Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d’exercices 26
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Réponses.
Exercice 1.
1.a) dU = - Pthermo dV . 1.b) dU = - P dV . 1.c) Pthermo = P . 2.a) 0 T Q T Q
2 2 1
1+ = . 2.b) 0
T Q T
Q
2 , thermo
2 1 , thermo
1 + = . 2.c) Tthermo = T .
Exercice 2.
1.a) ∆S = m ∆s = 18,8 J.K-1 . 1.b) ∆S = R ln
2 1
P
P = 19,1 J.K-1 . 2.a) ∆S = m ∆s = 10,8 J.K-1 . 2.b) ∆S = 2 5 R ln
1 2
T
T = 10,6 J.K-1 . 3) au 1) :
S ) S
∆
∆ (
∆ = 6 % et au 2) : S
) S
∆
∆ (
∆ = 2 % : modèle du GPM correct.
Exercice 3.
1) ∆smodèle = c ln
1 2
T
T 2) Le tableau ci-dessous montre que le modèle est correct :
∆s table ∆s modèle
300 → 320 0,269 0,269
300 → 340 0,523 0,523
300 → 350 0,644 0,644
Exercice 4.
1) ∆Ssolide = m c ln
0 e
T
T . 2) ∆Ssource = m c (
e 0
T
T - 1 ) . 3.a)b) Scréée = m c ( ln
0 e
T T +
e 0
T
T - 1 ) . 3.c) Scréée ≈ m c 2 ε2
> 0 . 4) ∆Sfer = - 10,3 J.K-1; ∆Sflac = + 11,5 J.K-1; Scréée = 1,2 J.K-1 > 0 .
Exercice 5.
1.a) T =
2 1
2 2 1 1
m m
T m T m
+
+ = 302 K . 1.b) ∆S = c ( m1 ln T1
T + m2 ln T2
T ) = 15,4 J.K-1 > 0 .
2.a) T =
1 2 1
2 2 0 2 1 2 1 1 1
c ) M M (
] L T c T ) c c ( [ M T c M
+
− +
−
+ = 290 K . 2.b) ∆S = M1 c1 ln
T1
T + M2 ( c2 ln + +
0 2 0
T L T
T c1 ln
T0
T ) = 141 J.K-1 > 0 .
Exercice 6.
1) ∆S = n R ln 2 ; Séchangée = 0 ; Scréée = n R ln 2 . 2) ∆Sgaz = n R ln 2 ; Scréée = 0 ; Séchangée = n R ln 2 . Exercice 7.
1) ∆Sgaz = n R ln
1 2
V
V . 2) Séchangée = T
) V V ( P2 2− 1
. 3) Scréée = n R ( ln
1 2
V V +
2 1
V
V - 1 ) ≈ n R 2 ε2
> 0 . Exercice 8.
1) mglace = ln L RT
f 1
2 1
P
P = 7,5 g . 2) ∆Sgaz = R ln
2 1
P
P = 9,1 J.K-1 ; ∆Sthermostat = - R ln
2 1
P
P = - 9,1 J.K-1 ; Scréée= 0 .
Exercice 9.
1) ∂
∂ P V T
= - V P et
V S
P
∂
∂ = - γ V
P , avec γ > 1 .
Exercice 10.
1)2) Q = n R Te ln 2 (pour l’isotherme à T0 : QAB = n R T0 ln 2 : Q dépend du chemin suivi).
Exercice 11.
∆UAB = 1) P (P 1 T R
A B
A −
−
γ ; ∆SAB =
A B
P ln P 1 R
−
γ ; ∆UBC =0 ; ∆SBC =
A B
P ln P
R ; ∆UCA = - 1)
P (P 1 T R
A B
A −
−
γ ; ∆SCA =
B A
P ln P 1 R
− γ
γ
(on vérifie ∆Ucycle = 0 et ∆Scycle = 0 ).
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Exercice 12.
1) P1 =
2 1
1
V V
V
+ P et P2 =
2 1
2
V V
V
+ P . 2) ∆SAB = R ( n1 ln
1 2 1
V V V +
+ n2 ln
2 2 1
V V V +
) > 0 .
Exercice 13.
1) U = N1 E1 + N2 E2 d’où dU = - dN1 ∆E . 2) S ≈ kB ( N ln N – N1 ln N1 – ( N - N1 ) ln ( N - N1 ) ) d’où dS = - dN1
T
∆E . 3) dS =
T dU .
