HAL Id: jpa-00234080
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Sur le problème du proton et du neutron
V.S. Vrkljan
To cite this version:
26
Conclusion. - Nous
avons
obtenu,
enreprenant
l’ancienne
expérience
desscintillations,
unappa-reillage
commodepermettant
l’étude dans l’air descorpuscules
nucléaires : neutrons, rayons a, etc.Des travaux en cours nous
permettront
bientôt depréciser
nos résultatsqualitatifs
etd’achever,
entre autres, la réalisation d’un détecteur de neutronset d’un
compteur
decorpuscules atomiques plus
sûr que lecompteur
deGeiger-Muller
et aussiprécis
que la chambre
d’ionisation
associée à unamplifi-cateur linéaire. Ces
appareils
serontmunis,
soit d’un circuitintégrateur,
pour sourcesintenses,
soit desélecteur
d’impulsions
dutype
décrit par l’un de nous(3),
Nous remercions vivement Mme et ~1. Joliot de
l’intérêt
qu’ils
onttémoigné
à ce travail. Nousremer-cions
également
M.Magnan
de l’aidequ’-il
nous aapportée
au cours de nos recherches. Enfin M. F. Perrinqui
a eul’obligeance
de mettre à notredisposition
un laboratoire voudra bien trouver icil’expression
de notregratitude.
(1) T. KAHAN et A. KWARTIROFF, C. R. Acad. Sc., 1946. 223, p. 488; J. de Physique, octobre 1946, p. 300, et 194?, p. 357,
-
Cf. aussi TIRION, C. R. Acad. Sc., 1948, 226, p. ~o6.
Manuscrit reçu le 6 avril 1948.
SUR LE
PROBLÈME
DU PROTON ET DU NEUTRONPar. V. S. VRKLJAN.
Sommaire. 2014 Modifiant la théorie de l’électron de Dirac, l’auteur l’étend au proton et au neutron,
en leur attribuant deux spineurs, avec des fonctions d’onde conjuguées complexes. On aboutit ainsi,
en ne faisant intervenir que les valeurs absolues des charges électriques 2014 ce
qui permet d’admettre
trois charges e pour le proton et deux pour le neutron 2014 et en
appliquant la méthode des « paquets
d’ondes » de Darwin, à déduire d’une même équation le courant convectif et le moment magnétique des
quatre particules élémentaires : électron, positon, proton et neutron. Une théorie très analogue conduirait
aussi à prévoir un proton négatif et un neutron de spin opposé.
LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM, SÉRIE VIII, TOME IX, JANVIER 1948.
Il est bien connu que la théorie de M. Dirac ne
pouvait
êtreappliquée,
jusqu’ici,
qu’à
l’électronet au
positon,
tandisqu’on
ne réussissait pas àl’appliquer
aussi auproton
et au neutron[1].
La raison en est l’existence des momentsmagnétiques
de ces dernières
particules, qui
diffèrent dupetit
magnéton
2JVloc(où
ereprésente
lacharge
électrique
élémentaire en valeur
absolue,
Mo
la masse duproton,
ourespectivement,
la différence étantminime,
la masse du neutron elle aussi à l’état derepos, 11
lequotient
de la constante de Planck parle nombre 2 r et c la vitesse de la lumière dans le
vide).
D’après
la théorie de Dirac tellequ’elle
se
présente
à nousjusqu’ici,
onpourrait
s’attendreà ce que le
proton
eût un momentmagnétique
de
grandeur
égale
celle dupetit
magnéton
ci-dessus
mentionné,
tandis que pour le neutron onne s’attendrait à aucun moment
magnétique.
En
réalité,
laphysique expérimentale
a obtenuune
grandeur
du momentmagnétique
duproton 2,785
± foisplus
grande
que la valeurà
laquelle
ons’attendait,
et en outre, pour le neu-tron il y a aussi un momentmagnétique
qui
est(i,q35
o,ozj
foisplus grand
que lepetit
magné-ton de
Bohr,
avec la seule différence que,relative-ment au
spin,
il a unsigne
algébrique
contraire à celui du momentmagnétique
duproton
[2].
D’après
tout cequi précède,
laquestion
se posede
l’explication
théorique quantique
des momentsmagnétiques
du neutron et duproton.
