de la structure, la rupture interlaminaire est considérée comme une discontinuité géométrique macroscopique, cette fissure est linéique dans les milieux considérés comme bidimensionnels et sera surfacique dans une modélisation tridimensionnelle.
Actuellement des calculs élément finis en théorie des plaques de stratifiées, combinés avec des critères basés sur les contraintes, sont généralement utilisés pour prédire la rupture. Une telle approche n’est pas toujours satisfaisante, soit que les critères utilisés ne permettent pas toujours de bien prendre en compte les différents phénomènes de la rupture. Soit le modèle numérique est mal adapté.
Pour l’étude de ces structures, plusieurs méthodes sont employées, dont celle la méthode analytique où le champ de contraintes où de déplacement est défini avec des cœfficients de concentration des contraintes.
L’étude des structures présentant des interfaces fissurées nécessite l’emploi d’éléments finis spéciaux, à cet effet une nouvelle race d’éléments finis est née nommée « éléments finis d’interface » basé sur l’emploi du théorème variationnel mixte de Reissner.
L’élément RMQ7 est l’un de ces élément finis construit pour l’étude des interfaces, son emploi dans les stratifiés a donné des résultats de bonne précision.
L’étude de la rupture interlaminaire (délaminage) et la liaison entre la rupture et les contraintes interlaminaire seront l’objet de ce travail, qui et articulé sur l’utilisation de l’élément RMQ7 pour évaluer la tendance du délaminage au niveau d’interlaminaire.
Pour ce faire, ce mémoire est organisé en cinq chapitres couvrant deux parties districts.
La première partie, bibliographique composée des quatre premiers chapitres traitant respectivement des matériaux composites, la rupture et endommagement et aussi des notions de
la mécanique de la rupture et du délaminage ou’ il mis en exergue les critères du délaminage serrant dans le modèle numérique.
La deuxième partie consacrée à la validation du modèle numérique organisée autour du chapitre cinq elle met à l’épreuve le modèle retenue sur un cas étudié expérimentalement.
Une conclusion clos ce mémoire en s’exprimant sur la pertinence du modèle basé l’élément RMQ7, en proposant des perspectives possibles peuvent être suscitées par ce travail.
CHAPITRE I :
Généralités sur les matériaux composites
Introduction générale ……… ..…..……….…… 01
Chapitre I : Généralités sur les matériaux composites : 1- Généralités sur les matériaux composites :………..03
1-1-Définition d’un matériaucomposite .………. ...03
1-2- Caractéristiques générales :………. ……….03
1-3- classifications des matériaux composites :………....05
1-3-1- classification suivant la forme des constituants :………...05
1-3-2- classification suivant la nature des constituants :………...06
1-4- comportements mécaniques des matériaux composites :………..08
2- Généralités sur la théorie des stratifiés :………...10
2-1- Architecture:………...10
2-1-1- Couches (plie):………...10
2-1-2- stratifié :……….11
2-1-3- le code de représentation d’un stratifié :……….………13
2-2- L’analyse du stratifiés :……….……….15
2-2-1- Schéma d’élasticité linéaire :……….……….15
2-2-2- Matrice de rigidité :………15
2-2-3- Matrice de flexibilité :………16
2-3- Matériaux anisotropes :……….16
2-3-1- introduction:………...16
2-3-2- matériau monoclinique:………..17
2-3-3- Matériau orthotrope:………..17
3- La théorie des stratifiées :……….18
3-1- Champ des déplacements :………19
3-2- champ des contraintes :……….20
3-3- simplification dans le cadre de la théorie des plaques :………20
1-1- Introduction:………..22
1-2- les divers mécanismes de rupture dans un composite unidirectionnel:………….22
1-3- rupture des stratifiés:……….24
1-4- observation des mécanismes de rupture:………...25
1-4-1- observation par microscopie:……….25
1-4-2- visualisation par radiographie:………...26
2- critères de rupture:………26
2-1- Introduction:………..26
2-2- critère de la contrainte maximale:……….26
2-2-1- critère dans les axes principaux:………26
2-3- Critère de la déformation maximale:……….28
2-3-1- critère dans les axes principaux:……….28
2-4- critère interactifs:………...29
2-4-1- introduction:………...29
2-4-2- Critère de Hill:………29
2-4-3- Critère de Tsai-Hill:………31
2-4-4- Critère de Hoffman:………31
2-4-5- Le critère de Tsai-Wu:………32
3- Rupture en fatigue:………...35
4- Mécanismes de rupture des stratifiés composites à renforts de fibres longues :...36
4-1- Rupture interlaminaire :...37
Chapitre III : Notion sur la mécanique de la rupture : 1- La fissuration et les autres modes de ruine:………..38
1-1- Introduction :……….38
1-2- Rupture et endommagement :………38
1-3- Méthodes numériques en mécanique de la rupture:………..39
1-3-1- Méthode des éléments de frontière:………41
1-3-2- Méthode sans maillage:………..41
2-2- Équation des champs de contrainte et de déplacement en front de fissure:..44
2 - 2 - 1 - M o d e d ’ o u v e r t u r e : … … … 4 4 2 - 2 - 2 - M o d e d e g l i s s e m e n t : … … … . 4 7 2 - 2 - 3 - M o d e d e d é c h i r e m e n t :………48
2-3- Intégrale J:……….50
2-3-1- Définition et propriétés:……….50
2-4- Fissuration par fatigue:……….52
2-4-1- Initiation:………52
2-4-2- Propagation:………52
2-4-3- Ruine:……….52
Chapitre IV : Délaminage des stratifiés composites : 1- le taux de restitution d’énergie :………..53
1-1- introduction :……….53
1-2- Modes de rupture :……….54
1-3- Critères d’énergie du développement de délaminage :………..54
1-3-1- Critère de propagation pour les modes purs de délaminage :………….54
1-3-2- Critère de propagation pour les modes mixtes de délaminage :……….55
1-4- Technique de calcul du taux de restitution d’énergie :………..59
1-4-1- Technique de fermeture de fissure :………...60
1-4-2- Technique de fermeture de fissure modifiée :………62
1-4-3- Technique de fermeture virtuelle de fissure :……….64
Chapitre V : Evaluation numérique : 1- Délaminage d’une poutre composite symétrique en traction :………...……...67
1-1- Introduction ...67
1-2- Le maillage :………...…...…....68
1-3- Resultats :……...………...…....71
Conclusion...72
Liste des figures
Figure I-1 matériau composite...
