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Submitted on 1 Jan 1990
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DIRECTIVITÉ DU RAYONNEMENT ACOUSTIQUE PAR UNE FENTE DANS UNE PAROI RIGIDE : MODÉLISATION THÉORIQUE ET VÉRIFICATION
EXPÉRIMENTALE
J. Thome
To cite this version:
J. Thome. DIRECTIVITÉ DU RAYONNEMENT ACOUSTIQUE PAR UNE FENTE DANS UNE
PAROI RIGIDE : MODÉLISATION THÉORIQUE ET VÉRIFICATION EXPÉRIMENTALE. Jour-
nal de Physique Colloques, 1990, 51 (C2), pp.C2-269-C2-272. �10.1051/jphyscol:1990265�. �jpa-
00230686�
COLLOQUE DE PHYSIQUE
Colloque C2, supplément au n 0 2 , Tome 51, Février 1990 l e r Congrès Français d'Acoustique 1990
DIRECTIVITÉ DU RAYONNEMENT ACOUSTIQUE PAR UNE FENTE DANS UNE PAROI R I G I D E : MOD~LISATION TH~ORIQUE ET V~RIFICATION EXP~RIMENTALE
J . P . THOME
I n s t i t u t National de Recherche e t de Sécurité ( I . N . R . S . ) , Centre de Recherche, Avenue de Bourgogne, B P . 2 7 , F-54501 ando oeuvre-les-~ancy, France
RBsumé - Dans cet article, la directivité du rayonnement de différentes fentes dans une paroi d'encoffrement, mesurée sur un banc expérimental, est comparée aux résultats du calcul effectué à I'aide d'un modéle numérique discret.
B h s t r m
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in this paper a comparison is made between experimental results obtained for the radiation directivity pattern of a slit in a stiff panel with the corresponding theoretical calculations using a numerical model.1
-
INTRODUCTIONUne des techniques utilisées pour réduire le bruit dans un atelier industriel consiste à agir sur le champ acoustique proche des machines, à I'aide d'un capotage ou d'un encoffrement. Ils donnent satisfaction dans un grand nombre de situations industrielles.
La plupart des capotages sont modulaires, or cette technique de fabrication exige un soin minutieux tant au niveau de la fabrication, qu'au montage. Un soin tout particulier doit être observé aux jonctions des parois et des différents accès (portes, fenêtres, trappes de visite, etc). Les fentes créées accidentellement constituent donc des zones faibles qui peuvent réduire considérablement I'efficacité d'un capotage.
Un modèle d'usage très courant dans le monde industriel, permet de calculer I'efficacité d'un capotage dont les parois contiennent des ouvertures, en considérant que le coefficient de transmission de ces ouvertures est égal à l'unité (indice d'affaiblissement acoustique nul). L'expérience montre que ce modèle est insuffisant dans la plupart des cas, car il ne tient pas compte de la fréquence du signal incident, de la géométrie de l'ouverture, ou encore de l'épaisseur de la paroi. De plus ce modèle ne renseigne pas sur la directivité spatiale du rayonnement transmis par la fente.
Cet article présente une confrontation entre des simulations numériques de la transmission acoustique par différentes fentes, obtenues en utilisant un modèle prenant en compte les paramètres ci dessus et mettant en évidence la directivité du rayonnement, avec les résultats de mesure correspondantes, effectuées sur le banc d'expérimentaion decrit au pagraphe suivant.
2.1
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Description du dispositif expérimentalLe dispositif réalisé pour mesurer l'énergie transmise et la distribution spatiale du champ de pression rayonné par différentes fentes a été conçu de façon telle que toutes les hypothèses associées aux conditions aux limites imposées sur le modèle décrit dans le paragraphe suivant soient respectées le plus fidèlement possible.