Il nousparaît
qu’on peut
trouver uneexplication
pour ces deuxparticules
(d’après
la méthode dupaquet
ondula-toire)
enpartant
de lasupposition
qu’à
cesparti-cules
appartiennent
deuxspineurs
avec des fonctionsconjuguées
complexes
de lapropagation
de l’onde. A cette fin nous allonsappliquer
les matrices carréeshermitiques
àhuit
rangsqui
remplissent
la condition de M. Dirac
comme on s’en
persuade
facilement.27
Afin
d’appliquer
à ces matrices leséquations
différentielles
qui
leurappartiennent
pour laparti-cule en dehors du
champ
électromagnétique
et afind’y
appliquer
deuxspineurs,
nous allonsséparer
chacune de ces matrices en deux matrices a’ et a"28
sur
lequel
ons’aperçoit
tout de suite queSi l’on
applique
maintenant ces matrices à deuxspineurs 1F1
et W"d’après
larègle
les
équations
différentielles de M. Dirac pour laparticule
en dehors duchamp
électromagnétique,
si nousdésignons
lescomposantes
duspineur
par
W’l’ W’2’ ~3
et1IJ""
et lescomposantes
duspineur
par et
prennent
la forme suivante :Cependant
il est nécessaire desouligner
que nous nous servons dans leséquations
suivantes de lacharge
de laparticule
en valeur absolue(et
nond’après
la valeuralgébrique).
Laraison,
lapossi-bilité d’un tel
traitement,
qui
nous conduit à unrésultat
satisfaisant,
nous devons les chercher dansl’hypothèse
deBreit,
Conaon et Present[3],
d’après laquelle
les forces nucléaires sontindé-pendantes
duparamètre
decharge
et, d’autrepart,
dans le fait que la théorie de 1B1. Dirac estsymé-trique [4]
relativement ausigne
algébrique
de lacharge
électrique (positon,
électron).
De ces
équations
(3
a)
et(3 b)
nous déduironspar le
procédé
bien connu[5] l’équation analogue
à
l’équation
de continuité d’où l’on tirerait à sontour, en
multipliant
par[n’
~n"]
e, comme si laparticule possédait
lacharge
[n’
+n "]
e[5 bis]
en valeur absolue les
expressions
de la densitéstatistique
de lacharge
en valeur absolue et de ladensité
statistique
du courantélectrique
(d’après
la valeur absolue de la
charge)
où n’ et n" sont de nombres réels dont la valeur va être fixée ultérieurement. Le fait que nous attribuons à la
particule
(en
valeurabsolue)
lacharge [n’
+
n "]
ene doit pas nous étonner vu que,
d’après
laconcep-tion
actuelle,
leproton
peut
se dissocier en neutronet en méson
positif [dans
certainescirconstances]
et que le neutron
peut
sedissocier,
de soncôté,
enproton
et en mésonnégatif.
D’après
la forme deséquations (3 a)
et(3 b),
onvoit que nous pouvons
prendre
comme solutions de ceséquations
les ondesmonochromatiques
planes
qui
ontl’aspect
suivant :ce dont on
pourrait
se rendrecompte
facilement par leprocédé
connu[6] :
p,x,, p, et pzreprésentent
lesquantités
de mouvement de laparticule
enquestion
et Ureprésente
sonénergie.
En choisissantconve-nablement les deux
amplitudes B,j
etB5
nouspouvons maintenant
appliquer
à laparticule
les °paquets
ondulatoires suivants[Darwin]
où 7
signifie
lalargeur
«pratique
o dupaquet
ondu-latoire. Si nous
exprimons
maintenant les« petites
ograndes
composantes
(6 a)
et(6
b)
et si nousappli-quons les deux
premières
équations
(3
a)
et respec-tivement(3 b),
alors nous obtenons àl’approxi-mation de Newton et pour le moment 1 = o
Les valeurs
conjuguées complexes
leurcorres-pondant
sont :i /
T-
) 1
La substitution des
expressions
(6 a),
(6 b),
(7 a),
(7
b)
et(7 d)
dans(4)
nous mène aux compo-santes suivantes de la densitéstatistique
du courantélectrique
d’après
la valeur absolue de lacharge
de laparticule
Le neutron en mouvement ne donne pas de courant
convectif
(c’est-à-dire
qu’il
estégal
àzéro),
tandis que leproton
en mouvement donne le courantconvectif
qu’on
obtiendrait, naturellement,
parl’intégration
(où
l’intégration
serapporte
à toutl’espace).
et enéliminant
l’intégrale
-
-par la
normalisation;
d’où nous concluons quePar le
procédé
bien connu, que nous n’allons pasdécrire ici de nouveau, nous obtiendrions la
grandeur
absolue du momentmagnétique
de laparticule.