Figure I-2 Les différents types des constituants de base...
Figure I-3 Principaux matériaux de renfort...
Figure I-4 Les différentes familles de matrice...
Figure I-5 comportement mécanique de différents matériaux...
Figure I-6 les types de couche...
Figure I-7 Constitution d’un stratifié...
Figure I-8 orientation...
Figure I-9 Axes principaux et axes de référence du stratifié...
Figure I-10 elément de stratifié...
Figure II-1 différents modes de rupture de la matrice associés à la rupture d'une fibre.......
Figure II-2 rupture transverse de la matrice...
Figure II-3 rupture longitudinale de la matrice...
Figure II-4 décohésion fibre-matrice...
Figure II-5 Mécanique de la rupture observés dans les stratifies...
Figure II-6 comportement fragile et ductile d'un matériau......
Figure II-7 Contrainte dans les axes principaux...
03 05 06 08 10 11 12 14 18 19 23 23 24 24 25 27 27
Figure II-8. Mécanismes de rupture dans un stratifié 0/90/0......
Figure II-9 Schéma de la rupture interlaminaire (a) Mode I traction,(b) Mode II cisaillement...
Figure III-1 Singularité des contraintes......
Figure III-2 Trois méthodes numériques pour l’analyse des corps fissurés...
Figure III-3 Corps fissuré et repère en front de fissure...
Figure III-4 Les trois modes fondamentaux...
Figure III-5 Fissure dans une plaque infinie soumise aux trois sollicitations......
Figure III-6Intégrale J...
Figure III-7 Taux d’accroissement d’une fissure en fonction de l’écart entre les facteurs D’intensité de contrainte extrêmes d’un cycle de charge cyclique......
Figure IV-1 Évaluation de décohésion à l’interface......
Figure IV-2 Lieu de rupture en mode mixte I/II.......
Figure IV-3 Fermeture virtuelle de fissure d’Irwin......
Figure IV-4 Deux étapes de calcul dans la technique de fermeture de fissure......
Figure IV-5 Noeuds pour calcul du taux de restitution d’énergie......
Figure V-1 Propriétés géométriques de la poutre......
Figure V-2Convergence du taux de restitution d'énergie en fonction du nombre du degré de liberté.......
37 37 38 40 42 42 43 51
52 55 56 60 63 65 68 72
Notations
σ : containte.
σf : contrainte de traction.
σfu : contrainte à la rupture.
σL,σT,σLT : contraintes dans ses axes principaux.
ε , γ : déformation.
υij : coefficient de poisson.
θ : angle de rotation.
τ : containte de cisaillement a la rupture.
0
σij : contrainte finie au front de fissure.
Ψ : variable complexe.
Γ : contour.
G : taux de restitution d’énergie
Gc : taux de restitution d’énergie critique.
X , Y, S: contraintes à la rupture suivant l'axe longitudinal.
Yt, , Yc: contraintes à la rupture suivant l'axe transversal.
F,G,H,M,N : parameters caractéristiques du matériau.
C : matrice de rigidité.
Cij : constante de rigidité.
S : matrice de souplesse.
Sij :constante de flexibilité.
Eij : module d’élasticité longitudinal.
Gij, µ : module de cisaillement.
K : numéro de couche.
KI, KII, KIII : facteurs d’intensité de contrainte.
r : coordonnée polaire locale.
W : énergie.
u : déplacement.
E: module de Young .
E* : module de Young effectif.
a : longeur de la fissure.
J : integrale de Rice.
Résumé
Le présent travail concerne la rupture interlaminaire dans les matériaux composites stratifiés.
Malgré d’excellentes propriétés dans le plan, les stratifiés présentent un problème propre aux matériaux réalisés par stratification : la rupture interlaminaire. Ce mécanisme de rupture se caractérise par un décollement ou une décohésion entre les plis du stratifié. Il est couramment appelé le « délaminage ».
La rupture interlaminaire est étudiée dans ce travail, par un modèle numérique utilisant la méthode des éléments finis basés sur la formulation mixte.
L’élément RMQ-7, développé par H. Bouzerd sur la base du principe mixte de Reissner, pour modéliser les interfaces cohérentes aussi bien que celles présentant des fissures est utilisé en association avec la méthode d’extension virtuelle de fissure pour évaluer la propension de rupture au niveau des interfaces de stratifiés.
Un exemple a été traité comme teste, il s’agit d’une poutre DCB constituée de 12 couches (+0/-0)12, les résultats obtenus comparés aux résultats expérimentale réalisés sur cette poutre.
Mots clés : Stratifié, Composite, Rupture interlaminaire, Délaminage, Contrainte interlaminaire.
Abstract
This work concern interlaminar fracture in multilayered composite materials.
In spite of the excellent properties in the plan, Multilayered structures present a particular problem in materials made by laminating : interlaminar fracture. This mechanism is characterized by the separation or the debonding between the plies of multilayer. It is commonly called « delamination ».
The interlaminar fracture is treted in this work, by a numeric model using FEM based on the mixed formulation.
The element RMQ7 devloped by H. BOUZERD on the mixed variation principle of Reisnner to model coherent interface as well as craked one, with associating to virtual exetension method of crack, to measure the propagation of interfacial fracture in laminates.
An exemple has been tested : a Double Cantilever Beam (DCB) formed by 12 layers (+0/-0)12, the results issues from the experimental solutions are compared to our results.
Key words : laminate, composite, interlaminar fracture, delamination, interlaminar stress.