L'ensemble du dispositif expérimental est schématisé sur la figure 1. II comprend une enceinte isolée sur laquelle repose la paroi d'essai contenant la fente. Une source sonore (constituée d'une chambre de compression et d'un pavillon exponentiel), disposée à l'intérieur de l'enceinte, génére une onde plane de vecteur d'onde orthogonal à la paroi d'essai. Le système de mesure du champ de pression sonore transmis, situé au dessus de la paroi d'essai, comprend une ossature métallique sur laquelle se déplace un microphone de mesure. Celui-ci, situé à une hauteur z = H, se déplace suivant deux directions orthogonales Ox et Oy. Les déplacements du point de mesure et l'acquisition des niveaux de Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1990265
C2-270 COLLOQUE DE PHYSIQUE
pression acoustique sont commandés par un micro-ordinateur.
2.2
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Mesures et résultats obtenusDeux exemples de la distribution spatiale de l'énergie acoustique rayonnée sont donnés figure 2(b) pour une fente de dimensions 20 cm x 4 cm, pour la fréquence 1000 Hz et 3(b) pour une fente de dimensions 50 cm x 0,5 cm, pour la fréquence 4000 Hz. On observe une forte émergence du rayonnement dans le champ proche de la fente. Ce résultat confirme l'observation effectuée par GOMPERTS [ l ] sur l'accroissement important de la densité d'énergie au voisinage de la fente. Dans les basses fréquences, cette émergence s'amplifie proportionnellement à la longueur de la fente, et dans une direction orthogonale. Lorsque la fréquence augmente (4000 Hz), la directivité du rayonnement se traduit par l'apparition de zones à minima et maxima de pression, localisées de façon symétrique par rapport à la longueur de la fente.
Le modèle numérique qui a été développé est basé sur les résultats obtenus par WILSON et SOROKA [2]. Ces auteurs ont développé un modèle tenant compte de la géométrie de I'ouverture et qui permet de calculer l'indice d'affaiblissement acoustique d'une ouverture pratiquée dans une paroi d'épaisseur donnée. Ce modèle, appliqué au calcul du rayonnement par une ouverture circulaire, a ensuite été étendu au calcul des ouvertures rectangulaires par SAUTER et SOROKA [3]. Dans les deux situations, il utilise une analogie entre le rayonnement de I'ouverture et celui de deux pistons rigides et sans masse oscillant de part et d'autre de I'ouverture. II permet donc de calculer le module du vecteur vitesse u 2 ( t ) = U 2 . exp (i.o.t) associé à la vibration du piston S2, oscillant rigidement à l'extrémité de I'ouverture.
La pression acoustique en un point P quelconque, repéré par son vecteur R, est donnée par l'intégrale de RAYLEIGH :
avec R = d m 2 e t X =
l
x-
x21
et Y =1
y-
y21
Cette intégrale est évaluée en champ acoustique géométriquement proche. Ce type de champ acoustique est caractérisé par le fait que la plus grande dimension de la source est suffisamment importante devant la distance qui la sépare du point d'écoute, la pression acoustique et la vitesse particulaire étant néanmoins en phase. Dans le modèle numérique qui a été développé, la directivité du rayonnement transmis par une fente, insonée par une onde incidente de vecteur d'onde normal à I'ouverture, a été obtenue en discrétisant la surface rayonnante associée S2. Le piston S2 est divisée en M x N éléments de même surfaces dS2i,j = S2/(M.N) (figure 4). Chacune de ces surfaces constitue un point source rayonnant de façon omnidirectionnelle, dans un demi-espace, avec un débit massique harmonique q2(t) : -
q2(t) = Q2.ei'f = p.U2
.[ MN
s2] .
exp (i.o.t) (3.2) La directivité du rayonnement est calculée numériquement en champ géométrique proche, en effectuant la somme discrète des contributions en phase de chacun des M x N éléments source dS2i.i, au point d'écoute P :M N e x p ( i . k .
1
ri,i-rzi,i '('2) = i = l j = 1X X [ 1 r i , j - r 2 i , j 1 "1
La précision des résultats obtenus dépend du degré de discrétisation (valeur de M et de N), (figure 5), lui-même fonction de la fréquence du signal acoustique incident ou (et) de la forme de I'ouverture. D'une manière générale, le degré d e discrétisation minimal à observer est de 5 points par longueur d'onde.