Iln’y
aurait que la .seuledifférence
touchant lanormalisation
qu’on
effectuerait,
à cause de lagénéralisation,
comme si laparticule
possédait
lacharge [n’
-~
e engrandeur
absolue. Donc nousposons
[eu
égard
àl’équation
(4 a)]
J IL ~ ’"
où
l’intégration
serapporte
à toutl’espace,
cequi,
euégard
à(6 a)
et(6 b)
et en laissant de côté des«petites
»composantes
de "1I" et de~P ,
nous mène àDonc nous obtiendrions comme valeur absolue du moment
magnétique
de laparticule
30
Afin de mettre cela
approximativement
enhar-monie avec les données
expérimentales
mentionnéesau début de ce
travail,
nous sommesobligés
deprendre
Nous voyons, que le
proton
malgré
« sacharge
élémentaire
triple »
en valeurabsolue,
apparaît
comme doué d’une
charge
élémentairepositive,
car il lui
correspond
le courant convectif relatifà une
charge
élémentairepositive.
D’unefaçon
analogue,
le neutron est neutremalgré
« sacharge
élémentaire double » en valeur
absolue,
car il nelui
correspond
aucun courant convectif.Je crois
qu’il
ne manquera pas d’intérêt dementionner que la solution
apportée
ci-dessusvaut aussi pour l’électron si
[courant
convectifnégatif
parl’inl égration
del’expression correspondante
en(8)]
de même quepour le
positon
si[courant
convectifpositif
parl’intégration
del’expression
correspondante
en(8)].
Les rela-tions(12
c)
et(1~ ~
signifient
que l’électronet le
positon
nepeuvent
se décrire avec un seulspineur,
comme le faisait M. Dirac.L’expres-sion
(n’ + n ") en
[7]
dans leséquations
(8)
ne21110
change
pas, à cetteoccasion,
designe algébrique,
ce
qui
ne doit pas nousgêner,
parce que la méthodedu
globule
deprobabilité
ne donnefinalement,
même sanscela,
que des valeurs absolues du momentmagnétique.
Laconséquence
en est(c’est-à-dire
laconséquence
de cettedescription
avec un seulspineur)
que les calculs pour l’électron et pour lepositon
(spécialement
la normalisation defi
p1 d-r)
peuvent
être effectués aussi avec la valeuralgébrique
de lacharge
de laparticule.
D’après
tout celal’interprétation
de la théorie de M. Diracdéveloppée
ci-dessusparaît
nousexpliquer
lesqualités
fondamentales(le
c,ourantconvectif et le moment
magnétique)
desquatre
particules
élémentaires,
et le fait que nous ayonsréussi à décrire ces
qualités
pour cesquatre
parti-cules par une seule
équation
(8)
obtenuethéori-quement,
n’estpeut-être
pas tout à fait sans intérêt. Les relations(1~ u) signifient,
enrapport
avecl’équation ( 10 a)
que nous posonsfi p 1 d7
enréalité,
comme si au neutronappartenait (en
valeurabsolue)
lacharge 2
e, et auproton
lacharge
3 e.Il est intéressant de noter que nous
pourrions
atteindre à une harmonie
plus
exacte avec les valeurs obtenuesexpérimentalement
pour les momentsmagnétiques
si nousprenions
pour le neutron il= n"= j
~ ~,~~
et pour le proton n’=I,ç~, B
> (12c)
ce
qui,
en relation avec leséquations (10 a),
11b)
et
(11
c),
pourrait peut-ètre signifier
que lagrandeur / )
1 pu d: devrait être établie commesi,
à cause de l’action
réciproque,
« interaction » desdeux
charges
élémentaires,
le neutronpossédait (en
valeur
absolue)
une certainecharge
« effective » eet le
proton,
à cause d’une certaine actionréci-proque
(interaction)
des troischarges élémentaires,
la
charge
« effective » 2,8 e(en
valeurabsolue).
En tout cas, en considération de tout
cela,
laquestion
suivante se pose d’unefaçon urgente :
pourquoi
travaillons-nous ici avec les valeursabsolues et non pas avec les valeurs
algébriques
de’la
charge
du neutron et duproton ?
(la
valeuralgébrique
de lacharge
du neutron serait à cause de saneutralité,
égale
à zéro, commesi,
enimagi-nant un certain
modèle,
il étaitchargé
en mêmetemps
positivement
etnégativement
[8])
et la valeur de lacharge
duproton
serait + e(comme
si,
enimaginant
un certainmodèle,
il étaitchargé
avec deuxcharges
positives
et avec unecharge
négative
[9]).
La
réponse
à cettequestion
pourrait
êtrecherchée,
peut-être
et enpartie,
dans lasymétrie
de la théorie de M.Dirac,
relativement à l’électron et aupositon,
cequi signifie,
enréalité,
lasymétrie
de cette théorie relativement à lacharge
électrique négative
et à lacharge
positive (9 bis),
et
laréponse
proviendrait
peut-être
aussi enpartie,
del’hypothèse
de MM.Breit,
Condon et
Present,
d’après
laquelle
les forces nucléairesne
dépendent
pas duparamètre
de lacharge.