ﺺـــــﺨﻠﻣ
.ﺔﺒﻛﺮﻤﻟﺍ ﺢﺋﺎﻔﺼﻟﺍ ﺕﺍﺫ ﺕﺎﻘﺒﻄﻟﺍ ﻦﻴﺑ ﺓﺩﻮﺟﻮﻤﻟﺍ ﻕﻮﻘﺸﻟﺎﺑ ﻞﻤﻌﻟﺍ ﺍﺬﻫ ﻖﻠﻌﺘﻳ ﺢﻴﻔﺼﺘﻟﺍ ﺔﻄﺳﺍﻮﺑ ﺓﺄﺸﻨﻤﻟﺍ ﺩﺍﻮﻤﻠﻟ ﺹﺎﺧ ﻞﻜﺸﻣ ﻲﻄﻌﺗ ﺢﺋﺎﻔﺼﻟﺍ ،ﻱﻮﺘﺴﻤﻟﺍ ﻲﻓ ﺓﺯﺎﺘﻤﻣ ﺎﺼﺋﺎﺼﺧ ﻱﺪﺒﺗ ﺎﻬﻧﺃ ﻢﻏﺭ ﻖﺸﻟﺍ :
.ﺕﺎﻘﺒﻄﻟﺍ ﻦﻴﺑ ﺩﻮﺟﻮﻤﻟﺍ .ﺢﻴﻔﺼﺘﻟﺍ ﺔﻟﺍﺯﺈﺑ ﻰﻤﺴﻳ ﺎﻣ ﻮﻫ ﻭ .ﺢﺋﺎﻔﺼﻟﺍ ﺕﺎﻴﻁ ﻚﻴﻜﻔﺗ ﻭﺃ ﻞﺼﻓ ﺔﻄﺳﺍﻮﺑ ﺓﺰﻴﻤﻣ ﻖﻘﺸﺘﻟﺍ ﺔﻴﻟﺁ
.ﺔﻄﻠﺘﺨﻣ ﺔﻗﻼﻋ ﻰﻠﻋ ﺪﻤﺘﻌﺗ ﻲﺘﻟﺍ ﺔﻴﻫﺎﻨﺘﻤﻟﺍ ﺮﺻﺎﻨﻌﻟﺍ ﺔﻳﺮﻈﻧ ﻞﻤﻌﺘﺴﻳ ﻲﻤﻗﺭ ﺝﺫﻮﻤﻧ ﺔﻄﺳﺍﻮﺑ ،ﺢﺋﺎﻔﺼﻟﺍ ﻦﻴﺑ ﻖﻴﻘﺸﺘﻟﺍ ﺱﺭﺪﻳ ) ﺮﺼﻨﻌﻟﺍ ﻑﺮﻁ ﻦﻣ ﺪﻌﻣ ،( RMQ7
ﺔﻴﻨﻴﺒﻟﺍ ﺡﻮﻄﺴﻟﺍ ﻞﻴﻜﺸﺗ ﻞﺟﺃ ﻦﻣ،ﺮﻨﺴﻳﺮﻟ ﻁﻼﺘﺧﻹﺍ ﺃﺪﺒﻣ ﺱﺎﺳﺃ ﻰﻠﻋ ﺩﺭﺯﻮﺑ .ﺡ.
ﻞﺟﺃ ﻦﻣ ﻉﺪﺼﺘﻠﻟ ﻲﺿﺍﺮﺘﻓﻹﺍ ﺩﺍﺪﺘﻣﻹﺍ ﺔﻳﺮﻈﻧ ﻊﻣ ﺔﻄﺑﺍﺮﻛ ﺱﺎﺳﻷﺍ ﺍﺬﻫ ﻞﻤﻌﺘﺴﻳ ،ﺕﺎﻋﺪﺼﺗ ﺎﻨﻟ ﻲﻄﻌﻳ ﻪﻧﺈﻓ ﻚﻟﺫ ﻊﻣ ،ﺔﻜﺳﺎﻤﺘﻤﻟﺍ .ﺢﺋﺎﻔﺼﻟﺍ ﺕﺎﻴﻁ ﻯﻮﺘﺴﻣ ﻰﻠﻋ ﻖﻘﺸﺘﻟﺍ ﻞﻴﻣ ﻢﻳﻮﻘﺗ
ﺔﺿﺭﺎﻌﻟﺍ) ﺝﺫﻮﻤﻧ ﺐﻳﺮﺠﺗ ﻢﺗ ﻦﻣ ﻥﻮﻜﻣ (DCB
12 -) ﺔﻘﺒﻁ 0 +/
0 (
12R
ﻊﻣ ﺎﻬﻴﻠﻋ ﻞﺼﺤﻤﻟﺍ ﺞﺋﺎﺘﻨﻟﺍ ﻩﺬﻫ ﺔﻧﺭﺎﻘﻤﺑ ﺎﻨﻤﻗ ﻭ ، R
.ﺎﻨﺠﺋﺎﺘﻧ ﺔﻴﺣﺎﺘﻔﻤﻟﺍ ﺕﺎﻤﻠﻜﻟﺍ
.ﺕﺎﻘﺒﻄﻟﺍ ﻦﻴﺑ ﺩﺎﻬﺟﻹﺍ ،ﺢﻴﻔﺼﺘﻟﺍ ﺔﻟﺍﺯﺇ ،ﺕﺎﻘﺒﻄﻟﺍ ﻦﻴﺑ ﻖﻘﺸﺘﻟﺍ ،ﺔﺒﻛﺮﻤﻟﺍ ﺩﺍﻮﻤﻟﺍ ،ﺢﺋﺎﻔﺼﻟﺍ /
I-1- Généralités sur les matériaux composites : I-1-1- Définition d’un matériau composite :
Dans un sens large, le mot « composite » signifie « constitué de deux ou plusieurs parties différentes ». En fait, l’appellation matériau composite ou composite est utilisée dans un sens beaucoup plus restrictif.
Un matériau composite est constitué de l’assemblage de deux matériaux de nature différente, se complétant et permettant d’aboutir à un matériau dont l’ensemble des performances est supérieur à celui des composantes prises séparément.