Le calcul de la directivité a été effectué dans un plan situé à une hauteur z = 10 cm, parallèle à la paroi contenant I'ouverture, pour différentes géométries de fentes. L a figure 2(a) montre le résultat des calculs effectués à 1000 Hz pour une fente de dimensions 20 cm x 4 cm et la figure 3(a) pour une fente de dimensions 50 cm x 0,5 cm rayonnant à 4000 Hz. On observe que la directivité du rayonnement est très marquée dans une direction orthogonale au plus grand axe de la fente. Dans les hautes fréquences, des directivités secondaires apparaissent sous la forme de zones à maxima et minima de pression acoustique.
5
-
COMPARAISONS DES RESULTATS ET CONCLUSIONSLes comparaisons respectives entre les figures 2(a) et 2(b) et entre les figures 3(a) et 3(b) montrent une bonne concordance entre les résultats du calcul numérique et la cartographie des niveaux sonores relevés dans le plan de mesure. Cette concordance, bien marquée dans les basses fréquences, se retrouve également dans la description de la directivité du rayonnement en haute fréquence. Les zones d'interférences décrites par le modèle apparaissent sur les tracés expérimentaux.
D'une manière générale, si le degré de discrétisation d e la surface rayonnante est suffisamment elévé pour décrire correctement la longueur d'onde du signal acoustique incident, le modèle numérique qui est présenté, permet de prédire de façon simple, la directivité du rayonnement transmis par une ouverture de géométrie quelconque et quelle que soit la fréquence de l'onde sonore incidente.
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
[ l ] GOMPERTS M.C., "The 'Sound Insulation' of Circular and Slit-shaped Apertures", Acustica Vol. 14, No 1 (1964) , pp 1-1 2
[2] WILSON G.P. & SOROKA W.W , " Approximation to the Diffraction of Sound by a Circular Aperture in a Rigid Wall of Finite Thickness", J.A.S.A. Vol. 37, No 2 (1965) , pp 286-297 [3] SAUTER A. Jr. & SOROKA W.W., "Sound Transmission through Rectangular Slots of Finite Depth between Reverberant Rooms", J.A.S.A. Vo1.47, No 1 (1970) , pp 5-11
Figure 1
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Schéma d'ensemble du dispositif expérimental montrant l'enceinte isolante ( l ) , la paroi d'essai (2), le systéme de mesure (3) et l'unité informatique (4) de commande (gén6ration du signal acoustique (5), pilotage des d6placements du point de mesure et acquisition des niveaux de pression sonore (6)).COLLOQUE DE PHYSIQUE
Figure 2
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C h a m p d e p r e s s i o n acoustique (a) calculé et (b) mesuré à une hauteur h=10 cm pour une fente de longueur b=20 cm et de largeur a=4 cm- puissance acoustique maximale transmise L Wt normalisé à IO0 dB -
fréquence = 500 Hz. - Maillage 24 points sur Ox et 31 points sur Oy.
PLon contenont Le point recepteur.
k a J
Etémeni source tmonopôletFlgure 4
-
Rayonnement acoustique au point d'écoute P. situé en champ géom6trique proche. d'une surface rectangulaire rigide S2 = a.b oscillant dans un baffle infini et rigide.Figure 3
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C h a m p d e p r e s s i o n acoustique (a) calculé e t (b) mesuré à une hauteur h = l 0 cm pour une fente de longueur b=50 c m e t d e largeur a=0,5 cm - puissance acoustique maximale transmise L Wt normalisé à 100 dB - fréquence = 4000 Hz. -Maillage 24 points sur Ox et 31 points sur Oy.
O 50 100 150 200 250 300 350 400 450 NOMBRE DE POINTS SOURCES Figure 5
-
Valeur de la puissance acoustique transmise L Wt,calculée en dB, à raide du modèle numérique pour une fente de longueur b = 1 m et de largeur a = 5 m m , en fonction du degré de discrétisation (nombre de sources élémentaires) - Puissance acoustique incidente LWj = 100 dB.
(a) fréq.
