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Exercices de révision

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Academic year: 2022

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Exercices de révision

*****************

Exercice 1

1. Montrer que la relation de congruence modulon suivante est une relation d’équivalence sur Z:

a≡b[n]divise(b−1).

2. En vous basant sur la division Euclidienne, montrer qu’il y a exactementnclasses d’équivalence.

Exercice 2

SoientA={1,2,3} etB={0,1,2,3}. Décrire les ensemblesA∩B,A∪B etA×B.

Exercice 3

1. Montrer que(A\B)\C=A\(B∪C).

2. Que pensez-vous de l’implication suivante

(A∪B) C⇒(A C ou B C)?

On pourra utiliser la conraposée.

Exercice 4

1. Soitcun nombre premier tel que 11c+ 1 soit le carré d’un entier. Déterminerc.

2. Montrer que, dansZ, sia|b etb|aalorsa∈ {−b, b}.

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