L’avantage des composites est qu’ils offrent les meilleures qualités de leurs constituants, et quelquefois des vertus qu’aucun constituant ne possède.
I-1-2- Caractéristiques générales :
Un matériau composite consiste dans le cas le plus général d’une ou plusieurs phases discontinues réparties dans une phase continue. Dans le cas de plusieurs phases discontinues de nature différentes, le composite est dit hybride. La phase discontinue est habituellement plus dure avec des propriétés mécaniques supérieures à celles de la phase continue. La phase continue est appelée la matrice. La phase discontinue est appelée le renfort ou matériau renforçant.
Figure:(I-1) .matériau composite
renfort matrice
Les propriétés des matériaux composites résultent : - des propriétés des matériaux constituants,
- de leur distribution géométrique, - de leurs interactions,
Ainsi, pour accéder à la description d’un matériau composite il sera nécessaire de spécifier :
- la nature des constituants et leurs propriétés, - la géométrie du renfort, sa distribution, - la nature de l’interface matrice-renfort,
La géométrie du renfort, sera caractérisée par : sa forme, sa taille, la concentration du renfort, sa disposition, etc. Si l’ensemble de ces paramètres concourt à déterminer les propriétés du composite, les modélisations descriptives ne tiendront compte que de certains paramètres.
La concentration du renfort est habituellement mesurée par la fraction volumique ou par la fraction massique, la concentration du renfort est un paramètre déterminant des propriétés du matériau composite.
Pour une concentration donnée, la distribution du renfort dans le volume du composite est également un paramètre important. Une distribution uniforme assurera « homogénéité » du matériau : les propriétés du composite seront indépendantes du point de mesure. Dans le cas d’une distribution non uniforme du renfort, la rupture du matériau sera initiée dans les zones pauvres en renfort, diminuant ainsi la résistance du composite.
Dans le cas des matériaux composites dont le renfort est constitué des fibres, l’orientation des fibres détermine l’anisotropie du matériau composite, cet aspect constitue une des caractéristiques fondamentales des composites : la possibilité de contrôler l’anisotropie du produit fini une conception et une fabrication adaptées aux propriétés souhaitées.
Figure:(I-2) Les différents types des constituants de base :
I-1-3- classifications des matériaux composites :
Les composites peuvent être classés suivant la forme des composants ou suivant la nature des composantes.
I-1-3-1- classification suivant la forme des constituants :
En fonction de la forme des constituants, les composites sont classés en deux grandes classes : les matériaux composites à particules et les matériaux composites à fibres.
a) composites à fibres :
Un matériau composite est un matériau à fibres si le renfort se trouve sous forme de fibres. Les fibres utilisées se présentent soit sous forme de fibres continues, soit sous forme de fibres discontinues : fibres coupées, fibres courtes, etc. l’arrangement des fibres, leur orientation permettrent moduler à la carte les propriétés mécaniques des matériaux composites, pour obtenir des matériaux allant des matériaux fortement anisotropes à des matériaux isotropes dans un plan.
Le concepteur possède donc un type de matériau dont il peut modifier et moduler à volonté les comportements mécaniques et physiques en jouant sur :
- la nature des constituants, - la proportion des constituants, - l’orientation des fibres, b) composites à particules :
Un matériau composite est un matériau à particulaires lorsque le renfort se trouve sous forme de particules. Une particule, par opposition aux fibres, ne possède pas de dimension privilégiée.
Les particules sont généralement utilisées pour améliorer certaines propriétés des matériaux ou des matrices, comme la rigidité, la tenue à la température, la résistance à l’abrasion, la diminution du retrait, etc. dans de nombreux cas les particules sont utilisées comme charges pour réduire le coût du matériau, sans en diminuer les caractéristiques.
Figure:(I-3) Principaux matériaux de renfort
I-1-3-2- classification suivant la nature des constituants :
Selon la nature de la matrice, les matériaux composites sont classés suivant des composites à matrice organique, à matrice métallique ou à matrice minérale. Divers renforts sont associés à ces matrices. Seuls certains couples d’associations ont actuellement un usage industriel, d’autres faisant l’objet d’un développement dans les laboratoires de recherches. Parmi ces composites, nous pouvons citer :
a) composites à matrice organique (résine, charges), avec : - des fibres minérales : verre, carbone, etc.
-des fibres organiques : kevlar, polyamides, etc.
-des fibres métalliques : bore, aluminium, etc.
b) composites à matrice métallique (alliages légers et ultra-légers d’aluminium, de magnésium, de titane), avec :
- des fibres minérales : carbone, carbure de silicium (SiC), - des fibres métalliques : bore,
- des fibres métallo-minirales : fibres de bore revêtues de carbure de silicium (BorSiC) c) composites à matrice minérale (céramique), avec :
- des fibres métalliques : bore,
- des particules métalliques : cermets,
- des particules minérales : carbures, nitrures, etc.
Les matériaux composites à matrice organique ne peuvent être utilisés que dans le domaine des températures ne dépassant pas 200 à 300 °C, alors que les matériaux composites à matrice métallique ou minérale sont utilisés au-delà : jusqu’à 600 °C pour une matrice métallique, jusqu’à 1000 °C pour une matrice céramique.
Figure:(I-4) Les différentes familles de matrice
I-1-4- comportements mécaniques des matériaux composites :
Les matériaux composites présentent plusieurs caractéristiques qui diffèrent de celles des matériaux conventionnels. Quelques caractéristiques sont de simple modification du comportement conventionnel, d’autre sont totalement nouvelles est nécessite de nouvelle approches analytiques et expérimentales.
A cause de leur nature hétérogène, les matériaux composites sont étudiées selon de point de vues : macromécanique et micromécanique.
L’aspect macromécanique se distingue dans l’étude du comportement des matériaux composites tout en considérant l’interaction des matériaux constitutifs à une échelle microscopique.
Tandis que l’aspect macromécanique se manifeste dans l’étude de comportement des matériaux composites en considérant le matériau comme globalement homogène et les effets des constituants sont en compte dans les propriétés moyennes apparentes du composite.