Notre
développement
ne serait pascomplet
si l’on neprenait
pas en considération aussi leproblème
du
spin
dans le cas où nous attribuons auxparti-cules deux
spineurs.
Il est bien connu que laphysique
attribue aux
particules
élémentaires(à
l’électron,
aupositon,
auproton
et auneutron)
le[10].
Il faut donc démontrer que le
spin
desparticules
ci-dessus décrites est
li -
A cette fin nous allons nous2
servir de la méthode
qui
nous est connue dans la théorie de l’électron et dupositon [II~.
Nous supposons ici que laparticule
se trouve sousl’in-fluence d’une force extérieure « centrale »
quel-conque
(par exemple
sous l’influence d’une -forcenucléaire de cette
nature),
à cause delaquelle
laparticule
possède l’énergie
potentielle D
(r),
où r est la distance du « centre » de force à laparticule.
Il
n’y
aqu’à
changer
l’opérateur
deHamilton,
relati-vement aux matrices(1 ~), (1 b)
et(1 c), qui
aura31
magnétique
la forme suivante :naturellement, à
cause despropriétés
des matrices ci-dessus mentionnéesSi nous établissons maintenant
l’expression
qui
représente
l’opérateur
du moment de laquantité
de mouvement autour de l’axe des z, on aurad’après
le calculanalogue
au calcul exécuté pour l’électronet pour le
positon
Cet
opérateur
doits’appliquer
maintenant auxfonctions ondulatoires de
façon
que les deuxspineurs
interviennent. Dans cebut,
larègle a
été donnéedéjà
par
(2),
sonapplication
produit
Si nous prenons, maintenant en considération
l’opérateur
-
-et si nous établissons
H,
nous aurionsici des
produits
de trois matricespartielles
chaque
fois a’ etcc",
pourlesquels
nouspourrions
nouspersuader
facilement que, dans leurs cas, lesrela-tions
analogues
aux relationsdéjà
connues[12]
sont valables et par
l’application
de tout celà nousaurons
Cet
opérateur
doit êtreappliqué,
luiaussi,
auxfonctions ondulatoires
d’après
larègle (2).
Decette
manière,
on obtientEn faisant la somme des
équations
(15)
et(18)
il s’ensuit, comme on voit tout desuite,
ce
qui signifie
queest une constante. Ici on a
ll 0 0 0 0 0 0 0
I
et ]’oh
voit queI’ ~
I"
= I . D’une manière
analogue,
onpourrait
montrer pour(ll~,~. ~-
etpour
(My
+
BIf que ce sont des constantes. Lespin s’explique
ici comme laconséquence
de l’anti-commutativité de troispremiers
membres de l’uneet de l’autre
partie
del’opérateur
Hamiltonien[l’équation
(13)]
avecl’opérateur
du moment dela
quantité
demouvement,
à cause delaquelle
nouspouvons construire un
opérateur
despin
(16).
L’essentiel de cette déduction est, que
l’énergie
potentielle
de laparticule
(à
cause des forces nucléaires[13])
dansl’opérateur
Hamiltonien,
quenous
regardons
pour le moment comme unopérateur,
commute avecl’opérateur
du moment de laquantité
de mouvement.
Il est
nécessaire,
enfin,
de direquelques
mots surles
prétendues
autres solutions deséquations
deà. Dirac
(3 ~)
et(3 ~).
Si, donc,
nous écrivions dans ceséquations
devant le dernier membre commesigne
algébrique,
lesigne
- au lieu dusigne
+, si nous, .. i,-
d%3
hd4""
.écrivions
-2013’ 2013
et - h%B cequi
correspon-le dt le ot tdrait à
l’énergie
- tI du32
maintenant les
paquets
ondulatoires suivants : -.cela nous conduirait alors à des
composantes
de ladensité
statistique
du courantélectrique
suivantes(exprimées
en valeur absolue de lacharge
de laparticule)
-Seulement,
les relations(12 a)
nousdonneraient,
à
présent,
pour n’ = 2 et n" = I leproton
négatif,
tandis que, pour le neutron
[n’
= n" =I, voir
(12 b)]
on aurait pu s’attendre au moment
magnétique
avec lesigne algébrique
contraire,
d’unefaçon
analogue,
les relations(12
c)
nousconduiraient,
àprésent,
aupositon,
et les relations(12 d)
àl’électron,
donc nous aurions maintenant le contraire de ceque nous avions
auparavant.
