Activités algébriques Guesmi.B Exercice1
On considère l'expression C = (3x - 1)² - (3x - 1) (2x + 3) a.Développer et réduire C.
b. Factoriser C.
c. Résoudre l'équation (3x - 1) (x - 4) = 0 d. Calculer C pour x =
Correction
On considère l'expression C = (3x - 1)² - (3x - 1) (2x + 3) a. Développer et réduire C.
C = (3x - 1)² - (3x - 1) (2x + 3) C = (3x - 1)² - (3x - 1) (2x + 3) C = 9x² - 6x + 1 - (6x² + 9x - 2x - 3) C = 9x² - 6x + 1 - 6x² - 7x + 3 C = 3x² - 13x + 4
b. Factoriser C.
C = (3x - 1)² - (3x - 1) (2x + 3) C = (3x - 1) [(3x - 1) - (2x + 3)]
C = (3x - 1) (3x - 1 - 2x - 3) C = (3x - 1) (x - 4)
c. Résoudre l'équation (3x - 1) (x - 4) = 0
Un produit de facteurs est nul lorsque l'un de ses facteurs est nul. Donc:
3x - 1 = 0 ou x - 4 = 0 3x = 1 ou x = 4 x =
Donc les solutions sont ou 4.
d. Calculer C pour x =
On remplace x par dans C obtenu au a.:
Exercice2
1) Développer et réduire l'expression : P = (x + 12)(x + 2).
2) Factoriser l'expression : Q = (x + 7)2 - 25.
3) ABC est un triangle rectangle en A ; x désigne un nombre positif ; BC = x + 7 ; AB = 5.
Faire un schéma et monter que : AC2 = x2 + 14x + 24
Correction
1. Développer et réduire l'expression : P = (x + 12)(x + 2).
P = x2 + 2x + 12x +24 P = x2 + 14x + 24
2. Factoriser l'expression : Q = (x + 7)2 - 25.
Q = [(x + 7) + 5] [(x + 7) - 5]
Q = (x + 12) (x + 2) Remarque: Q = P
3. ABC est un triangle rectangle en A ; x désigne un nombre positif ; BC = x + 7 ; AB = 5.
Faire un schéma et monter que : AC2 = x2 + 14x + 24.
Comme ABC est rectangle en A alors, d'après le théorème de Pythagore, AC2 + AB2 = BC2.
D'après les données:
AC2 + 52 = (x + 7)2
AC2 = (x + 7)2 - 52 . Remarque : AC2 = Q et, en utilisant la remarque du 2., on a AC2 = x2 + 14x + 24