L’utilisation des deux aspects (micromécanique et macromécanique) permet au concepteur des matériaux composites de réaliser des structures particulières répondant à certaines exigences
Spécifiques avec une quantité de matériau réduite.l’aptitude des concevoir et réalisé un matériau composite pour sa tache est l’un des avantages les plus saillants des composites par rapport aux matériaux ordinaires.
L’anisotropie inhérente aux matériaux composites conduit à des caractéristiques mécaniques de comportement complètement différentes de celles des matériaux isotropes conventionnels.
Dans ce qui suit, le comportement des matériaux isotropes, orthotropes et anisotropes, sous l’action d’une contrainte normale et une contrainte de cisaillement, est montré et discuté à figure (I-5).
a) contrainte normale :
Matériau isotrope
Matériau orthotrope
Matériau anisotrope
b) contrainte de cisaillement :
Figure:(I-5) : comportement mécanique de différents matériaux
I-2- Généralités sur la théorie des stratifiés : I-2-1- Architecture:
I-2-1-1- Couches (plie):
Une couche est une arrangement plat (ou courbe dans le cas d’une coque) de fibre unidirectionnelles ou tissus dans une matrice.
La figure (I-6) Montre deux types de couches avec des axes principaux sont parallèles ou perpendiculaires aux directions des fibres.
Figure :(I-6) les types de couche
I-2-1-2- stratifié :
Le stratifié est un ensemble de couche empilées et orientées de façon quelconque les une par rapport aux autres. Les couches d’un stratifié sont souvent liées entre elles par le même matériau de matrice utilisé dans les couches elles - même.
Les couches sont numérotées de la face inférieure à la face supérieure. La surface moyenne est choisie comme plan de référence (oxy).et l’axe oz est dirigée dans le sens croissant des numéros des couches. Chaque couche k est réparée par les cotes algébriques de sa face inférieure (h k-1) et de sa face supérieure (h k).
a) stratifié à base de fibres ou de tissus unidirectionnels :
Les stratifiés à base de fibres ou de tissus unidirectionnels consistent un type de stratifié de base auquel peut se ramener en théorie tout autre type de stratifié. Ces stratifiés sont constitués (fig:I-7) de couche de fibres ou de tissus unidirectionnels, dont la direction est décalée dans chaque couche.
Direction de la trame
Couche avec fibre unidirectionnelle
Direction des fibres
Couche à renfort tissé
Figure :(I-7) Constitution d’un stratifié
b) stratifiés hybrides :
Les stratifiés hybrides permettent d’être plus performants en utilisant au mieux les propriétés des diverses fibres disponibles. Parmi les différents hybrides, on peut distinguer :
- Des hybrides intercouches, constitués d’une suite de couches, chacune de nature différente.
- Des hybrides intracouches, constitués par une séquence de couches identiques, chaque couche étant constituée de renforts différents.
- Des couches métalliques peuvent également être intercalées entre les couches.
Couches
Stratifié
I-2-1-3- le code de représentation d’un stratifié :
La désignation de ces stratifiés est généralement effectuée selon le code suivant :
- chaque couche est désignée par un nombre indiquant la valeur en degrés de l’angle que fait la direction des fibres avec l’axe x de référence.
- Les couches successives de même orientation sont désignées par un indice numérique.
- Les couches successives sont séparées par un / si leurs angules sont différents.
- Les couches sont nommées successivement en allant d’une à l’autre. Des crochets (ou parenthèses) indiquent le début et la fin du code.
La désignation dépend du système d’axes choisi.
Exemple :
Stratifié Désignation
0°
30° [±45 / ± 30/ 0]
-30°
-45°
45°
a) Les orientation normalisées :
Les orientations les plus fréquemment utilisées sont représentées comme suit :
Figure : (I-8) orientation
La direction dite « à 0° » correspond à la direction d’application de l’effort prépondérant, ou un direction privilégiée de la pièce considérée, ou à l’axe des abscisses du repère choisi.
b) Plan moyen :
C’est par définition le plan qui sépare en deux moitiés l’épaisseur du stratifié.
c) la symétrie mimoir :
On dit qu’une pièce stratifiée est dotée de la « symétrie mimoir » lorsque les empilements de plis de part et d’autre du plan moyen sont identiques.
90° 45°
0°
-45°
I-2-2- L’analyse du stratifiés :
I-2-2-1- Schéma d’élasticité linéaire :
Les champs des déformations et des contraintes dans un milieu sont liés par des lois appelées lois de comportements, caractérisant le comportement mécanique du milieu, ces lois sont décrites par des axiomes qui permettent de rendre compte au mieux des phénomènes observés. L’expérience montre que de nombreux milieux solides déformables ont, pour une température donnée, un comportement élastique linéaire.
I-2-2-2- Matrice de rigidité :
La relation d’élasticité linéaire peut s’écrire sous la forme matricielle suivante :
6 5 4 3 2 1
σ σ σ σ σ σ
=
66 56 46 36 26 16
56 55 45 35 25 15
46 45 44 34 24 14
36 35 34 33 23 13
26 25 24 23 22 12
16 15 14 13 12 11
C C C C C C
C C C C C C
C C C C C C
C C C C C C
C C C C C C
C C C C C C
=
6 5 4 3 2 1
ε ε ε ε ε ε
(I-1)
Ou sous forme condensée :
σ = C ε (I-2)
Cette loi, généralement appelée loi de Hooke généralisée, introduit la matrice de rigidité C, symétrique. Le comportement linéaire d’un matériau est donc décrit dans le général à l’aide de 21 coefficients indépendants.