Mais si nous
changions
dans leséquations
(6
a)
et
(6 b)
les facteurs depropagation
de l’onde et, si nous faisions la même chose aussi dans leséqua-tions
(20
a)
et(20 b),
alors leséquations (21)
nous
donneraient,
supposées,
cela va sansdire,
les relations
( 12 a), (12 b),
(12
c)
et(12 d),
ce que nous donnent àprésent
leséquations (8),
etinver-sement, les
équations (8)
donneraient ce que nousdonnent maintenant les
équations (21),
compte
tenu dusigne algébrique
du courant convectif.Comme on
voit,
cequi joue
le rôle décisif ici c’est iasymétrie
mentionnée de la théorie de M. Dirac relativement auxcharges
électriques
àsignes
algé-briques
contraires,
et elle nousconduit,
comme ons’en
aperçoit
maintenant,
à desquestions qui
ne sontpas
posées
ici pour lapremière
fois,
à savoir à laquestion
duproton
négatif
’(14)
et du neutron demoment
magnétique
positif
(15).
En tout cas, la tentative de théorie
exposée
iciindique
- semble-t-il --qu’avec
la résolution parM. Dirac
des ~problèmes
de l’électron et dupositon
toutes lespossibilités
de sa théorie ne sontproba-blement pas
épuisées.
"
Manuscrit reçu le 29 décembre
BIBLIOGRAPHIE.
[1] C. SCHAEFER, Theor. Phys., 1937, 111-112, p. 475, 499. 2014
L. DE BROGLIE, Particules à spin, 1943, p. 43; voir aussi la théorie de M. WICK et L. DE BROGLIE, La théorie du noyau, 1945, 11, p. 136-139.
[ 2] R. FLEISCHMANN, Die Physik in regelm Ber., 1940, 8,
p. 21-22. 2014
BLOCH-ALVAREZ, Physical Review, 1940,
57, p. 111. 2014 J. MATTAUCH
et S. FLUGGE, Kernphysikal,
Tabellen, 1942, p. 58, 100. 2014 L. DE
BROGLIE, La théorie du noyau, 1943, 1, p. 164.
[3] G. BREIT, E. U. CONDON et R D. PRESENT, Physical.
Review, 1936, 50, p. 825, 845. 2014 Voir aussi G.
WENTZEL,
Die Physik in regelm. Ber., 1939, 7, p. 7-8. 2014 L.
DE BRO-GLIE, La théorie du noyau, 1943, 1, p. 178-179.
[4] G. WENTZEL, Die Physik in regelm. Ber., 1939, 7, p. 2.
[5] L. DE BROGLIE, L’électron magnétique, 1934, p. 158. 2014
C. SCHAEFER, Theor. Phys., 1937, 111-112, p. 457-458.
Les
*03C803B2
représentent les composantes conjuguées complexes du spineur 03A8.[5 bis] Voir aussi la déduction de M. Heitler [L. DE BROGLIE,
La théorie du noyau, 1945, 11, p. 64, l’équation (10)]. [6] L. DE BROGLIE, L’électron magnétique, 1934, p. 162-163. Voir aussi G. SCHAEFER, Theor. Phys., 1937, 111-112, p. 460-461.
[7] M0 signifie ici, c’est-à-dire à cette occasion, la masse
de l’électron ou du position à l’état de repos.
[8] Voir par exemple le modèle du neutron de M. RENNER,
Die Naturwissenschaften, 1938, 26, p. 736-738.
[9] Voir [8].
[g bis] Les deux équations (5 a) et (5 b) sont les solutions
de même forme des équations (3 a) et (3 b) de M. Dirac
(voir aussi : L. DE BROGLIE, La théorie du noyau.
1945, 11, p. 34).
[10] J. MATTAUCH et S. FLÜGGE, Kernphysikal. Tabellen, 1942, p. 18-56.
[11] L. DE BROGLIE, L’électron magnétique, 1934, p. 201-204.
2014C. SCHAEFER, Theor. Phys., 1937, 111-112, p. 478-480. [12] L. DE BROGLIE, L’électron magnétique, 1934, p. 203. 2014
C. SCHAEFER, Theor. Physik, 1937, 111-112, p. 479-480.
[13] Pour le proton il pourrait se faire qu’il s’agisse de la force Coulombienne (problème des deux particules :
spectre de l’hydrogène).
[14] H. KALLMANN, Kernphysik, 1938, p. 56.
[15] P. JORDAN, Quantentheorie, 1936, p. 255. 2014 H.
KALL-MANN, Kernphysik, 1938, p. 57. 2014 G.
WENTZEL, Die
