Physique générale
Exercices 1ère année
Premier Semestre
Corrigé 12
Exercice 13-33
Après avoir jeté les pierres, le niveau du lac est descendu.
Pour le comprendre, on peut se passer de formule : supposons une barque de masse nulle sur le lac. Ajoutons dans la barque une bille très petite et de poids tel que la barque soit sur le point de couler. Le niveau du lac est alors monté d'une hauteur∆hqui représente un volume d'eau égal à celui de la barque. Si on jette la bille à l'eau, le niveau du lac redescend au niveau original dans l'approximationVbille'0.
Le phénomène est qualitativement toujours le même tant queρpierre> ρeau.
Exercice 13-41
h2 h1
Va, Pa
Vb, Pb
On emploie ici le théorème de Bernoulli. On peut par exemple l'appliquer entre un point a situé à la sortie extérieure du tuyau et un point b situé sur la surface du réservoir (en-dehors du
tuyau) : Pa+ρgya+1
2ρv2a=Pb+ρgyb+1 2ρv2b
(a) On supposevb = 0, ce qui est raisonnable vu que la section droite du tuyau est très petite par rapport à la section droite du réservoir cylindrique (quantitativement, en raison de la conservation du ux d'eau, le rapport devb surva est égal au rapport de la section du tuyau sur celle du réser- voir. Ainsivb est bien négligeable par rap- port àva dans le cas d'un tuyau de rayon négligeable par rapport au rayon du réser- voir.). On a Pa = Pb = Patm, ya = 0 et yb=h1+h2. Alors :
Patm+1
2ρva2=Patm+ρg(h1+h2)
⇒va=p
2g(h1+h2) = 3.83 ms−1. (b) Non, car le débit dépend de la vitesse va,
qui varie avech1. Après un certain temps, le réservoir se vide, eth1diminue. Donc le débit diminue également.
(c) Application numérique du point (a) avec h1= 10 cm⇒v = 3.43 ms−1.
Faites l'expérience chez vous : Munissez-vous d'une casserole ou un verre rempli d'eau et d'une paille ou un tube exible. Assurez-vous d'abord que le tuyau soit bien rempli d'eau en le mettant sous le robinet et maintenez ses extrémités bouchées avec les doigts. Plongez une extrémité dans la casserole et constatez que la casserole se vide à travers le tuyau tant que l'extrémité extérieure du tuyau se trouve en-dessous de la hauteur de la surface de l'eau dans la casserole.
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Premier Semestre
Exercice 14-3
ηair = 1,8×10−5Pa·s. Pour le glissement sur un uide visqueux, on a (éq. 14.1) :
F = ηA∆v
∆y.
= 1.8×10−5 Pa·s×15 m220ms−1
0.06 m = 0,09 N.
Pour trouver la puissance associée, on intègre sur le chemin et on divise par le temps : P =F∆x
∆t =F v= 1,8W.
Exercice 14-11
ηeau= 1,005×10−3 Pa·s,ρeau'1000 kgm−3. (a) Q=A·v= 0,01 m3s−1⇒v= QA = 7,96 ms−1.
(b) NRnombre de Reynolds : NR=2ρvRη = 3184003000⇒écoulement turbulent.
(c) Non car l'écoulement est turbulent.
Exercice 14-13
ηsang37 = 2,084×10−3Pa·s,ρ37sang = 1,0595×103kgm−3.
(a) Pour que l'écoulement soit laminaire, il faut que le nombre de Reynolds soit inférieur à 2000.
Considérons le cas critique où le nombre de Reynolds vaut 2000 : NR=2ρvRη ⇒v=N2ρRRη = 2000·2,084×10−3
2·1,0595×103·0,002 = 0,98 ms−1 (b) Q=A·v= 1,23×10−5m3s−1= 12.3 cm3s−1.
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