Les coefficients Cij sont appelés constantes de rigidité
I-2-2-3- Matrice de flexibilité :
La relation d’élasticité (I-2) peut être écrite sous la forme inverse, suivant : ε = S σ (I-3)
En introduisant la matrice inverse de la matrice de rigidité. La matrice S est appelée matrice de flexibilité ou matrice de souplesse, et s’écrit dans le cas général :
S =
66 56 46 36 26 16
56 55 45 35 25 15
46 45 44 34 24 14
36 35 34 33 23 13
26 25 24 23 22 12
16 15 14 13 12 11
S S S S S S
S S S S S S
S S S S S S
S S S S S S
S S S S S S
S S S S S S
(I-4)
Avec : S = C-1 (I-5)
Les coefficients Sij sont appelés constantes de flexibilité ou constantes de souplesse.
I-2-3- Matériaux anisotropes :
I-2-3-1- introduction:
Dans le cas général, la matrice de rigidité et la matrice de souplesse sont déterminées chacune par 21 constantes indépendantes. Ce cas correspond à un matériau ne possédant aucune propriété de symétrie. Un tel matériau est appelé matériau triclinique.
La plupart des matériaux anisotropes possèdent une structure présentant une ou plusieurs symétries:par exemple, les monocristaux, les structures fibreuses, les matériaux composites à fibres ou tissus, etc. les propriétés de symétries géométriques réduisent alors le nombre de constantes indépendantes nécessaires pour décrire le comportement du matériau. Cette réduction
I-2-3-2- matériau monoclinique:
Un matériau monoclinique est un matériau qui possède un plan de symétrie. De forme de la matrice de rigidité (ou de souplesse) doit être telle qu'un changement de base effectué par symétrie par rapport à ce ne modifie pas la matrice. Dans le cas ou le plan de symétrie est le plan (1,2) l'exploitation des changements de bas conduit à une matrice de rigidité de la forme:
(I-6)
La matrice de souplesse a la même forme. Le nombre de constantes d'élasticité indépendantes est réduit à 13.
I-2-3-3- Matériau orthotrope:
Un matériau orthotrope possède trois plans de symétrie, perpendiculaires deux à deux. Il est à noter que l'existence du troisième: la forme de la matrice de rigidité est donc obtenue en ajoutant au matériau monoclinique un plan de symétrie perpendiculaire au précédent.
L'invariance de la matrice dans un changement de base effectué par symétrie par rapport à ce deuxième plan conduit à une matrice de rigidité de la forme:
66 55 44 33 23 13
23 22 12
13 12 11
0 0 0 0 0
0 0
0 0 0
0 0 0
0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
C C C C C C
C C C
C C C
(I-7)
66 36
26 16
55 45
45 44
36 33
23 13
26 23
22 12
16 13
12 11
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
C C
C C
C C
C C
C C
C C
C C
C C
C C
C C
En peut écrit la matrice de souplesse sous la forme:
(I-8)
• E1, E2, E3 : modules d'élasticité longitudinaux.
• G23, G13, G12 : modules de cisaillement.
• ν23,ν13,ν12,ν21,ν23,ν31: Coefficients de Poisson.
I-3- La théorie des stratifiées :
Figure :(I-9). Axes principaux (1, 2,3) d’une couche de stratifié et axes de référence (1’,2’,3’) = (x, y, z) du stratifié
−
−
− −
−
−
12 13
23 3
23 1
13
3 32 2
1 12
3 31 2
21 1
2 0 1
0 0
0 0
2 0 0 1
0 0
0
0 2 0
0 1 0
0
0 0
1 0
0 0
1 0
0 0
1 0
G G
G E
E E
E E
E
E E
E
E
ν ν
ν ν
ν ν
1
2’, y 2
1’, X
3’, Z
θ
Il est nécessaire de bien faire attention au fait que le changement de base :(1, 2, 3) → (1’, 2’, 3’) se fait, dans le cas présent, par une rotation d’angle - θ. Les relations à utiliser sont les relations qui s’écrivent ici :
C' = Tσ−1 C Tε (I-9) S' = Tε−1 S Tσ (I-10)
I-3-1- Champ des déplacements :
a) Expressions générales :
l’hypothèse de base de la théorie générale des plaques réside dans l’expression des déplacements en tout point M d’une plaque, de coordonnées (x,y,z), sous la forme de polynomes en z, généralement limités au degré 3, et de coefficients dépendant de (x,y). le
Figure :(I-10) elément de stratifié
champ des déplacements est alors écrit sous la forme :
u(x,y,z) = u(x,y,0) + z φx(x,y) + z2ψx(x,y) + z3Φx(x,y)
v(x,y,z) = v(x,y,0) + z φy(x,y) + z2ψy(x,y) + z3Φy(x,y) (I-11) w(x,y,z) = w(x,y,0) + z φz(x,y) + z2 ψz(x,y)
hk -1
h2 h 1
h 0 Numéro de
la couche
Surface moyenn
n k
2 1
h k z
cette forme du champ des déplacements répond aux conditoins de compatibilité des déformations. Et permet de prendre en compte un gauchissement éventuel de la section driote des plaques lors de déformation. Dans le cas de problèmes de dynamique, le facteur temps doit etre introdiut dans la relation (I-11).
I-3-2- champ des contraintes :
a) Expréssion générale :
si le point M appartient à la couche K du stratifié, le champ des contranites s’écrit donc :
xy K xz yz zz yy xx
σ σ σ σ σ σ
=
C K
C C C
C C
C C
C C
C C
C C
C C
C C
C C
66 ' 36
' 26 ' 16 '
55 ' 45 '
45 ' 44 '
36 ' 33
' 23 ' 13 '
26 ' 23
22 ' 12 '
16 ' 13
' 12 ' 11 '
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
=
xy xz yz zz yy xx
γ γ γ ε ε ε
(I-12)
ou Ćij sont les coefficients de rigidité de la couche K.
I-3-3- simplification dans le cadre de la théorie des plaques :
La théorie élémentaire des plaques l’hypothèse que les contraintes normales σzz sont négligeables dans le volume de la plaque, par rapport aux autres composantes σxx, σyy, σxy . cette hypothèse est étendue à la théorie des stratifiés, soit :
σzz = 0
Cette hypothèse est généralement vérifiée dans la pratique. Si ce n’est pas le cas, la théorie élémentaire des plaques ne peut plus etre utilisée.
Avec l’hypothèse précédente, la relation (I-12) contrainte-déformation s’écrit :
xy K xz yz yy xx
σ σ σ σ σ
0 =
C K
C C C
C C
C C
C C
C C
C C
C C
C C
C C
66 ' 36
' 26 ' 16 '
'55 '45
45 ' 44 '
36 ' 33
' 23 ' 13 '
26 ' 23
22 ' 12 '
16 ' 13
' 12 ' 11 '
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
=
xy xz yz zz yy xx
γ γ γ ε ε ε
(I-13)
Cette relation peut etre réécrite en séparant les contraintes et déformations de cisaillement suivant :
xz K yz xy yy xx
σ σ σ σ σ
0 =
C K
C C C C C C C
C C C C
C C C C
C C C C
55 ' 45 '
'45 '44 66 ' 36 ' 26 ' 16 '
36 ' 33 ' 23 ' 13 '
26 ' 23 22 ' 12 '
16 ' 13 ' 12 ' 11 '
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
=
xz yz xy zz yy xx
γ γ γ ε ε ε
(I-14)
L’état des contraintes σxx, σyy, σxy et des déformations εxx, εyy, εzz, γxz correspond à l’état de contraintes planes.
Donc les contraintes dans la couche K s’expriment à l’aide des coefficients de rigidité Qij suivant :
xz K yz xy yy xx
σ σ σ σ σ
=
Q K
Q Q Q Q Q Q
Q Q Q
Q Q Q
55 ' 45 '
45 ' 44 ' 66 ' 26 ' 16 '
26 ' 22 ' 12 '
16 ' 12 ' 11 '
0 0 0
0 0 0
0 0
0 0
0 0
=
xz yz xy yy xx
γ γ γ ε ε
(I-15)
CHAPITRE II :
Mécanisme de la rupture et endommagement des
matériaux composites
II-1- Mécanisme de la rupture et endommagement des matériaux composites:
II-1-1- Introduction:
Par mécanisme de rupture, il faut comprendre tout processus mécanique produisant au sien d'un matériau une discontinuité locale de matière appelée fissure. Il est usuel de parler d'initiation de la rupture et de propagation de la rupture. L'initiation de la rupture peut être considérée comme la création de microfissures à l'échelle microscopique (celle des constituant) à partir d'un défaut. On parlera de microfissuration. La propagation de la rupture est le résultat de la création de nouvelles surfaces de rupture à l'échelle macroscopique (plusieurs fois celle des constituants), à partir des microfissures existantes. On parlera également de macro fissuration.
Dans le cas des matériaux composites, l'initiation de la rupture produit généralement bien avant l'observation d'un changement du comportement macroscopique.
II-1-2- les divers mécanismes de rupture dans un composite unidirectionnel:
La rupture finale d'un composite unidirectionnel est le résultat de l'accumulation de divers mécanismes élémentaires:
• La rupture des fibres,
• La rupture transverse de la matrice,
• La rupture longitudinale de la matrice,
• La rupture de l'interface fibre-matrice.
Généralement, un mécanisme n'est pas isolé, mais divers mécanismes coexistent. Ces mécanismes se développent suivant la nature des matériaux et la condition de sollicitations mécanique imposées.
Dans un matériau composite unidirectionnel soumis à des sollicitations mécaniques, la rupture des fibres intervient lorsque la contrainte de traction σf dans une fibre atteint la contrainte à la rupture σfude la fibre. La rupture de la fibre produit une concentration de contraintes au voisinage de la rupture. La distribution de ces contraintes, et par conséquent le processus de rupture résultant, dépend principalement: de la contrainte à la rupture des fibres, de la capacité de la matrice à absorber l'énergie libérée, des propriétés de l'interface fibre-matrice,
etc. les figures (II-1) montrent les différents processus de rupture de la matrice associés à la rupture d'une fibre.
Fig:(II-1) différents modes de rupture de la matrice associés à la rupture d'une fibre
La fissuration de la matrice peut ce produit, soit par fissuration transverse (II-2) lorsque la contrainte en traction σmdans la matrice atteint la contrainte à la rupture σmu de la matrice, soit par fissuration longitudinal (II-3) lorsque la contrainte de cisaillementτm dans la matrice atteint la contrainte en cisaillement à la ruptureτmu, généralement au voisinage d'une fibre. Ce dernier mode appelé (spliting) par les anglo-saxons, se produit lorsque la rupture de la matrice:τd
≥τmudans le cas contraire oùτ ≤d τmu, il se produit une rupture par décohésion de l'interface fibre-matrice (II-4).
Fig:(II-2) rupture transverse de la matrice
Fig: (II-3) rupture longitudinale de la matrice
Fig: (II-4) décohésion fibre-matrice
La rupture finale d'un matériau composite unidirectionnel est le résultat de l'accumulation de ces divers mécanismes élémentaires. L'initiation, puis la propagation de rupture dépend des propriétés des fibres et de la matrice, l'interface fibre-matrice, de la fraction volumique des fibres, de l'état et des conditions de sollicitation mécaniques imposées.
II-1-3- rupture des stratifiés:
Dans le cas de stratifiés. Aux mécanismes élémentaires décrits précédemment (décohésion fibre-matrice, rupture longitudinale de la matrice, rupture transverse de la matrice, rupture de fibre), s'ajoute (II-5) un mécanisme de rupture entre couches, appelé rupture par délaminage. Les mécanismes de rupture induits dépendent de la nature de constituants, de l'architecture des couches et du mode de sollicitation mécanique imposé.
Fig: (II-5) : Mécanique de la rupture observés dans les stratifies
II-1-4- observation des mécanismes de rupture:
Le suivi des mécanismes de rupture peut être effectué par diverses techniques:
II-1-4-1- observation par microscopie:
La technique la plus simple à mettre en œuvre est l'observation à l'aide d'un binoculaire ou d'un microscope optique, permettant éventuellement une observation continue des phénomènes de rupture au cours des essais. L'observation est ponctuelle et la profondeur de champ limitée. La microscopie électronique à balayage augmente cette profondeur, tout en permettant d'atteindre des grossissements élevés.
II-1-4-2- visualisation par radiographie:
La technique de visualisation par radiographie X consiste à imprégner l'éprouvette fissurée à l'aide d'un opacifiant (iodure de zinc) et à faire ensuite une radiographie X de l'éprouvette. La radiographie donne une image 2D de l'état de la fissuration.
II-2- critères de rupture:
II-2-1- Introduction:
Les critères de rupture ont pour objectifs de permettre au concepteur d'avoir une évaluation de la résistance mécanique des stratifiés. D'une manière générale, la résistance mécanique d'un matériau correspond à une dégradation irréversible: soit à la rupture réelle du matériau (II-6-1), soit à la limite du domaine élastique (II-6-2). Dans le cas des matériaux composites, la limite du domaine élastique est généralement liée à l'apparition de la microfissuration: microrupture de la matrice, rupture de fibres, décohésion fibres-matrice, etc.
Ces microfissures restent localisées, ne modifiant que très progressivement la rigidité du matériau. Les critères de rupture sont établis dans le cas d'une couche et peuvent être classés suivant:
• Le critère de la contrainte maximale.
• Le critère de la déformation maximale.
• Les critères interactifs ou critères énergétiques.
II-2-2- critère de la contrainte maximale:
II-2-2-1- critère dans les axes principaux:
Le critère de la contrainte maximale fait intervenir:
Xt, Xc: les contraintes à la rupture suivant l'axe longitudinal respectivement en traction et en compression,
Yt, Yc: les contraintes à la rupture suivant l'axe transversal respectivement en traction et en compression,
σ: la contrainte à la rupture en cisaillement dans le plan de la couche,
Où les axes longitudinal et transversal sont les axes principaux de la couche (II-7). Ces grandeurs sont les valeurs positives des contraintes à la rupture mesurées dans les essais de traction, compression ou cisaillement.
Dans le cas d'une couche soumise à un état de contrainte planes (σL,σT,σLT) dans ses axes principaux, le critère de la contrainte maximale stipule que la résistance mécanique de la couche est atteinte la contrainte à la rupture correspondante.
σL
σL
σT
σT
σLT
σLT
σLT
σLT
T L
T'
Fig: (II-7) Contrainte dans les axes principaux Fig:(II-6) comportement fragile et ductile d'un matériau
ε Rupture σ
Fig: 1 Fig: 2
Limite élastique σ
ε
Le critère de la contrainte maximale s'écrit sous la forme:
-Xc < σL < Xt
-Yc < σT <Yt (II-1) - S < σLT < S
Si les six inéquations sont vérifiées, l'état de contraintes limite n'est pas atteint: la rupture de la couche ne se produit pas. Si l'une quelconque des inéquations n'est plus vérifiée, l'état limite est atteint: la rupture se produit suivant le mécanisme correspondant à la contrainte de l'inéquation non vérifiée.
II-2-3- Critère de la déformation maximale:
II-2-3-1- critère dans les axes principaux:
Le critère de la déformation principale est assez similaire au critère de la contrainte maximale, les déformations étant limitées, au lieu des contraintes. Le critère de déformation fait intervenir:
( )
ct X
Xε ε : La déformation à la rupture en traction (ou compression) suivant l'axe longitudinal,
( )
ct Y
Yε ε : La déformation à la rupture en traction (ou compression) suivant l'axe transversal,
Sε: la déformation à la rupture en cisaillement dans le plan de la couche.
La résistance mécanique est alors atteinte, lorsque l'une des déformations principales atteint la déformation de la rupture correspondante. Le critère de déformation maximal s'écrit sous la forme:
-Xεc < εl >
Xεt
-Yεc< εl >
Yεt (II-2) -Sε< γlt >Sε
II-2-4- critères interactifs:
II-2-4-1- introduction:
Les critères de la contrainte maximale et de la déformation maximale ne permettent pas de rendre compte de l'ensemble des résultats expérimentaux. D'autre part, ces critères excluent l'existence d'interactions entre les contraintes ou déformations principales: les mécanismes de rupture longitudinale, transversale ou en cisaillement sont supposés se produire indépendamment.
Des critères interactifs ont alors été recherchés en étendant aux matériaux orthotropes le critère de Von Mises, utilisé pour les matériaux isotropes. Le critère de Von Mises est relie à l'énergie de déformation emmagasinée par unité de volume du matériau déformé. C'est la raison pour la quelles ces critères interactifs sont parfois appelés critères énergétiques. Toutefois, dans le cas de matériaux orthotropes, ces critères ne sont plus relies exclusivement à l'énergie de déformation.
II-2-4-2- Critère de Hill:
Un des premiers critères interactifs de rupture appliqués aux matériaux anisotropes a été introduit par R.Hill. Ce critère peut être formulé en disant que l'état limite de contraintes d'un matériau anisotrope n'est pas atteint tant que l'inégalité est vérifiée.
1 2
2 2
) (
) (
)
( T − T4 2+G T4 − L 2+H L − T 2+ L TT2 4 + M LT2 4 + N LT2 ≤
F σ σ σ σ σ σ σ σ σ (II-3)
La rupture du matériau se produit donc lorsque l'égalité est vérifiée, soit:
1 2
2 2
) (
) (
)
( T − T4 2 +G T4 − L 2+H L− T 2+ L TT2 4 + M LT2 4 + N LT2 =
F σ σ σ σ σ σ σ σ σ (III-4)
1 2
2 2
2
2 2
) ( ) ( ) (
2 2
2
2 2
2
4 4
4
4 4
= +
+ +
−
−
− +
+ +
+ +
LT LT TT
T T
L T T
T L T
L
N M
L F
G H
G F H
F H
G
σ σ
σ σ
σ
σ σ σ
σ σ
σ
σ (II-5)
Les parameters F, G, L, M et N sont des parameters caractéristiques du matériau considéré, Qui sont relies aux contraintes à la rupture X, Y et S du matériau.
